选择理论中的多元化偏好

函数G可以解释为不确定性厌恶指数；较高的不确定性厌恶程度对应于较小的点指数G。研究表明，G的拟凸性和最小值反映的谨慎态度源自偏好的凸性。因此，不确定性厌恶与偏好的凸性密切相关。根据Cerreiro Vioglio等人的形式化，凸性反映了决策者对其选择中存在不确定性的基本消极态度。9.模糊性规避在风险下的选择理论中，风险规避的概念来源于一种情况，在这种情况下，概率可以分配给一种情况的每一种可能结果。然而，在不确定性下的选择模型中，结果的概率是未知的，因此，当这些风险无法客观量化时，决策者规避风险的想法就没有什么意义。在不确定性条件下，歧义厌恶现象大致反映了对已知风险的偏好高于未知风险。风险规避是由风险替代品与其期望值之间的偏好来定义的，而模糊规避者个人更愿意选择结果概率分布已知的替代品，而不是概率未知的替代品。使用术语模糊性来描述特定类型的不确定性是由于丹尼尔·埃尔斯伯格（Ellsberg 1961）的原因。作为他的主要例子，埃尔斯伯格研究了两个实验性决策问题，这仍然是歧义厌恶研究的主要动机因素。与风险规避的经济概念不同，但与多元化的通知类似，对于模糊规避，也通常被称为不确定性规避，在形式上是什么，并没有达成一致意见。然而，已经提出了几种模型和定义。

我们回顾了最突出的此类定义，并将其与多元化的概念联系起来，并讨论了模糊厌恶对投资组合选择的影响。9.1 Schmeidler的不确定性厌恶Chmeidler（1989）引入了一个类似的对未知事物的厌恶概念，称之为不确定性厌恶。不确定性厌恶大致描述了一种偏好已知风险而非未知风险的态度。形式上，它是通过偏好的凸性定义的：定义19（Schmeidler的不确定性厌恶）。L上的偏好关系%被称为“一个人关于事件相对可能性的信息的性质……一种质量，取决于信息的数量、类型、可靠性和“一致性”，并导致一个人对相对可能性估计的“信任度”（Ellsberg 1961）它们被称为双瓮悖论和三色悖论——见Ellsberg（1961）。对任意两个动作f，g表现出不确定性厌恶∈ L和任意α∈ [0,1]，我们有f%g==> αf+（1）- α） g%g。为了给出这种定义的直觉，Schmeidler（1989）解释说，不确定性厌恶概括了“平滑或平均效用分布使决策者更有效”的想法这句话再次代表了本文中讨论的分散的一般概念，即“如果f和g优先于h，那么任何凸混合λf+（1- λ） 带λ的g∈ (0, 1).”回想一下，在预期效用理论中，风险厌恶、偏好的凸性和效用表示的凹性都是一致的。另一方面，在Choquet期望性模型中，偏好的凸性，即对不确定性的厌恶，可以被显示为等同于容量的凸性。定理7（Schmeidler（1989））。

只有当容量v是凸的时，偏好关系%才会表现出不确定性厌恶。Schmeidler（1989）的不确定性厌恶概念代表了第一次尝试形成个人不喜欢模糊性的概念。直觉是，通过混合两种行为，个人可能能够对冲公用事业的变化，就像通过形成由两种或两种以上资产组成的投资组合，可以对冲货币支付的变化。备注4（歧义厌恶的替代概念）。文献中还提出了其他尝试来描述adislike的模糊性。Epstein（1999）提出了另一种不确定性厌恶的定义，该定义更适合于应用领域。他的动机是能力的凸性和行为之间的弱联系，这在直觉上是不确定性厌恶的（参见Epstein（1999）和Zhang（2002）的例子）。Ghirardato和Marinacci（2002）提出了另一种方法。他们考虑了野蛮环境（行为映射到奖品）和马轮盘赌行为框架（行为映射到奖品的客观概率分布），并将注意力限制在允许二元行为上的Choquet预期效用表示，但在其他方面是任意的偏好上。对于模糊厌恶概念的全面回顾，我们请读者参考Machina和Siniscalchi（2014）。9.2模糊厌恶和投资组合选择凯恩斯（1921）可能是第一位掌握经济分析和投资组合选择不确定性全部意义的经济学家。

传统的风险下选择模型促进了多样化，凯恩斯则认为，人们应该将财富分配到少数几只自己认为最有利的股票上。的确即使马科维茨“随着时间的推移，我越来越相信，正确的投资方法是将相当大的资金投入到自己认为了解的企业和自己完全相信的管理层中。认为自己通过在自己所知甚少且没有理由特别信任的企业之间分散太多来限制自己的风险是错误的。[...] 一个人的知识和经验非常有限，在任何时候，我个人认为自己有权充分信任的企业很少超过两三家。”见（凯恩斯1983）。多元化的理念已被公认为现代金融经济学最基本的原则之一，经验证据表明，投资者并不持有多元化的投资组合，而是大量投资于少数资产，通常是他们熟悉的资产。对模棱两可的厌恶本质上表现为对未知事物的背离和对熟悉事物的偏爱。Boyle、Garlappi、Uppal和Wang（2012）表明，如果投资者熟悉某一特定资产，他们会将投资组合向该资产倾斜，同时继续投资其他资产；也就是说，集中在更熟悉的资产上，分散在其他资产上。如果投资者对某一特定资产十分熟悉，而对所有其他资产却十分模糊，那么他们将只持有熟悉的资产，就像凯恩斯所主张的那样。

此外，如果投资者对所有风险资产都持怀疑态度，那么他们根本不会参与股市。他们的模型还表明，当所有资产的平均模糊度水平较低时，熟悉资产的相对权重会随着其波动性的增加而降低；但当平均歧义水平较高时，情况正好相反。熟悉资产与市场其他部分之间的相关性增加，导致市场投资减少。而且，即使可供投资的资产数量非常大，投资者仍然持有熟悉的资产。Dimmock、Kouwenberg、Mitchell和Peijnenburg（2014）提供了经验证据，表明模糊厌恶与五个家庭投资组合选择难题有关：不参与股票市场、分配给股票的投资组合分数较低、居家偏好、自有公司股票所有权和多元化投资组合。与该理论一致，模糊厌恶与股票市场参与度、分配给股票的金融资产比例和外国股票所有权负相关，但模糊厌恶与自有公司股票所有权正相关。以股票所有权为条件，模糊厌恶也有助于解释多元化下的投资组合。在Schmeidler（1989）对不确定性厌恶的定义下，Dow和da Costa Werlang（1992）推导出了Arrow局部风险中性定理的非加性类比。对于风险资产回报的非加性概率分布，存在一个价格区间，在该区间内，经济主体在该资产中没有头寸。当价格低于该区间的下限时，代理人愿意购买该资产。当价格高于区间上限时，代理人愿意卖空资产。

代理人购买资产的最高价格是非加性概率测度下资产的预期价值。代理人出售资产的最低价格是卖空资产的预期价值。如果信念反映了对不确定性的厌恶，也就是说，在非加性概率测量中，随机变量的期望值小于期望值的负值，那么这个保留价格比另一个要大。参见（De Giorgi和Mahmoud，2014）对表明多样性不足的经验证据的回顾。其他一些实证研究了歧义厌恶对投资组合选择的影响的研究成果得出了某种形式的差异化不足的结论，包括乌帕尔和王（2003年）、马恩霍特（2004年）、马恩霍特（2006年）、加拉皮、乌帕尔和王（2007年）、刘（2010年）、坎帕纳尔（2011年）以及陈菊和苗（2014年）的作品。随机变量的负数。因此，这两个保留价格仅取决于代理人的先验知识中包含的对不确定性的信念和厌恶，而不是对风险的信念或厌恶。10一些结论性行为标记我们调查了多元化概念的公理化，以及它们与不同选择理论模型中的风险厌恶和凸偏好相关概念的关系。我们的调查涵盖了独立于模型的多元化偏好、风险下选择模型的偏好，包括预期效用理论和更普遍的秩相关预期效用理论，以及通过Choquet预期效用理论公理化的不确定性下的选择模型。期望效用理论和马科维茨的现代投资组合理论的传统多元化范式本质上鼓励投资的多样性，而非相似性，这意味着个人是理性的、风险规避的。

然而，在冯·诺依曼（von Neumann）、摩根斯坦（Morgenstern，1944）和马科维茨（Markowitz，1952）的经典理论出现后的几十年里，实验工作表明，在现实中，经济主体在风险赌博中进行选择时，系统地违反了传统的理性假设。针对这一点，关于所谓的非预期效用理论的研究出现了爆炸式增长，所有这些理论都试图更好地匹配实验证据。特别是在过去十年中，行为经济学的发展势头日益强劲，它质疑理性选择理论模型的假设，并试图将心理学、社会学和认知神经科学的见解纳入经济分析。行为经济学在解释某些投资者群体的行为方面取得了一些成功，尤其是在解释他们选择持有何种投资组合以及如何随时间进行交易方面。例如，有证据表明，投资者投资组合的多样化程度远远低于理性选择规范模型的建议。特别是，现实世界的多样性似乎高度依赖于情境和语境；投资者在其投资组合中包含的资产数量少于传统建议的数量；一些投资者表现出明显的国内偏好，这意味着他们只持有少量外国证券。此外，现代投资组合理论推荐的投资组合构建方法也存在一定的局限性。因此，实践中出现了其他多元化模式。由于实证研究表明，投资者在现实中的多元化行为明显偏离了各种理性选择模型所暗示的行为，因此出现了假设特定形式非理性的行为模型。

行为经济学家转向认知心理学家收集的大量实验证据，这些证据涉及人们形成信仰时产生的系统性偏见。通过论证实践中违反理性选择理论是理解许多金融现象的核心，新的选择理论行为模型应运而生。前景理论可以说是此类行为理论中最为突出的。它指出，代理人根据损失和收益的潜在价值而不是最终结果做出决策，并使用某些启发式方法评估这些损失和收益。该理论可以被视为描述性的，因为它试图模拟现实的观察和记录的选择，而不是最佳的理性决策。该理论源于Kahnemand Tversky（1979），与经典的理性选择理论相比，该理论在很大程度上被视为一种更准确的决策心理学描述。由于前景理论的原始版本导致了对一阶随机优势的违反，Kahnemand Tversky（1992）引入了一种被称为累积前景理论（CPT）的修正版本。CPT通过使用从秩相关期望效用理论导出的概率加权函数克服了这个问题。我们请读者参考De Giorgi和Mahmoud（2014）对不断增长的实验和经验证据的调查，这些证据与传统选择模型中的多元化偏好是如何在风险和不确定性条件下看待的，如本文所述。特别关注的是累积前景理论。

与偏好符合预期效用理论或马科维茨现代投资组合理论等经典框架的经济主体不同，偏好符合累积前景理论的决策者不会选择多元化程度很高的投资组合。这种缺乏多元化的现象本质上源于CPT的固有特征，尤其是在损失领域的框架和凸效用。参考Acerbi，C.和D.Tasche（2002a）：“预期短缺：风险价值的自然一致替代品”，经济注释，31（2），379–388。（2002b）：“关于预期短缺的一致性”，银行与金融杂志，26（7），1487-1503。Allais，M.（1987）：“与不变量基数效用函数和特定概率函数相关的随机选择的一般理论：（U，q）模型——总体概述”，巴黎CNRS。Anscombe，F.和R.Aumann（1963）：“主观概率的定义”，《数理统计年鉴》，34199-205。Arrow，K.J.（1965）：“风险规避理论”，载于Y.J.Saatio主编的《风险承担理论的各个方面》。Artzner，P.，F.Delbaen，J.-M.Eber和D.Heath（1999）：“风险的一致性度量”，数学金融，9（3），203-228。Bernard，C.，X.He，J.-A.Yan和X.Y.Zhou（2013）：“秩相关预期效用下的最优保险设计”，数学金融，25（1），154-186。伯努利（Bernoulli，D）（1738）：“风险度量新理论的阐述”，计量经济学，22，23–36。Boyle，P.，L.Garlappi，R.Uppal和T.Wang（2012）：“凯恩斯与马科维茨：熟悉与多样化之间的权衡”，《管理科学》，第58（2），253–272页。坎帕纳尔，C.（2011）：“学习、模糊性和生命周期投资组合分配”，《经济动态评论》，14339-367。Cerreia Vioglio，S.，F.Maccheroni，M.Marinacci和L。

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