基于多维筛选的保险模型识别

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英文标题：
《Identification of Insurance Models with Multidimensional Screening》
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作者：
Gaurab Aryal, Isabelle Perrigne and Quang Vuong
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper addresses the identification of insurance models with multidimensional screening where insurees have private information about their risk and risk aversion. The model includes a random damage and the possibility of several claims. Screening of insurees relies on their certainty equivalence. The paper then investigates how data availability on the number of offered coverages and reported claims affects the identification of the model primitives under four different scenarios. We show that the model structure is identified despite bunching due to multidimensional screening and/or a finite number of offered coverages. The observed number of claims plays a key role in the identification of the joint distribution of risk and risk aversion. In addition, the paper derives all the restrictions imposed by the model on observables. Our results are constructive with explicit equations for estimation and model testing.
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中文摘要：
本文讨论了多维筛选保险模型的识别问题，其中被保险人拥有关于其风险和风险规避的私人信息。该模型包括随机损坏和多个索赔的可能性。被保险人的筛选依赖于其确定性等价性。然后，本文研究了在四种不同情况下，提供的保险范围和报告的索赔数量的数据可用性如何影响模型原语的识别。我们表明，尽管由于多维筛选和/或有限数量的覆盖，模型结构仍然可以识别。观察到的索赔数量在识别风险和风险规避的联合分布中起着关键作用。此外，本文还推导了该模型对可观测物的所有限制条件。我们的结果与估算和模型测试的显式方程具有建设性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Identification_of_Insurance_Models_with_Multidimensional_Screening.pdf (517.94 KB)

2022-5-8 22:15:20 上传

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关键词：模型识别 Quantitative Mathematical Availability Restrictions

通过多维筛查确定保险模式弗吉尼亚州高拉布阿利阿卢大学阿贝尔佩里涅利大学广武纽约大学2016年1月我们感谢皮埃尔·安德烈·恰波里、利兰·埃纳夫、马特·舒姆和肯·沃尔平提出的建设性意见。我们还受益于斯坦福大学理论经济学研究所、计量经济学会北美会议以及澳大利亚国立大学、卡洛·阿尔贝托学院、哥伦比亚大学、乔治敦大学、伦敦经济学院、新加坡国立大学、巴黎经济学院、巴黎政治科学院、，斯坦福大学、福塔莱萨大学、宾夕法尼亚大学、悉尼大学和威斯康星大学麦迪逊分校。最后两位作者感谢美国国家科学基金会通过SES148149拨款提供的财政支持。给Isabelle Perrigne的信件：iperrigne@gmail.comAbstractThis本文讨论了通过多维筛选识别保险模型，其中被保险人拥有关于其风险和风险规避的私人信息。该模型包括随机损坏和多个索赔的可能性。被保险人的筛选依赖于其确定性等价性。然后，本文研究了在四种不同场景下，有效覆盖和报告索赔数量的数据可用性如何影响模型原语的识别。我们表明，尽管由于多维筛选和/或有限数量的覆盖，模型结构仍然是确定的。观察到的索赔数量在确定风险和风险规避的联合分布中起着关键作用。此外，本文还导出了模型对可观测数据施加的所有限制。

我们的结果与估算和模型测试的显式方程具有建设性。关键词：保险、识别、逆向选择、多维筛查。通过多维筛选识别保险模型。Aryal，I.Perrigne&Q.Vuong1简介保险是经济学中一个长期研究的问题，是最近实证研究的核心。罗斯柴尔德和斯蒂格利茨（1976年）和斯蒂格利茨（1977年）的开创性论文根据被保险人风险的私人信息提供了基准保险模型。在实证研究中，风险中的逆向选择测试产生了大量结果不一的论文。关于最著名的测试，请参见Chiaporri和Salani\'e（2000），关于实证结果的调查，请参见Cohen和Siegelman（2010）。最近的经验文献表明，逆向选择不仅涉及风险的异质性，还涉及风险规避，即优势选择。参见长期护理保险中的Finkelstein和McGarry（2006年）、汽车保险中的Cohen和Einav（2007年）、健康保险中的Fang、Keane和Silverman（2008年）以及年金市场中的Einav、Finkelstein和Schrimpf（2010年）。另请参见卡特勒、芬克尔斯坦和麦加里（2008年）以及埃纳夫和芬克尔斯坦（2011年）的调查。正如这些论文所指出的，风险规避的异质性可能与基准逆向选择模型的预测相矛盾，即低风险个体可能会因为高风险规避而购买更高的保险，反之亦然。因此，保险模型还需要将风险规避中的不完全信息纳入到多维筛选中。

由于违反了Spence-Mirrlees（单交叉）条件，这是一个很难解决的理论问题。参见Rochet and Sleet（2003）的多维筛查调查。在本文中，我们提出了一个保险模型，其中既包括风险和风险规避中的私人信息，也包括随机损害赔偿和合同条款内生化时多个索赔的可能性。继Landsberger和Meilijson（1999）之后，我们认为无保险的确定性等价于保险人类型的一维表示，因为这种表示保留了投保人购买保险后的顺序。为了方便起见，我们假设潜在索赔的数量为常数绝对风险规避和泊松分布的非参数混合，因为它们导致确定性等价的可处理形式。本着理论文献的精神，我们考虑汽车保险的形式包括保费和免赔额。我们的模型包含了保险的关键要素，可以通过增加（比如）共同支付来扩展到健康等其他保险市场。因此，模型结构由风险和风险规避的联合分布以及损害的分布来定义。在这个模型中，我们研究了原语的识别。识别是结构模型经济计量和实证分析的关键步骤。从库普曼斯（1949）和赫维茨（1950）开始，身份识别问题有着悠久的历史。正如Heckman（2001）所讨论的，劳工文献提供了几个例子，说明身份识别在实证研究中所起的作用。在过去的五年里，随着实证产业组织结构模型的发展，它受到了广泛关注。

有关拍卖模式识别的调查，请参见Athey和Haile（2007）。由于几个原因，（非参数）识别问题很重要。首先，它允许评估所需的条件（如果有的话），以便从可观测数据中唯一地恢复模型结构，同时最小化参数假设。其次，它强调了数据中的哪些变化允许我们识别每个modelprimitive。第三，一旦确定，就可以解决与模型结构分析相关的一些重要问题。我们可以考虑模型可以合理化数据的哪个分布，或者模型对可用于测试模型有效性的观察值施加了哪些限制。从最近关于模型识别的文献中可以得出几点经验。关于具有不可分离误差的模型的非参数识别，请参见Matzkin（1994，2007）。信息不完整。首先，经济主体的最优行为起着重要作用。例如，在合同模型中，除了代理人的最佳行为外，支付报酬的最佳性也是有用的。关于逆向选择和道德风险的采购模型，请参见Perrigne和Vuong（2011年），关于非线性定价，请参见Luo，Perrigne和Vuong（2015年）。因此，在大多数情况下，我们需要考虑市场的两个方面，即委托人和代理人，并假设观察结果是均衡结果。其次，人们可以通过标准识别策略（如工具变量和排除限制）实现识别，这些策略在早期识别文献中被广泛使用。参见Guerre、Perrigne和Vuong（2009）对拍卖中风险规避的识别，以及Berry和Haile（2014）对多项选择需求模型识别的最新贡献。

第三，未观察到的代理人的私人信息和观察到的结果之间的一对一平衡映射是身份识别所依赖的关键因素。例如，参见Guerre、Perrigneand Vuong（2000年）和Athey and Haile（2007年）关于拍卖的论述。我们的论文在几个方面与文献有所不同。首先，我们考虑具有多维筛选的amodel，其中无法避免聚集/汇集。在这种情况下，识别不能完全依赖于代理人未观察到的类型与其观察到的结果/行为之间的一对一映射。其次，我们的模型还考虑了向每个代理人提供有限数量的期权/合同的可能性，而代理人的类型分布在一个连续统中。除了多维筛选产生的聚束之外，由于有限数量的合同，还会产生额外的聚束。这是身份识别研究中的另一个挑战。根据Rochet和Chone（1998），Pioner（2007）在非线性定价背景下解决了二维筛选模型的半参数识别问题，但假设分析师观察到了两个代理中的一个。Aryal（2015）考虑了多维类型的非参数识别。另见Luo、Perrigne和Vuong（2012年、2013年），他们研究了基于Armstrong（1996年）模型的多种类型非线性定价模型的识别。后一篇论文使用委托人和代理人的最优性以及来自多个市场的观察来识别模型原语。Crawford和Shum（2007）考虑了两个合同，而代理类型只能采用两个值，避免了任何聚集。盖尔和米勒（2015）采用了类似的策略。

Leslie（2004）通过一个离散选择模型来分析消费者的行为，研究模型原语的识别，并评估数据可用性如何影响识别，我们进行如下操作。我们根据有效保险范围和报告索赔的数量考虑了几种数据情况，即保险范围的数量是连续的还是有限的，以及索赔是否包含所有信息，还是仅包含免赔额以上的信息。该策略允许我们评估数据如何约束或限制原语的识别，以及需要哪些识别假设。此外，研究覆盖范围连续统下的识别非常重要，因为负识别结果将意味着覆盖范围有限下的模型原语未识别。第一个数据场景利用确定性等效水平和免赔额之间的一对一映射来确定确定性等效的分布。因此，索赔数量在确定风险和风险规避的共同分布方面起着至关重要的作用。第二种数据场景保持了合同的连续性，但考虑了在免赔额处截断的损害分布。由于提供了一系列合同，选择全额保险（即零免赔额）的子群体确定了损失分布，第一种情况的论点适用。当考虑第三和第四种情况下的有限数量合同时，识别变得更具挑战性，因为我们无法利用（比如）免赔额和被保险人的私人信息之间的一对一映射。尽管背景不同，但索赔数量在确定风险边际分布方面仍起着关键作用。

关于识别风险和风险规避的联合分布，我们利用了一个排除限制和一个需要在一些外部特征中充分变化的完全支持假设。在这些假设下，当完全观察到损伤分布时，即可识别模型结构。另一方面，当损伤分布在免赔额处被截断时，我们获得结构的识别，直到知道损伤低于可赔额的概率。后一种可能性尚未确定。然后，我们讨论了低于免赔额的损害概率的一些确定假设。在一定数量的合同下，我们的结果的一个显著特点是，它们不依赖于最优价格表。提供的保险范围。因此，我们的结果适用于保险业的任何形式的竞争。为了完成这些结果，我们推导了第四个数据场景中对可观测值的所有模型限制。这些限制可用于测试模型及其假设的有效性。例如，模型限制允许测试覆盖范围的最佳性。这与前面讨论的文献形成了对比，我们的结果代表了在不完全信息下识别模型的新视角。此外，我们的所有结果都是建设性的，并为估计和测试提供了明确的方程。论文的结构如下。第2节介绍了模型。第3节和第4节分别研究了合同连续性和有限合同数下的身份识别。第5节讨论了低于免赔额的损伤概率的一些识别策略，并推导了模型对可观测值施加的所有限制。第6节总结了未来的研究方向。

附录收集证据。2保险模式本节开发了一个模式，在该模式中，被保险人拥有关于其风险和风险规避的私人信息。多个私人信息的存在导致了多维筛选和均衡池。参见Rochet and Sleet（2003）的调查。继Landsberger和Meilijson（1999）之后，我们使用确定性等价的概念对被保险人进行排名和筛选。为了更好地理解这些想法，本着早期文献的精神，我们在本文中以汽车保险为例，尽管我们的框架也适用于（比如）房主和租赁保险。有关健康保险的讨论，请参见本节末尾。Stiglitz的基准模型本节简要回顾了Stiglitz（1977）模型，并激发了我们的模型，该模型结合了异质偏好和随机损害/费用。它还介绍了基本的符号。被保险人的特征是事故概率（风险）θ∈ [θ，θ]以F（·）的形式分布，密度为F（·）。事故涉及固定损害，影响被保险人的财富。由于代理人规避风险，他们通过支付最低保险费来购买保险。保险公司要求每次事故都有一个可扣除的dd。在购买保险时，代理人的财富是w- t在没有意外发生的情况下- θ和w- T- D+（D- dd）=w- T- 发生概率为θ的事故时的dd。他的期望效用是V（t，dd；θ）=（1）- θ） U（w）- t） +θU（w）- T- dd），其中U（·）是一个冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数，它是连续的、严格递增的和凹的。风险θ是私人信息，而U（·）是保险人知道的。在不完全信息环境下，保险公司提供的合同形式[t（θ），dd（θ）]是激励相容的。公司从θ-被保险人获得的利润为π（θ）=（1）- θ） t（θ）+θ[t（θ）- D+dd（θ）=t（θ）- θ（D）- dd（θ））。

由于风险未知，保险公司根据被保险人的激励相容性（IC）和参与性（IR）约束，即Maxt（·）、dd（·）Zθπ（θ）f（θ）dθs.t，将其预期收益最大化。- t（θ）- dd（θ）=1- θt（θ）U（w）- t（θ））U（w- t（θ）- dd（θ））（IC）V（t（θ），dd（θ）；θ) ≥ (1 - θ） U（w）+θU（w）- D） （IR），其中（IR）的RHS表示代理人在没有保险的情况下的预期效用。该模型的主要发现如下。首先，联营不是最优的，企业的收益来自于提供连续的合同。风险最高的个人，即θ，享受零免赔额的全额保险。第二，保费和免赔额是负相关的。此外，保费是免赔额的凸函数，意味着低免赔额的边际价格更高。第三，对于事故概率较低的被保险人，最佳保险范围可能包含一些最佳排除。虽然保险合同可以包括共同支付和硬限制等几个特征，但值得注意的是，Arrow（1963）展示了可扣除保费合同的最佳性。直觉上，后者允许风险中性的保险人和风险规避的被保险人之间进行最佳风险分担，因为这是自愿U（w）之间的最佳妥协- U（w）- D） 大于0时，没有刘易斯和萨平顿（1989）定义的反补贴激励。以减少风险和限制保险无谓成本的必要性。此外，Gollier和Schlesinger（1993）表明，任何其他形式的保险合同都由一份具有免赔额和保费的合同主导，这意味着免赔保费覆盖范围最大化了保险人对所有其他可能形式的可执行合同的利益。上述模型假设最多发生一次事故，造成固定损害，被保险人的风险厌恶程度相同（已知）。