几乎完全信息的动态游戏

然而，如下文所述，单玩家纯策略版本的theirLemma 2，d直接遵循Pt的上半连续性，而不需要凸性。设Z是一个紧度量s空间，{zn}n≥0 让P:Z→ R+bea有界上半连续对应，具有非空紧值。每n≥ 1，让qnbe是P的一个可测选择，使得qn（zn）=dn。如果zn收敛到zand，dn收敛到某个d，那么d∈ P（z）。重复Simon和Zame（1990）的主要定理p-roof中的论点，可以证明Φ是非空且紧值的，并且是d半连续的。然后我们回到PTI为非空紧值且在Xt×St上基本上是分段上半连续的情况-1.回想一下，我们根据引理16证明了命题4。如果PTI在Xt×St上基本上是分段上半连续的-1.我们可以根据子节5中类似的参数显示以下结果。2：Ht存在有界、可测、非空且紧值的对应关系Φt-1至Rn×M（Xt）×△（Xt）基本上是在Xt上连续的-1×^St-1，对于λt-1-几乎所有ht-1.∈ Ht-1，（v，α，u）∈ Φt（ht）-1） 如果1。v=pt（ht）-1，在(-j） （ht）-1） ，x*tj）使pt（ht-1、·）是可测量的Pt（ht）选择-1, ·);2.x*tj∈ Atj（ht）-1） 是给定支付函数ptj（ht）的玩家j的最大化点-1，在(-j） （ht）-1） 和动作空间Atj（ht）-1） ，αi=δAti（ht-1） 对于i 6=j和αj=δx*tj；注意，在(-j） 是点值d，因为除j以外的所有玩家都处于非活动状态。3.u=δpt（ht-1，在(-j） （ht）-1） ，x*tj）。接下来我们考虑Nt=0的情况。假设从Ht到Rn的对应qt+1是有界的、可测的、非空的、紧值的，并且在Xt×St上是本质上分段上半连续的。

任何（ht）-1，xt，^st）∈Gr（^At）、LERT（ht）-1，xt，^st）=Z~StQt+1（ht-1，xt，^st，~st）~ft0（d ~st | ht）-1，xt，^st）=Z~StQt+1（ht-1，xt，^st，^st）t0（ht）-1，xt，^st，Kst）λt（dKst）。然后遵循第5节中相同的论点。3.1，我们可以证明RTI是一个非空的，凸的，紧值的，基本上是分段上半连续的对应关系-1.∈ Ht-1和xt∈ At（ht）-1） ，莱特普特（ht）-1，xt）=Z^At0（ht-1，xt）Rt（ht）-1，xt，^st）^ft0（d^st | ht-1，xt）。根据引理7，PTI是非空的，凸的，紧值的，本质上是上半连续的-1.该步骤的其余部分与第5分节相同。3.1.2. 正向归纳法：不变。3.有限期：我们需要稍微修改anym的定义≥ T≥ 1.解决任何问题≥ 1.定义以下对应关系：在子游戏中-1，Ξtt（ht）-1） =米（在高温下）-1)) ^ft0（ht）-1, ·))  λt.对于任何m>t，假设对应关系Ξm-1已定义。然后我们可以定义一个对应关系-1.→ MQt≤M≤m（Xm×Sm）如下：Ξmt（ht）-1) =g（ht）-1) （ξm（ht）-1, ·) ^fm（ht）-1, ·))  λm:g是Ξm的一个Borel m可测选择-1t，ξM（Am）的可测选择.然后是第5小节的结果。3.3对于上述Ξmt是正确的。因此，存在子博弈完美均衡。5.5命题3的证明我们将描述与5.3.1-5.3.3和5.4.1中给出的证明相比较的必要变化。反向归纳法。无论如何≥ 1，假设从Ht到Rn的对应qt+1是有界的、非空的、紧值的，并且在Xt上是上半连续的。如果Nt=1，那么St={St}。因此，Pt（ht-1，xt）=Qt+1（ht-1，xt，\'\'st），它是非空的，紧值的，上半连续的。然后确定Ht的响应Φt-1至Rn×M（Xt）×△（Xt）as（v，α，u）∈ Φt（ht）-1） 如果1。v=pt（ht）-1，在(-j） （ht）-1） ，x*tj）使pt（ht-1、·）是可测量的Pt（ht）选择-1, ·);2.

十、*tj∈ Atj（ht）-1） 是给定支付函数ptj（ht）的玩家j的最大化点-1，在(-j） （ht）-1） 和动作空间Atj（ht）-1） ，αi=δAti（ht-1） 对于i 6=j和αj=δx*tj；3.u=δpt（ht-1，在(-j） （ht）-1） ，x*tj）。正如第5.4节所讨论的，Φ是非空的、紧值的、上半连续的。当Nt=0时，对于任何ht-1.∈ Ht-1和xt∈ At（ht）-1） ，Pt（ht）-1，xt）=ZAt0（ht-1，xt）Qt+1（ht-1，xt，st）ft0（dst | ht-1，xt）。让coQt+1（ht-1，xt，st）是Qt+1（ht）的凸包-1，xt，st）。因为Qt+1是有界的、非空的和紧值的，所以coQt+1是有界的、非空的、凸的和紧值的。通过引理3（8），coQt+1是上半连续的。注意ft0（·ht-1，xt）是无原子的，Qt+1是非空且紧值的。作者：Lemma5，Pt（ht）-1，xt）=ZAt0（ht-1，xt）coQt+1（ht-1，xt，st）ft0（dst | ht-1，xt）。通过引理7，PTI是有界的、非空的、凸的和紧值的，并且是上半连续的。然后，我们不再依赖命题4，而是使用引理16来得出Φ是有界的、非空的、紧值的、上半连续的结论。2.正向诱导。第一步要简单得多。任何{（hkt）-1，vk）}1≤K≤∞ Gr（Φt（Qt+1））使得-1，vk）收敛到（h）∞T-1，v∞), 选取（αk，uk），使（vk，αk，uk）∈ Φt（hkt）-1） 一个人≤ k<∞. 由于Φt是上半连续且紧值的，因此存在（vk，αk，uk）的子序列，比如说它本身，使得（vk，αk，uk）收敛到（v∞, α∞, u∞) ∈Φt（h）∞T-1） 由于引理2（6）。因此，（α∞, u∞) ∈ ψt（h）∞T-1，v∞), 这意味着ψ也是上半连续且紧值的。通过引理3（3），ψthas中止可测选择ψt。给定Φ（Qt+1）的Borel可测选择Qt，可以让φt（ht-1） =（qt（ht）-1） ，ψt（ht）-1，qt（ht）-1))). 那么φ是Φt的Borel可测量选择。第2步和第3步不变。3.在有限的地平线上。我们不需要考虑任何m≥ T≥ 1.不用引理13，我们可以用引理9（3）来证明引理18。

Lemma19的屋顶要简单得多。注意，在t>τ的情况下，Qτt的有界性、非空性、紧性和上半连续性是直接的。然后，我们可以应用引理19中的b反向归纳法来显示情况t的Qτt的相应性质≤ τ. 遵循同样的论点，我们可以证明引理20-22现在持有f或所有ht-1.∈ Ht-1所有这些都不是≥ 1.referenced。Abreu，D.Pearce和E.Stacchetti，《监测不完善的贴现重复数据集理论》，计量经济学58（1990），1041-1063。C.D.Aliprantis和K.C.Border，《有限维分析：搭便车指南》，柏林斯普林格，2006年。G.S.贝克尔和K.M.墨菲，《理性成瘾理论》，政治经济杂志96（1988），675-700。V.I.博加乔夫，《测量理论》，第一卷，第二卷，斯普林格·维拉格，柏林海德堡，2007年。T.B–orgers，《有限和有限水平博弈的完美均衡历史》，经济理论杂志47（1989），218–227。T.B–orgers，Su B均衡结果对应关系的上半连续性，数理经济学杂志20（1991），89–106。L.Brown和B.M.Schreiber，《兰德函数的逼近与推广》，Monatshefte f–ur Mathematik 107（1989），111–123。C.Castaing，P.R.De Fitte和M.Valadier，《拓扑空间的年轻测度：在控制理论和概率论中的应用》，第571卷，斯普林格科学与商业媒体，2004年。C.Fershtman和M.I.Kamien，《具有粘性价格的动态双寡头竞争》，计量经济学55（1987），1151-1164。R.Fierr o，C.Mart`in ez和C.H.Morales，Carath`eod多值应用的理论选择，非线性分析理论、方法和应用64（2006），1229–1235。D.Fudenberg和D.Levine，S.有限和非有限Horizon博弈的次博弈性能均衡，经济理论杂志31（1983），251–268。D.福登伯格和J。

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