信用风险的监管资本模型

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英文标题：
《Regulatory Capital Modelling for Credit Risk》
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作者：
Marek Rutkowski and Silvio Tarca
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  The Basel II internal ratings-based (IRB) approach to capital adequacy for credit risk plays an important role in protecting the Australian banking sector against insolvency. We outline the mathematical foundations of regulatory capital for credit risk, and extend the model specification of the IRB approach to a more general setting than the usual Gaussian case. It rests on the proposition that quantiles of the distribution of conditional expectation of portfolio percentage loss may be substituted for quantiles of the portfolio loss distribution. We present a more economical proof of this proposition under weaker assumptions. Then, constructing a portfolio that is representative of credit exposures of the Australian banking sector, we measure the rate of convergence, in terms of number of obligors, of empirical loss distributions to the asymptotic (infinitely fine-grained) portfolio loss distribution. Moreover, we evaluate the sensitivity of credit risk capital to dependence structure as modelled by asset correlations and elliptical copulas. Access to internal bank data collected by the prudential regulator distinguishes our research from other empirical studies on the IRB approach.
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中文摘要：
巴塞尔II内部评级法（IRB）对信贷风险资本充足率的评估在保护澳大利亚银行业免于破产方面发挥着重要作用。我们概述了信用风险监管资本的数学基础，并将IRB方法的模型规范扩展到比通常的高斯情况更一般的情况。它基于这样一个命题，即投资组合损失百分比的条件期望分布的分位数可以替代投资组合损失分布的分位数。在较弱的假设下，我们给出了一个更经济的证明。然后，构建一个代表澳大利亚银行业信用风险敞口的投资组合，我们测量经验损失分布与渐近（无限细粒度）投资组合损失分布的收敛速度，即债务人数量。此外，我们还评估了信贷风险资本对资产相关性和椭圆连接函数所模拟的依赖结构的敏感性。对审慎监管机构收集的内部银行数据的访问，使我们的研究有别于IRB方法的其他实证研究。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
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关键词：监管资本 信用风险 distribution Constructing Quantitative

本文是isc 世界科学出版社已批准该版本出现在www上。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic不允许对本文进行进一步复制/分发或托管。信用风险监管资本建模Marek Rutkowskia和Silvio Tarcaa，*澳大利亚新南威尔士州悉尼大学数学与统计学院F07。摘要巴塞尔协议II内部评级法（IRB）对信用风险资本充足率的评估在保护银行业免于破产方面发挥着重要作用。我们概述了信贷风险监管资本的数学基础，并将IRB方法的模型规格扩展到比通常的高斯情况更一般的情况。它基于这样一个命题，即投资组合损失百分比的条件期望分布的分位数可以替代投资组合损失分布的分位数。在较弱的假设下，我们给出了一个更简洁的证明。然后，构建一个代表澳大利亚银行业信用风险敞口的投资组合，我们根据债务人的数量，衡量经验损失分布与同向（细粒度）投资组合损失分布的收敛速度。此外，我们还评估了信贷风险资本对资产相关性和椭圆连接函数所模拟的依赖结构的敏感性。对审慎监管机构收集的内部银行数据的访问，使我们的研究不同于其他关于IRB方法的实证研究。关键词：信用风险、监管资本、基于内部评级（IRB）的方法、渐进单风险因子（ASRF）模型、信用风险价值（VaR）、单因素高斯copula、学生t copula。2016年6月*通讯作者。

电话：+61（0）883134178。电子邮件：西尔维奥。tarca@adelaide.edu.auThis第isc条 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.信用风险监管资本建模11明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。简介风险资本模型具有管理功能，包括资本分配、绩效分配、风险定价、风险识别和监控、战略业务规划和偿付能力评估（即资本充足率）。然而，最适合不同用途的模型特征可能会发生冲突。例如，偿付能力评估模型要求在压力经济条件下准确测量绝对风险水平，而资本配置模型只需在“正常”经济条件下准确测量相对风险（巴塞尔银行监管委员会等，2010年）。虽然经济资本模型可能具有多种管理功能，但监管资本模型的唯一目的是偿付能力评估。根据《新巴塞尔协议》，授权接受存款机构（ADI）需要评估信贷、市场和运营风险的资本充足率。ADI使用标准化方法或经批准的内部评级（IRB）方法确定信贷风险的监管资本。后者的管理成本更高，但通常比前者产生更低的监管资本要求。因此，采用IRB方法的ADI可能会将其资本用于寻求更多（有利的）贷款机会。IRB方法实现了所谓的渐进单风险因子（ASRF）模型，这是一种信用风险的资产价值事实模型。

本文研究了IRB方法的模型规范，概述了其数学基础，并评估了其对模型假设放松的稳健性。关于后者，我们对澳大利亚银行业进行了实证分析。不过，其发现与其他银行管辖区有关，在这些管辖区，监管资本费用是根据IRB方法进行评估的。在评估模型稳健性的背景下，我们简要评论了澳大利亚银行业采用的RB方法。2008年上半年实施新巴塞尔协议后，澳大利亚审慎监管局（APRA）批准澳大利亚四大银行（指定为“主要”银行）使用IRB方法对信用风险进行资本充足率评估。主要银行的市场主导地位，加上根据IRB方法评估的监管资本集中度，表明了ASRF模型在保护澳大利亚银行业免于破产方面的重要性。它激发了我们对模型输出对参数变化和模型误判的敏感性的兴趣。澳大利亚审慎监管局对这项研究的支持包括访问内部银行数据，这使我们能够评估代表澳大利亚银行业信贷风险的投资组合的模型稳健性。它使我们的研究不同于其他关于IRB方法的实证研究。我们从第2节开始，从文献中提取IRB方法模型规范的理论基础。信用风险的资产价值因素模型，其根源是默顿（Merton）的经典结构方法（1 974）。

Vasice k（2002）将默顿的单一资产模型与信贷组合相适应，导出了一个函数，该函数将条件违约概率转换为基于单一风险因素的违约概率。我们将Vasicek的条件独立模型扩展到一个更一般的环境，一个不局限于高斯过程的环境。Gordy（2003）确定，在单一系统风险因素的条件下，当投资组合接近渐近粒度时，投资组合损失百分比收敛于其条件预期——没有任何一个单一的信贷风险比总投资组合风险的任意小的份额更大。然后，假设条件依赖给定一个单一的系统风险因素，我们推导了一般情况下的投资组合分布的极限形式。IRB方法的模型规范采用了信用风险价值（Va R）的分析近似值。根据Gordy（2003）的观点，这篇文章讨论了投资组合的条件期望分布的分位数损失 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不得允许在其他地方进一步复制/分发或托管本文。2信用风险的监管资本建模可替代投资组合损失分布的分位数。从较弱的假设出发，我们对这个命题给出了一个更简洁的证明。在生成投资组合损失分布时，我们实际上是将成分cr的边际损失分布组合成一个多元分布，捕捉投资者之间的违约依赖性。

Li（2000）提出了一种建模默认依赖的方法，该方法使用连接函数，将边缘分布组合成具有chosendependence结构的多元分布。第3节推导了描述一般情况下违约相关性的单因素copula模型。然后，我们讨论了单因子高斯copula函数的特例，这是信用风险建模中最常用的copula函数。考虑到金融应用中的高斯分布往往会低估尾部风险，我们概述了生成椭圆连接函数（包括高斯和Student t连接函数）所描述的经验损失分布的程序。此外，我们还举例说明了椭圆连接的依赖性。在对信用风险资本充足率实施IRB方法时，澳大利亚审慎监管局要求ADI为abs预留准备金，以吸收预期的服务水平，并持有未预期损失的资本。假设投资组合的粒度非常细，从而使特殊风险完全分散，并且单一的系统风险因素解释了债务人之间的依赖性，第4节描述了评估基于费用的资本费用的分析评估。虽然现实世界中的投资组合不是完全细粒度的，但实际上，大型银行的信贷投资组合充分满足渐进粒度条件，因此它不必对评估基于风险的资本费用构成障碍。同样，我们的贡献将IRB方法的模型定义扩展到了比通常的高斯条件更一般的环境。第5节介绍了ADI的新巴塞尔协议资本充足率报告，该报告为我们的实证分析提供了数据。

在第6节中，我们根据bligor的数量来衡量经验损失分布的收敛速度，即代表一个完整的细粒度投资组合的Portfolioperate Los distribution的条件预期分布。在这个过程中，我们展示了戈迪的支持IRB方法的立场，它支持一个具有代表性的信贷组合，展示了高效的粒度。IRB方法采用了一个事实r Gauss-siancopula，其中违约相关性由投资者资产价值之间的成对c相关矩阵描述。第7节继续评估cr e dit风险资本对依赖结构的敏感性，如资产相关性和椭圆连接函数所模拟。最后，我们概述了未来相关研究的方向。2.渐进单风险因素模型的基础在本节中，我们推导了巴塞尔协议II IRB方法的理论基础，以资本充足率为信用风险，并将其模型规格扩展到更一般的设置，不局限于高斯过程。IRB方法实现了所谓的渐近单一风险因子（ASRF）模型，这是一种信用风险的资产价值因子模型。资产价值模型认为，一家企业的违约或生存取决于其在给定的风险度量期（结束时）的资产价值。如果其资产价值低于临界阈值，其违约点即为公司违约，否则将继续存在。资产价值模型起源于默顿于197年发表的一篇论文。因子模型是解释变量之间依赖关系的一种成熟、计算高效的技术。将Di抽象地定义为i公司违约的事件，并用pi=P（Di）表示分配给i公司的无条件违约概率（PD）。资产价值的标准模型是几何布朗运动。

设Wi（t）为布朗运动，Wi（t）~ N（0，t），描述了企业i的资产价值的可变性。那么，在时间t时，企业i的资产价值集合可以表示为本文isc 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不允许在其他地方进一步复制/分发或托管本文。信用风险监管资本建模3对数形式为log Ai（t）=log Ai（0）+uit-σit+σi√t Wi，（2.1），其中我们写Wi的la tent random Wi（1）是标准高斯函数，Wi~ N（0，1）。注意wi（t）在分布上等价于√利用布朗运动的自相似性质。对企业i违约事件的更精确定义来自信用风险的价值模型假设：Di=Wi<Φ-1（pi）, （2.2）其中：-1是inve rse标准高斯分布函数。在续集中，我们假设穆迪KMV和RiskMetrics等公司将无条件PDs作为市场数据发布。2.1. 条件独立模型。Vasicek（2002年）将默顿的单一资产模型与信贷组合相适应，导出了一个函数，该函数将无条件的PDs转换为单一系统风险因素的PDs条件。该函数是IRB方法模型规范的核心。设随机m变量的序列{Ln}为包含n的acredit投资组合的损失百分比∈ N给定风险度量范围内的债务人[0，τ]，τ>0。我们假设投资组合中的信贷数量等于不同债务人的数量，这可以通过将单个债务人的多个信贷合并为单个信贷来实现。

假设违约风险敞口（EAD）和违约损失（LGD）是确定性量，用δi表示∈ R+和ηi∈ [0,1]EAD和LGD分别分配给债务人i。此外，在风险计量授权期间，允许债务人i违约。然后，投资组合损失百分比由n=nXi=1wiηiDi（2.3）给出，其中1Diis为默认指标函数，wi=δi/Pnj=1δjis为波利哥i的暴露权重，其中pni=1wi=1。很明显，widepends取决于n，可以表示为wi（n），但我们采用了更简洁、更常见的曝光权重表示法。假设潜在随机变量W，债务人资产价值的可变性是标准的高斯分布和条件独立的。也假设Wimay Bereaswi=√ρiY+p1- ρiZi，（2.4）其中随机变量Z，ZnY和ar e标准高斯且相互独立，ρ，ρn∈ （0，1）是根据市场数据校准的相关参数。因此，W，Wn与给定的随机变量Y条件独立，这是所有债务人共有的。系统性风险因素Y可以被解释为潜在的风险驱动因素或经济因素，每一次实现都描述了一种经济情景。随机变量Z，ZN代表性异质性风险，或债务人特殊风险。假设资产价值正相关的表述（2.4）取自Va sicek（2002），并用于IRB评估的模型规范。备注2.1。让债务人资产价值的可变性用（2.4）来描述。

然后，债务人的资产价值之间的成对相关性Corr（Wi，Wj）=√ρiρj.将陈述（2.4）代入表示违约事件的集合（2.2），即有条件实现的PD∈ 系统风险因素Y的R，或条件概率 本版本已获得世界科学出版和许可，请登录www。arxiv。组织。未经WorldScientic Publishing Co.Pte.Ltd.明确许可，World Scientic doe不得允许本文在其他地方进一步复制/分发或托管。4违约信用风险的监管资本建模可表示为aspi（y）=P（Di | y=y）=PWi<Φ-1（pi）| Y=Y= P√ρiy+p1- ρiZi<Φ-1（pi）= P子<Φ-1（pi）-√ρiy√1.- ρi= ΦΦ-1（pi）-√ρiy√1.- ρi, （2.5）其中，Pi是债务人的无条件PD i。等式（2.5）将无条件PD转换为以单一系统风险因素为条件的PD。设ζi（y）=Φ-1（pi）-√ρiy√1.- ρi=Φ-1.pi（y）（2.6）对于i=1，N然后，给定Y=Y，组合损失百分比计算为ln=nXi=1wiηi{Zi<ζi（Y）}。（2.7）在s等式中，我们将本节中开发的模型称为信贷组合的高斯条件依赖模型。2.2. 一个更一般的设置。我们将高斯条件独立模型推广到更一般的情况。在第2.1节中，我们假设：（i）给定单一系统风险因素，违约是有条件依赖的；债务人的资产价值被建模为几何布朗运动。后一种假设意味着，模拟债务人资产价值可变性的潜在随机变量及其组成系统和特质因子是高斯的。现在我们放松这个假设，来描述一个更一般的环境。定义2.2。