信用风险的监管资本模型

在评估渐近投资组合损失分布的共同收敛率之前，我们证明命题2.19适用于静态（即单期）框架内的代表性信贷组合。表1描述了representativecredit投资组合。为了构建一个具有足够粒度的投资组合，我们施加了一个约束，即任何信贷都不会导致超过一个基点的风险敞口。这个练习证明了E[Ln | Y]分布的α分位数与（1）有关-α） Y分布的分位数，可以代替Ln分布的α分位数。首先，Capital l以99.9%的置信度在一年期限内（eK99）抵御意外损失。9%（Ln），通过ASRF模型（4.6）进行分析计算。投资组合在一年内损失百分比的预期取决于经济状况，该经济状况最差于99.9%的经济情景Ln | Y=Φ-1(0.001), 可通过（4.6）右侧的第一项轻松计算。预期损失E[Ln]由（4.6）右侧的第二项给出。AndeK99。9%（Ln）是指ELn | Y=Φ-1(0.001)和E[Ln]。接下来是K99。9%（Ln）通过计算密集型模拟（2.26）确定。一年期内99.9%置信水平的信用风险，VaR99。9%（Ln）由代表性信贷组合的经验服务水平分布确定，该分布由（2.6）参数化的（2.10）模拟生成。蒙特卡罗模拟执行1000000次迭代以生成经验损失分布（图3）。等式（2.26）计算每次迭代的portfoliopercentage损失，信用VaR是（2.27）中描述的经验损失分布的99.9%分位数。预期损失E[Ln]由（2.28）给出。

和K99。9%（Ln）是VaR99之间的差异。9%（Ln）和E[Ln]。还需要比较分析模型和模拟模型得出的估计值。鉴于该代表性投资组合包含大量信用，且没有集中在aWe中，请使用标准普尔信用评级等级与洛佩兹（2002）得出的KMV预期违约频率值的映射。高斯随机变量使用GNU科学库例程gsl_ran_Gaussian生成。Mulumoto和Mulumoto的两个算法是Mulumoto和Matsumoto调用的。本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。22信贷风险监管资本建模图3。表1中描述的代表性信贷组合的经验损失分布通过蒙特卡罗模拟生成。该投资组合的结构是，没有任何信贷占一个基点以上的风险敞口，信贷损失以EAD的百分比报告。0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4组合损失百分比Ln，占表2的百分比。一年期内99.9%的资本费用，根据表1所述的代表性信贷组合进行评估。投资组合的构造使得没有任何信贷账户的风险敞口超过一个基点。

99.9%置信水平下的信用风险值通过蒙特卡罗模拟进行数值计算，其分析近似值通过ASRF模型进行计算EADASRF仿真软件Ln | Y=Φ-1(0.001)2.18 2.19 VaR99。9%（Ln）E[Ln]0.31 0.31 E[Ln]eK99。9%（Ln）1.871.88K99。9%（Ln）少数几个名字主导了投资组合的其余部分，我们认为，随着模拟迭代次数的增加，其经验损失分布将收敛于投资组合损失百分比的条件预期分布。表2证实了我们的直觉，表明ASRF模型和蒙特卡罗模拟的估计值在一个基点之内。回想一下，ASRF模型（4.6）将违约描述为条件独立的高斯随机变量，（2.10）的蒙特卡罗模拟（2.6）参数化，从高斯分布中提取代表单个系统风险因素和债务人特定风险的随机变量。因此，如果这种趋同没有发生，那将是令人惊讶的。事实上，这篇文章是 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。对于足够大的迭代次数和表现出足够粒度的投资组合，信用风险的监管资本建模，模拟结果表明，指示函数1{Zi<ζi（y）}的期望值为条件值π（y）。我们的发现为命题2.19提供了实证支持。显然，表1中所述的代表性信贷组合（不涉及超过一个基点的风险敞口）充分满足了定义2.6的渐进粒度条件，即假设2.19。

但是，对于E[Ln | Y=Φ，组成一个投资组合的信用证或债务人的数量需要有多大-1(1-α） ]得出VaRα（Ln）的统计准确估计值？我们通过构建组合来解决这个问题，组合中的债务人数量从50到200不等。对于每个投资组合，我们将其组成债务人的等值美元EAD、敞口加权LGD、无条件PD和资产相关性分配给表1中所述的代表性信贷组合的业务部门敞口。我们选择对代表主要银行对商业部门的IRB信用风险敞口的投资组合进行这项练习，因为企业贷款通常比住房抵押贷款“更为粗糙”。我们通过（2.6）参数化的（2.10）模拟，生成经验损失分布，每个构成的投资组合包含一定数量的债务人。Monte Carlo Simulation执行1000000次迭代，为每个组成的投资组合生成经验损失分布。投资组合损失百分比的条件预期分布代表了细粒度投资组合的损失分布。偿付能力评估如图4所示。α信用级别的信用风险值，99.0%≤ α<100.0%，适用于由50至2000名债务人组成的投资组合。投资组合是表1中报告的澳大利亚主要银行对商业部门的IRB信用风险敞口的代表。

这些曲线说明了经验损失分布VaRα（Ln）尾部收敛到投资组合损失百分比的条件预期分布E[Ln | Y=Φ的概率-1(1-α） ]，代表了一个细粒度投资组合的损失分布。3.04.05.06.07.08.09.099.0 99.1 99.2 99.3 99.4 99.5 99.6 99.7 99.8 99.9 100.0置信水平α%50债务人100债务人200债务人500债务人1000债务人2000债务人[Ln | Y=Φ-1(1-α） 这篇文章是 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.的明确许可，World Scientic doe不允许在其他地方进一步复制/分发或托管本文。24信贷风险监管资本建模投资组合损失分布的尾部，因此我们检查了以99为界的置信区间。0% ≤ α < 100.0%. 每个组合的VaRα（Ln）是（2.27）中描述的经验损失分布的α分位数。E[Ln | Y=Φ-1(1-α） ]由ASRF模型（4.5）右侧的第一个术语给出。图4绘制了每种经验允许分布的数据，以及portfoliopercentage损失条件预期分布的尾部，说明了债务人数量方面的收敛速度。通过检验，我们认为VaRα（Ln）的统计准确估计由e[Ln | Y=Φ给出-1(1-α） ]对于包含1000名或1000名以上债务人的投资组合，不集中于少数几个主导投资组合其余部分的名称。7.信用风险资本对依赖结构的敏感性监管资本模型是偿付能力评估的唯一目的，要求在压力经济条件下对绝对风险水平进行精确测量。

在本节中，我们评估了Bas el II IRB方法的模型规范对放松模型假设的稳健性。首先，根据单因素高斯copula，我们评估了信贷风险资本对资产相关性所描述的依赖结构的敏感性。然后，我们通过测量信贷风险资本对依赖结构的敏感性来检验尾部依赖的影响，这些依赖结构由各种椭圆连接函数建模。如第6节所述，我们对具有表1所述特征的投资组合进行了实证分析，该投资组合代表了2012年12月31日各大银行的IRB信贷敞口。7.1。资产相关性描述的违约相关性。事实上，IRB方法应用推论3.3的单因子高斯copula和描述债务人资产价值之间成对相关性的矩阵（3.9）。选择单因素高斯copula模型对违约相关性进行建模，我们评估了信贷风险资本对资产相关性所描述的相关性结构的敏感性。回顾第5节，IRB方法将资产相关性建模为住宅抵押贷款和零售合格循环信用风险敞口的常数；公司、银行、主权和其他具体信贷风险的无条件函数；以及企业规模和中小企业信用风险无条件PD的函数。IRB方法描述的sset相关函数的参数来自G10supe RVISOR收集的时间序列分析。即使从该时间序列分析中得出的参数所描述的相关性继续成立，实际资产相关性仍将存在于IRB方法的模型规范给出的估计值周围的一些分布中。

因此，一些衡量信贷风险资本对err或资产相关性估计的敏感性的指标将是有用的。图5显示了E的灵敏度Ln | Y=Φ-1(1-α), 因此，信贷风险资本，即资产相关性所描述的依赖结构。在这里，我们采用定义4.4的信贷风险资本解释，该解释适用于完全满足定义2.6的渐近粒度条件的投资组合。ELn | Y=Φ-1(1-α), 根据（4.5）右侧的第一项给出，针对表1中所述的代表性信贷组合进行计算，然后在调整分配给组成债务人的资产相关性±10%和±20%后重新计算。由于偿付能力评估与投资组合服务水平分布的尾部有关，我们检查了90.0%的置信区间≤ α < 100.0%. 随着人们进一步进入投资组合损失分布的尾部，对投资组合百分比损失的条件预期对资产相关性变得更加敏感。在99.9%的置信水平下，资产相关性估计的相对误差对信用风险资本的计算产生了类似的影响。当然，这是一个关于信用风险资本对集合相关性敏感度的启发 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。信贷风险监管资本建模25图5。ELn | Y=Φ-1(1-α), 90.0% ≤ α<100.0%，用于表1所述的代表性ECREDIT投资组合。

E的敏感性Ln | Y=Φ-1(1-α)通过将分配给组成债务人的设定时相关关系调整±10%和±20%，0.00.40.81.21.62.02.42.83.290.0 91.0 92.0 93.0 94.0 95.0 96.0 97.0 98.0 99.0 100.0置信水平α来衡量默认依赖结构，%1.2×ρ1.1×ρ1.0×ρ0.9×ρ0.8×ρ仅适用于接近渐近投资组合损失分布的尾部深处，其特征（即无条件PDs和资产相关性）与表1.7.2中所述的特征没有太大差异。依赖结构由椭圆连接函数建模。虽然人们普遍认为，假设金融数据服从高斯分布的模型往往会低估尾部风险，但偿付能力评估的IRB方法确实应用了单因素高斯分布。如第3.3节所述，高斯连接函数不表现出尾差依赖性——所有随机变量的极端观测（即信用违约）同时发生的倾向性。我们通过测量信贷风险资本对依赖结构的敏感性来检验尾部依赖的影响，这种依赖结构是由椭圆c opulas（包括高斯分布和Student总体）模拟的。后者，我们简称为t-copula，承认尾部依赖，自由度越低，依赖性越强（图1）。为了评估信贷风险资本对违约依赖结构的敏感性，我们使用椭圆连接函数s：单因素高斯连接函数，以及具有30、10和3自由度和高斯裕度的t连接函数，生成表1中所述代表性信贷组合的经验损失分布。同样，投资组合的构造应确保不存在超过一个基点风险敞口的信贷账户。

假设资产价值服从对数正态分布，分布差异归因于copula函数建模的违约依赖性。单因子高斯copula是通过模拟本文isc定义的（2.10）参数来实现的 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，WorldScientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。26信贷风险监管资本建模图6。VaRα（Ln），90.0%≤ α<100.0%，用于表1所述的代表性信贷组合。投资组合的构造应确保没有任何信用卡可以解释超过一个基点的风险敞口。VaRα（Ln）对缺省依赖结构的敏感性是通过使用椭圆连接函数生成emp IRIC损失分布，并假设资产价值服从对数正态分布来测量的。0.02.04.06.08.010.012.090.090.0 91.0 92.0 93.0 94.0 95.0 96.0 97.0 98.0 99.0 100.0信任水平α，%Gaussian copulat，ν=30，Gaussian marginst copula，ν=10，Gaussian marginst copula，ν=3，Gaussian margins（2.6），并生成图e 3中绘制的经验损失分布。通过（3.16）参数化的（3.17）模拟实现了具有高斯裕度的t-连接函数。蒙特卡罗模拟执行1,00000次迭代。图6描绘了信贷风险值（VaR）以及信贷风险资本对违约依赖结构的敏感性，如单因素高斯n copula和t-co-pulas与高斯边际所建模。如第7.1节所述，我们对90.0%的置信区间进行了检验≤ α < 100.0%. 在90.0%的置信度水平上，通过相应的椭圆连接函数计算的信用风险值的估计几乎没有差异。

然而，随着人们进一步深入到经验损失的尾部，信用风险价值的分布估计会以加速的速度出现分歧。在密度为99.9%的情况下，用t-copula计算的信用风险值（ν=10）是用高斯copula计算的信用风险值的两倍多；v=3的t-copula估计c-redit-VaR是高斯copula估计值的四倍以上。不幸的是，自由度s的校准并不容易，而且在一定程度上是主观的，这可能解释了为什么单因素高斯copula在实践中盛行。信用风险资本对椭圆copula选择的敏感性可能远大于其对资产相关性的敏感性。正常分布和卡方分布的随机变量分别使用GNU科学库路线gsl_ran_gaussian和gsl_ran_chisq生成。本文是isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.信用风险监管资本建模278明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。结论本文的学术贡献是理论和实证的。我们推导了IRB方法的理论基础，即信用风险资本充足率。Vasicek（2002）将Merton（1974）的单一资产模型与信贷组合相适应，导出了一个函数，该函数将无条件PDs转换为以单个系统风险因素为条件的PDs。它是IRB方法规定的ASRF模型的核心。