中央结算估值调整

ζ前面的“短”负符号用于与想法保持一致，只是为了确定成员“购买”投资组合的心态，从而“出售”相应的对冲。关于资金，我们假设变动利润率VMt=Pbt-包括可再抵押并按OIS利率支付报酬的现金，而初始保证金包括按OIS利率计提的独立流动资产。初始保证金和违约基金供款应符合CCP费用ct，例如30个基点。我们假设会员可以以（rt+λt）的利率投资多余的现金，并以（rt+λt）的利率获得无担保资金。e表示收益过程（或盈亏、对冲误差等）在“τ”之前由成员自己持有，如果τ<T，则由清算所（作为成员头寸的清算人）在[“τ，”“τδ]上持有。引理4.1我们有e=0，对于0<t≤ τδ，det=d∏t- rt∏tdt- Jt滴滴涕+XZNτδZΔτδZ（dt）+gt（πt）dt- 1{τ<\'T}（1-\'-R）（πt）-+ Cbt）+dJt- ζtdMt，（4.3）其中，对于任何π∈ R、 gt（π）=ct（ct- Pbt-) +\'\'λt（π+C？t）+- λt（π+C？t）-.（4.4）备注4.1自融资方程（4.3）适用于任何融资系数gt=gt（π），不一定由（4.4）给出，只要（rt∏t+gt∏t））dt代表成员的dt融资成本（当成员活着时，并扣除已包含在局部鞅ζtdMt中的对冲融资成本）。4.3定价BSD定义4.1如果∏τδ=1{τ<t}χ和随后的收益过程e（参见。

（4.3））是一个风险中性的局部鞅。命题4.1半鞅∏是成员投资组合的一个价值过程，当且仅当它满足[0，\'\'τδ]（？\'τδ=1{τ<\'T}χ）的下列估值BSDE时：≤ τδ，d∏t=rt∏tdt+1{τ<\'t}（1-\'-R）（πt）-+ Cbt）+dJt+Jt滴滴涕+XZNτδZΔτδZ（dt）+gt（πt）dt+ dνt，（4.5）对于某些局部鞅ν。证据鉴于（4.3），（4.5）相当于det=dνt- ζtdMt。由于ζtdm定义了局部鞅，因此e和ν是否是共同的局部鞅，这就建立了命题。注意，假设ν是真鞅，等价于微分公式（4.5），我们可以写（将（4.5）中的rt∏tdt项吸收到（4.6）中的风险中性贴现因子β中）：βt∏t=Eth{τ<\'t}βτδχ + βτ(1 -\'R）（τ∏-+ Cbτ）+Jt-Xt<τδZ<τβτδZτδZ-Z′τtβsJsdDs+gs（πs）dsi、 0≤ T≤ τδ.（4.6）4.4 CCVA代表在本节中，我们定义了中央交易对手估值调整（CCVA），并推导了相应的BSDE。定义4.2给定构件的∏值，相应的CCVA为[0，\'-τδ]上定义的过程，如Θ=-（Q+π）。备注4.2从（3.8）中回忆起Q=P+, 从票据交换所的角度来看所有的价值观。与估值调整的通常定义（Seebigo et al.（2013）或Cr\'epey et al.（2014））一致，我们有Θ=(-Q）-在哪里(-Q） 对应于成员的视角。设ξt=E（β-1tβτ+Δξ| Gt），（4.7），其中ξ=（1）-R） （Qτδ）-Cbτ）+与之前一样（参见（3.8））。Letbξ是一个G可预测过程，这是He，Wang和Yan（1992）中的推论3.23（2），因此bξτ=E（β-1τβτΔξ| Gτ-) = E（ξτ| Gτ）-).（4.8）特别是，在R=1的无DVA情况下，则ξ=’ξ=bξ=0。命题4.2设半鞅∏和Θ为Θ=-[0，\'-τδ]上的（Q+π）。

当且仅当过程满足以下BSDE时，过程∏是成员组合的价值过程：βtΘt=EthXt<τδZ<τβτδZτδZ- 1{τ<\'T}βτδξ + βτ(1 -R）（Pτ-- Cbτ+Θτ-)-Jt+Z′τtβsgs(-附言- Θs）dsi，t∈ [0, τδ].（4.9）证据。假设定义为-（Q+π）对于[0，\'τδ]上的某个值过程∏，则终止条件Θτδ=-（4.9）中隐含的{τ<\'T}ξ来自（3.8）和（4.5）中∏的终止条件。此外，对于t∈ [0, τδ],- βtΘt=βtQt+βt∏t=βtPt+ZtβsdDs+（βt∏t-ZtβsJsdDs），（4.10）因此- βtΘt-ZtβsJsXZNτδZδτδZ（ds）+gs(-附言- Θs）ds- 1{τ<\'T}Zt（1-\'-R）(-附言-- Θs-+ Cbs）+DJ=βtPt+ZtβSDD+Ztβsdνs，由∏满足的定价BSDE（4.5）确定。同时考虑到（2.1）（此处用于i=0）这个isa（局部）鞅，因此它与它的终端条件（假设它是真鞅）的条件期望相一致，从而建立（4.9）。相反的含义也得到了类似的证明。备注4.3作为与上述等效的替代参数，可以用（4.6）中的右侧代替βt∏tin（4.10），在应用塔式法则后，其结果为（4.9）。如果假设为（4.9），则可以类似地继续显示（4.6）。让我们一起去吧∈ R、 bft（θ）=gt(-Pt- θ) - γtbξt- (1 -\'-R）γt（Pt）- Ct+θ）-= -γtbξt |{z}dvat+ct（ct- Pbt-) +eλt（Pt- Ct+θ）-- λt（Pt）- Ct+θ）+|{z}fvat（θ），（4.11）通过定义g（4.4），其中eλ=？λ- (1 -R）γ（回忆γ=γ是τ的假定强度）。

从成员的角度来看，效率Ft（θ）分解（4.11）中的两个术语可分别解释为有利的债务估值调整系数（可通过设置R=1忽略的Dvatt）和融资估值调整系数（fvat（θ），其中DVA2部分可通过设置‘R=1忽略）。命题4.3[0，\'τδ]上半鞅bΘ的“完全CCVA BSDE”（4.9）等价于[0，\'τ]上半鞅bΘ的以下“约化CCVA BSDE”：βtbΘt=EthXt<τδZ<τβτδZτδZ+Z′τtβsbfs（bΘs）dsi，t∈ [0，\'τ]，（4.12）等价于如果Θ解（4.9），则bΘ=JΘ解（4.12），而如果bΘ解（4.12），则Θ=JbΘ- (1 - J） 1{τ<T}ξ解（4.9）。证据完整的CCVA BSDE（4.9）显然相当于Θ=-1{τ<\'T}\'ξon[\'τ，\'τδ]和βTΘT=EthXt<τδZ<\'τβτδZτδZ- 1{τ<\'T}βτξτ+ (1 -R）（Pτ-- Cbτ+Θτ-)-+Z′τtβsgs(-附言- Θs）dsion[0，\'\'τ），这反过来相当于Θ=-1{τ<\'T}\'ξ在[\'τ，\'τδ]上，在[0，\'τ]上，βTΘT=EthXt<τδZ≤\'\'τβτδZτδZ+Z′τtβsbfs（Θs）dsi，（4.13）因为在[0，′τ]上：Eth{τ<\'t}βτξτ+ (1 -R）（Pτ-- Cbτ+Θτ-)-= Eth{t<τ<t}βτbξτ+（1）-R）（Pτ-- Cbτ+Θτ-)-我=-EthZ′Ttβsbξs+（1）-R）（Ps）-- Cbs+Θs-)-dJsi=EthZ\'-Ttβsγsbξs+（1）-R）（Ps）-- Cbs+Θs-)-dsi。最后一个恒等式通过考虑（局部的，假定为真的）鞅βt（bξt+（1）而成立-R）（Pτ-- Cτ-+ Θτ-)-)dJt+βtγt（bξt+（1-\'R）（Pt）- Ct+Θt）-)dt。我们很容易检查，如果Θ解（4.13），那么bΘ=JΘ解（4.12），而如果bΘ解（4.12），那么Θ=JbΘ- (1 - J） 1{τ<T}ξ解（4.13）。请注意，如果r和λ在下方有界，则（4.11）中的简化BSDE系数（θ）满足单调性假设bft（θ）-bft（θ）(θ - θ) ≤ C（θ- θ），对于一些常数C。然后，在温和的可积条件下，约化CCVA BSDE（4.12）在平方可积解空间中适定（参见Kruse and Popier（2016，第。

5)). 根据命题4.3，CCVA完整BSDE（4.9）也是如此。注释4.4在Cr\'epey and Nguyen（2016）的术语中，（4.12）是“部分减少的”CCVA BSDE（参见Cr\'epey and Song（2015）中的引理2.3），而“完全减少的”BSDE（在Cr\'epey and Song（2016）中简称为“减少的”）是从（4.12）中获得的时间间隔[0，T]上的BSDE，通过预测较小的过滤（市场或参考过滤对双方违约的短视）。在本文中，我们仅使用部分减少的BSDE，以避免技术细节的扩大。4.5资本成本成员的风险资本由其违约基金出资DF Ct（代表隐性风险资本）和其监管CCP资本KCMTA（A.3）组成。根据Albanese等人（2016年）的说法，我们将成员的资本估值调整（KVA）定义为在整个投资组合生命周期内（或直到成员违约）偿还其风险资本的成本Kt=DF-Ct+kcmat。这种aKVA由以下公式给出（参见Albanese等人（2016））：KVAt=kEtZ′τte-Rst（ru+k）duKsds，t∈ [0, τ].（4.14）然后，KVA（含）CCVA被定义为我们之前的CCVAΘ与该KVA之间的总和。5违约时间的共同冲击模型我们使用了违约时间τi的动态马歇尔-奥尔金（DMO）copula模型（见Cr\'epeyet al.（2014，第8-10章）和Cr\'epey and Song（2016））。如Crèepey等人（2014年，第8.4节）所示，这种模型可以有效地校准到边际和组合信用数据，例如成员的CDS和CDO数据（或代理）。DMO模型的联合违约特征在EMIR“覆盖两个”违约基金规模规则方面也很有趣（参见A.1节）。假设有一个家庭Y的“冲击”，即子集Y的成员，通常是单身{0}，{1}。

和少数代表同时违约的“共同冲击”。为了你∈ Y、 对于冲击强度函数γY（t）和独立的标准指数随机变量EY，我们定义ηY=inf{t>0；ZtγY（s）ds>EY}，JY=1[0，ηY）。然后设置τi=min{Y∈Y我∈Y}ηY，i∈ 例5.1图3显示了一个常见冲击模型中一个可能的默认路径，其中N=5，Y={{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{3,4}，{1,2,3}，{0,1}。内部椭圆形显示了在连续的默认时间内，哪些冲击会导致观察到的默认值。首先，名字1的默认值是由震动{1}引起的。第二，由于{3，4}的冲击，名字3和4同时默认。第三，冲击{1，2，3}单独触发名称2的缺省值（因为名称1和名称3已经缺省）。第四，名称0的默认值是冲击{0，1}的结果。t0 1234234121341342134200 0 0图3：在一个模型中，n=4，Y={0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{3，4}，{1，2，3}，{0，1}的一个可能的默认路径。同样，对于引用成员（标记为0），我们在注释中省略了上标0。特别是，我们有J=1[0，τ）=QY∈YoJY，其中Yo={Y∈ Y0∈ 因此τ的强度γ表示为γ=J-γo，式中γo=XY∈Yo·γY.（5.1）我们假设所有的市场风险因素都集中在一个向量过程X中，没有跳跃τ，并且过程X和X=（X，J），其中J=（JY）Y∈Y、 完整模型过滤G中的马尔可夫是否表示为X的过滤逐渐扩大随机时间ηY，Y∈ Y（在教派中）。

7-8，X只是一种Black-Scholes股票（S），通过额外的因素增加，以应对股息和抵押品的潜在路径依赖性）。设置Bt=rtertsruddssoβtt=βtbT-βτbτ-对于t≥ τ，我们假设，与每个相应量的解释一致t=（t，Xt）对于t=τδZ，Z NPt=P（t，Xt），bt=b（t，Xt），Ct=C（t，Xt），t∈ [0，\'\'τ]（用b扩充X） 和/或C（如果需要），用于连续功能（t，x），P（t，x），b（t，x）和C（t，x）。特别是它认为τ=bτ-Bτ-=B（τ，Xτ）-B（τ，Xτ）-) = 0，通过τ处X的连续性（与τ6=0，在Cr'epey和Song（2016）的缺口风险模型中）。引理5.1我们有dvat=dva（t，Xt）=-Jt′ξt、 Xtγo，Q×λa.e.，对于函数ξ（t，x），使得ξτ=’ξ（τ，xτ-).6 XVA引擎在本节中，我们用算法术语总结了本文的中央结算XVA方法，以及从Cr’epey和Song（2016）为比较目的而回顾的双边交易XVA方法。在这两种情况下，我们都使用Sect的公共冲击模型。5用于建模所涉及的默认时间。6.1 CCVA工程尽管CCVA的资金部分具有固有的非线性，但标准蒙特卡罗循环可用于估算（4.11）中f vas（0）得到的线性化一阶CCVA，即（4.12）中的bfs（bΘs）乘以bfs（0）。非线性校正可以基于藤井和高桥（2012a，2012b）（Gobet和Pagliarani（2015）中进一步研究）在普通情况下的蒙特卡罗展开，使用Pt的显式公式，或在更为离奇的情况下通过Henry Labord`ere（2012）的分支粒子方案进行估计。在Cr’epey和Song（2016）的双边交易体系中（另见Cr’epey和Nguyen（2016）），非线性修正始终小于线性部分的5%至10%。因此，在本文中，我们只使用线性部分。

我们通过简化的CCVA BSDE（4.12）中的一阶线性近似获得：Θ=bΘ≈ EhX0<τδZ<τβτδZτδZ+Z′τβsbfs（0）dsi=EX0<τδZ<τβτδZτδZ |{Z}CVA+EZ′τβsdvasds |{Z}DVA+EZ′τβseλs（C？s）- Ps）+- λs（C？s）- Ps）-ds |{z}MVA+EZ′τβscs（Cs）- Pbs-)ds |{z}MLA，（6.1），其中βt=e-Rtrsds，eλ=°λ- (1 -\'R）γo，C？=VM+IM，对于每个t=τδZ<\'τ，t=英国电信- Et-+DF CtPj∈NJjtDF Cjt，其中Bt=Xi∈Z（坑+信息技术- Cit）+对于每个成员i，Ci=VMi+IMi+DF Ci（参见（3.11）和（3.7）-（3.9））。此外，dva=-γbξ，其中bξ是一个可预测的过程，使得bξτ=E（β-1τβτΔξ| Gτ-) （参见（4.8）），其中ξ=（1）- R） （Pτδ+τδ- Cτ）+。这个 （6.1）中的条款会导致成员通过其对已实现违约的贡献支付CVA。在（6.1）中被称为MVA和MLA的术语，C在哪里？s- Ps=Pbs-+ 智能弹药系统- 附言≈ IMS和Cs- Pbs-= IMs+DF Cs被解释为保证金估值调整（基本上是为其初始保证金提供资金的成员的成本）和保证金流动性调整（CCPC保证金费用的成员的成本）。（6.1）中的积极（分别为消极）条款可被视为交易不利（分别为交易友好），因为它们增加（分别减少）CCVAΘ。在Θ中，通过分别设置R=1和¨R=1，可以忽略DVA和DVA2。出于数值目的，我们使用（6.1）的以下随机版本：EhX0<τδZ<τβτδZτδZ+1{ζ<\'τ}eμζμβζbfζ（0）i，（6.2），其中ζ表示参数u的独立指数时间。此外，为了处理dvaζ项inbfζ（0），我们使用以下结果。引理6.1对于任何可预测过程h和独立无原子随机变量ζ，我们有：E[1{ζ<\'τ}hζβζdva（ζ，Xζ）]=-Eh{ζ<\'τ}hζβζ+δ（1- R） γo（ζ）Qζδ- Cζ+我

（6.3）在（6.3）中插入hζ=eμζu以处理dvaζ项inbfζ（0），（6.2）重写为asbΘ≈ EnX0<τδZ<τβτδZτδZ+1{ζ<\'τ}eμζu×h- βζδγo(ζ)(1 - R）Qζδ- Cζ++ βζeλζ（C？ζ）- Pζ）+- λζ（C？ζ）- Pζ）-伊奥。（6.4）然后将KVA（含KVA）的CCVA定义为（6.4）和（4.14）KVA之间的总和，通过模拟和随机化时间积分，在时间t=0时进行计算。6.2 BVA Engine我们提供了一份双边CSA交易设置的执行摘要，该交易设置是从Cr\'epey和Song（2016年）召回的，用于比较（参见Brigo和Pallavicini（2014年）、orBichuch、Capponi和Sturm（2016年），用于不对称融资成本的相关双边交易对手风险分析）。备注6.1在Cr\'epey and Song（2016）中，现金流是从银行的角度来看的，银行在这里将被视为参考会员，而我们在本文中是从清算所的角度来看的，即与该会员的角度相反。因此，符号约定是相反的，即P，, Q、 等等。。。在本文中，对应于他们在Cr’epey和Song（2016）中的对立，这就是为什么我们看到·无论何时只要我们有·±那里。在一家银行（在之前的CCP设置中被标记为0）与另一家交易对手（被标记为6=0）之间的双边交易中，让VM表示变动保证金，其中VM≥ 0（分别为。≤ 0）指由银行过账并由交易对手收到的抵押物（分别由交易对手过账并由银行收到）。让Ib≥ 0和Ic≤ 0代表银行公布的初始保证金，以及交易对手公布的初始保证金的负值。因此，Cb=VM+IB和Cc=VM+Ic（6.5）是交易对手的总抵押担保，是银行总抵押担保的负数。

假设变更保证金可重新抵押，初始保证金分离（在实践中通常如此），银行提供的抵押品为C=VM+Ib。为与我们的CCP设置保持一致，VMT将被视为Pbt-. 因此，本着标准CSA的精神，我们正在考虑通过初始保证金进行完全抵押，甚至过度抵押。我们假设VM和iBa按照OIS评级机构获得报酬。继Cr\'epey and Song（2016）之后，在时间0时，投资组合的市价与其价值（包括交易对手和融资风险）之间的差异（从银行的角度来看，参见备注4.2），被称为双边估值调整BVA的差异可以线性化如下：≈ EhZ′τβs′fs（0）dsi=EZ′τβscdvasds |{z}CDVA++EZ′τβseλs（Cs）- Ps）+- λs（Cs）- Ps）-ds |{z}MVA。（6.6）此处：oP指会员机构与交易对手（从交易对手的角度来看）头寸的按市值计价，oβ、eλ和λ的含义与CCP设置中的含义相同，oτ=τb∧ τcis银行和交易对手的首次违约时间，ocdva=γbξ，其中bξ是一个可预测的过程，使得bξτ=E（β-1τβτΔξ| Gτ-), ξ=1{τc≤τδb}（1）- Rc）（Pτδ+τδ- Ccτ）-- 1{τb≤τδc}（1）- Rb）（Pτδ+τδ- Cbτ）+，在双边交易中，交易对手对银行的回收率Rc和银行对交易对手的回收率Rb通常取40%。出于数值目的，我们使用（6.6）的以下随机版本：Eh{ζ<\'τ}eμζμβζ\'fζ（0）i，（6.7），其中ζ表示参数u的独立指数时间。fζ（0）中的cdvaζ项通过引理6.1的以下双边类似物处理。我们写Yb={Y∈ Y0∈ Y}，Yc={Y∈ Y我∈ Y}我们记得X=（X，J）表示第节中介绍的市场风险和共同风险因子过程。5，假设在τ处没有跳跃。类似于外稃5。1，它认为cdvat=cdva（t，Xt）。