基于最优鞅的亚式期权模型独立定价

引理5.10（L8）给出了（i）或（ii）y-+≥ -十、-. 我们显然必须有x++y+-≤ 0，x++y++≥ 0和x-+ Y-+≥ 如果（i）不成立，我们有fr omLemma 4.12≤ λ（|x）-+ Y--| - |x++y--|)+ (1 - λ） （|x）-+ Y-+| - |x++y-+|)+ （|x++y++|- |十、-+ y++=2（x++y++）- 2(1 - λ） （十）+- 十、-)持有。因此引理5.10（L8）给出了（ii）。现在我们取0≤ 十、-< x+。对于-十、-≤ Y--我们有x-+ y+-≥十、-+ Y--≥ 0和（ii）由引理5.10（L2）保持。为了你--≤ -十、-还有y+-≥ -x+我们有引理5.10（l6）的（ii），只要平面没有填充（i）。这是因为我们显然有x-+ Y-+≥ 0，x-+ Y--≤ 0和x++y+-≥ 0.此外，任何不满足（i）的计划必须满足引理4.12的要求≤ λ-（|x）-+ Y--| - |x++y--|)+ (1 - λ-)（|x）-+ Y-+| - |x++y-+|)+ （|x++y）+-| - |十、-+ y+-)= 2（x++y+-) - 2(1 - λ-)（十）+- 十、-)第二个条件f r om（L6），在最后一段中计算（这里λ+=λ）。如果我们换成y--< y+-≤ -我们有（i）和（x）的推论5.8（I2）-, Y--),（十）-, Y-+),（x+，y）+-).为了你--= y+-≤ -我们可以从艾玛5.10（L8）中推导出（（i）或（ii）。最后一个子类是x-≤ 0≤ x+。如上所述，我们有（i）或（ii）项-+≥ -十、-还有y+-≥ -x+由引理5.10（L6）作为y-+ Y--≤ 0的填充量很小。为了你--< -x+和y-+≤ -十、-BTP f fill（i）尽快完成--= y+-还有y-+= y++由推论5.8（I4）和元素（x）组成-, Y--), （十）-, Y-+), （x+，y++）（或（x+，y++）+-)). 为了你--< y+-≤ -x+BTP全功能（i）由5.8（I2）和元素（x）的推论得出-, Y--), （十）-, Y-+), （x+，y）+-). 如果我们有--= y+-≤ -然后（i）或（ii）遵循f-r引理5.10（L8）asx+y+-≤ 0通过假设x++y保持不变++≥ 在这种情况下，0仅适用于t和y-+≥ -十、-因为我们已经证明了另一种可能性。与y有关的案例+-≤ Y--≤ Y-+≤ y++再次与此镜像，可以安全地省略。36 FLORIAN Stebegg我们需要讨论的最后一种类型是与y的BTP+-< Y--<y++<y-+.

同样，我们从引理5.9中得到，处理0≤ 十、-< x+还是x-≤ 0≤ x+与| x-| ≤ x+。在第一种情况下，我们从引理5.10（L2）中得到y的（ii）+-≥ -十、-.为了你+-< -十、-≤ Y--和-x+≤ y+-< （y）--≤)-十、-BTP通过推论5.8（I1）或（I3）分别与（x+，y++），（x+，y）填充（i）+-),（十）-, Y--). 此外，还需要检查（i）或（ii）是否适用于x++y+-≤ 0，x-+ Y-+> 十、-+ y++≥ 0.a和x-+ Y--≤ 如果（i）不成立，我们用引理4.12得出≤ λ（|x++y+-| - |十、-+ y+-|)+ (1 - λ） （|x++y++|- |十、-+ y++（x）-+ Y--| - |x++y--|)= -2λ（x）+- 十、-) - 2（x）-+ Y--)持有。因此引理5.10（L7）的条件已满，且（ii）如下。在第二种情况下，我们可以用-x+≤ y+-通过使用推论5.8（I3）和（x+，y+-), （x+，y++），（x-, Y--). 否则，引理5.10（L7）的条件又满了，我们就完成了。参考文献[1]B.Acciaio、M.B.e iglb"ock、F.Penkner、W.Schachermayer和J.Temme。Doob鞅不等式的一种狭义解释。安。阿普尔。Probab。，23(4):1494–1505, 2013.[2] H.Albr e cher、P.A.Mayer和W.Schoutens。算术亚式期权价格的一般下界。数学《金融》，15（1-2）：123-149，2008年。[3] 贝格尔布克先生和格里斯勒先生。最优性原理及其在非最佳运输中的应用。04 2014.[4] 贝格尔布克先生、亨利·劳德埃先生和彭克纳先生。建立期权价格的独立边界模型——一种大众运输方法。金融斯托赫。，17(3):477–501, 2 013.[5] 贝格尔博克先生和朱埃先生。关于边际鞅约束下的最优运输问题。安。问题。，出现。[6] 比切特勒。随机积分与半鞅的l^p理论。《概率年鉴》，第49-89页，第19-81页。[7] B.布查德和M.纳茨。非支配离散时间模型中的套利与对偶。安。阿普尔。Probab。，出现。[8] P.博伊尔和A.波塔奇克。

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