高频下超前-滞后关系的多尺度分析

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英文标题：
《Multi-scale analysis of lead-lag relationships in high-frequency
  financial markets》
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作者：
Takaki Hayashi, Yuta Koike
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We propose a novel estimation procedure for scale-by-scale lead-lag relationships of financial assets observed at high-frequency in a non-synchronous manner. The proposed estimation procedure does not require any interpolation processing of original datasets and is applicable to those with highest time resolution available. Consistency of the proposed estimators is shown under the continuous-time framework that has been developed in our previous work Hayashi and Koike (2018). An empirical application to a quote dataset of the NASDAQ-100 assets identifies two types of lead-lag relationships at different time scales.
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中文摘要：
我们提出了一种新的估计方法，用于以非同步方式在高频观察到的金融资产的逐级超前-滞后关系。建议的估计程序不需要对原始数据集进行任何插值处理，并且适用于具有最高时间分辨率的数据集。在我们之前的工作Hayashi和Koike（2018）中开发的连续时间框架下，显示了拟议估计量的一致性。对纳斯达克100指数资产报价数据集的实证应用表明，在不同的时间尺度上存在两种类型的超前-滞后关系。
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Multi-scale_analysis_of_lead-lag_relationships_in_high-frequency_financial_markets.pdf (462.8 KB)

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关键词：尺度分析 滞后关系 relationship Quantitative Econophysics

高频金融市场领先-滞后关系的多尺度分析Takaki Hayashi*+Yuta Koike§+P2020年5月11日摘要我们提出了一种新的估计程序，用于以非同步方式观察到的高频金融资产的逐标超前滞后关系。建议的估计程序不需要对原始数据集进行任何插值处理，并且适用于具有最高时间分辨率的数据集。在我们之前的工作【21】中开发的连续时间框架下，显示了拟议估计量的一致性。对NASDAQ-100资产报价数据集的实证应用在不同的时间尺度上确定了两种类型的超前-滞后关系。关键词：布朗运动；互协方差估计；Daubechies小波滤波器；非同步数据；随机波动率；小波。1简介金融市场容纳了多样化的参与者群体。他们有不同的资金来源、不同的时间范围和不同的风险态度，信息的质量和数量也不同。穆勒（M¨uller）等人（32）认为，这种差异刻在每个不同时间尺度的价格形成中。它们可能导致金融市场中嵌入多尺度结构。本文旨在研究金融市场的这种多尺度结构，这种结构可以在很短的时间内存在。特别是，我们将利用高频数据研究金融资产之间的超前-滞后关系。识别资产之间的超前-滞后关系对于理论和实践都至关重要；这种关系的存在可能意味着理论家的金融市场效率低下，但也可能为市场参与者提供赚取“超额”利润的机会。

因此，在金融文献中进行超前-滞后分析很自然。自90年代以来，随着高频数据变得越来越容易访问，超前-滞后关系*庆应义塾大学工商管理研究生院，4-1-1 Hiyoshi，Yokohama 223-8526，日本+东京都会大学社会科学研究生院工商管理系，丸内町大厦18楼，1-4-1丸内町，Chiyoda ku，Tokyo 100-0005，日本科学技术厅§东京大学数学与信息中心和数学科学研究生院，地址：3-8-1 Komaba，Meguro ku，Tokyo 153-8914日本P统计数学研究所，地址：10-3 Midori cho，Tachikawa，Tokyo 190-8562，Japan，作者研究了高频数据，如【6，10，28，36】。同时，对高频财务数据进行了多尺度分析；e、 g.，[4、14、19、31、37]。然而，这些文章的主要兴趣是资产波动率的估计。在高频域对超前-滞后关系进行多尺度分析的工作很少；哈夫纳（Hafner）[16]是一个例外，他研究了IBM股票高频交易数据的回报、持续时间和交易量之间的超前-滞后关系的多尺度结构。据我们了解，进行多尺度分析的研究的主要重点是实证应用本身，而不是开发新的估计方法。他们采用的方法在理论上是基于“经典”离散时间序列的，这些离散时间序列似乎更适合具有更长时间范围的每日或低频数据。一方面，高频财务数据的分析应集中在短期内，即一天或更短的时间内。

因此，目前尚不清楚是否可以毫无保留地将这种“经典”方法合理应用于高频金融数据。另一方面，连续时间建模为分析短期内观察到的高频数据提供了一个方便而强大的框架（参见ait-Sahalia和Jacod[1]）。有鉴于此，在【21】中，作者开发了一个连续时间框架，专门用于对高频数据中的超前-滞后关系进行多尺度分析。在那里，他们引入了两个具有逐尺度相关结构的布朗运动带B。更准确地说，他们已经证明，对于任何Rj∈ [-1，1]和θj∈ R（j=0，1，…），存在一个二元高斯过程Bt=（Bt，Bt）（t∈ R） 具有平稳增量，使得（I）两个带裸露的双边布朗运动，（II）B的交叉谱密度由f（λ）给出=∞Xj=0Rje-√-1θjλ∧j（λ），λ∈ R、 （1）式中∧j=[-2j+1π，-2jπ）∪ （2jπ，2j+1π）对于每个j∈ Z、 频带∧jc对应于2-1月2日-时域中的j+1。此外，请注意，如果Wt=（Wt，Wt）（t∈ R） 是一个双边的二元布朗运动，相关系数为R，对于θ∈ R工艺（Wt，Wt-θ） （t∈ R） 具有交叉谱密度Re-√-1θλ(λ ∈ R） 。因此，我们可以认为B带与时间滞后θjin之间存在超前滞后关系，时间尺度介于2-詹德-j+1。因此，在该模型下，我们可以通过根据观测数据估计参数θjj来理解超前-滞后关系的多尺度结构。本文的主要贡献是基于B波段（波动率调制版本）的非同步观测，开发一种新的参数θjb估计方法。

在上述[21]中，作者提出了另一种估算程序，该程序要求根据规则网格进行数据插值，其大小等于最快市场参与者（将）行动的最新时间分辨率。当以亚毫秒的时间精度分析数据集时，通常希望该最小分辨率比实际时间精度更粗糙（例如，参见第6节）。如果是这样，那么这种中间数据插值步骤不可避免地会丢弃大量数据。即使在这种情况下，本文中新提出的程序也不需要对原始数据进行任何插值处理，并且能够有效地使用它们。此外，理论分析和数值实验表明，当采样时间在合理程度上不同步时，新的估计量可能比基于插值的估计量具有更好的性能。纳斯达克100数据集的实证应用在不同的时间尺度上确定了两种类型的超前-滞后关系。据我们所知，这一观察结果在实证文献中是新的，表明了新估计方法的潜在有用性。论文的其余部分组织如下。在第2节中，我们详细介绍了本文考虑的理论背景。第3节介绍了我们的新估算程序。我们发展了与第4节中提出的估计量相关的渐近理论。在第5节中，我们通过蒙特卡罗实验评估了所提出估计量的有限样本性能，在第6节中，我们将我们的程序应用于实证数据集。第7节总结全文。所有证据收集在第8.2节设置中。我们让最新时间分辨率对应于τN：=2-N-1对于某些N∈ N、 我们假设τNis与数据的观测频率相当。

我们将在高频环境下发展一种渐近理论，即当N趋于完整，或时间分辨率缩小到零，而整个观测间隔的长度保持不变时。如引言所述，我们的理论框架是基于一个二元高斯过程Bt=（Bt，Bt）（t∈ R） 具有满足性质（I）–（II）的平稳增量。由于我们主要对接近近期分辨率的标度下的超前-滞后关系感兴趣，因此可以方便地“重新标记”参数rj和θjin（1）的指数，以便近期分辨率τN与水平j=1相关，同时我们考虑渐近理论，使N趋于一致。因此，如[21]中所述，我们将性质（II）替换为以下性质：B的交叉谱密度由fn（λ）=N+1Xj=1Rje给出-√-1θjλ∧N-j+1（λ），λ∈ R、 （2）我们还假设θj∈ (-δ、 δ）对于δ>0的每个j。现在，对于每个ν=1，2，我们考虑对数价格过程Xν=（Xνt）t≥由Xνt=Xν+ZtσνsdBνs，t给出的ν-th资产的0≥ 0，（3）其中（σνt）t≥0是一个适应过滤（Fνt）的c\'adl\'ag过程，使得过程（Bνt）分别是一维（Fνt）-布朗运动。在采样时间为0时，我们在区间[0，T+δ]上观察到过程Xν≤ tν<tν<···<tνnν≤ T+δ。采样时间（ti）ni=0和（ti）ni=0是独立于（X，X）且隐式依赖于N的随机变量，因此Rn：=maxν=1,2maxi=0,1，。。。，nν+1（tνi- tνi-（1）→pas编号→ ∞, 我们设置tν的地方-1： =0和tνnν+1：=t+δ，对于每个ν=1，2。备注1。我们的模型通常不是半鞅模型，因此，由于众所周知的资产定价基本定理（参见。

[11]).然而，如果我们考虑市场摩擦，如离散交易或交易成本，我们可以证明我们的模型没有套利；详见【22】。3估计器的构造我们的目标是根据离散观测数据（Xti）ni=0和（Xti）ni=0估计每个j的参数θj1。我们首先介绍一些符号。对于每个ν=1，2，我们将观测时间（tνi）nνi=0与间隔∏n={（tνi）的集合相关联-1，tνi）：i=1，nν}。我们将系统地使用符号I（resp.J）表示∏N（resp.N）的元素。对于间隔H [0, ∞), 我们设置H=sup H，H=inf H，| H |=H- H、 此外，我们设置v（H）=VH- VHA对于随机过程（Vt）t≥0，对于实数θ，Hθ=H+θ。现在我们解释如何构造估计量。为了解释构造背后的想法，我们将重点放在σνs的情况下≡ 1表示ν=1，2。参数θjis是scalecross协方差函数ρN的尺度的唯一最大化子-带B之间的j+1（θ），由ρN定义-j+1（θ）=EZ∞-∞ψLPN-j+1（s- u） 星展银行Z∞-∞ψLPN-j+1（s- u-θ） 星展银行, θ∈ R、 式中，ψLPk（s）=2k/2ψLP（2ks）表示k∈ Z和ψLP表示Littlewood-Paley小波：ψLP（s）=（πs）-1（sin（2πs）- sin（πs））（详见【21】第2.2-2.3节）。基于这一事实，我们首先构造了一个合理的协方差估计量bρN-ρN的j+1（θ）-j+1（θ），然后为θjas a | bρN的最大化子构造超前滞后估计量bθj-j+1（θ）|如[26]所示。估计量bρN构造背后的思想-j+1（θ）如下所示。LetUN（θ）是fN（λ）的傅里叶逆变换。那么我们有ρN-j+1（θ）=2-N-j+1（联合国* ψLPN-j+1）（θ）=Z∞-∞UN（θ- s） ψLP（2N-j+1s）dS的卷积定理。

这建议我们考虑以下ρN的估计值-j+1（θ）：bρN-j+1（θ）：=bρNN-j+1（θ）=Lj-1Xl码=-Lj+1磅（θ- lτN）ψj（l），其中bun（θ）是UN（θ）的估计量，ψj（l）是ψLP（2N）的近似值-j+1lτN）（事实证明，与ds相关的因子τN是不必要的，因为2N-j+1τN=2-jdoes在我们的渐近设置中不趋向于0），这两个值在下面明确定义。由于UN（θ）可能被视为“dB和dB之间的互协方差函数”，我们采用了Hoffmann等人[26]引入的以下估计器asbUN（θ）：bUN（θ）=（PI∈πN，J∈∏N:I≤TX（I）X（J）K（I，J-θ） 如果θ≥ 0，PI∈πN，J∈∏N:J≤TX（I）X（J）K（Iθ，J）如果θ<0，我们设置K（I，J）=1{I∩J6=}对于两个区间I和J，ThisbUN（θ）可以被视为x和Xat收益之间的经验互协方差估计量，即Hayashiand Yoshida[23]处理非同步采样时间的方法计算的滞后θ。同时，Fourier反演公式得到ψLP（2N-j+1lτN）=jτN2πZ∞-∞e√-1lτNλ∧N-j+1（λ）dλ=2πZπ-πe√-1lλ·2j∧-j（λ）dλ，所以（ψLP（2N）的传递函数-j+1lτN））l∈Zis 2j∧-j（λ）。特别地，ψj（l）很好地逼近ψLP（2N-j+1lτN）如果（ψj（l））Lj的传递函数-1升=-Lj+1井近似于2j∧-j（λ）。我们构造了这样一个序列（ψj（l））Lj-1升=-Daubechies小波滤波器的Lj+1，如下所示。有关Daubechies小波的详细信息，请参阅[35]第4.8节（另见附录A）。Let（hp）L-1p=0be（偶数）长度L的Daubechies小波滤波器，其功率传递函数HL（λ）=PL-1p=0hpe-√-1λp |由hl（λ）=2 sinL（λ/2）L/2给出-1Xp=0L/2- 1+ppcos2p（λ/2），λ∈ R、 相关缩放过滤器（gp）L-1p=0通过正交镜像关系定义为gp=(-1） p+1hL-p-1，p=0，1，L- 1，因此其功率传递函数GL（λ）=PL-1p=0gpe-√-1λp |满足GL（λ）=HL（λ- π).

然后，对于每个j，我们构造相关的j级小波滤波器（hj，p）Lj-1p=0，h1递归，p=HPP=0，1，L- 1和hj，p=PLj-1.-1q=0gp-2qhj-1，qf对于p=0，1，Lj公司- 1，其中Lj=（2j-1） （L）-1） p为+1且gp=0/∈ {0，1，…，L-1}. 现在我们定义了序列（ψj（l））Lj-1升=-Lj+1byψj（l）=Lj-1.-|l | Xp=0hj，phj，p+| l |，l=0，±1，±（Lj- 1).这些量与Nason等人[33]的自相关小波相同（见[33]的定义3）。传递函数Hj，L（λ）=PLj-1升=-Lj+1ψj（l）e-√-（ψj（l））Lj的1lλ-1升=-Lj+1由hj给出，L（λ）=HL（2j-1λ）j-2Yi=0GL（2iλ），λ∈ R（参见[33]中的等式（28））。特别地，Hj，L（λ）很好地逼近2j∧-j（λ）为L→ ∞ （见（A.3）），因此ψj（l）可用ψLP（2N）的近似值-j+1lτN）。最后，对于每个j∈ N我们定义了估计量bθj：=bθnj，对于θjas，求出以下方程的解：bρN-j+1（bθj）= 最大θ∈GN | bρN-j+1（θ）|。这里，我们最大化函数bρN-关于有限网格上θ的j+1（θ）={lτN:l∈ Z、 | l |≤ ΓN}与[26]中的某个正整数ΓNas。我们使用的符号（hp）表示小波滤波器，（gp）表示缩放滤波器，如下所示【35】。请注意，文献中经常使用反向旋转。备注2。考虑到Daubechies小波滤波器的长度L，我们仍然可以选择（hp）L-1p=0，如外部相位小波和最小不对称小波（参见[35]第4.8节）。然而，通过定义，它们都具有相同的功率传递函数HL（λ），so（ψj（l））Lj-1升=-Lj+1仅取决于Daubechies小波滤波器的长度L。4函数f的渐近定理∈ L（R），我们用Ff表示f：（Ff）（λ）=Z的傅里叶变换∞-∞f（t）e-√-1λtdt，λ∈ R、 我们施加以下条件来推导渐近结果。假设1。有一个常数γ∈ （0，1）使得σν几乎可以肯定，对于每个ν=1，2，都有γ-H–older连续采样路径。假设2。

（i） rN=Op（τξN）作为N→ ∞ 对于任何ξ∈ (0, 1).（ii）存在常数α>1，β∈ （0，1），Q＞1与绝对连续实值函数D[-π、 π]使得τmdTτ-1me-1Xk=0Zπ-πEhDNk（λ，θN）- D（λ）Qidλ=O（ταN）作为N→ ∞ 对于满足θN的任意实数序列（θN）∈ 对于每N，其中m=dβNe，DNk（λ，θ）=（2πτmτNPI，J:I∈Im（k）（F1I）（λ/τN）（F1J-θ)(-λ/τN）K（I，J）-θ） 如果θ≥ 0,2πτmτNPI，J:J∈Im（k）（F1Iθ）（λ/τN）（F1J）(-λ/τN）K（Iθ，J），如果θ<0且Im（K）=[Kτm，（K+1）τm）。此外，对于几乎所有λ，D（λ）>0∈ [-π、 π]和D，D∈ L∞(-π, π).满足假设2的最简单情况是等距同步采样情况，即ti=ti=iτN/a，对于每个i，一些a∈ N、 在这种情况下，我们可以很容易地看到dnk（λ，θ）=a2πe-√-1λ/年- 1λ对于任何θ∈ GN。因此，假设2满足，D（λ）是上述等式右侧的数量。另一个例子是Lo和MacKinlay[30]的抽样方案，如以下命题所述：命题1。让a∈ N、 假设，对于每个ν=1，2，观测时间（tνi）Nνi=0是{iτN/a：i=0，1，…，b（t+δ）aτ-1Nc}使用成功概率为1的伯努利试验- πν(0 ≤ πν< 1). 然后，假设2满足d（λ）=aπλ<“（1- π)(1 - π)(1 - e-√-1λ/a）（1- πe-√-1λ/a）（1- πe-√-1λ/a）#=a（1- cos（λ/a））πλ（1- π)(1 - π)(1 + π+ π- ππ（2 cos（λ/a）+1））| 1- πe-√-1λ/a | | 1- πe-√-1λ/安|。（4） 现在我们陈述渐近结果。第一个结果涉及估计量bρN的渐近行为-j+1（θ），可以看作是[26]定理1中命题3-4的对应项。设j为正整数。假设假设1-2满足。