巴黎股票的战略行为和指示性价格扩散

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英文标题：
《Strategic behaviour and indicative price diffusion in Paris Stock
  Exchange auctions》
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作者：
Damien Challet
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We report statistical regularities of the opening and closing auctions of French equities, focusing on the diffusive properties of the indicative auction price. Two mechanisms are at play as the auction end time nears: the typical price change magnitude decreases, favoring underdiffusion, while the rate of these events increases, potentially leading to overdiffusion. A third mechanism, caused by the strategic behavior of traders, is needed to produce nearly diffusive prices: waiting to submit buy orders until sell orders have decreased the indicative price and vice-versa.
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中文摘要：
我们报告了法国股票开盘和收盘拍卖的统计规律，重点关注指示性拍卖价格的扩散特性。随着拍卖结束时间的临近，有两种机制在发挥作用：典型的价格变化幅度减小，有利于扩散不足，而这些事件的发生率增加，可能导致过度扩散。第三种机制是由交易者的战略行为引起的，需要产生近乎扩散的价格：等待提交买入订单，直到卖出订单降低了指示性价格，反之亦然。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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关键词：Econophysics Applications Quantitative Statistical Application

巴黎证券交易所拍卖中的战略行为和指示性价格扩散Damien Challettract我们报告了法国股票开盘和收盘拍卖的统计规律，重点是指示性拍卖价格的扩散特性。随着拍卖结束时间的临近，有两种机制在发挥作用：典型的价格变化幅度减少，有利于扩散不足，而这些事件的发生率增加，可能导致过度扩散。第三种机制是由交易者的策略行为引起的，需要产生几乎扩散的价格：等待提交买入订单，直到卖出订单降低了指示性价格，反之亦然。市场微观结构的研究集中于开放市场的动态特性【O\'Hara，1997年，Bouchaud等人，2009年】。然而，长期以来，主要证券交易所在开盘和收盘时一直采用拍卖阶段。众所周知，只要有足够的参与者，拍卖就有许多优势：例如，拍卖价格定义明确，对应更大的流动性，并在开盘后不久和收盘前降低价格波动性（和买卖价差）（参见Pagano和Schwartz【2003年】、Chelley Steeley【2008年】、Pagano等人【2013年】）。只有少数论文专门讨论拍卖阶段的动态，即市场参与者可以为拍卖发送限额或市场订单的时期。Boussetta等人【2016年】调查了快速和慢速交易员在巴黎证券交易所开盘拍卖阶段何时发送订单，并发现了明显不同的行为：慢速经纪人首先活跃，而高频交易员在拍卖结束时大多活跃。同样，Belliaet al。

【2016】展示低延迟交易者（被认定为高频交易者）如何以及何时在东京股市ExDamien Challetlaboratoroire de Math'ematiques et Informatique pour la Complexit'e et les system'emes、CentraleSup'elec、Universit'e Paris Saclay、France和Encelade Capital SA、Switzerlande mail的开盘前拍卖中增加或移除流动性：damien。challet@centralesupelec.frLondon证券交易所和XETRA（德国）最近增加了一个半天空头拍卖阶段。2 Damien Challetchance。因此，Yergeau【2018】在XTRA拍卖中发现了高频算法交易的典型模式。Challet和Gourianov【2018】分析了来自美国股票的匿名数据，并计算了最终拍卖价格对增加或取消拍卖订单的响应函数，作为拍卖剩余时间的函数，这在开盘和收盘拍卖阶段有着显著不同的行为。最后，Lehalle和Laruelle【2018】第2章以与本章类似的精神报告了匹配量的典型每日模式。1拍卖、数据和注释巴黎证券交易所的开盘拍卖阶段从7:15开始，9:00结束，而收盘拍卖阶段限制在17:30至17:35之间。拍卖价格（auctionprice）将匹配的数量最大化。从汤森路透的交易记录中，我们提取了2013-04-16年CAC40指数成分股的拍卖阶段数据。该数据库包含2010-0802年至2017-04-12年期间指示性匹配价格或指示性匹配量的所有更新，开放式拍卖总计8095524个数据点，闭幕式拍卖总计15007048个数据点。

请注意，尽管拍卖结束阶段要短得多，但更新的次数大约是原来的两倍。对于每个资产α，我们表示拍卖x的指示性价格∈ 第d天的{开盘，收盘}时间t乘以πxα，d（t），拍卖时间x乘以tx，拍卖价格乘以pxα，d。由于本文每次关注单个资产，因此第i个指示性价格变化发生在物理时间txi，其对数回报率等于δpxi，d=logπxd（ti）- 对数πxd（ti-1). 在拍卖时间（tta）时间箭头中工作很有用：设置τ=tx- t、 最终拍卖价格与当前指示性价格之间的对数回报为 pxd（τ）=对数pxd- logπxd（t）类似地，指示性匹配体积写为Wxd（t），而最终体积写为Vxd。最后，当计算几天的平均值时，由于更新发生在一段时间内，我们将使用δτ秒进行时间粗化，即计算δτ秒时间片内几天的数量平均值。图1说明了拍卖值得关注的原因：在过去10年中，拍卖成交量的相对重要性增加了一倍多。请注意，法国股票的相对开盘拍卖量相当小（通常在1%左右），并且一直保持着显著的不变。2从事件时间的碰撞到物理时间的扩散，将价格视为一维随机游走的位置是有用的，并假设每个价格变化都是由碰撞引起的：如果碰撞i将价格p移动δpi，在N次碰撞后，均方位移方程在巴黎证券交易所拍卖中的战略行为和指示性价格扩散30.00.10.20.32008 2010 2012 2014 2016年成交量分数开放闭合每日总成交量的中值分数。

1自2007年以来，每日总成交量的开盘和收盘分数（所有股票的中位数计算），表明全球范围内，收盘拍卖的相对重要性有所增加，但开盘拍卖的相对重要性没有增加。单个资产的每月中间值的资产中间值。E（[N∑i=1δpi]）∝ N（1）如果增量δpiare i.i.d，则为中心极限定理的直接结果。这与标准扩散相对应。此外，如果碰撞以恒定速率ρ发生，则时间是均匀的，E（ti）=iρ。正如我们将看到的那样，在拍卖过程中，这些假设都是不真实的，这使得它们在动态系统中非常有趣。2.1事件率在指示性拍卖价格的情况下，事件率不是恒定的：活动通常在拍卖时间之前增加。这一发现是具有固定结束时间的作品的一般特征【Borle等人，2006年】，更普遍的是，当面临最后期限时，无论是会议注册【al fi等人，2007年】还是支付费用【al fi等人，2009年】，人类都会拖延。让我们用Nxd（t）表示=∑i、 0<txi，d≤t1拍卖x日t点之前发生的价格事件（变化）数量。d日的活动模式可以通过d日t点之前发生的事件数量与当天发生的事件总数之间的比率来衡量，定义为νd（t）=Nxd（t）/Nxd（tx）。平均值和中位数ν（t）=M（νd）（t），其中M表示天数内的平均值或中位数，如图2所示。一种类似的方法定义了4 Damien Challet0.000.250.500.751.0007:30 08:00 08:30 09:00νxmeanmedianTOTF之间的分数。PA，公开拍卖0.000.250.500.751.0017:30 17:31 17:32 17:33 17:34νxmeanmedianTOTF。PA，结束拍卖0.000.250.500.751.0007:30 08:00 08:30 09:00ωxmeanmedianTOTF。PA，公开拍卖0.250.500.751.0017:30 17:31 17:32 17:33 17:34ωxmeanmedianTOTF。PA，关闭拍卖图。

2最活跃资产（总计）开盘和收盘拍卖的平均活动模式（分别为左图和右图）。上图：标度价格变化事件ν随物理时间t变化。下图：标度指示性体积分数ω随时间t变化。δτ=30秒开始拍卖，5秒结束拍卖。时间t的指示性匹配量和拍卖量ω（t）=M（Wxd（t）/Vxd），在同一图表中报告。ν和ω在难以想象的物理时间（如7:30、8:30等）以及在收盘拍卖期间的整数分钟和30秒的倍数都有明显的变化峰值。这当然意味着一些投资者的正常行为。如果每个峰值都是由单个交易者系统性地造成的，那么有理由认为这种规律性确实注入了信息，而且会被更灵活的交易者利用。然而，与其他交易者同时发送订单是一种理性行为，因为它允许一个人躲在人群中，除非一个人的订单系统性地与当时的总交易量具有相同的不平衡迹象。因此，从博弈论的角度来看，活动高峰的出现是自组织的战略行为，是巴黎证券交易所拍卖中的指示性价格扩散，并且是稳定的。没有什么能限制山峰的数量及其位置，因此它们是新兴的、自组织的惯例的实例。收盘价比开盘价短得多，峰值出现在四分之一分钟是很自然的，因为这在某种程度上提供了比开盘价更明显的峰值位置。当收盘拍卖持续更长的时间时，例如对于美国股票，价格活动峰值要少得多【Challet和Gourianov，2018年】。这两种拍卖类型的全球价格变化模式和总交易量明显不同。

在公开拍卖期间，价格变化率从较低的基线开始大幅上升。在结束拍卖时，情况正好相反：价格变化活动首先很大，在前2-3分钟内放缓，然后在截止时间（17:34:45）前再次回升。在公开拍卖期间，平均相对匹配量ω（t）的行为与ν（t）类似，可能是因为价格变化主要是由新匹配量的到来而不是取消引起的。事实上，大多数资产的公开拍卖活动中，有一半通常发生在最后10分钟，而有一半的交易量在最后几分钟内完成。成交拍卖表现出不同的行为：一半以上的交易量在第一分钟匹配，80%在前两分钟匹配。对于少数几套（TOTF.PA，UNBP.PA，为一套），在制作结束前一分钟左右，有一个指示匹配量的峰值，比拍卖量大10%；美国股市也存在同样的行为【Challet和Gourianov，2018年】。2.2活动加速价格变化率的加速模式遵循一定的规律。为了以更简单的方式描述它，及时拍卖τ帧是有用的。由于后者逆转了时间箭头，活动作为τ的函数减速。让我们计算平均事件率ρx（τ），以便τ至τ+Δτ期间的预期事件数为nx（τ）=E[Nxd（τ+δτ）- Nxd（τ）]=ρx（τ）δτ。图3显示了几个资产的开放（τ），以及nx的平滑版本，表示为nx平滑=nx（τ）/τ：如果nx∝ τ-β、 nxsmoothedbut也是如此，但噪音要小得多，这有助于直观地评估幂律的存在。

如果不可能混淆，我们将删除x上标。假设n（τ）∝ τ-β、 我们对logn（τ）=cst进行了稳健的线性拟合- βτ表示τ∈ [100300]秒，只保留与β相关的t统计数据大于5的数据。τ的这一特定区间选择对应于一个典型周期，在此期间δpiat one lag的自相关大致恒定（见第2.4小节）。此外，对于每项资产，我们只保留至少50次价格变动的天数。如果价格变化的典型绝对值σ不依赖于τ，并且仍然是i。i、 d.，式（1）变为6 Damien Challet101000 1000τnopen（τ）tickerSGEF。帕斯戈布。帕托夫。波恩布。PAFig公司。3首次拍卖的平均价格变化次数，作为拍卖时间τ的函数，以秒为单位。虚线表示N平滑。时间协同因子δτ=60s。E（[N∑i=1δpi]）=∑i： ti<=τE（δpi）∝ στ1-β（2）因此，τ时间中的赫斯特指数，用h表示，等于（1- β） /2：鉴于上述近似值，价格变化率以一种简单的方式影响扩散模式。在此值得注意的是，在正常时间范围内，如果σ不依赖于τ，并且如果β>0，即如果价格变化率在拍卖结束时间附近增加，并且正常时间箭头中的赫斯特指数为H=（1+β）/2.2.3典型价格变化，则价格是过度扩散的。当指示性价格变化时，价格跳到拍卖订单的下一个非空勾号。因此，典型的指示性价格变化反映了后者的密度，后者随着拍卖时间的临近而增加。因此，典型的价格变化幅度σ不是常数，而是在拍卖结束时间附近减小，或者作为τ的函数相等地增大。再次，对于公开拍卖，我们发现近似幂律关系σ（τ）∝ τα（见图4）。

我们采用与n（τ）相同的方法来估计α：我们只保留给定资产至少有50次价格变化的天数；对数δp（τ）=cst+τ的ατ的稳健系数∈ [100300]执行。仅保留与α相关的t统计量大于5的样本。巴黎证券交易所拍卖中的战略行为和指示性价格扩散71e-051e-031e-01100 1000τδp2（τ）tickerSGEF。帕斯戈布。帕托夫。波恩布。PAFig公司。4开盘拍卖的原木价格增量的平均规模，作为拍卖时间τ的函数，以秒为单位。虚线表示平滑的数量。2.4指示性价格的扩散特性很容易理解为什么活动的增加和价格变化典型幅度的减少对指示性拍卖价格的扩散特性有对抗性和纯机械性的影响。在最简单的情况下：忽略n（τ）和δpi的自相关和互相关，式（2）变得独立 p(τ) \'∑τ<=τE（n（τ）δp（τ））∝ τh（3）\'∑τ<=τE（n（τ））E（δp（τ））∝ τ1+α-β=τh（αβ），（4）第一个近似值假设一个时间片内的所有δPi都是i.i.d，而第二个近似值假设n和δp之间没有相关性。图5中可以评估两种近似值的相对优点。第一个近似值对应于连续的黑线，第二个近似值对应于黑点。两条曲线靠得很近；然而，忽略n和δp之间的依赖关系，低估了 p、 同一个图清楚地表明，即使在第一个近似值中，也存在一些错误，如∑τ<=τE（n（τ）δp（τ））大约是E的10倍( p） 。

这种差异主要是由于π对大τ的反弹行为：大δpi后面通常是大δpi+1的相反符号，这反映了（δp），并不对应于显著的价格变化，因为后者立即恢复到接近事件i之前的值。这就是为什么修剪意味着，对于每个时间片和每天，去除最大δPi的给定分数，8 Damien Challet●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1e级-051e-03100 1000τ平均值（（px- π（τ））2）TOTF。PA打开●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1e级-051e-03100 1000τ修剪平均值（（px- π（τ））2）TOTF。PA打开图。5公开拍卖前拍卖价格与指示性价格之间的平均平方差τ秒。连续红线（图底）指E( p） （τ），上黑色连续线为∑τ<=τ[n（τ）δp（τ）]，黑点为∑τ<=τE[n（τ）]E[δp（τ）]。左图：δpi所有值的平均值；右图：修剪指的是，在基于δpi的数量平均值计算中，每天和δτ=30秒的每个时间片的最大值（绝对值）δpi已去除20%。大大减少这种差异。后者也部分归因于一种简单的战略行为：在拍卖阶段，负面的指示性价格变化触发了购买订单的发送，反之亦然，导致本质上小于预期的 p（τ）（详见下文）。现在，让我们比较图7所示的上述数量的TTA-Hurst指数，其中6只股票的α和β值均被视为显著。突出了两个特点。首先，hover估计h，即使考虑到相当大的误差条。这意味着，与上述简单近似值相比，典型价格变化收缩和活动加速之间的相互作用所导致的动态更为微妙。