信用风险的监管资本模型

结合（C.6）和（C.8）来计算（C.5），我们声称对于任何ξ>0，当n>n=max{n，n}，Fn^1n（y）- Gn^1n（y）=P自然对数≤ ^1n（y）- P~nn（Y）≤ ^1n（y）<ξ+ξ=ξ（C.9）对于任何y∈ I.代替Gn^1n（y）在（C.9）中，从（C.7）开始，设置y=H-1(1-α) ∈ 一、 （C.9）可以用limn表示→∞P自然对数≤ ~nnH-1(1-α)- PY≥ H-1(1-α)= 0.（C.10）现在，观察PY≥ H-1(1-α)= α建立（C.2），并完成公关的第一部分。还有待推断（C.3）。注意，每当n>n时-ε/Θ，y+ε/Θ） （y）-ε/θ，y+ε/θ）和ν′n（y）有一个下限-Θon I.再次，根据中值定理，对于满足（y）的任何ε>0- ε/Θ，y+ε/Θ） 一、 这里有一个小问题*∈ （y）- ε/Θ，y）使得- ε/Θ) - ~nn（y）=~n′n（y）*)(-ε/Θ) ≤ -Θ(-ε/Θ）=n>n时的ε。类似地，也有一个y*∈ （y，y+ε/Θ）使得- ~nn（y+ε/Θ）=~n′n（y）*)(-ε/Θ) ≤ -Θ(-ε/Θ）=n>n时的ε。设置y=H-1(1-α) ∈ 一、 对应于定义2.18中的α置信水平，yieldsFn~nn（H）-1(1-α)) + ε≥ Fn~nn（H）-1(1-α) -ε/Θ)= Gn~nn（H）-1(1-α) -ε/Θ)= PY≥ H-1(1-α) -ε/Θ> α. （C.11）第一个等式是（C.10）的结果，第二个等式是（C.7）的结果。根据第2.1和（C.11）节的定义，w henever n>n，VaRα（Ln）<~nnH-1(1-α)+ ε. （C.12）本条 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。信用风险监管资本建模33通过平行论证，无论何时n>n，Fn~nn（H）-1(1-α)) -ε≤ Fn~nn（H）-1(1-α) + ε/Θ)= Gn~nn（H）-1(1-α) + ε/Θ)= PY≥ H-1(1-α) + ε/Θ< α、 （C.13）和Varα（Ln）>~nnH-1(1-α)- ε.

（C.14）（C.12）和（C.14）可表示为：VaRα（Ln）- ~nnH-1(1-α)< ε.将ε任意设置为接近零将建立（C.3），并完成证明。附录D.引理3.1和推论3.3引理3.1的证明导出了描述一般情况下违约依赖性的单因素copula模型。然后，Coro llary 3.3讨论了单因素高斯copula函数的特殊情况，这是信用风险建模中最常用的copula函数。引理3.1。假设由n个债务人组成的信贷组合的条件独立模型。然后，默认依赖性可以通过与（W，…，Wn）：C（u，…，un）=Z相关联的单因子copula函数来描述∞-∞nYi=1GiF-1i（用户界面）- γ-iyp1- 我！！dH（y）（3.5）适用于任何（u，…，un）∈ [0，1]n.证据。将系统风险因子上的条件边际分布函数积分，copula（3.4）可以表示为asC（u，…，un）=PW<F-1（u），Wn<F-1n（联合国）=Z∞-∞PW<F-1（u），Wn<F-1n（un）| Y=YdH（y）=Z∞-∞PW<F-1（u）| Y=Y. . . PWn<F-1n（un）| Y=YdH（y）。（D.1）最后一个等式中的被积函数是债务人PDs的乘积，条件是实现y∈ Rof系统风险因素Y。用（2.12）中的表达式替换这个被积函数中的概率陈述，并观察到i=1，n（3.5）。推论3.3。Assum e是一个信贷组合的高斯条件独立模型，由n个债务人组成，其资产相关性由矩阵（3.9）定义。然后，默认依赖项可以由与（W，…，Wn）相关联的单因子高斯copula描述：CbΓ（u，…，un）=ΦbΓΦ-1（u），Φ-1（联合国）=Z∞-∞nYi=1ΦΦ-1（用户界面）-√ρiy√1.- ρi!φ（y）dy（3.10）表示任何（u，…，un）∈ [0,1]n.这篇文章 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。

未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.34信贷风险防范监管资本建模的明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。将（3.5）中乘积运算符的操作数替换为（2.5）中条件PD的表达式，并观察dΦ（y）=φ（y）dy建立（3.10）。附录E.命题4.3的证明根据定义4.1和命题2.19，我们推导出了计算资本持有量以防意外损失的函数Kα（Ln）。提案4.3。假设一个渐近信用组合的条件独立模型。那么，林→∞Kα（Ln）=limn→∞nXi=1wiηiGiF-1i（pi）- γ-iH-1(1-α） p1- 我！- 画→∞nXi=1wiηipi，（4.2）假设（4.2）右侧的限制已充分证明。根据定义4.2，渐近cr编辑投资组合中针对意外损失持有的资本可以表示为LIMN→∞Kα（Ln）=limn→∞VaRα（Ln）- 画→∞E[Ln]，（E.1）假设右侧的限制已明确。根据假设，违约被建模为给定系统风险因子Y的条件独立随机变量。所以，加上和减去portfoliopercentage los s yieldslimn的条件期望分布的α分位数→∞Kα（Ln）=limn→∞VaRα（Ln）- ELn | Y=H-1(1-α)+ 画→∞ELn | Y=H-1(1-α)- 画→∞E[Ln]=limn→∞ELn | Y=H-1(1-α)- 画→∞E[Ln]，（E.2），其中（E.2）右侧的限制由假设确定。回想一下，在概率术语中，VaRα（Ln）是por-tfolio损失分布的α分位数，qα（Ln）。因此，（E.2）中的第二个等式来自命题2.19，实际上，E[Ln | Y]分布的α分位数被VaRα（Ln）取代。使用（2.15）和（2.16）yieldslimn扩展（E.2）→∞Kα（Ln）=limn→∞nXi=1wiηipiH-1(1-α)- 画→∞nXi=1wiηipi。

（E.3）最后，设置y=H-1(1-α） 在（2.12）中，并替换为（E.3）建立了（4.2）。参考澳大利亚审慎监管局（2008年）。资本充足率：基于内部评级的信贷风险评估方法。ADI Prudential St andard 113。http://apra.gov.au/adi/PrudentialFramework.Australian审慎监管局（2013年）。季度授权部门评估机构绩效。统计数字http://apra.gov.au/adi/Publications.Australian审慎监管局（2014年6月）。D2澳大利亚审慎监管局监管机构指南。帮助指导。http://www.apra.gov.au/CrossIndustry/Pages/D2A.aspx.Basel银行监管委员会（2005年7月）。关于新巴塞尔协议IRB风险权重函数的解释性说明。信息文件，国际清算银行。http://www.bis.org/bcbs/irbriskweight.htm.Basel银行监管委员会（2006年6月）。新巴塞尔协议：资本计量和资本标准的国际趋同。国际清算银行标准。一个经过修订的框架，全面的版本。本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.的明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。信用风险监管资本建模巴塞尔银行监管委员会、国际证券委员会组织、，以及国际保险监管协会（2010年10月）。风险集合建模的发展。联合论坛25，国际清算银行。http://www.bis.org/publ/joint25.htm.BluhmC.，L.Overbeck和C.Wagner（2010年）。信贷风险建模导论（第二版）。佛罗里达州博卡拉顿：查普曼和霍尔/华润。Brigo，D.，J.-F.Mai和M.Scherer（2013年）。

多变量违约时间的一致迭代模拟：马尔可夫指标表征。arXiv:1306.0887[q-fin.RM]。Embrechts，P.，F.Lindskog和A.J.McNeil（2003）。用连接函数建模依赖性及其在风险管理中的应用。在S.T.Rachev（Ed.）中，《金融业重尾分布手册》，第8章，第329-383页。阿姆斯特丹：爱思唯尔/北荷兰。Embrechts，P.，A.J.McNeil和D.St raumann（2002年）。风险管理中的相关性和依赖性：特性和陷阱。在M.Dempster（Ed.）中，《风险管理：风险价值及其超越》，第7章，第176-223页。剑桥：剑桥大学出版社。高迪，M.B.（2003）。基于评级的银行资本规则的风险因素模型基础。金融中介杂志12（3），199-232。Grimmett，G.R.和D.R.Stirzaker（2001年）。概率与随机过程（第三版）。纽约：牛津大学出版社。古特，A.（2005）。概率：研究生课程。纽约：Sp ringer。李，D。X.（2000年）。关于默认相关性：copula函数方法。固定收益杂志9（4），43–54。洛佩兹，J.A.（2002年6月）。平均资产相关性、公司违约概率和资产规模之间的经验关系。工作文件2002-05，旧金山联邦储备银行。http://www.frbsf.org/economic-research/files/wp02-05bk.pdf.MacKenzie，D.和T.斯皮尔斯（2012年6月）。扼杀华尔街的公式：高斯copula和建模的物质文化。工作文件，爱丁堡大学。http://www.sps.ed.ac.uk/__data/assets/pdf_file/0003/84243/Gaussian14.pdf.Merton，R.C.（1974）。关于公司债务的定价：利率的风险结构。金融期刊29449-470。内尔森，R.B.（2006）。连接词导论（第二版）。纽约：斯普林格。彼得罗夫，V.V.（1995）。概率论的极限定理：独立随机变量序列。

纽约：牛津大学出版社。Rutkowski，M.和S.Tarca（2014年）。A评估基于巴塞尔协议II内部评级的方法：来自澳大利亚的经验评估。arXiv:1412.0064[q-FIN.RM]。史莱夫，S。E.（2004年）。金融随机演算2：连续时间模型。纽约：斯普林格。O.瓦西塞克（2002年12月）。贷款组合价值。风险杂志，160-162。韦德，W.R.（2004）。分析导论（第三版）。新泽西州上鞍河：皮尔逊·普伦蒂切霍尔。