网络传播中的定价和推荐

相反，我们研究了f（du）=0.1和f（dl）=0.9的二度分布，其中du=dl+7，其中dlis从5到20变化。推荐和两种价格政策的最佳利润显示在图6的上面板中，而学位分布的固定标准偏差显示在下面板中。向上转移分布对这两种政策都有好处，因为在这两种政策下，民众中可能不知情的低学历代理人更少。另一方面，仅仅提高平均程度通常不允许转诊达到两种以上的价格政策。真正允许推荐政策主导双价格政策的是，当有一小部分非常高的代理（相对于其他代理）时。在这种情况下，任何人都有可能与他们有联系（因为这样的高流动性消费者的f（d）很高），因此垄断者只需要通过推荐来激励他们，以便通知其他人群。在这里，恒定的扩散度可以防止一小部分高流动性药物的产生。这只会带来6 8 10 12 16 18 20 2211112131415161718最佳利润两个价格参考的平均价格。522.533.5Std。学位发展图6：两种价格和推荐激励政策在转移的两学位分布上的最佳利益。度分布为f（du）=0.1和f（dl）=0.9，其中du=dl+7，dl在5到20之间变化。这会增加平均度数，同时保持度数方差不变。顶部面板显示了最佳性能与平均度，而底部面板显示了度与平均度的标准偏差。模型参数如图所示。

3.如果相邻概率f（d）相对于f（d）变得足够高，则发生高d。为了说明这是如何工作的，我们研究了增加平均度同时增加方差的效果。我们再次使用f（du）=0.1和f（dl）=0.9的二度分布，但我们现在将dl固定在6，而du从12变化到190。图7的上面板显示了转诊和两种价格政策的最佳利润，下面板显示了程度的标准偏差。现在我们看到，学位分布的厚尾可以让推荐主导两种价格政策，因为Ferrelals现在可以激励一小部分非常有影响力的代理（即高f（du）的代理）尽早采用，从而有效地传播信息。还需注意的是，学位差价的增加损害了两项价格政策，因为低学位代理人的影响力越来越小（即f（dl）减少），因此此类政策的信息量越来越少。6 8 10 12 14 16 18 20 22 268101214161820最佳利润双价参考6 8 10 12 14 16 20 22 26平均度数102030405060STD。度的发展图7：两种价格和推荐激励政策在两个度的分布上的最优收益，平均值和标准差都在增加。度分布为f（du）=0.1和f（dl）=0.9，其中dl=6，而du在12到190之间变化。这增加了度分布的平均值和标准差。顶部面板显示了最佳性能与平均度的对比，而底部面板显示了度与平均度的标准偏差。模型参数如图3.5.6福利到目前为止，我们已经分析了不同激励政策对垄断者利益的影响。监管机构可能关心社会福利。

此外，在其他情况下，政府可能希望通过实施被认为具有某种社会价值的项目（如健康、教育、卫生、更可持续的能源形式等），实现福利最大化。从福利角度解释定价政策的含义也很重要。从社会福利的角度来看，考虑到代理人的优先权，任何完全最优的分配都将是让尽可能少的代理人进行实验，然后通知只在第二阶段消费的其他代理人，假定信息只能通过网络传播。这通常有利于推荐激励，而不是折扣定价，因为它们鼓励高学历代理而不是低学历代理进行实验。主要的警告是，我们假定垄断者确信产品质量高。这可能会导致她鼓励实验，即使从先验概率的角度来看，这不是社会最优的。也就是说，在某些情况下，如果先前的isso较低，则进行任何代理试验都是没有意义的。除此之外，社会的最佳选择是在第一阶段选择一些高程度的代理人进行实验。在提案7第（i）部分的情况下，转诊激励显然是近似最优的。更一般地说，当有许多高学位代理人（如提案7第（三）部分和第（四）部分）时，社会最优将是对推荐激励进行定量，以便不是所有的高学位代理人都进行了实验，而是刚好足够通知其他代理人。5.7模型扩展5。7.1不知情的垄断者到目前为止，我们已经研究了垄断者被告知产品质量的情况。如果垄断者不知情，并且事先知道产品质量高，那么两种价格政策将不再主导d-正规网络上的推荐。

事实上，两种推荐（R-政策）和两种价格政策（D-政策）都会产生相同的预期收益，这相当于整个定价政策三元组（P，P，η）空间内的最佳预期收益。事实上，转介不再是一种比双价政策更昂贵的激励形式，因为现在已经不确定它们是否需要支付。这在定理3的以下推论中得到了总结。推论1（d-正则网络上的最优性能）。假设网络是d正则的，即对于某些d，f（d）=1，否则f（d）=0。当垄断者不知道产品质量θ并与消费者分享先验p时，则：（i）对于所有d，πd=πR=π；（ii）limd→∞^πD=limd→∞^πR=limd→∞^π=多环芳烃。鉴于向垄断者的转移不会影响福利，如果我们考虑到这些利益，那么只需要考虑代理人的消费价值。否则，社会最优就变得微不足道，因为只有一个代理可以进行实验，然后将结果公布给所有其他代理。还要注意的是，在第（ii）部分中，限制性最优预期利润现在等于PAH，而不是AH，反映了垄断者之前关于高质量的p。另一方面，当市政当局不知情时，2度网络命题7的结果仍然成立。事实上，因为他们只能激励高学历的代理商，转介仍然允许一小部分非常高学历的消费者尽早采用，并向所有其他消费者提供信息。请注意，从假设2，pAH>a开始，这仍然是一种有利于最大化的采纳模式，因此，不知情的垄断者倾向于晚采纳而不是早采纳。

唯一的区别是，在第（iv）部分中，最佳预期利润率由PAH而非AH限定，再次反映了垄断者之前关于质量高的p。5.7.2非线性转介支付我们一直关注线性转介支付，其中预期转介支付与代理人的学位成线性比例。Lobel等人（2016年）研究了非线性转介支付，即支付最多转介数量的政策。在这里，垄断者不仅可以选择推荐支付η的值，还可以选择推荐的最大数量dmax∈NS{∞} 消费者可以获得的。这一额外的自由度立即意味着，垄断者可以获得至少与线性转介支付一样高的利润——后者只是Dmax=∞.更一般地说，在我们的模型中，非线性支付可能会造成一种情况，即有三个早期采用阈值，而不是两个——就像线性推荐的情况一样。事实上，与学位略高于dmax的代理相比，学位远高于dmax的代理早期采用的动机可能更低，因为前者从邻居那里收集信息的机会高于后者，因此可能更愿意推迟采用。这可能会造成一种情况，即“低学历”代理和一组单独的“中等学历”代理会提前采用，而其他代理会推迟采用。然而，很容易推导出两阈值采用模式（定理2和命题1中的相关性质）在非线性条件下成立的条件。事实上，由于从邻居那里收集信息的概率超过1，因此延迟采用的好处也超过1。因此，如果η被选择为足够大，那么对于学位高于某个阈值的所有代理来说，早期采用是值得的。

上述情况（三个采用门槛）将不再出现。有趣的是，如果Dmax固定，然后垄断者在其他参数P和η上进行优化，那么利润将如何。为了便于说明，在图8中，我们将使用这种非线性转介支付的利润与不同程度分布的线性情况进行了比较（因为m是变化的）。在整个过程中，dmaxis在不同的值下保持固定。我们看到，较低的Dmax可以通过减少必须支付的转介数量，让垄断者获得更高的利润。在m值较低的学位分布上尤其如此，在m值较低的情况下，上限策略的d值相对较低*U、 在这种情况下，线性转介将支付大量高学历代理的转介费用，远远超过他们早期采用所需的数量。另一方面，较低的dmax可能会阻止Monopolist只激励非常高的代理人，从而实现非常高的5 10 15 20 25 30M46810 12141618最佳利润最大值=6dmax=20线性推荐（dmax=∞)图8：当只能给出最大数量的推荐时，非线性推荐策略的最佳性能。度分布如（17）所示，r=2。平均度数m是不同的。模型参数如图3所示。D*U、 这是对高m的学位分配最有效的采用策略。因此，固定的Dmax可以降低激励更高学位代理人的成本，但也可能限制垄断者的价格歧视能力。6结论当一种新产品或技术被引入时，其质量存在不确定性。这种品质可以通过冒险尝试产品来学习。也可以通过让他人尝试，然后免费使用他们生成的信息来学习。

我们开发的网络游戏类别使我们能够研究代理的选择如何取决于他们的等级，发现在学位支持的两端，代理可以选择提前采用，而其他代理则选择免费使用前者生成的信息。从我们的分析中获得的见解也可以指导营销者或垄断者设计最优的动态定价政策。我们将注意力集中在简单而显著的定价政策上：（i）跨期价格歧视（即早期采用价格折扣）和（ii）推荐激励。我们发现，前者构成了一种筛选机制，在该机制下，低学历代理选择提前采用，而后者构成了一种筛选机制，在该机制下，高学历代理选择提前采用。实现这种机制所需的唯一网络信息是学位分布。我们还表明，如果代理人之间具有相同的互动倾向（由d-调节网络建模），跨时间价格歧视会产生最佳收益；然而，如果一小部分代理人有不成比例的与他人互动的倾向，推荐激励会产生最佳效果。

由于学位的异质性更大，跨期价格歧视和转诊激励政策都可以成为利益最大化选择的一部分。我们还表明，在代理人具有相同的互动倾向的情况下，转介和跨期价格歧视都可以实现福利最大化；然而，当一些代理人与其他人互动的倾向过大时，转介产生的福利严格高于跨期价格歧视。这项工作可以帮助开发更复杂的技术采用模型，考虑到产品质量的不确定性、信息搭便车和推荐激励的作用，以及更复杂的行业结构。一个可能的未来方向是，向垄断者提供有关消费者程度的信息，并允许她根据这些额外信息进行价格歧视。这样的模型反过来又可以导致更好的动态定价机制的发展，从而优化大型社会系统中的信息传播。这也可以为政策提供信息，既可以监管垄断企业，也可以促进其他差异化过程（例如，政府指导其他非营利项目）。7附录7。1平均场近似的有效性在本节中，我们将迄今分析的平均场设置中的平衡结果与有限模型中的平衡结果进行比较，在有限模型中，代理完全了解网络拓扑。由于游戏的第二阶段（t=1）完全取决于第一阶段（t=0）的结果，因此我们将只检查第一阶段中代理的行为。我们将比较纳什均衡和平均场均衡下两类网络的结果：（i）完整网络和（ii）星形网络。

我们将看到，平均场模型的优势在于选择独特的均衡结果，并消除在完全信息下可能出现的不可信均衡。7.1.1在一个完整的网络上：这里我们假设一组N个完全连接的代理。在双价格政策下（即η=0）：可能存在许多纳什均衡。存在一个对称纳什均衡，其中allagents采用混合策略ui=ω。还有许多纯策略纳什均衡：对于某些i=1∈ N和u-i=0是纳什均衡。因此，在所有的HPN实验中，都应该有一个单独的平衡点。平均场模型中的一个类似情况是n-正则图。存在一个单对称混合策略平均场均衡，其中所有代理都扮演u（n）=ω，但这很容易纯化，以匹配任何非对称纯策略均衡。在推荐政策下（即η>η）：有关网络产品环境中的双头垄断的讨论，请参见Chen等人（2015）。他们的模型与这里的大多数维度不同，因此不会直接应用，但研究了当企业是垄断者与双头垄断者时，它们的激励是如何不同的。可能存在许多纳什均衡。还有一个对称纳什均衡，其中所有代理都使用混合策略ui=ω。也可能存在许多纯策略均衡：在一个子集Nω的代理中，所有i的ui=1，使得ω=|Nω|-1 | N|-1和u-i=0是阿纳什平衡。这是因为在这种情况下，所有代理都是不同的，即∏采用=\'A- P+Pη（1）- ω） （n）- 1） =p（啊）- P）=∏在n-正则图上的类似平均场模型中，存在一个单一的对称混合策略平均场平衡，其中所有代理都扮演u（n）=ω的角色。

因此，平均场模型再次选择了对称混合策略均衡，但也很容易纯化，以匹配任何非对称纯策略均衡。7.1.2在星型网络上：这里我们假设一组N个代理：一个代理位于星型网络的中心，N个代理- 1.周边地区的特工。我们用i=n来标记中心代理。在双价格策略下（即η=0）：可以有许多纯策略和混合策略纳什均衡。纯策略均衡为un=1和un-n=0以及un=0和u-n=1。换句话说，要么中心实验，要么外围搭便车，要么相反。可能存在混合策略纳什均衡，其中un=ω和u-n=0，其中un=0和u-n=ω。也可能存在混合策略纳什均衡，其中un=ω和u-n=ω，换句话说，中心节点的混合策略使外围不同，同时，外围的混合策略使中心节点不同。二度平均场模型（dl=1，du=n- 1） 可以理解为类似于星形网络，尽管星形只是这个二度模型的一种可能实现。在二度情况下，根据博弈参数，唯一的平均场平衡可以采用u（n）的形式- 1） =0且u（1）=ω，u（n）- 1） =0且u（1）=1或u（n）- 1） =ω和u（1）=1，取决于游戏参数。这些都是低门槛策略。因此，平均场平衡有效地选择了外围采用的早期平衡和中心自由乘车的平衡。在推荐政策下（即η>η）：我们在这里概述了两种可能的纯策略纳什均衡：在有限模型下，η足够高，μn=1和μn-n=0以及un=0和u-n=1是纯灰平衡。