几乎完全信息的动态游戏

同样，通过引理5，由于λ是一个无原子的概率测度，因此pTIS凸和紧值。也就是说，Pt:Gr（At）→ Rn是一个有界的、可测的、非空的、凸的和紧的值相关，它在Xt上基本上是分段上半连续的。根据命题4，存在一个有界的、可测的、非空的和紧值的对应关系Φt-1至Rn×M（Xt）×△（Xt）在Xt上基本上是分段上半连续的-1，对于λt-1-几乎全部-1.∈ Ht-1，（v，α，u）∈ Φt（ht）-1） 如果1。v=大鼠（ht）-1） pt（ht）-1，x）α（dx），使得pt（ht-1、·）是铂（ht）的Borel可测量选择-1, ·);2. α ∈ 我∈IM（Ati（ht）-1） ）是子博弈中的纳什均衡-1带付款人（ht）-1、·）和行动sp aceQi∈IAti（ht）-1);3.u=铂（ht）-1, ·) o α.表示第一组分RNAΦ（Qt+1）的限制，这是Ht的对应关系-1到Rn。根据命题4，Φ（Qt+1）是有界的、可测的、非空的、紧值的，并且在Xt上基本上是分段上半连续的-1.5.3.2正向归纳以下命题给出了正向归纳步骤的结果。提议5。无论如何≥ 1和Φ（Qt+1）的任何可测选择Qt，存在Qt+1的可测选择Qt+1和可测映射ft:Ht-1.→ 我∈IM（Xti）使得λt-1-几乎所有ht-1.∈ Ht-1,1. ft（ht）-1) ∈ 我∈IM（Ati（ht）-1));2.qt（ht）-1） =大鼠（ht）-1） RStqt+1（ht）-1，xt，st）ft0（dst | ht-1） ft（dxt | ht-1);3.英尺（·高）-1） 子博弈中的纳什均衡是什么-1与动作spacesAti（ht）-1） ，我∈ I和支付函数szstqt+1（ht-1、·st）ft0（dst | ht-1).证据我们将证明分为三个步骤。在步骤1中，我们展示了存在的Borel可测量映射ft:Ht-1.→ 我∈IM（Xti）和ut:Ht-1.→ △（Xt）这样的（qt，ft，ut）是Φt的选择。在步骤2中，我们获得了一个Borel可测量的选择gtof Pt，使得λt-1-几乎所有ht-1.∈ Ht-1,1.

qt（ht）-1） =大鼠（ht）-1） gt（ht）-1，x）英尺（dx |高-1);2.英尺（ht）-1） 子博弈中的纳什均衡是什么-1带支付功能（ht）-1、·）和（ht）处的动作空间-1);在第3步中，我们证明存在一个Borel可测量的选择qt+1的qt+1，对于所有ht-1.∈ Ht-1和xt∈ At（ht）-1） ，gt（ht）-1，xt）=ZStqt+1（ht-1，xt，st）ft0（dst | ht-1).结合步骤1-3，证明是完整的。第一步。设ψt:Gr（Φt（Qt+1））→ M（Xt）×△（Xt）beψt（ht）-1，v）={（α，u）：（v，α，u）∈ Φt（ht）-1)}.回想一下Φ的构造，以及命题4，Ht的证明-1可以被划分为可数个Borel子集{Hmt-1} m≥0就这样1。Ht-1= ∪M≥0Hmt-1和λt-1(∪M≥1项目-1（Hmt）-1） ）λt-1（projSt）-1（Ht）-1） ）=1，其中projSt-1（Hmt）-1） 还有projSt-1（Ht）-1） 是Hmt的项目吗-1和Ht-1街-1.2.对我来说≥ 1，Hmt-1紧凑，在Hmt上半连续-1，并且在{（ht）上是连续的-1，xt）：ht-1.∈ Hmt-1，xt∈ At（ht）-1)};3.存在来自Ht的Borel可测量映射（v，α，u）-1至Rn×M（Xt）×△（Xt）使得Φt（ht-1) ≡ {（v（ht）-1） ，α（ht）-1） ，u（ht）-1） ）}任何时候-1.∈ Ht-1.表示Φ吨Hmt的限制-1asΦmt.用于m≥ Gr（Φmt）是紧致的，因此相应的ψmt（ht）是紧致的-1，v）={（α，u）：（v，α，u）∈ Φmt（高温）-1） }有一个紧凑的图。为了我≥ 1，ψmt可由引理3（4）测量，并且由于引理3（3）而具有异常可测量选择ψmt。定义ψt（ht）-1，v（ht）-1） ）=（α（ht）-1） ，u（ht）-1） ）对于ht-1.∈ Ht-1.对于（ht）-1，v）∈ Gr（Φ（Qt+1）），letψt（ht）-1，v）=ψmt（ht）-1，v）如果ht-1.∈ Hmt-1.Th enψ是ψt的Borel可测选择。给定Φ（Qt+1）的Borel可测选择Qt，设φt（ht-1） =（qt（ht）-1） ，ψt（ht）-1，qt（ht）-1))).那么φ是Φt的Borel可测量选择。表示Ht-1= ∪M≥1Hmt-1.通过Φt的构造，存在Borel可测映射ft:Ht-1.→我∈IM（Xti）和ut:Ht-1.→ △（Xt）使所有人-1.∈~Ht-1,1. qt（ht）-1） =大鼠（ht）-1） pt（ht）-1，x）英尺（dx |高-1） 这样pt（ht-1、·）是一个可测量的Pt（ht）选择-1, ·);2.

ft（ht）-1) ∈ 我∈IM（Ati（ht）-1） ）是子博弈中的纳什均衡-1带付款人（ht）-1、·）和行动sp aceQi∈IAti（ht）-1);3.ut（·ht）-1） =pt（ht）-1, ·) o 英尺（·英尺）-1).第二步。由于Ptis在{（ht）上半连续-1，xt）：ht-1.∈ Hmt-1，xt∈At（ht）-1） 根据引理15，存在一个Borel可测映射gmsuchthat（1）gm（ht）-1，xt）∈ Pt（ht-1，xt）用于任何ht-1.∈ Hmt-1和xt∈ At（ht）-1） 和（2）总经理（ht）-1，xt）=pt（ht-1，xt）表示英尺（·ht）-1） -几乎全部。修正Pt的任意可测钻孔选择g′。从Gr（At）toRnasg（ht）中定义Borel可测量映射-1，xt）=总经理（ht）-1，xt）如果ht-1.∈ Hmt-1对于m≥ 1.g′（ht）-1，xt）否则。那么g是Pt的一个Borel可测选择。在子游戏中-1.∈~Ht-1、letBti（ht）-1） ={yi∈ Ati（ht）-1） ：扎特(-i） （ht）-1） gi（ht）-1，易，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1） >ZAt（ht）-1） pti（ht）-1，xt）ft（dxt | ht-1)}.自g（ht）以来-1，xt）=pt（ht-1，xt）表示英尺（·ht）-1） -几乎所有的xt，ZAt（ht-1） g（ht）-1，xt）ft（dxt | ht-1） =ZAt（ht）-1） pt（ht）-1，xt）ft（dxt | ht-1).因此，Btis是一个可测量的对应关系-1至Ati（ht）-1). 让Bcti（ht-1） =Ati（ht）-1） \\Bti（ht）-1） 对于每个ht-1.∈ Ht-1.那么BCTI是一个可测的闭值对应，它有一个通过引理2得到的Borel可测图。因此，Btialso有一个Borel测量图。作为ft（ht）-1） 纳什均衡是子博弈吗-1.∈~Ht-1带付款人（ht）-1、·）、fti（Bti（ht）-1） | ht-1) = 0.表示βi（ht-1，xt）=最小Pti（ht-1，xt），其中Pti（ht-1，xt）是Pt（ht）的投影-1，xt）在第i维上。那么对应关系pti是可测的、紧值的，βiis-Borel是可测的。设∧i（ht）-1，xt）={βi（ht）-1，xt）}×[0，γ]n-1，其中γ>0是Pt的上边界。表示∧′i（ht）-1，xt）=∧i（ht）-1，xt）∩ Pt（ht）-1，xt）。然后∧′iis是一个可测的紧值对应，因此有一个Borel可测选择β′i。注意，β′iis是Pt的Borel可测选择。

Letgt（ht）-1，xt）=β′i（ht）-1，xt）如果ht-1.∈~Ht-1，xti∈ Bti（ht）-1） 和xtj/∈ Btj（ht）-1), j6=i；g（ht）-1，xt）否则。注意{（ht）-1，xt）∈ Gr（At）：ht-1.∈~Ht-1，xti∈ Bti（ht）-1） 和xtj/∈ Btj（ht）-1), j 6=i；}=Gr（At）∩ ∪我∈我（Gr（Bti）×Yj6=iXtj）\\(∪j6=i（Gr（Btj）×Yk6=jXtk））,这是一套Borel套装。因此，GT是一种Borel可测量的Pt选择。此外，gt（ht-1，xt）=pt（ht-1，xt）适用于所有ht-1.∈~Ht-1英尺（·|高）-1） -几乎全部。修好一个su bgame ht-1.∈~Ht-1.我们将展示ft（·ht）-1） 纳什均衡是否会产生收益（ht）-1、·）在子游戏ht中-1.假设玩家i偏离某个动作xti。如果xti∈ Bti（ht）-1） ，那么玩家i的预期回报是(-i） （ht）-1） gti（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1） =ZQj6=iBctj（ht）-1） gti（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1） =ZQj6=iBctj（ht）-1） βi（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1)≤ZQj6=iBctj（ht-1） pti（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1） =扎特(-i） （ht）-1） pti（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1)≤扎特（ht）-1） pti（ht）-1，xt）ft（dxt | ht-1） =ZAt（ht）-1） gti（ht）-1，xt）ft（dxt | ht-1).自ftj（Btj（ht）以来，第一次和第三次平局持续-1） | ht-1） =0 f或每个j，因此为ft(-i） （Qj6=iBctj（ht）-1） | ht-1） =英尺(-i） （在(-i） （ht）-1） | ht-1). 第二个等式和第一个不等式是由于gti（ht-1，~xti，xt(-i） ）=βi（ht-1，~xti，xt(-i） ）=最小Pti（ht）-1，~xti，xt(-i） )≤ pti（ht）-1，~xti，xt(-i） ）为xt(-（一）∈Qj6=iBctj（ht-1). 第二个不平等性自《金融时报》以来一直存在-1） 纳什均衡是否会产生回报（ht）-1、·）在子游戏ht中-1.

第四个等式来自gt（ht-1，xt）=pt（ht-1，xt）表示英尺（·ht）-1） -几乎全部。如果xti/∈ Bti（ht）-1） ，那么玩家i的预期回报是(-i） （ht）-1） gti（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1） =ZQj6=iBctj（ht）-1） gti（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1） =ZQj6=iBctj（ht）-1） gi（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1） =扎特(-i） （ht）-1） gi（ht）-1，~xti，xt(-i） ）英尺(-i） （dxt）(-i） | ht-1)≤扎特（ht）-1） pti（ht）-1，xt）ft（dxt | ht-1） =ZAt（ht）-1） gti（ht）-1，xt）ft（dxt | ht-1).第一个和第三个等式自那时起成立(-（一）Yj6=iBctj（ht-1） | ht-1.= 英尺(-i） （在(-i） （ht）-1） | ht-1).第二个等式是由于gti（ht-1，~xti，xt(-i） ）=gi（ht-1，~xti，xt(-i） ）为xt(-（一）∈Qj6=iBctj（ht-1). 第一个不平等源于Bti的定义，第四个不平等源于sin ce gt（ht）-1，xt）=pt（ht-1，xt）表示英尺（·ht）-1） -almostall xt。因此，p层i不能通过对任何i层的h is策略的单方面改变来提高其在子博弈中的收益∈ 一、 这意味着ft（·| ht-1） 是一个纳什均衡给定的报酬（ht）-1、·）在子游戏ht中-1.第三步。任何（ht）-1，xt）∈ Gr（At）、Pt（ht）-1，xt）=ZStQt+1（ht-1，xt，st）ft0（dst | ht-1).通过引理6，存在一个从Gr（Pt）×st到rn1的Borel可测映射q。q（ht）-1、xt、e、st）∈ Qt+1（ht）-1，xt，st）表示任何（ht-1、xt、e、st）∈ Gr（Pt）×St；2.e=RStq（ht）-1，xt，e，st）ft0（dst | ht-1） 任何（ht）-1，xt，e）∈ Gr（Pt），其中（ht-1，xt）∈ Gr（At）。Letqt+1（ht-1，xt，st）=q（ht-1，xt，gt（ht-1，xt），st）表示任何（ht）-1，xt，st）∈ 嗯。那么qt+1是qt+1的Borel可测量选择。对于（ht）-1，xt）∈ Gr（At）、gt（ht）-1，xt）=ZStq（ht-1，xt，gt（ht-1，xt），st）ft0（dst | ht-1） =ZStqt+1（ht-1，xt，st）ft0（dst | ht-1).因此，我们有一个Borel可测量选择qt+1或qt+1，以及一个Borel可测量映射ping ft:Ht-1.→ 我∈IM（Xti）使f或所有ht-1.∈~Ht-1、性能（1）-（3）满足要求。

证据是完整的。如果一个动态博弈对于某个正整数T只有T个阶段≥ 1，那么对于任何hT，letQT+1（hT）={u（hT）}∈ HT，Qt=Φ（Qt+1）为1≤ T≤ T- 1.我们可以从最后一个周期开始反向诱导，在初始周期停止，然后从初始周期到最后一个周期进行正向诱导。因此，以下推论是直接的。推论4。任何具有手臂条件的有限水平动态博弈都有一个完全均衡。5.3.3有限层位案例选择一个序列ξ=（ξ，ξ，…）使得（1）ξmis是来自hm的转移概率-1到M（Xm）对于任何M≥ 1和（2）ξm（Am（hm-1） |嗯-1） =1表示任意m≥ 1和hm-1.∈ 陛下-1.表示所有ξ的集合，如Υ。修正任何错误≥ 1.定义通信和TTA在子游戏中遵循s:-1，Ξtt（ht）-1） =M（At（ht）-1))  λt，和tt（ht）-1） =M（At（ht）-1))  ft0（ht-1).对于任何m>t，假设对应关系Ξm-1和M-1已定义。然后，我们可以定义通信Ξmt:Ht-1.→ MQt≤M≤m（Xm×Sm）和mt:Ht-1.→ MQt≤M≤m（Xm×Sm）如下：Ξmt（ht）-1） ={g（ht）-1)  （ξm（ht）-1, ·)  λm）：g是Ξm的Borel m可测选择-1t，ξM（Am）}的Borel可测选择，以及mt（ht）-1） ={g（ht）-1)  （ξm（ht）-1, ·)  fm（ht）-1，·）：g是一个Borel可测量的选择M-1t，ξmis是M（Am）}的Borel可测选择，其中M（Am）被视为与Hm的对应-1到Xm上的钻孔概率集。对任何人来说≥ t、 设ρm（ht）-1,ξ)∈ Ξmtbe the probability on qt≤M≤由{λm}t诱导的m（Xm×Sm）≤M≤mand{ξm}t≤M≤m、 及m（ht）-1,ξ)∈ 在QT上的概率≤M≤由{fm0}t诱导的m（Xm×Sm）≤M≤mand{ξm}t≤M≤m、 然后是Ξmt（ht-1） 是所有这些ρm（ht）的集合-1，ξ），以及mt（ht）-1） 这是所有这些的集合吗m（ht）-1,ξ).

注意m（ht）-1,ξ)∈ mt（ht）-1） i仅当ρm（ht-1,ξ)∈ Ξmt（ht）-1） ，和m（ht）-1，ξ）和ρm（ht-1，ξ）都可以被视为Hm（ht）的概率测度-1).同样，让ρ（ht-1，ξ）是qm上的概率≥由{λm}m诱导的t（Xm×Sm）≥tand{ξm}m≥t、 及（ht）-1，ξ）qm上的概率≥由{fm0}m诱导的t（Xm×Sm）≥tand{ξm}m≥t、 表示对应关系Ξt:Ht-1.→ M（Ym）≥t（Xm×Sm））作为所有s-uchρ（ht）的集合-1，ξ），以及t:Ht-1.→ M（Ym）≥t（Xm×Sm））作为所有s-uch的集合（ht）-1,ξ).引理17。对任何人来说≥ t和ht-1.∈ Ht-1.m（ht）-1,ξ)=Yt≤M≤m0（高温）-1, ·)o ρm（ht）-1,ξ).证据修正ξ∈ Υ和Borel子集Cm XM和Dm SMM≥ t、 首先，我们有t（ht）-1，ξ（Ct×Dt）=ξt（Ct | ht-1） ·ft0（Dt | ht-1） =ZXt×StδCt×Dt（xt，St）~nt0（ht）-1，st）（ξt（ht）-1)  λt）（d（xt，st）），哪个imp位于t（ht）-1，ξ）=Фt0（ht）-1, ·) o ρt（ht）-1,ξ).假设m（ht）-1,ξ)=Qt≤M≤m0（高温）-1, ·)o ρm（ht）-1，ξ）对于某些m≥ t、 然后m+1（ht）-1,ξ)Yt≤M≤m+1（厘米×厘米）= m（ht）-1,ξ) （ξm+1（ht）-1, ·)  f（m+1）0（ht）-1, ·))Yt≤M≤m+1（厘米×厘米）为了我≥ T≥ 1和ht-1.∈ Ht-1、功能φm0（ht-1、·）在Hm上定义-1（ht）-1） x Sm，它是可测量的，并且在qt上是连续的≤K≤M-1Xk。由外稃4，аm0（ht-1、·）可扩展为可测量函数-1、·）在产品上≤K≤M-1Xk×Qt≤K≤mSk，在QT上也是连续的≤K≤M-1Xk。给定任何ξ∈ Υ，因为ρm（ht-1，ξ）集中在Hm（ht）上-1） ，~nm0（高温）-1, ·) o ρm（ht）-1，ξ）＝'аm0（ht）-1, ·) o ρm（ht）-1,ξ ). 为了简单起见，我们仍然使用m0（ht-1，·），而不是'~nm0（ht-1，·），表示上述扩展。类似地，我们可以根据需要对Payoff函数u进行适当的扩展=ZQt≤M≤m（Xm×Sm）ZXm+1×Sm+1δQt≤M≤m+1（Cm×Dm）（xt，…，xm+1，st，…，sm+1）·ξm+1 f（m+1）0（d（xm+1，sm+1）| ht-1，xt，xm，圣，sm）m（ht）-1，ξ）（d（xt，…，xm，st，…，sm）|ht-1） =ZQt≤M≤m（Xm×Sm）ZSm+1ZXm+1δQt≤M≤m+1（Cm×Dm）（xt，…，xm+1，st，…，sm+1）·ν（m+1）0（ht-1，xt。

，xm，st，sm+1）ξm+1（dxm+1 | ht-1，xt，xm，圣，sm）λ（m+1）0（dsm+1）Yt≤M≤m0（高温）-1，xt，xm-1号街，sm）ρm（ht）-1，ξ）（d（xt，…，xm，st，…，sm）|ht-1） =ZQt≤M≤m+1（Xm×Sm）δQt≤M≤m+1（Cm×Dm）（xt，…，xm+1，st，…，sm+1）·Yt≤M≤m+1~nm0（高温）-1，xt，xm-1号街，sm）ρm+1（ht）-1，ξ）（d（xt，…，xm，st，…，sm）|ht-1） ，哪个小鬼撒谎m+1（ht）-1,ξ)=Yt≤M≤m+1~nm0（高温）-1, ·)o ρm+1（ht）-1,ξ).证据是完整的。引理18。1.对于任何t≥ 1.信件mt是非空紧值的，在Xt上是分段连续的-1对于任何m≥ t、 二,。无论如何≥ 1.对应关系它是非空的，紧值的，在Xt上是分段连续的-1.证据。（1） 我们首先证明了对应关系Ξmt是非空的、紧值的，并且在Xt上是分段连续的-1对于任何m≥ t考虑m=t的情况≥ 1.whereΞtt（ht）-1） =M（At（ht）-1))  λt是非空的紧值，在Xt上是分段连续的-1，Ξtti是非空紧值的，且在Xt上是分段连续的-1.现在假设th atΞmt是非空且紧值的，并且在Xt上是分段连续的-1对于一些m≥ T≥ 1.注意Ξm+1t（ht-1） ={g（ht）-1)  （ξm+1（ht）-1, ·)  λ（m+1））：g是Ξmt的Borel m可测选择，ξm+1是m（Am+1）的Borel可测选择。定义一封来自Ht的信件-1×Stto Xtas Att（ht）-1，st）=At（ht-1).然后是非空紧值，在Xt上是分段连续的-1和hasa B（Xt×St）-可测图。对于任何（s，…，st），自Ht以来-1（s，…，st.）-1） iscompact和At（·，s，…，st.）-1） Att（·，s，…，st）是连续且紧值的，通过引理3（6）有一个紧图。不管怎样-1.∈ Ht-1和τ∈ Ξtt（ht）-1） ，Stiλ和τ（Gr（Att（ht））上τ的边缘-1, ·))) = 1.对于任何m>t，假设-1t:Ht-1×Yt≤M≤M-1Sm→Yt≤M≤M-XM的定义如下：。

它是非空的，紧值的，部分上半连续的-1，并且有一个B（Xm-1×Sm-1） -可测量图；2.对于任何sm-1） ，Am-1t（·，s，…sm）-1） 有一个紧凑的图形；3.任何时候-1.∈ Ht-1和τ∈ Ξm-1t（高温）-1） ，τonQt的边缘≤M≤M-1SmisT≤M≤M-1λmandτ（Gr（Am-1t（高温）-1, ·))) = 1.我们定义了一个通信金额：Ht-1×Qt≤M≤男同性恋者→Qt≤M≤具体如下：金额（ht）-1号街，sm）={（xt，…，xm）：xm∈ Am（ht）-1，xt，xm-1号街，SM-1） ，（xt，…，xm）-1) ∈ 是-1t（高温）-1号街，SM-1)}.很明显，Amtis是非空值的。对于任何（s，…，sm），sinceAm-1t（·，s，…sm）-1） 有一个紧凑的图和Am（·，s，…，sm）-1） Amt（·，s，….sm）是连续且紧值的，它有一个由L emma3（6）构成的紧图，这意味着Amt是紧值且部分上半连续的-1.此外，Gr（Amt）=Gr（Am）×Sm，这是B（Xm×Sm）-可测量的。不管怎样-1.∈ Ht-1和τ∈ Ξmt（ht）-1） 很明显，τonQt的边缘≤M≤mSmisT≤M≤mλ和τ（Gr）（Amt（ht-1, ·))) = 1.通过引理13，Ξm+1是非空且紧值的，并且在Xt上是半连续的-1.现在我们展示了mt是非空的，紧值的，在Xt上是分段连续的-1对于任何m≥ t、 鉴于圣-1和序列{xk，xk，…，xkt-1} ∈ Ht-1（圣-1） 一个人≤ K≤ ∞. 莱什克特-1=（st）-1，（xk，xk，…，xkt）-1)). 很明显MTI是非空值的，我们首先证明MTI在Xt上部分上半连续-1.假设m（香港时间）-1，ξk）∈ mt（香港时间）-1） f或1≤ k<∞ 和（xk，xk，…，xkt-1) → （十）∞, 十、∞, . . . , 十、∞T-1） ，我们需要证明存在一些ξ∞这样一个子序列m（香港时间）-1，ξk）弱收敛于m（h）∞T-1,ξ∞)和m（h）∞T-1,ξ∞)∈ mt（h）∞T-1).因为Ξmt在Xt上是分段上半连续的-1.存在一些ξ∞使得ρm（hkt-1，ξk）弱收敛于ρm（h）∞T-1,ξ∞)和ρm（h）∞T-1,ξ∞)∈ Ξmt（h）∞T-1).

然后m（h）∞T-1,ξ∞)∈ mt（h）∞T-1).对于任意有界连续函数ψonQt≤M≤m（Xm×Sm），设χk（xt，…，Xm，st，…，Sm）=ψ（xt，…，Xm，st，…，Sm）·Yt≤M≤m0（hkt）-1，xt，xm-1号街，sm）。那么{χk}是满足下列性质的函数序列。1.对于每个k，X.2上的χkis共同可测和d截面连续。对于任意（st，…，sm）和任意序列（xkt，…，xkm）→ （十）∞T十、∞m） 在X中，χk（xkt，…，xkm，st，…，sm）→ χ∞（十）∞T十、∞m、 圣，sm）作为k→ ∞.3.序列{χk}1≤K≤∞是可积有界的。通过引理14，如k→ ∞ ,ZQt≤M≤m（Xm×Sm）χk（xt，…，Xm，st，…，Sm）ρm（hkt）-1，ξk）（d（xt，…，xm，st，…，sm））→ZQt≤M≤m（Xm×Sm）χ∞（xt，…，xm，st，…，sm）ρm（h）∞T-1,ξ∞)（d（xt，…，xm，st，…，sm））。然后通过引理17，ZQt≤M≤m（Xm×Sm）ψ（xt，…，Xm，st，…，Sm）m（香港时间）-1，ξk）（d（xt，…，xm，st，…，sm））→ZQt≤M≤m（Xm×Sm）ψ（xt，…，Xm，st，…，Sm）m（h）∞T-1,ξ∞)（d（xt，…，xm，st，…，sm）），这意味着m（香港时间）-1，ξk）弱收敛于m（h）∞T-1,ξ∞). 因此Mt在Xt上部分上半连续-1.如果选择ht-1=ht-1=··=h∞T-1，那么我们确实证明了这一点它是紧值的。在上面的论证中，我们确实证明了如果ρm（hkt-1，ξk）弱收敛于ρm（h）∞T-1,ξ∞), 然后m（香港时间）-1，ξk）弱收敛于m（h）∞T-1,ξ∞).左边是嘘MTI在Xt上部分降低半连续-1.假设（xk，xk，…，xkt）-1) → （十）∞, 十、∞, . . . , 十、∞T-1） 及m（h）∞T-1,ξ∞)∈ mt（h）∞T-1） 我们需要证明存在一个子序列{（xkm，xkm，…，xkmt）-1） {（xk，xk，…，xkt）的}-1） }和m（hkmt）-1，ξkm）∈ mt（hkmt）-1） 每公里m（hkmt）-1，ξkm）弱收敛于m（h）∞T-1,ξ∞).自从m（h）∞T-1,ξ∞)∈ mt（h）∞T-1） 我们有ρm（h）∞T-1,ξ∞)∈ Ξmt（h）∞T-1). 因为Ξmt在Xt上是半连续的-1，存在{（xk，xk。