几乎完全信息的动态游戏

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英文标题：
《Dynamic Games with Almost Perfect Information》
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作者：
Wei He, Yeneng Sun
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This paper aims to solve two fundamental problems on finite or infinite horizon dynamic games with perfect or almost perfect information. Under some mild conditions, we prove (1) the existence of subgame-perfect equilibria in general dynamic games with almost perfect information, and (2) the existence of pure-strategy subgame-perfect equilibria in perfect-information dynamic games with uncertainty. Our results go beyond previous works on continuous dynamic games in the sense that public randomization and the continuity requirement on the state variables are not needed. As an illustrative application, a dynamic stochastic oligopoly market with intertemporally dependent payoffs is considered.
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中文摘要：
本文旨在解决具有完全或几乎完全信息的有限或无限视界动态对策的两个基本问题。在一些温和的条件下，我们证明了（1）具有几乎完全信息的一般动态博弈中的子博弈完美均衡的存在性，以及（2）具有不确定性的完全信息动态博弈中纯策略子博弈完美均衡的存在性。我们的结果超越了以往关于连续动态博弈的工作，因为不需要公共随机化和对状态变量的连续性要求。作为一个说明性应用，考虑了一个具有跨期相关收益的动态随机寡头垄断市场。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：完全信息 全信息 Quantitative Illustrative information

几乎完美信息的动态游戏*孙亦能+此版本：2015年3月30日摘要本文旨在解决具有完美或几乎完美信息的有限或有限水平动态博弈的两个基本问题。在一定条件下，我们证明了（1）具有几乎完全信息的一般动态对策子对策完美均衡的存在性，以及（2）具有不确定性的纯策略子对策完美均衡的存在性。我们的结果超越了之前关于连续动态博弈的工作，因为不需要公共随机化和状态变量的连续性要求。作为一个说明性应用，我们考虑了一个具有跨期相关收益的动态随机寡头垄断市场。*爱荷华大学经济系，地址：伊利诺伊州爱荷华市帕帕约翰商业大厦W249号，邮编：52242。电子邮件：他。wei2126@gmail.com.+新加坡国立大学经济系，新加坡Ar ts Link 1号，邮编：117570。电子邮件：ynsun@nus.edu.sgContents1简介2模型和主要结果53粘性价格的动态寡头垄断市场84主要结果的变化104.1具有部分完全信息和广义达姆条件的动态博弈。114.2具有部分完美信息的连续动态博弈。135附录155.1技术准备。155.2具有内生随机共享规则的不连续博弈。295.3定理1和命题1的证明。325.3.1反向感应。325.3.2正向导入。335.3.3在有限地平线情况下。385.4命题2的证明。

. . . . . . . . . 525.5提案3的证明。参考文献55篇561介绍完全信息动力对策和su bgame完全均衡是应用广泛的基本对策论概念。对于有很多动作和阶段的博弈，Selten（1965）证明了亚博弈完美均衡的存在。Fudenberg and Levine（1983）对“有限视野但有限行动”案例进行了阐述。由于许多经济模型中的主体需要做出连续的选择，因此考虑具有一般行动空间的动态博弈是很重要的。对于具有完美信息的确定连续博弈，其中每个阶段只有e玩家的移动，并且玩家可以观察到之前的所有移动，纯策略子博弈的效果均衡的存在性如Harris（1985）、Hellwig和Leininger（1987）、B¨orgers（1989、1991）和Hellwig等人（1990）所示。然而，如果通过引入一个辅助玩家性质而放弃了确定性假设，那么纯策略子博弈完美均衡就不必存在，如Harris、Reny和Robson（1995，第538页）的一个四阶段博弈所示。事实上，Luttmer和Mariotti（2003）甚至证明了五阶段博弈中不存在混合策略子博弈完美均衡。因此，在某些一般条件下，证明（有限或有限视界内）完全信息不确定性动态博弈中（纯策略或混合策略）子博弈完美均衡的存在性仍然是一个悬而未决的问题。Harris，R eny和Robs on（1995）考虑了几乎完全信息的连续动态博弈。在这类游戏中，有一定数量的主动玩家和被动玩家Nature。玩家（主动和被动）知道之前的所有动作，并同时选择自己的动作。

假设所有相关的模型参数在动作和状态变量（即自然的动作）中都是连续的。Harris，R eny和Robs on（1995）通过引入一个公共随机化装置证明了子博弈完美相关均衡的存在，并通过两个阶段各有两名参与者的简单例子证明了子博弈完美均衡可能不存在。这意味着，即使对于具有几乎完美信息的两阶段动态博弈，在某些适当的条件下，子博弈效果均衡的存在也是一个开放的问题。对于具有完美或几乎完美信息的动态游戏，早期的研究集中于连续动态游戏。本文的目的是解决（有限期或有限期）一般动态地图的两个开放问题，其中相关模型参数假定为连续不活动，但仅在状态下可测量。特别是，我们展示了SEE的存在，例如，Fudenbe rg和Tirole（1991）的第一部分。另见Mariotti（2000）和Reny and Robson（2002）。虽然动作的连续性是自然的，并且被广泛采用，但状态连续性要求在状态转移的某些适当条件下，具有几乎完全信息的一般动态博弈中的子博弈完全均衡。下面的定理1（以及命题2）超越了早期关于连续动态图的工作，放弃了公共随机化和对状态变量的连续性要求。

因此，这里所考虑的游戏类别包括一般到仓促的游戏，在这些游戏中，阶段报酬通常被假定为在行动中是连续的，在状态中是可测量的。命题1还提出了平衡点与支付函数对应关系的一些正则性质，包括作用变量的紧性和上半连续性。作为第1项的一个说明性应用，我们考虑了一个动态寡头垄断市场，在这个市场中，企业面临随机需求/成本和跨期依赖的支付。我们的工作条件是，每个时期（除了有一个活跃参与者的时期）的状态转换都有一个具有适当密度函数的分量，特别是一些无原子的参考度量。如果（1）如Harris、Reny和Robson（1995）所示，被动参与者Natur e不存在于模型中，或者（2）如Luttmer和Mariotti（2003）所示，在自然存在的情况下，参考度量不是无原子的，那么这种情况在特定意义上也是最小的。对于一类具有几乎完全信息的连续动态对策，我们可以稍微削弱无原子参考测度条件。特别是，我们简单地假设每个时期的状态转换（只有一个活跃参与者的时期除外）是任何给定历史的无原子概率度量，而不是公共参考度量的要求。因此，如inHarris、Reny和Robson（1995）所述的公共随机化设备的引入是一个明显的特例。对于信息近乎完美的动态游戏，我们的主要结果允许玩家采取混合策略。然而，对于一类特殊的具有完全信息的动态博弈，我们在推论2和推论3中得到了纯策略子博弈完美均衡的存在性。

当自然存在时，已知的具有完全信息的动态对策的一般存在结果是，连续动态对策中的A是相当有限的。状态可测性作为假设是模型参数的最小条件。命题2给出了一般随机对策子对策完全均衡的一个新的存在性结果；见下文备注2。这种上半连续性在平衡支付、结果或相关策略的对应方面是证明相关存在结果的关键，如Harris（1985）、Hellwig和Le ininger（1987）、B¨orgers（1989、1991）、Hellwig等人（1990）、Harris、Reny和Robso n（1995）和Mariotti（2000）。具有完美信息的动态游戏确实有着广泛的应用。例如，seePhelps和Pollak（1968）对代际遗赠游戏的描述，Peleg和Yaari（1973）和Goldman（1980）对消费者偏好发生变化的内部游戏的描述。据我们所知，对于具有公共随机化的连续游戏。相反，我们的推论2既不需要状态变量的连续性，也不需要公共随机化。此外，我们的推论3为具有完全信息的连续动态对策提供了一个新的存在性结果，它将Harris（1985）、Hellwig and L eininger（1987）、B¨orgers（1989）和Hellwig et al（1990）的结果推广到了自然存在的情况。我们遵循标准的三步程序来获得动态博弈的子博弈性能均衡，即反向诱导、正向诱导和有限水平下的有限h orizon近似。由于我们放弃了对状态变量的随机性和连续性要求，在证明的每一步都会出现新的技术难题。

在反向归纳的步骤中，我们得到了随机内生共享规则的不连续对策的一个新的存在性结果，它扩展了Simon和Zame（1990）的主要结果，允许相应的支付在状态中是可测量的（而不是上半连续的）。对于正向归纳法，我们需要获得历史上可联合测量的策略。当有一个公共随机化装置时，联合可测性遵循可测版本的Skorokh od代表定理和隐函数定理，分别如inHarris、Reny和Robson（1995）和Reny和Robson（2002）所述。在这里，我们需要研究Mertens（2003）的深度“可测量”可测量选择定理。最后，为了获得有限视界情况下的结果，我们需要处理各种子问题，因为我们的模型中的状态变量缺乏连续性。如下面第5.5小节所述，对于连续动态博弈的情况，可以得到一个相当简单的证明。论文的其余部分组织如下。模型和主要结果见第2节。第3节给出了定理1在随机需求/成本和跨期依赖效应的动态垄断市场中的说明性应用。第4节给出了主要结果的几种变化。所有的证据都留在附录里。2模型和主要结果在本节中，我们将展示一个具有几乎完美信息的有限水平动态博弈的模型f。游戏者的集合是I={0，1，…，n}，其中I={1，…，n}中的游戏者是活动的，游戏者0是自然的。所有玩家同时移动。时间是离散的，由t=0，1，2。。我们不能采用Hellwig等人使用的有限对策序列来近似极限连续动态对策的常用方法。

（1990）、博格斯（1991）和哈里斯、雷尼和罗布森（1995）。起始点集是一个闭集H=X×S，其中Xis是一个紧度量空间，Sis是一个波兰S空间（即一个完全可分度量空间）。在t阶段≥ 1，玩家i的动作将从波兰空间X的子集中为每个i选择∈ 一、 Xt=Qi∈伊克斯蒂。《自然的行动》选自波兰太空望远镜。设Xt=Q0≤K≤tXkand St=Q0≤K≤tSk。XtandStare上的Borelσ-代数分别用B（Xt）和B（St）表示。给定t≥ 0，到t阶段的历史是向量=（x，s，x，s，…，xt，st）∈ Xt×St。所有这些可能的历史都用Ht表示。无论如何≥ 0，Ht Xt×St表示任何t≥ 1和我∈ 一、 设Ati是来自Ht的可测量、非空且紧值的对应关系-1到x是指（1）a在x上是连续的-1和（2）Ati（ht）-1） 是玩家i的可用动作集吗∈ 我给出了历史-1.让At=Qi∈IAti。然后Ht=Gr（At）×St，其中Gr（At）是At的图形。对于任意x=（x，x，…）∈ 十、∞, 设xt=（x，…，xt）∈ Xtbe是x到周期t的截断。s的截断∈ s∞可以用类似的定义。让H∞X的bethe子集∞×S∞这样（x，s）∈ H∞if（xt，st）∈ HTT≥ 0.然后∞是游戏中所有可能历史的集合。无论如何≥ 1.自然界的行为由Borel可测量映射ft0fromHt给出-1到M（St），使得ft0在Xt上是分段连续的-1，其中M（St）被赋予由弱收敛引起的拓扑。每个t≥ 0，假设λ是林分上的Borel概率测度λ是t的无原子测度≥ 1.设λt=0≤K≤tλt≥ 0.我们将在状态转换上假设以下条件。假设1（无原子参考测量（ARM））。一个动态游戏被称为满足“无原子参考度量（ARM）”条件，如果每个t≥ 1,1.

概率ft0（·ht）-1） 对于λton StIn，在每个阶段t是绝对连续的≥ 1.将有一组动作图和一组状态图。在不损失通用性的情况下，我们假设初始点集也是符号一致性的产品空间。假设Y，Yand都是波兰空间，Z Y×Y.表示Z（Y）={Y∈Y:（Y，Y）∈ Z} 对任何人来说∈ Y.函数（对应）f:Z→ 如果f（y，·）在Z（y）上是连续的，那么Z（y）6=. 同样，可以定义对应关系的分段上半连续性。假设Y和Z都是波兰空间，而ψ是从Y到Z的对应关系。此后，除非特别指出，否则ψ的可测性是关于Y上的Borelσ-代数ab（Y）。有限视界动态游戏可以被视为有限视界动态游戏的特例，因为动作对应于每个玩家的点值∈ 我和t≥ 对于某些阶段≥ 1.例如，参见博格斯（1989）和哈里斯、雷尼和罗布森（1995）。对于波兰空间a，M（a）表示a上所有Borel概率测度的集合，且△（A） A.上的所有有限Borel测量值的集合是否具有氡Nikodym导数φt0（ht-1，st）适用于所有ht-1.∈ Ht-1.2.

映射φT0是Borel可测量的，并且在Xt中是连续的-1，并且在存在λt-可积函数φt:St的意义下是可积有界的→R+使аt0（ht-1，街）≤ φt（st）表示任何ht-1.∈ Ht-1街∈ 每一个我∈ 一、 Payoff函数是H的Borel可测映射∞到在X上分段连续的R++∞以γ>0为界。当我们考虑一个具有有限视野的动态博弈时，下面的“连续性”条件是标准的。特别是，所有折扣重复博弈或s-ToCastic博弈都满足这个条件。无论如何≥ 1，letwT=supi∈I（x，s）∈H∞（x，s）∈H∞xT-1=xT-第一-1=sT-1 | ui（x，s）- ui（x，s）|。（1） 假设2（实体的连续性）。一个动态的游戏被称为“连续的”如果wT→ 0作为T→ ∞.对于球员i∈ 一、 策略是序列{fti}t≥1因此，FTI是Ht的可钻孔测量映射-1到M（Xti）和fti（Ati（ht）-1） | ht-1） =1表示全部-1.∈ Ht-1.战略文件f={fi}i∈Iis是所有活跃玩家的策略组合。在任何子博弈中，策略组合都会在可能的历史集合上产生概率分布。这种概率分布被称为子博弈中策略组合诱导的路径。定义1。假设一个策略文件f={fi}i∈我有一段历史∈ 这是给我的≥ 0.Le tτt=δht，其中δht是集中在一点ht上的概率度量。如果τt′∈ M（Ht′）已经被定义为一些t′≥ t、 然后设τt′+1=τt′ (我∈如果（t′+1）i）。当一个游戏的状态不可数时，通常会有一个参考度量。