中央结算估值调整

此外（参见引理8.2及其在Cr’epeyand Song（2016，hal版本2）中的证明，在稍微更一般的设置中，X可能跳到τ）：引理6.2对于任何可预测过程h和独立无原子随机变量ζ，我们有：{ζ<\'τ}hζβζcdva（ζ，Xζ）= Eh{ζ<τ}hζβζδ×XY∈YcγY（ζ）+1{τc≤ζδ}XY∈Yb\\YcγY（ζ）(1 - （Rc）Qζδ- Cζ--XY∈YbγY（ζ）+1{τb≤ζδ}XY∈Yc\\YbγY（ζ）(1 - Rb）Qζδ- Cbζ+i、 （6.8）在（6.8）中插入hζ=eμζu，以处理‘fζ（0），（6.7）中的cdvaζ项，重写为（比较（6.4））：≈ En{ζ<\'τ}eμζuhβζδXY∈YcγY（ζ）+1{τc≤ζδ}XY∈Yb\\YcγY（ζ）(1 - （Rc）Qζδ- Cζ--XY∈YbγY（ζ）+1{τb≤ζδ}XY∈Yc\\YbγY（ζ）(1 - Rb）Qζδ- Cbζ++ βζeλζ（Pζ）- Cζ）-- λζ（Pζ）- Cζ）+伊奥。（6.9）然后按交易对手计算此类调整，并加上i=1，n获得银行的BVA。备注6.2在实践中，净额结算集通常合并为一个独特的融资集，这意味着应在银行整个投资组合的层面上解决单个MVA。然而，在目前的无摩擦变化裕度情况下（参见备注3.1），Cζ- Pζ=Pbζ-+ IMζ- Pζ≈ IMζ≥ 0按交易对手持有交易对手，因此，一个独特的融资集或净额结算融资集在实践中的差异可以忽略不计。与CCP设置类似，KVA（含KVA）BVA是通过将公式（4.14）意义上的（6.9）aKVA相加（t=0）得到的，只是K现在是第节公式给出的双边调节资本。A.2.7实验框架在本节中，我们设计了一个实验框架，用于对Sect进行XVA比较数值分析。8.7.1推动资产在利率过程中，我们考虑将罢工与现金流进行程式化互换- STl-1） 在增加的时间Tl，l=1，d、 其中hl=Tl- 热释光-1.我们假设利率过程S具有风险中性漂移κ和波动率σ的astylized Black-Scholes动力学。

通过TLT表示最小的Tl>t，对于t=0，给出了收到上述现金流的一方的掉期按市值计价≤ T≤ Td=T，byPt=β-1tβTlthl（\'S- STlt-1） +P？t、 在哪？t=β-1t’SdXl=lt+1βTlhl- β-1tStdXl=lt+1βTlhleκ（Tl-1.-t） =P？（t，圣）。（7.1）我们选择掉期的名义Nom及其行使权的方式是，掉期的每一部分都有一个等于0时1的市价。图4：从一方（在掉期中持有多头单位头寸的一方）的角度来看，掉期的按市值计价过程。通过蒙特卡罗模拟，计算了平均值和分位数随时间的变化(-Pt）基于P？的公式（7.1）？，沿着S的m=10模拟区域使用。使用以下数值：r=2%，S=100，κ=12%，σ=20%，hl=3个月，`T=5年，从接受融资和支付融资的一方的角度来看，图4显示了按市值计价的过程，我们称之为掉期中的多头单位头寸。图4展示了在利率期限结构不断增加的情况下，利率互换的典型结果，其中利率增加的预期使互换的货币平均值（即图4中的平均曲线为正值）。这就产生了在利率环境中不存在的产品xVA利率，在利率环境中，掉期的mark-to-market过程为零，不会产生任何调整。

目前的Black–Scholes设置和过程S的参数值允许我们获得这种风格化的模式，而无需引入完整的利率模型，这将为我们在本文中的目标增加无用的复杂性。7.2清算所的结构我们考虑一个清算所，其成员从截至2007年12月17日的125个CDX指数名称中选出（n+1），这是全球金融危机开始的一天。125个名字的默认时间由一个公共冲击模型建模，该模型在[0,3]和[3,5]年的时间间隔上具有分段恒定强度γy常数，并根据相应的3年和5年CDS以及5年CDO数据进行校准。对于125个名字中的每一个，在特殊冲击Y={i}的基础上嵌套五个共同冲击Y，可以实现早期完美的校准，正如Cr\'epey等人（2014年，第8.4.3节）所述。我们考虑了指数中九个代表性成员的子集，表1第一行显示了增加的CDS分布。∑i45 52 56 61 73 108 176 367 1053αi（0.46）0.09 0.23（0.05）0.34（0.04）0.69（0.44）（0.36）表1：（顶部）截至2007年12月17日，CDX指数九个成员的代表性子集的3年和5年期CDS平均利差∑i，以基点（bp）表示。（底部）系数α为0，用于确定九个成员的互换头寸。第二行中的系数αiI（括号表示负数）将以下文解释的方式用于确定模拟中九个成员交换的位置。

这些系数是由一个线性均匀数向量与其循环移位之间的差值得到的，因此∈Nαi=0.7.3成员组合我们以反对称矩阵形式表示$=0 1 2 3··n0 0,1$0,2$0,3··0，n1·0$1,2$1,3··1，n2··0$2,3··2，n3··0··3，n。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。n·····0,其中每个“·”代表矩阵中对称项的负数，即互换中每个成员i相对于每个成员j的位置（或j相对于toi的空头位置）。请注意，与成员0或线性化时间-0 CCVA公式（6.4）相关的CCVA BSDE数据仅取决于矩阵$通过其每行的总和，对应于不同清算成员对CCP的空头头寸向量。相比之下，与成员0相关的BVA BSDE数据或线性化时间-0 BVA公式（6.9）的数据仅取决于矩阵$通过其第一行（不同交易对手的空头头寸向量i=1，…，n相对于参考成员0）。因此，我们可以忽略上述矩阵的细节，重点放在ωcsai:=0，i和ωccpi:=Pl6=i$l，i，i 6=0上，用于比较两种交易设置：o从第节开始的CSA设置。6.2，其中每个成员I6=0交易一个短ωcsai∈ R在与成员0的掉期中的位置，以成员i 6=0之间可能存在的其他交易为准例如，但不一定，每个成员i6=0都有一个短ωcsai∈ r与成员0进行交易，成员之间没有其他交易（至少在每对成员进行净额结算后），这与矩阵$中只有第一行和第一列不为零的情况相对应在任何情况下，构件的净长位置0 isPi6=0ωcsai。然而，净额结算不适用于CSA设置中的不同交易对手。

我们称压缩系数ν为参考成员0的总位置，即成员0在CSAsetup中参与的交易的数量ν=Pi6=0 |ωcsai |作为宗派的中共组织。6.1，其中每个成员I6=0交易一个短ωccpi∈ 通过CCP在掉期中的位置（ωccpi≤ 0实际上意味着成员i的长期职位，无论该职位以何种方式分配给其他成员例如，但不一定，每个成员I6=0都有一个短ωccpi∈ r与成员的位置为0，成员之间没有其他交易，这同样对应于只有第一行和第二列的美元值不为零的情况在任何情况下，由于会员机构之间进行交易，会员机构在通过CCP进行净额结算后，在驱动资产中拥有aPi6=0ωccpiposition，而不是在通过CCP进行清算之前拥有大小为ν的非净额头寸。此外，为了获得多样而可比较的设置，我们将交替考虑表1中九个成员中的每个成员的参考成员0，用于驱动资产中的位置，由表1第二行的系数αi（总和为零）通过以下规则确定：ωi=-αiα，i6=1（其中ω=ωcsaorωccp，视情况而定）。由于系数αiadd高达0，该规范确保I6=0ωi=1，即成员0（无论是谁）的净位置在CCP设置中始终等于1。我们还将定义ω=-αα= -1，与成员0的长度a+1一致，即。

短a-1，CCP设置中掉期的净头寸（在CSA设置中，ω的值是纯常规值）。注意，ν=Xi6=0 |ωi |=Xi6=0 |αi |α|=Pi∈N |αi |α|- 1，因此|α|越小，压缩系数ν越大（双边交易时参考成员的总头寸，而其净中央结算头寸等于1）。示例7.1表2显示了当CDS分布为61 bp的名称（表1中第二小|αi |的名称，表2中以粗体强调相应条目）被用作参考成员0（具有较大总位置的名称的原型）时，不同成员i6=0的ωiof的结果值。因此，ωiin表2与αiin表1成比例，模化一个比例因子，因此这个特定名称（然后标记为0）的ωio是-1.在这种情况下，ν=Pi6=0 |ωi |=53.00。∑45525661731081763671053ω（9.20）1.804.60（1.00）6.80（0.80）13.80（8.80）（7.20）表2：当参考成员0是CDS价差为61bp的名称，且是表1中第二小的|αi |时，具有CDS价差∑i的九个成员在各自ωi=ωcsaiorωccpimeaning中的互换位置ωii。示例7.2表3与表2类似，当利差为367 bp的成员（表1中信用利差第二大的名称，表2中的相应条目在黑体中强调）被作为参考成员0（风险名称的原型）。在这种情况下，ν=Pi6=0 |ωi |=5.14。∑i45 52 56 61 73 108 176 367 1053Ωi（1.05）0.20 0.52（0.11）0.77（0.09）1.57（1.00）（0.82）表3：当参考成员0是表1.7.4中CDS价差367bp（信用价差第二大的名称∑i）的名称时，MarginSCP设置每个成员i公布的初始保证金∈ N通过（3.4）设定，使用风险中性值ρ作为风险度量，在某个a级的风险中“接近1”。

既然定价函数P？in（7.1）在S中减少，因此在（6.4）或（6.9）中的每个计算时间ζ，可以用imiζ=Nom×|ωi |×（P？（ζ，Sζ）来代替imi- P（ζ，Sζeσ）√δΦ-1（a）+（κ）-σ） δ），ωi≥ 0便士？（ζ，Sζeσ）√δΦ-1(1-a） +（κ）-σ)δ) - P（ζ，Sζ），ωi≤ 0，（7.2）其中Φ是标准的正常cdf，我们记得δ=δ+h是风险的保证金周期。例如，参考成员0，ωccp=-1，在图4所示的按市值计价的掉期中，多头是一个单位，因此CCP对成员0的敞口是相反的。因此（回顾图4所示(-Pt）），CCP根据P向成员0请求初始保证金？（ζ，Sζeσ）√δΦ-1(1-a） +（u）-σ)δ)-P（ζ，Sζ），与ωi=0时（7.2）中的第二行一致≤ 0.按照“覆盖两个”的EMIR规则（见a.1节），默认基金供款被设定为清算成员的两个最大风险敞口（第7.5节解释的EADs意义上的风险敞口）的总和，并按比例分配给他们的初始保证金。CSA设定了初始保证金-Ic≥ 成员需要0从成员I6=0（参见。

（6.5））由（7.2）中的右侧公式给出，该公式在某个分位数级别a（可能不同于CCP设置中使用的分位数）下进行计算。例如，如果ωcsai=+2，意味着成员0对交易对手i有“双倍图4风险敞口”，那么成员0会要求交易对手根据P计算初始保证金？（ζ，Sζ）-P（ζ，Sζeσ）√δΦ-1（a）+（κ）-σ） δ）（回想一下图4所示(-Pt），与（7.2）中的第一个分支在ωcsai中的使用一致≥ 0（对于I6=0）。对称地，初始边缘Ib的公式≥ 成员0 readsIbζ=-ωi×N om×（P？（ζ，Sζ）- P（ζ，Sζeσ）√δΦ-1（a）+（κ）-σ） δ），ωi≤ 0便士？（ζ，Sζ）- P（ζ，Sζeσ）√δΦ-1(1-a） +（κ）-σ） δ），ωi≥ 0.7.5违约风险敞口S使用的Black–Scholes模型和IMs的风险中性风险值的主要动机是，它们产生了违约风险敞口（EAD）的明确公式，这是所有监管资本公式的基本原初。这避免了嵌套蒙特卡罗模拟的计算负担（参见A节的介绍性段落）。我们还使用EADs作为EMIR“覆盖两个”违约基金计算中成员风险敞口的代理（参见a.1节）。事实上，对于任何网格时间v=t+p参与EAD计算（参见（A.2）、（3.2）和（7.1），其中 在数学中取一个月），我们的模型中有：EthPv+δ+Z[v，v+δ]eRv+δSRUDD- Pv公司-- IMv+i=EthP（v+δ，Sv+δ）- P（v，Sv）- 瓦特P（v+δ，Sv+δ）- P（v，Sv）+i=EtEvhP（v+δ，Sv+δ）- P（v，Sv）- 瓦特P（v+δ，Sv+δ）- P（v，Sv）+i、 其中VaR代表a级风险的风险中性值。

通过ES表示相应的预期短缺，即等式E[X1X]的条件版本≥VaR（X）]=（1- a） ES（X）yieldsEvhP（v+δ，Sv+δ）- P（v，Sv）- 瓦特P（v+δ，Sv+δ）- P（v，Sv）+i=（1）- （a）ESvP（v+δ，Sv+δ）- P（v，Sv）- 瓦夫P（v+δ，Sv+δ）- P（v，Sv）= (1 - （a）eσ√δΦ-1（a）- eσ√δφ(Φ-1（a）aβ-1v+δe-κv-σδSvdXl=lv+ΔβTlhleκTl-1，其中Φ和φ为标准正常cdf和密度。因此，Et“Pv+δ+Z[v，v+δ]eRv+δsrudds- Pv公司-- IMv！+#=fa，δv×（1）- a） e-κtSt，（7.3）式中fa，δv=eσ√δΦ-1（a）- eσ√δφ(Φ-1（a）1-A.β-1v+δe-σδdXl=lv+ΔβTlhleκTl-1.（7.4）同样，我们也有“Pv+δ+Z[v，v+δ]eRv+δSRUDD- Pv公司-- IMv！-#= ga，δv×（1）- a） e-κtSt，（7.5）式中，ga，δv=-eσ√δΦ-1(1-（a）- E-σ√δφ(Φ-1（a）1-A.β-1v+δe-σδdXl=lv+ΔβTlhleκTl-1.（7.6）基于（7.3）至（7.4），EADs的明确公式如下。图5显示了九个CCP成员在掉期中的头寸的Time-0 EAD，对应于选择示例7.1或7.2作为参考成员的名称。图5:Time-0 EADs（单位：基点）（IM分位数a=70%，清算期δ=5天）。两个最大的欧洲宇航防务集团（EADs）以红色标出了违约基金的规模。参考成员为绿色。构件的相应位置ωiof显示在底部。左：参考成员，∑=61 bps，ν=53.00。右图：∑=367 bps和ν=5.14.7.6 XVA数据的参考成员在续集中使用了以下数值：`R=1，`λ=∑，λ=0，k=10%，h=1天，u=`T，m=10，（7.7），其中m是用于估算（6.4）和（6.9）中预期的模拟次数。用于k的10%水平与参考数量级的腐坏率一致。此外，在CCP设置中，除非另有说明，否则我们设置r=0，δ=5天，a=70%，T=1个月，Y=1年，E？=25%Kccp，c=30 bp，（7.8），其中Kccp定义在（A.4）中。

用于设置初始裕度的低分位数水平是为了补偿Black–Scholes设置的过度简单性，而不存在用于S的错误方式风险（它也会导致适度的标准误差，模拟次数相对较少，m=10）。c=30 bp的保证金费用与当前CCP惯例一致。保证金费用不同于CCPs向其成员收取的佣金费用（不包括在我们的设置中）。在实践中，佣金的数量相当于持仓量的几个基本点，也就是说，如果在我们的掉期交易中，单位持仓量在0次方等于1，佣金的数量相当于几个基本点。在CSA设置中，除了（7.8）之外，除非另有说明，我们设置Rb=Rc=40%，δ=15天，a=80%，c=0。双边案例中使用的a=80%的值高于CCP设置中使用的a=70%，默认基金提供的保护允许要求较少的初始保证金。8数字结果我们所有的XVA数字都是以基点表示的（回想一下，互换的两个分支在时间0时都是一文不值的）。出于可比性目的，我们在所有蒙特卡罗估计中都使用了常见的随机输入，也就是说，我们使用了相同的S采样轨迹和默认时间τiI采样集。在所有情况下，只有使用这些m=10随机输入集的方式才会发生变化。计算时间与成员数量n和模型轨迹m成正比，例如，在标准笔记本电脑上大约5分钟，使用所有随机输入的预模拟值计算表4中的一整套XVA（四个或五个XVA组件及其总和），其中n=8，m=10。括号中显示负数（如DVA）。关于表格中的总XVA数，即。