实物期权定价的对冲蒙特卡罗方法

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英文标题：
《A Hedged Monte Carlo Approach to Real Option Pricing》
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作者：
Edgardo Brigatti, Felipe Macias, Max O. Souza, and Jorge P. Zubelli
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In this work we are concerned with valuing optionalities associated to invest or to delay investment in a project when the available information provided to the manager comes from simulated data of cash flows under historical (or subjective) measure in a possibly incomplete market. Our approach is suitable also to incorporating subjective views from management or market experts and to stochastic investment costs. It is based on the Hedged Monte Carlo strategy proposed by Potters et al (2001) where options are priced simultaneously with the determination of the corresponding hedging. The approach is particularly well-suited to the evaluation of commodity related projects whereby the availability of pricing formulae is very rare, the scenario simulations are usually available only in the historical measure, and the cash flows can be highly nonlinear functions of the prices.
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中文摘要：
在这项工作中，我们关注的是，当提供给经理的可用信息来自可能不完全市场中历史（或主观）衡量下的现金流模拟数据时，与投资或延迟投资项目相关的期权价值。我们的方法也适用于纳入管理层或市场专家的主观观点，以及随机投资成本。它基于Potters等人（2001）提出的对冲蒙特卡罗策略，期权定价与相应对冲的确定同时进行。该方法特别适合于评估与商品相关的项目，因为定价公式的可用性非常罕见，场景模拟通常仅在历史测量中可用，现金流可能是价格的高度非线性函数。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> A_Hedged_Monte_Carlo_Approach_to_Real_Option_Pricing.pdf (795.51 KB)

2022-5-9 04:49:38 上传

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关键词：蒙特卡罗方法 蒙特卡罗 实物期权 期权定价 蒙特卡

对RealOption PricingEdgardo Brigatti、Felipe Macias、Max O.Souza、，Jorge P.Zubelli在这项工作中，我们关注的是，当提供给经理的可用信息来自历史（或主观）指标下的现金流模拟数据时，与投资或延迟投资项目相关的期权价值。我们的方法也适用于整合管理层或市场专家的主观观点和随机投资成本。它基于Potters等人（2001）提出的对冲蒙特卡罗策略，期权定价与相应对冲的确定同时进行。该方法特别适合于评估与商品相关的项目，因为定价公式的可用性非常罕见，场景模拟通常仅在历史测量中可用，现金流可能是价格的高度非线性函数。1简介RealOption Analysis（ROA）是一种使用定量融资技术来评估项目，同时试图获取积极管理和灵活性的价值的方法。在决定在aEdgardo Brigattif、UFRJ、Av的投资时，获取项目“非被动”价值的重要性可能是一个决定性因素。A.da Silveira Ramos，149，里约热内卢，RJ 21941-972，巴西。电子邮件：edgardo@if.ufrj.brMaxO.SouzaDMA，UFF，巴西。巴西RJ 22240-120尼特罗伊南区R.M.S.布拉加。电子邮件：msouza@mat.uff.br，菲利佩·马西亚斯和豪尔赫·P·祖贝利姆帕，美国东部。D.卡斯托里纳110，里约热内卢，RJ 22460-320，巴西。电子邮件：fmacias，zubelli@impa.br2Edgardo Brigatti、Felipe Macias、Max O.Souza和Jorge P.Zubelli的项目组合。

ROA的大多数经典应用都涉及美国选项，例如推迟或放弃项目的选项。然而，当考虑与产能规划、化工厂或石化厂、炼油或任何基于商品的项目相关的项目时，复杂性会显著增加。在这种情况下，在实物期权中遇到的反复出现的问题，如处理市场的不完全性，变得尤为尖锐。在许多情况下，该公司可以使用与项目密切相关的金融工具，有时，就像大宗商品公司一样，甚至可以使用其最终产品。因此，公司可以通过适当的对冲组合对冲一个项目产生的部分风险，但通常不是全部。这表明，基于蒙特卡罗模拟的套期保值方法可能是对此类实物期权进行定价的合理替代方法。事实上，一方面，在不完全市场中，二次定价被用来为金融期权定价，它基于方差代理的局部最小化，这很容易被管理者视为阿里斯克测度。另一方面，在处理涉及篮子、彩虹等多种资产的期权时，或者在资产价格模型不可用时，经常使用蒙特卡罗方法。这项工作的目的是建议使用所谓的套期蒙特卡罗定价法，即通过二次套期来对此类复合期权定价的蒙特卡罗定价法。本文的计划如下：我们在结束这一介绍部分时，描述了我们正在考虑的项目评估问题，对实物期权的不同方法进行了简短的方法回顾，并通过金融工具进行套期保值进行了分析。

在第2节中，我们介绍了一种基于Potters等人（2001）的对冲蒙特卡罗（HMC）方法的实物期权评估方法。它有许多可取的特点：它使用历史/主观衡量下的动态；它可以很容易地确定最佳练习边界，方差很低，并且可以评估不可对冲的风险。此外，oracle方法很容易将管理视图整合到许多不同的级别：它既可以容纳相关项目的不同经理的视图，也可以容纳更全局的公司视图和场景。第3节通过一些例子和一些案例研究探讨了所开发的方法。我们在第4节中总结了一些关于进一步发展的最终意见和建议。1.1实物期权分析近年来，数学融资技术作为一种工具，在项目中捕捉灵活性的价值，其使用一直在不断增长。Dixit和Pindyck（1994年）和Trigeorgis（1999年）的书中有一个经典的解释。这个主题以不同的名字出现，但通常被称为实物期权。SeeA套期蒙特卡罗实物期权定价方法3also Myers（1977）；图林霍（1979）；Titman（1985）；布伦南和施瓦茨（1985）；麦克唐纳和西格尔（1986）；Trigeorgis和Mason（1987）；帕多克等人（1988年）；迪克西特（1989）；平迪克（1991）；英格索尔和罗斯（1992）。最初的框架将该项目的净现值确定为与可交易风险资产相关的不稳定过程。风险资产被称为孪生资产或跨越资产，而项目价值有时被称为剩余资产。随后的方法将这种识别发挥到了极致。

事实上，人们不能期望交易资产与项目具有完美的相关性，因为这意味着项目风险完全可以分散，因此可以通过金融市场进行复制。另一种观点是寻找与项目回报率高度相关的资产，通常是指数。这就是所谓的现代方法。还有其他方法。参见Borison（2005）中的分类、Jaimungal和Lawryshyn（2011）中的讨论以及第1.4节中的备注。Hubalek和Schachermayer（2001）对实物期权方法提出了非常强烈的批评。在那里，他们通过一个简单的例子表明，对不可交易的替代资产使用无套利技术可能会导致任意（非常高或非常低）无套利期权价格。这反过来表明，在不完全市场的情况下，实物期权的经济用途是非常值得怀疑的。在同一项研究中，他们还表明，套期保值误差的方差最小化可能是走出因市场缺乏完整性而导致的经济僵局的一条途径。1.2复杂结构实物期权考虑到项目的灵活性和金融工具部分对冲的可能性，我们关注的是在不同场景的不确定性下定量评估项目的实际问题。我们假设我们有一个时间序列中组织的相当多的场景，并且连接到不同的场景，我们有一个oracle，它产生与每个场景相关的现金流。这些情景反过来又与交易资产或金融工具有关，这些交易资产或金融工具可用于对冲项目。图1描述了这种情况。Xit-交易资产Yit-非交易资产Oracle for Cash Flow Generation C（t，Xit，Yit）图。

1对甲骨文在时间t和情景i时产生现金流的描述。4 Edgardo Brigatti、Felipe Macias、Max O.Souza和Jorge P.Zubelli在规划化工厂或炼油厂时可能会出现这种框架。例如，见Moro等人（1998年）、Papageorgiou等人（2009年）、Sahinidis等人（1989年）、Shapiro等人（2009年）、Oldenburg等人（2007年）。当使用实物期权技术进行产能规划时，它也会自然而然地出现。见米塔尔（2004年）、诺瓦斯和苏扎（2005年）、切纳等人（2007年）。在大多数这些问题中，除非在非常简单的假设下，市场总体上是不完整的。此外，这种不完整性还意味着数据将仅在历史测量下可用。我们现在将考虑在这种复杂的选择中使用不同的成分。本文的结论源于这样一个事实：许多公司使用黑匣子（甲骨文）以相当精确的方式预测它们的资本流动，黑匣子的随机性仅来自不同资产、供求曲线和生产曲线的投入。然而，这种预言依赖于许多（随机）资产的价格以及不可交易的数量。如图1所示。更一般地说，现金流可能是由包含算法或分析程序的简化模型产生的。在评估不确定性项目（尤其是与大宗商品企业相关的项目）时面临的挑战中，我们特别指出以下几点：o历史衡量：模拟通常以历史衡量方式呈现。此外，方案由管理层提供，并载入顾问或行业专家的意见。事实上，一些公司将场景生成委托给部分董事会或独立部门管理观点：将管理观点纳入现金流以及自动化决策中至关重要。

例如，一家商品贸易公司对不同产品的存储容量有限。根据相对价格和利润，它可以自动确定每种产品的存储量市场不完全性：套期保值是在不完全金融市场中进行的。事实上，有时企业无法获得金融市场提供的流动性。在其他情况下，监管可能会阻止管理层持有一些投机头寸，以充分对冲市场变化不可对冲的风险：与商品相关的项目的投资决策不仅要考虑可对冲的风险，还要考虑不可对冲的风险。例如，勘探油田的决定在很大程度上取决于其生产曲线以及与作业相关的生态风险多重资产：投资决策可能取决于几个分级基础资产的相对价值。这些资产可能具有从低到高的一般相关性结构。因此套期保值可能必须非常广泛。实物期权定价的套期蒙特卡罗方法51.3通过套期保值进行实物期权分析本文提出的解决上述一般问题的方法可以粗略地描述为风险最小化方法，其中项目估值是通过构建一个包括项目延迟可选性和可能性的投资组合进行的通过可交易资产对该项目进行套期保值。通过Potters等人（2001）介绍的方法（另见Grasselli和Hurd（2004））可以通过历史测量模拟路径的递归风险最小化来计算不同的财务选项（包括美国和百慕大的选项）。

在解决这个问题时使用历史模拟的重要性在于，管理者通过观察不同商品和资产的观察价格来考虑他们的决策。我们将参考Potters等人（2001年）通过对冲蒙特卡洛方法（HMC）开发的方法。本文提出的方法的另一个动机是对Hubalekand Schachermayer（2001）工作中实物期权理论的传统无套利论点的批判。在后者中，最小化方差的思想被认为是对市场不完全性所造成的缺点的替代。为了应对不完全市场，人们已经开发了许多不同的方法。举几个例子：无差异定价、最小鞅测度和最小熵测度。使用HMC或蒙特卡罗算法计算不完整市场中的期权价格的想法并不新鲜。例如，请参阅Primbs和Yamada（2008）的著作及其参考文献。它也可以追溯到格拉塞利和赫德（2004）的预印本。本文提出的方法的新颖之处在于，在评估中纳入了不同的现金流，产生了可能有助于管理者的不同统计数据，并允许在模拟中纳入管理观点。事实证明，HMC方法相当于选择Schweizer和F¨ollmer（1988）的最小鞅测度。有关此类连接的详细信息，请参见Lipp（2012）和Gastel（2013）及其参考文献。1.4关于替代方法的评论我们现在将简要回顾可用于实物期权定价的各种方法。对冲公共和私人风险：正如Borison（2005）和Jaimungal and Lawryshyn（2011）的著作所述，评估不同类型项目的主要问题之一是风险源是公共的还是私人的。

对于回报与市场高度相关的项目，通过使用交易资产进行对冲，几乎完全可以实现风险缓解。在大多数方法中，项目被认为与单个资产完全相关，因此是可复制的。请注意，对于产品种类繁多的项目，可能有必要使用一篮子对冲资产。6 Edgardo Brigatti、Felipe Macias、Max O.Souza和Jorge P.Zubelli另一方面，主要存在私人风险的项目，例如研发，不太可能通过使用交易资产进行对冲。此外，在某些情况下，项目的估值可能高度依赖于管理层的估计。因此，人们可以将此类估算视为对项目价值有贡献的非交易资产。从效用理论的角度来看，这可以通过效用函数指定企业的偏好来更精确地衡量，因此可以考虑使用无差异定价。这种方法在许多作品中得到了应用，尤其是亨德森和霍布森（2002年）、格拉塞利和赫德（2004年）以及格拉塞利和赫德（2007年）的作品。经典方法：如引言中所述，实物期权定价的经典方法假设存在与项目净现值（NPV）高度相关的跨期资产。这种方法的一个例子是所谓的市场化资产免责声明（MAD）方法，它基于将净现值分布作为项目价值和基础（可交易）资产的想法。然后，用随机动力学和性能风险中性定价对资产进行建模，可能考虑非交易问题。例如，参见Copeland and Antikarov（2001）和Copeland and Tufano（2004）。

我们提到的优点之一是，它模仿了标准的数学金融方法，理论相当简单，并且有许多现成的数值方法可用。至于缺点，除了前面提到的关于Hubalek和Schachermayer（2001）工作的一般性批评之外，我们还应该注意到，通常很少有数据可用于校准。这使得对潜在动力的选择有些随意。此外，对于每个项目，都需要校准/选择底层动力学。这种模糊性通常通过对动态的简化假设来解决，这将有望与市场情景相一致。基于蒙特卡罗的方法：在许多情况下，项目或公司都有一个模拟器，我们从现在起将其称为甲骨文。此类甲骨文提供了与不同项目或期权相关的现金流信息，用于不同的场景，而这些场景又是由可交易资产的投入产生的。然后，我们的想法是将甲骨文的产出作为回报分布，并使用Longstaff和Schwartz（2001）的方法，根据交易资产价格计算相应的条件预期值。这需要在风险中性度量中模拟基础，或在最终结果中考虑风险的市场价格。在这种方法的优点中，我们应该提到的是，它在期权评估中充分利用了oracleinformation，很容易与oracle集成并自动化，从而形成了独立于项目的定价机制。此外，这也是一个很好的管理吸引力。至于缺点，由于模拟是在oracle数据上执行的，所以实现仅限于oracle生成的实现。这可能会影响所获得结果的质量。