基于内生抽样的综合二次协变量估计

因此，引理11和引理14是证明中唯一需要修改的部分。8.5.1示例3（达到跳跃大小的恒定边界）对于每个资产k=1，2我们将跳跃大小定义为L（k）i，n。我们假设L（1）i和L（2）i相互独立。我们有g（k）t，n（s）：=(-L（k）i-1，n，L（k）i-1，n）代表t∈ （τ（k）i-1，n，τ（k）i，n]。我们还有一个非时变参数gt:=1。由于跳跃大小L（k）i，nare IID与其他量无关，我们在进行局部近似时可以考虑相同的L（k）i。注意，在引理11中，对块的每个观察时间进行递归证明。因此，只要在近似块中也进行了相同的跳变，当它恰好发生在观测时间时，就不成问题。由于L（k）i，nis被假定为有界的，因此直接采用引理11的证明。我们现在讨论如何修改引理14的证明。为此，我们考虑马尔可夫链：=~X（2）[~τ1C，-i、 §τ1Ci]，§τ1Ci- τ1C，-i、 L（1）i，L（2）j, 式中，iis为＠τ（1）i=＠τ1Ci，jis为＠τ（2）j=＠τ1C，-i、 L（1）和L（2）是相互独立的IID序列，分别遵循L（1）i，1和L（2）i，1的分布。然后，所有事情都遵循与引理14.8.5.2示例4（带不确定区的模型）证明相同的方式。该模型与示例3非常相似，除了序列L（k）i，nis是作为χ（k）τi，n的函数获得的，其中χ（k）t与Robert和Rosenbaum（2012）第5页中引入的第k个资产的连续时变参数χtof相关。因此，我们考虑了g（k）t:=χ（k）t。引理11的证明可以使用罗伯特和罗森鲍姆（2012）在第11页中提供的L（k）i的方便构造进行扩展。假设（Wt）（1）和（Wt）（2）是独立的，我们将这个构造扩展到二维。

由于示例4比示例3稍微复杂一些，因此马尔可夫链需要包括每项资产之前的价格变化类型（增量或减量）。因此，我们认为Zi：=~X（2）[~τ1C，-i、 §τ1Ci]，§τ1Ci- τ1C，-i、 L（1）i，L（2）j，符号(~X（1）~τ（1）i），符号(~X（2）~τ（2）j）, 并且可以遵循与引理14.8.5.3示例5相同的推理路线（通过撞击不规则网格模型生成的次数）。在这种情况下，参数g（k）t:=1是非时变的。引理11很容易适应。为了证明引理14，需要对q（k）j:=p（k）j给出进一步的条件- p（k）j-1.假设存在一个正数Q（k），对于任何非负数J和任何l∈ {0，··，Q（k）-1} 我们有q（k）jQ（k）+l=q（k）l。我们还定义了马尔可夫链：=~X（2）[~τ1C，-i、 §τ1Ci]，§τ1Ci- τ1C，-i、 l（1），l（2）, 式中，l（1）是指存在一个非负数m和p（1）mQ（1）+l（1）=X（1）~τ1Ci，l（2）是指存在一个非负数m和p（2）mQ（2）+l（2）=X（2）~τ1C，-i、 在这个假设下，我们可以展示引理14.8.5.4示例6（结构自回归条件持续时间模型）。我们假设混合变量d（k）τi，和c（k）τi，由时变连续随机参数（d（k）t，c（k）t）插值。我们有g（k）t:=（~d（k）t，~c（k）t）。例6中的中心极限定理可以作为定理1的直接推论得到。如果我们定义了任何≥ 0网格函数g（k）t（s）：=（~d（k）t，~c（k）t），HBT模型（5）和结构ACD模型（6）之间的唯一区别是，我们在后一个模型中的两个观测值之间保持网格。鉴于这一特定假设暗示近似量比HBT模型下的近似量更接近近似量，引理11的证明变得简单。

引理14的证明保持不变，因为它只处理近似的数量。8.6跳转案例：备注6的证明我们在本节中更新了跳转案例模型中的证明（14）。这个想法是排除我们观察到跳跃的所有区块。此类区块将被完全统计，每个区块最多有一次跳跃（Y（1）或Y（2）t，但不是同时针对两个价格）。这是与一维情况的主要区别。我们介绍符号a（no）n：=我≥ 1 s.t.τhi-1，n≤ 在[τhi]上没有跳跃-1，n，τhi，n].引理5的证明可以改编，因为跳跃的不确定性。引理6的证明保持不变。从跳跃的真实性来看，引理7和引理8仍然成立。引理9和引理10不需要任何改变。我们修改引理11如下。让我≥ 1.我们有苏比∈A（不）n，2≤J≤赫内τ1Ci，j，n- ττ1Ci，j，nL= opα2ln安苏比∈A（不）n，2≤J≤赫内τ1C，-,+i、 j，n- τ1C，-,+i、 j，nL= opα2ln考虑到跳跃量和其他量之间的独立性假设，证明保持不变。引理12保持不变，没有进一步的变化。在证明中，我们在引理12和引理13之间插入新的引理。引理16。我们有α-2nXi∈你好-1，n“hnXu=2N（i）-1） hn+u+ 2N（i）-1） hn+uN（i）-1） hn+u+1#=α-2nXi∈A（no）nEτhi-1，n“hnXu=2N（i）-1） hn+u+ 2N（i）-1） hn+uN（i）-1） hn+u+1#+op（1）证明。这是一个简单的结果，因为我们最多有一次跳转X（1）τ1Ci，norX（2）τ1C，-,+i、 鼻症状，以及跳跃的精确性。从引理13开始，直到定理1的证明结束，考虑到引理16，我们可以使用“i”∈ A（no）n“代替”i∈ 因此，我们证明了定理1是针对跳跃的。参考文献[1]A"it-Sahalia，Y.，J.Fan和D。

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年份估计设置样本偏差RMSE%降低RMSE1 HY 1 5.41e- 07 1.36e- 05 1 BCHY 1 5.43e- 07 1.19e- 05 13%5 HY 1.10e- 07 1.42e- 05 5 BCHY 1 1.07e- 07 1.26e- 05 11%10 HY 1 5.54e- 08 1.39e- 05 10 BCHY 1 5.53e- 08 1.20e- 05 14%1 HY 2 5.47e- 07 1.66e- 05 1 BCHY 2 5.44e- 07 1.50e- 05.9%5 HY 2 1.13e- 07 1.71e- 05 5 BCHY 2 1.15e- 07 1.58e- 05 8%10 HY 2 5.58e- 08 1.70e- 05 10 BCHY 2 5.60e- 08 1.57e- 05 8%1 HY 3 5.61e- 07 1.80e- 05 1 BCHY 3 5.62- 07 1.67e- 05 7%5 HY 3 1.14e- 07 1.81e- 05 5 BCHY 3 1.12e- 07 1.68e- 05 7%10 HY 35.56e- 08 1.80e- 05 10 BCHY 3 5.55e- 08 1.68e- 05 7%1 HY 4.41e- 07 1.10e- 05 1 BCHY 4 4.44e- 07 1.11e- 05-1%5 HY 4 8.81e- 08 1.10e- 05 5 BCHY 4 8.80e- 08 1.09e- 05.1%10 HY 4.39e- 08 1.08e- 05 10 BCHY 4 4.43e- 08 1.08e- 05 0%表1：基于1年、5年和10年模拟内生数据的汇总统计。表中的RMSE对应于估计值与真值6.4e之间平方距离的平方根- 05.HY代表通常的林吉田估计量（4），BCHY代表偏差修正估计量（15）。年份0.5%2.5%5%95%97.5%99.5%1-2.48-1.99-1.59 1.66 2.13 2.575-2.60-1.96-1.64 1.64 2.05 2.6210-2.68-1.98-1.60 1.65 2.01 2.73表2：在该表中，我们报告了设置1中可行标准化统计（50）的有限样本四分位数。基准四分位数是极限分布n（0，1）的四分位数。