通过投资结构进行模型风险分析

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英文标题：
《Model Risk Analysis via Investment Structuring》
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作者：
Andrei N. Soklakov
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  \"What are the origins of risks?\" and \"How material are they?\" -- these are the two most fundamental questions of any risk analysis. Quantitative Structuring -- a technology for building financial products -- provides economically meaningful answers for both of these questions. It does so by considering risk as an investment opportunity. The structure of the investment reveals the precise sources of risk and its expected performance measures materiality. We demonstrate these capabilities of Quantitative Structuring using a concrete practical example -- model risk in options on vol-targeted indices.
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中文摘要：
“风险的来源是什么？”以及“它们有多重要？”——这是任何风险分析中最基本的两个问题。定量结构——一种构建金融产品的技术——为这两个问题提供了经济上有意义的答案。它通过将风险视为投资机会来实现这一点。投资的结构揭示了风险的精确来源及其预期绩效衡量的重要性。我们用一个具体的实际例子——vol目标指数期权中的模型风险来展示定量构造的这些能力。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Model_Risk_Analysis_via_Investment_Structuring.pdf (193.27 KB)

2022-5-8 20:38:07 上传

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关键词：风险分析 投资结构 Quantitative Applications Mathematical

通过投资结构进行模型风险分析*2015年7月25日“风险的来源是什么？”以及“它们的材质如何？”——这是任何风险分析中最基本的两个问题。定量结构——一种构建金融产品的技术——为这两个问题提供了经济上有意义的答案。它将风险视为投资机会。投资结构揭示了风险的确切来源，其预期表现衡量了重要性。我们用一个具体的实际例子——vol目标指数期权中的模型风险来展示定量结构的这些能力。1简介单个企业以及整个行业的成功最终取决于其产品的成功。基于这一观察结果以及当前改善金融业的明确需求，我们开始了一个量化结构项目[1,2]。虽然量化结构主要集中在产品设计上，但其技术的实用性超出了其最初的目的。例如，在这里，我们描述了建模风险的应用程序。关于模型风险，产品设计可能会告诉我们什么？试着在不提及倾斜或波动性的情况下推销倾斜或波动性产品（投资或对冲），产品设计和建模之间的深层联系变得显而易见。建模概念深深渗透到产品设计中。因此，毫不奇怪，结构重组的进展又回到了建模上。模型风险有许多不同的因素：模型选择、校准质量、实施——仅举几例。虽然我们的方法非常通用，但我们决定通过一个具体的实例来介绍它们。相关的一般概念将根据需要进行介绍。

我们为本演示选择的具体示例是vol目标指数选项的模型选择。下面的例子，我们展示了如何使用相同的方法来处理模型风险的其他因素。*德意志银行股票模型风险和分析主管。本文表达的观点不应被视为投资建议或推广。它们代表作者的个人研究，不一定反映其雇主或其协会或机构的观点。安德烈。Sok lakov@（db.com，gmail.com）。2示例：dices2中针对vol的选项。金融风险和理性都是一个衡量标准。自然地，许多投资者会被那些旨在稳定、可预测地暴露在波动中的想法所吸引。其中一个想法是波动率目标，也称为波动率控制。设St为时间t时某些指数的值。该指数的目标体积版本Xt由初始条件X=和迭代关系（如Xi+1）确定- XiXi=σi·Si+1- SiSi，（1）式中，σi是原始指数在时间i的波动率，σ是波动率目标，即新指数Xt的预期波动率。法律实践需要一个无可争议的明确程序来计算σi。最近n个营业日窗口内已实现差异的USALESTIMATOR是一个简单的选择：σi=VuTunixk=i-nlnSkSk-1，（2）其中A是年化事实r（每年的总营业日数）。作为估计器准确性和时滞之间的折衷，n通常约为40个工作日。有了这样一个小的数据集，就很容易进行高效率的实验。已经提出了结合不同估计值的不同特别方案。这导致了vol-targetingscheme的一些实际变化。

当然，在这些变化中没有明确的赢家，因此为了演示的目的，我们选择将重点放在eqs捕获的vol-targeting的核心思想上。（1）和（2）n=40。想象一下，现在有一个结构部门正在推广一种新的投资策略，他们将这种策略包装成一个指数，用于营销目的。由于其定制性质，此类指数的波动率信息不完整，因此使用了波动率目标。像ideabut这样的客户要求额外的资本保护。换句话说，客户需要Xt上的选项。2.2车型选择EXT上我们应该使用什么车型为vanillas定价？熟悉电压目标的实践者很容易认识到使用恒定波动率（Black Scho-les）模型的建议，该模型的spot X=且波动率等于目标值σ。让我们想象一下，我们第一次遇到这个提议。我们需要对该提议做出回应，但也需要就此类交易的最低建模要求形成独立的数据驱动意见。为了清晰起见，让我们选择STS作为真正的索引。让我们以2011年1月28日的欧洲斯托克50指数为例——与我们用于定量结构的其他完全不相关的市场数据相同。此外，让我们设定目标σ=10%。这是一个典型的目标波动率水平，通常显著低于标的指数的初始波动率。我们考虑一个广阔的替代预订市场。为此，我们在蒙特卡罗（10万条路径）中实施了波动率目标方案（1）-（2），使用St.oBS（target）10%的下列差异——这只是假设St遵循对数正态过程且波动率σ=10%不变的最简单基准模型。

如果遵循这一过程，波动率目标将是多余的BS（ATMF）23.95%——与上述数据相同，只是波动率设置为6个月的ATM值，恰好为23.95%。o本地波动率——标准本地波动率模型[3,4]，根据欧洲斯托克-瓦尼拉斯的实际市场进行校准SLVρη/κ–这是一个随机的局部波动模型。我们将该模型的所有相关描述推迟至附录4.1。这里我们提到，这是局部波动率模型的一个流行推广，它为波动率引入了一个额外的随机因素。参数η和κ，即vol的vol和均值回复，决定了这个额外因子的演化，ρ表示它与t的相关性。为什么我们要考虑SLVρη/κ？查看公式（2），我们注意到XT上的期权可能被视为St波动性的衍生品。此外，查看t公式（1），我们发现vol-spot相关性也可能发挥作用。SLVρη/κ是一个标准模型，它捕捉了这种影响（体积的体积和沃德倾斜）。我们使用了这个模型的几个实例，从SLV开始-70%5/10和SLV-70%2.25/10. 第一个例子是一个非常突出的例子。当模型被迫匹配一个压力巨大且流动性不足的cliquet市场时（当价格受到报价差价的严重影响，且无法用附录4.1的影响来解释时），就会发生这种情况。大多数公关人员会说，这些参数值太过极端，模型正在崩溃。SLV-70%2.25/10提供了一个更真实的场景。我们还考虑了[5]中的参数，以进一步了解我们关于模型选择的结论的稳定性。2.3模型风险分析良好的预订方案忠实地反映了交易市场的观点，并介绍了他们自己的进一步观点。

如果情况并非如此，不同的预订方案可以相互对比，也可以与市场对比，以创造投资机会。在上面，我们介绍了vol-tar-geted指数的预订选项，并列出了一系列可能的市场替代方案。想象一下，现在有一位投资者相信这项预订计划，并希望将其作为其投资策略的唯一基础。这种投资策略会是什么样的？它的表现如何？定量结构为我们提供了答案。让我们一步一步地找到他们。我们首先要做的是确定投资的基本变量。例如，如果我们的投资者认为预订方案对vanillason来说特别好，那么6个月内的目标指数的价值，当所讨论的变量为X600时。既然我们有了一个变量，我们就可以从投资者和市场中提取关于这个变量的知识。从数学上来说，这意味着提取投资者的信念和市场隐含的概率分布。这是按照下面的步骤完成的。对于Mont e-Carlo预订，投资者认为X6mis的概率分布只是模拟值X6m的直方图。让我们想象柱状图上有n个buckts，让b，B是投资者认为这些桶的分配的实现频率。市场暗示了我们选择的变量X6mis的分布，再一次，只是一个历史图。

，mn通过将同一组桶的值分组而获得，只是这次我们通过忠实地实施卷目标机制（1）（2）并使用市场动力学来计算值。考虑到投资者相信的和市场隐含的分布{bi}Ni=1和{mi}Ni=1，我们可以证明（见附录4.2），最大预期收益率是通过一个支付函数实现的，该函数与tofi=bi/mi成比例，（3）该投资isER的预期收益率=NXi=1亿fi+RFR- CR，（4）其中RFR是无风险利率，CR是做市商委托收取的利率（我们将CR称为交易成本）。上述方程式告诉我们最大预期绩效（4）和相应的投资结构（3）。下面我们将展示如何利用这一点来理解模型风险的重要性和具体来源。ER的风险部分，让我们称之为模型风险溢价的MRP，由相对误差YMRP=NXi=1biln fi=NXi=1biln bimi给出。（5） 这一事实与Kelly对熵的博弈论解释具有相同的数学基础[6]，这一事实对我们来说很有趣，因为熵具有有用的基本性质。特别是，我们有吉布斯不等式：MRP≥ 当且仅当分布{bi}和{mi}相同时，MRP=0为0。吉布斯的不平等性保证了MRP能够捕捉到分布之间的差异——从蒙特卡罗噪声到概念上的分歧，如是否存在偏差。没有什么能逃过我们的注意。一般来说，这个数量实际上应该被称为投资风险溢价。在前面的演示中，我们将其称为模型风险回报（例如，原始版本arXiv:1304.7533v1，共[7]）。等式（4）的经济影响同样重要。我们注意到，如果ER<R FR，上述投资将没有任何经济意义。

事实上，增长优化投资策略（3）风险很大。如果预期回报率低于零风险，任何理智的人都不会选择进行这种高风险投资。我们推导出，为了使模型风险具有经济实质性，我们必须至少有一个t mrp>CR。（6） 请注意，上述重要性标准并不取决于无风险利率概念背后的细节——只要我们以一致的方式使用它，它就会消失。经过一番思考，我们还发现要求（6）非常宽松。MRPis是唯一可能推动ER超过RFR的积极贡献。因此，为了使投资获得成功，MRP必须覆盖的不仅仅是交易成本（CR），它还必须覆盖经营企业的所有成本——工资、租金等。经营企业的总体成本针对每个企业而定。同时，这些成本是非常直观的——大多数商业人士可以判断每年的r%对他们来说是一笔不错的投资，还是根本不值得他们付出努力（见附录4.2）。为了便于我们的说明，我们设定了斯巴达式的每年1%的门槛。任何股权衍生业务都不会计划靠其运营资本的风险回报率较小而生存。MRP低于该阈值将表明经济上不重要的模型风险。现在让我们回到我们的例子，在一个目标指数上的普通期权。到目前为止，我们将提议的预订转化为投资者相信的分布，并使用一组替代模型为我们提供市场隐含分布的范围。我们的下一步是计算MRP并判断相应模型风险的重要性。图1A中的粗体数字是MRP的年化值。我们发现，只有在基础STB（目标）10%以下的情况下，使用提议的原始预订的模型风险是无关紧要的（每年0.44%）。

当vol目标完全多余时。即使St遵循Black-Scholes动力学，且具有一些与目标水平不一致的合理价值，我们也存在重大模型风险（每年4.92%）。对于本地容量，MRP的值每年上升6.06%，对于LV，甚至进一步上升到每年8.31%-70%5/10. 这意味着使用波动率模型的最初提议是非常有效的。即使我们放弃了极端压力市场的结果（由SLV代表）-70%5/10），很明显，至少我们应该使用局部波动模型。在不必拘泥于形式的前提下，让我们介绍一个非常实用的概念，即“良好的建模选择”。直观地说，这是由最简单的模型给出的，其合理的一般化不会揭示模型风险的实质性增加。通过图1A的表格，我们可以看到，就总MRP而言，本地Vol和SLV之间的差异-70%的2.25/10为无t材料（6.06%对6.15%）。这可能表明，局部波动率是一个很好的建模选择。为了证实这一点，我们需要加倍检查这些建模方法与天真的fl-atvol预订之间的距离是否相等，并且确实彼此接近。将预订方案升级为在vol-targeted Index期权中使用1模型选择：波动率预订方案。模型风险（年百分比）市场预订，b=b（目标）10%b*B**SLV-70%5/108.318.263.75SLV-70%2.25/106.15 3.70 1.93本地卷6.06 2.56 1.53B（ATMF）23.95%4.92 2.26 0.04B（目标）10%0.44 0.46 0.02B。F**= B**/m–SLV Marketsx600。7 0.85 11.15 1.30.511.5SLV-70%5/10SLV-70%2.25/10本地VolC。F**– Black Scholes Marketsx600。7 0.85 11.15 1.30.511.5BS（ATMF）23.95%BS（目标）10%注：我们使用截至2011年1月28日STOXX50E的真实市场数据。X6Mwe表示6个月内该指数的10%vol目标值。

图A中的表格显示了使用波动率记账对模式l风险的定量细分。在图B和图C中，我们看到了图A中没有解释的剩余风险。在这里，我们学习如何使用Payoff函数来确定未知的风险源：图B中的风险逆转结构指出了风险扭曲，而图C显示了Monte Carlo噪声的经典特征。有关所有图表的详细解释，请参见主要的te x t.2模型选择稳定性：本地Vol预定Vol目标指数ρ0上的期权-0.7κη0.5 1 0.5 10.5 0.02 0.07 0.76 0.02 0.04 0.861.0 0 0.02 0.05 0.55 0.02 0.05 0.512.0.02 0.03 0.31 0.02 0.02 0.02 0.214.0 0.02 0.02 0.02 0.10 0.02 0.06注：这里我们考虑期权X6m的局部波动性预订。模型风险溢价的值是相对于更一般的随机局部波动率模型Lvρη/κ计算的，并以每年%的体积报告。体积和平均反射参数（η和κ）取自[5]。研究了两个水平的点体积相关性：零（如[5]）和更现实的-70%。实验中发现的模型风险水平显然无关紧要（均低于每年1%）。局部波动与保持SLV-70%2.25/10作为市场，我们每年计算MRP 0.25%。这两种模式之间的差异显然无关紧要。随机局部波动模型捕捉真实市场的能力本身就是一个主题，不在本演示的范围之内。话虽如此，我们对一个好的建模选择的讨论确实需要一些合理的SLV参数集（除了单cliquet启发的SLV实例）-70%2.25/10以上）。我们决定使用useRef。[5] 作为SLV参数的独立来源，作者在[5]中证明了SLV模型与波动性衍生品相关的能力。这是一个很好的替代方案，与我们目前所考虑的情况不同。