基于多维筛选的保险模型识别

此外，Sa |θw≡ {a:Z∈ SZ |θw，a={a（{θ，w，z）}在IR++中是一个紧区间，与{θ无关。条件（v）规定，给定覆盖范围选择和个人特征，对报告事故分布的支持是整数集。（v）的剩余部分来自F（θ，a | X）的紧支集及其非消失密度。关于J的矩母函数的条件*给定的（χ，X）可以用其特征函数φJ上的条件代替*|χ、 X（·c，X）。具体来说，φJ*|χ、 X（·| c，X）是一个完整的特征函数，因此（23）的右边是特征函数，对应于绝对连续的分布，密度在其支撑点上以零为界[θ（1，X），θ（1，X）]和[θ（2，X），θ（2，X）]，其并集等于IR++中包含的[θ（1，X），θ（2，X）]。引理6的证明：我们首先证明必要性。设[F（·，···），H（···）]∈ FX×HXbe是一种在A3和A4下合理化ψ（·，…，·）的结构。为了证明（i），我们遵循Guerre、Perrigne和Vuong（2000）定理4（条件C1-C2）的证明。从A3-（i，ii），我们有（D，…，DJ）i.i.D asH（·X），条件是（J，θ，a，X）。因此，J*跟随着B[J，1-Hχ（X）]给出（J，θ，a，X），因为这样的条件可以以更可测试的形式等价地写入。例如，一个函数是一个特征函数当且仅当它满足Bochner定理4.2.2时，它是完整的当且仅当它满足定理7.2.1时。特征函数对应于IR++中具有有界支撑的分布，当且仅当其满足定理7.2.3且（7.2.3）为严格正时。这些定理和方程式来自卢卡奇（1960）。分布绝对连续的一个众所周知的充分条件是其特征函数绝对可积，而一个必要条件是特征函数在尾部消失。

见比林斯利（1995年，第345-347页）。当且仅当损害超过免赔额时，才报告事故。对于任何（d，…，dj）∈ IRj+，Pr[D]*≤ DD*J≤ dj，J*= j | j，θ，a，X]=X1≤r6=。。。6=rj≤JPr[ddχ（X）≤ 博士≤Dddχ（X）≤ Drj≤dj，Dr<ddχ（X），r6∈{r，…，rj}J，θ，a，X]=J！J（J）- j） !！Pr[ddχ（X）≤ D≤Dddχ（X）≤ 流行音乐播音员≤dj，Dr<ddχ（X），r=j+1，J | J，θ，a，X]=J！J（J）- j） !！jYr=1[H（dr | X）- Hχ（X）]！[Hχ（X）]J-jbecause（D，…，DJ）是给定（J，θ，a，X）的i.i.D.作为H（·| X）。自从J*是B[J，1吗- Hχ（X）]*≤ DD*J≤ dj | J*= j、 j，θ，a，X]=jYr=1H（dr | X）- Hχ（X）1- Hχ（X）表明（D*, . . . , D*j） i.i.d.是H*χ（X）∈ H*χxj*= j、 j，θ，a，X），因此给出（j*= j、 χ，X）。因此，（i）成立。为了证明（ii），我们注意到ψD*|χ、 X（·|·，·）=H*χ(·) ∈ H*χXT特此确定（ii）的第一部分。此外，ψD*|χ、 X（d | 2，X）/ψd*|χ、 X（d | 1，X）=（1- H（x））/（1- H（x））≡ λ（x），与d无关∈ [dd（x），d（x）]和in（0,1）。关于（iii），对于每个（θ，a，w）∈ 目前，W，Z[a（θ，W，W，W，W，W，W，W，Z[a（θ，W，W，Z，W，Z）a（θ，W，W，Z，Z，W，Z，W，W，Z，Z]=fθ，安安安手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手手~θ| W，Z），对于某些Z∈ SZ |θw，其中第一个等式来自A4，第二个等式来自Bayes规则，第三个等式来自|θ=（1）- H（X））θ。因为a可以任意选择，所以右边取[0,1]中的所有值。关于（iv），设∧θ=（1）- H（X））θ。然后，证明遵循引理5证明的最后一段，κ=1- H（X）。为了证明（v），我们注意到pr[J]*= J*|θ、 a，X]=∞Xj=j*Pr[J]*= J*|J=J，θ，a，X]Pr[J=J |θ，a，X]。因此，J*给定（θ，a，X）是a，B[J，1]的混合物- Hχ（X）]，混合P（θ）分布为a3-（iii）。也就是说，ψJ*|θ、 a，X（·|θ，a，X）是P[（1- Hχ（x））θ]分布。

因此，ψJ*|χ、 X（·| c，X）=RAcψJ*|θ、 a，X（·|θ，a，X）dF（θ，a | X），由此建立ψJ*|χ、 X（·| c，X）>0作为F（·，·|·）∈ 外汇。J的矩母函数*鉴于（22），给定（χ，X）在IR上存在，因为给定（χ，X）的θ分布有一个有界支撑。（23）的右手边必须是绝对连续分布的动量母函数，密度在其支撑点上以远离零为界[~θ（1，x），~θ（1，x）]和[~θ（2，x），~θ（2，x）]，并在IR++中包含等于[~θ（1，x），~θ（2，x）]的并集，因为它们是~θ=（1，x）的动量母函数- H（X））θ给定（c，X），具有这样的性质。现在我们来谈谈效率。设（J）的分布ψ（·，…，·）*, D*, . . . , D*J*, χ、 合同条款[t（·）、dd（·）、t（·）、dd（·）]满足（i）-（v）。我们需要展示一个结构[F（·，···），H（··）]∈ FX×HX使A3和A4满意，使（J）的ψ（·，…，·）合理化*, D*, . . . , D*J*,χ、 和[t（·）、dd（·）、t（·）、dd（·）]。鉴于第4.2节的识别论点，我们将H（·|·）定义如下：对于常数κ∈ （0,1），设H（D | X）=κψD*|χ、 X（D | 2，X）+（1）- κ） 当D≥ dd（X）。注意H（·| X）在[dd（X），d（X）]上有严格的正密度，因为ψd*|χ、 X（·2，X）∈ H*2倍。对于D∈ [0，dd（X）]，设H（·| X）是任意的，只要它在[0，dd（X）]上有严格的正密度。因此，H（·|·）∈ HX。注意κ=1- H（dd（X）|X）≡ 1.- 所以*（·| X）≡ [H（·X）- H（X）]/[1- H（X）]=ψD*|χ、 简单代数之后的X（·| 2，X）。此外，ψD*|χ、 X（D | 2，X）=λ（X）ψD*|χ、 X（D | 1，X）代表D≥ dd（X）通过（ii）表示λ（X）=1- ψD*|χ、 X[dd（X）| 2，X]通过积分，H*（·| X）≡ [H（·X）- H（X）]/[1- H（X）]=ψD*|代数之后的χX（·| 1，X）。因此，ψD*,...,D*J*|J*,χ、 X（·。

只要χ是理论模型所暗示的（θ，a，X）的函数，则·····················。为了构造F（·，···），我们遵循识别参数。设f（θ| c，X）=κf |θ|χ，X（κθ| c，X）和f（θ| X）=κf |θ| X（κθ| X），其中这些密度由条件（v）存在。特别地，f（θ| X）在它的支撑上是严格正的[)θ（1，X）/κ，)θ（2，X）/κ] IR++。通过A4-（i）将Fa |θ，W，Z（·|·，·，·，·）=Fa |θ，W（···，·），我们遵循（26）。对于每个（θ，w）∈ SθW，设Fa |θ，W（·|θ，W）在其支承Sa |θW上有严格的正密度≡ {a:Z∈ SZ||θw，a=|a（|θ，w，z）}=Sa|θw≡ {a:Z∈SZ |θw，a=a（θ，w，z）}满足f |θ，w[a（θ，w，z）|θ，w]=f |θ|χ，w，z（|θ| 1，w，z）ψ（1 | w，z）f | w，z（|θw，z）（a.2）对于每一个（θ，w，z）∈ SθW Z，式中∧θ=κθ和a（θ，W，Z）≡ ~a（κθ，w，z）。由（iii）可知，右手边的范围为[0，1]，因为z在SZ |θwf中随每个给定（|θ，w）而变化∈ S~θW，即对于每个给定的（θ，W）∈ 因此，对于每一个（θ，W）∈ Sθ棒每a∈ Sa |θw，存在一个z∈ SZsuchthat a=a（θ，w，z），即A4-（ii）是满足的。我们现在可以使用（a.2）将Fa |θ，w（·|θ，w）扩展到Sa |θwbyFa |θ，w（a |θ，w）=Faθ，w[a（θ，w，z）|θ，w]。因此，F（·，···）∈ 如你所愿。如上构造的结构[F（·，···），H（···）]使ψJ合理化*|χ、 X（·|·，·）因为（23）和对应密度的唯一性。这种结构也使ψχX（···）合理化。具体地说，根据定义，我们有fa |θ，W（a（θ，W，z）|θ，W）=fθ|χ，W，z（θ| 1，W，z）ν（W，z）fθW，z（θ| W，z）=f|θχW，W，z（|θ1，W，z）ν（W，z）f |θW，W，z（| W，z）。使用（A.2）可以得到所需的ν（w，z）=ψχw，z（1 | w，z）。该结构合理化（t（·）、dd（·）、t（·）、dd（·））的事实遵循了表5证明的最后一段的论点。参考文献阿姆斯特朗（1996）：“多产品非线性定价”，计量经济学，64，51-75。阿罗，K。

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