网络传播中的定价和推荐

然后，在第一种情况下，概率最大化问题可以表述为Maximizep，PπD（P，P，H）（13），在第二种情况下，概率最大化问题可以表述为Maximizep，ηπR（P，η，H）（14）。由于我们将注意力集中在D-和R-政策上，类似于（10），我们定义了仅限于这些政策类别的最大值：对于两种价格政策，PπD=maxP，PπD（P，P，H）（15），对于转诊政策，PπR=maxP，ηπR（P，η，H）（16）。在下一节中，我们将研究这些策略是如何执行的。特别是，我们研究了它们在整个政策三元组空间（P，P，η）上是否是最优的，无论是理论上（对于特定的网络结构）还是数值上（更一般地）。请注意，尽管早期采用者将获得额外的消费期，但假设他们在第一期的预期效用为负值，第一期消费的唯一价值是学习价值——假设2.5.4理论结果我们从描述一般学位分布的最优双价政策开始。提议6（最优双价政策）。对于任意度分布f（d），（^P，^P，0）=（\'A，AH，0）始终是最优的双价格策略，即^πd=πd（\'A，AH，H）。因此，垄断者总是可以通过收取价格并在每个时期收获采用者的全部盈余来实现最佳利润。直觉是，任何较低阈值的采用策略*（即任何d*五十） 可以通过从下面选择合适的序列SP0、kand P1、KC转换为“A”和AH来实现。因此，通过等式（11）中的利润定义，可以得出结论，垄断者可以收取这样的最高价格，并实现最佳的低门槛采用策略，从而为某些特定的f（d）获得早期和晚期采用者的最佳分数。请注意，最优转诊政策（^P，^P，^η）比最优双价政策更难以描述。

事实上，推荐政策可能会导致双阈值采用策略，如果存在大量低学历代理，这可能是最佳选择。而Ferreral^η主要用于吸引高度代理（并设置理想的上限阈值D）*U） 然后，垄断者可以收取低价格P，以诱使低学历代理人提前收养（因为他们的低学历可能会阻止他们从朋友那里收集信息，因此他们不会晚收养）。但是，如果有大量高等级的产品，垄断者可能更愿意使用推荐来实现上限阈值策略。在这种情况下，他可以收取尽可能高的价格P=A，并使用推荐给实体高学历代理人的方式尽早采用。因此，对于一般的度分布f（d），没有直接的模拟位置6。现在，我们将研究这两类动态定价策略ESD和R在d-正则网络上的性能，即在所有代理都具有d度的网络上。这将模拟代理在与其他代理交互的倾向上是同质的情况。下面的定理说明了这种特殊情况的结果。定理3（d-正则网络的最优性能）。假设网络是d正则的，即对于某些d，f（d）=1，否则f（d）=0。然后：（i）对于所有d，πd=π>πR；（ii）limd→∞^πD=limd→∞^πR=limd→∞^π=啊。第（i）部分指出，在d-正则网络上，最优双价格策略在策略三元组（P，P，η）的整个空间上是最优的。这一结果背后的直觉是，在两种价格政策下，垄断者可以获得早期和晚期使用者的全部剩余，同时也可以选择最佳的信息获取方式*. 这如图1所示，其中D类和R类的最优策略下的利润与递减率相对应。

特别是，任何转介政策所实现的利润严格由价格折扣最优政策所获得的利润决定。原因是垄断者是否提供推荐奖励取决于技术的质量θ。如果θ=L，那么早期收养者将不会获得任何推荐奖励，因为他的邻居都不会收养他。A20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000246810214161820预期利润参考2-价格A1H图1：在d-正规网络上，两种价格和推荐激励政策在d-正规网络上的最优比例，具有d学位。模型参数为AH=10，AH=20，AL=-10，铝=-20，p=0.4。AHI由水平黑线显示。价格折扣- P、 另一方面，无论θ的值是多少，都会支付给早期采用者。因此，垄断者必须提供一个“过度”的推荐奖励金额η，以补偿早期采用者没有获得该奖励的风险。由于垄断企业在θ=H的条件下优化了利润，这导致推荐成为比跨期价格歧视更昂贵的激励形式。第（二）部分指出，当网络完全连通时，D-最优策略和最优策略变得等价。特别是，在这种限制下，即使是推荐策略，在所有可能的策略空间内也是最优的。本质上，在这种情况下，消费者希望在第二个阶段几乎完全了解情况，即使早期采用者中只有一小部分人。因此，均衡只涉及在第一阶段采用的一小部分（最优政策使消费者与众不同）——那么他们是否通过折扣或转介获得报酬是一个微不足道的差异——以及在第二阶段从晚采用者那里提取的AHI的全部剩余。

随着d的增长，这往往是所有代理，导致完全剩余和完全效率。定理3对营销人员具有重要的意义：在一个代理商（大致）有相同的互动倾向的环境中，双价格策略是最佳的策略选择。另一方面，在（大致）完全混合的匹配环境中，两种价格和推荐激励政策都表现良好（如果选择得当）。上述见解是在正则网络的假设下获得的。为了了解度异质性的作用，我们分析了一个二度网络，即一个代理可以是低度数据或高度数据的网络。我们证明，在理想条件下，这种异质性允许垄断者设计一种成本最低、信息获取最大化的策略。要了解直觉，请考虑图2中星形网络的简单示例。我们发现，早期采用的不同模式会对信息差异产生显著影响。在早期采用延迟采用推荐激励的情况下，较低的阈值均衡为两种价格政策图2：推荐下的早期采用模式和星型网络上的两种价格政策。双价格策略意味着价格折扣被给予许多代理（所有外围节点），只实现有限的信息差异（只有中心节点是有信息的，并且采用较晚）。因此，这对垄断者来说代价高昂，因为一小部分代理人采用晚，一大部分代理人采用早，并且必须受到激励。另一方面，在适当选择转诊策略的情况下，上限阈值均衡在信息上更有效。其中哪一项最终更具吸引力取决于价格折扣的大小和推荐激励。

然而，在网络中存在一些高度节点的情况下，提供引用是非常便宜的，如我们在下面的命题中所示。命题7（二级网络的最佳性能）。如果网络只有两个度，即f（du）=q和f（dl）=1- 对一些人来说≥ 那么，对于任何dl:（i）limq→0limdu→∞πD<limq→0limdu→∞^πR=limq→0limdu→∞^π;（ii）（^P，^P，0）=（A，AH，0）和（^P，^P，^η）=（AH，AH，η+），其中η+=AH-亚太地区（1）-~f（du））du，分别是最优的两种价格和推荐政策，如q→ 0和du→ ∞;（三）林克→1利姆杜→∞^πD=limq→1利姆杜→∞^πR=limq→1利姆杜→∞^π;（iv）对于任何问题∈ （0,1），limdu→∞πR<AH。前面的命题考察了D-和R-最优利润，因为高学位的Du增长任意大，而低学位的Dl保持不变。在这种情况下，一小部分试剂与他人互动的倾向性非常大。第（i）部分指出，在政策三元组（P，P，η）的整个空间内，推荐政策是最优的，尤其是主导折扣政策。请注意，在这种程度分布下，星形网络是一种可能的实现方式。要了解这一点，请考虑dl=1的极端情况；非正式地说，这相当于一个星形网络，中心有一个有限度节点，外围有一个有限度节点。因此，垄断者会希望激励这个网络中心的代理人。推荐激励政策允许他做到这一点，从而实现“免费”的最大信息访问：总激励成本可以显示为零，而总收入可以显示为收敛于AH、延迟采用者的总盈余和可实现的最大利润。

另一方面，最优的双价格政策导致一级代理中有相当一部分提前采用（因为采用较低的门槛策略），这对垄断者来说是一个巨大的损失。第（二）部分展示了最优限制政策的形式。最优双价格策略asusual设定价格，以获得早期和晚期采用者的全部盈余，从而达到早期采用者的最佳比例。在这里，这意味着所有低学历的代理人都很早就采取了行动，而他们只收获了剩余。事实上，由于较低的阈值策略需要在限制范围内实现零信息访问，任何延迟采用的低级别代理都将保持不知情状态，因此不会延迟采用。因此，垄断者只捕获早期采用者的全部剩余，即“A”。另一方面，最优推荐政策设置η，以使所有高度代理尽早采用，从而产生完全的信息访问*= 1早期采用者的比例越来越小。这让她可以充分利用后来的用户啊，他们都是低学历的经纪人。第（iii）部分指出，当度分布收敛于完全连接网络的度分布时，D-和R-最优策略下的收益等于所有策略集（P，P，η）上的最优收益。事实上，在本例中，我们从第3项的第（ii）部分恢复了结果。另一方面，我们在第（四）部分中看到，只要高等级代理的比例是非平凡的，推荐政策就无法捕获延迟采用者的总剩余，因为必须激励非平凡的代理比例提前采用。5.5数值研究更一般的度分布为了了解我们的理论结果如何扩展到更一般的度分布，我们检查了一系列度分布的两类动态定价策略D和R的性能。

我们使用了Jackson和Rogers（2007）的一个模型，该模型适用于广泛的社交网络，并涵盖了无标度网络和作为极端情况形成的统一随机网络。累积分布函数isF（d）=1-rmd+rm1+r（17），其中m是平均度数，0<r<∞. 随着r趋于0（分别为），分布接近无标度（分别为指数）分布。，∞). 这个家族有两个有趣的性质：变化的m相当于分布中的一阶随机优势转移；变化r相当于分布中的二阶随机优势转移。形式上，当分布Fhas参数（m，r）和分布F has参数（m，r）使得r=r和m>m时，则F严格一阶随机支配F。此外，当分布Fhas参数（m，r）和分布F has参数（m，r）使得m=m>0且r<r时，则F为严格的均值保持分布。图3说明了D-和r-最优定价策略的性能。曲线上的每个点都代表了（13）和（14）中数值优化的利润，请注意，在本例中，我们只考虑在最多一个度下发挥a5 10 15 20 25 304681012141618最佳利润的定价政策-价格参考图3：两种价格和推荐激励政策与平均程度的最佳比例。度分布如（17）所示，在所有情况下r=2。模型参数区域H=10，AH=20，AL=-10，铝=-20，p=0.4。给定度分布（即，当r固定为2时，m的每个单独值）。我们发现，在平均学位m高于某一阈值（m）的学位分布上，推荐激励政策比两种价格政策表现得更好≈ 7).

事实上，在这种分布上，可以感受到命题4的影响：学位高于阈值d的代理人*尽早投入，并以最大效率投入。因此，由于信息效率最高，他们以较低的激励成本（以推荐费的形式）获得较高的信息访问。尽管搭便车的人的学位低于d级门槛*U、 由于分布具有较高的m，他们的学位仍然相对较高。因此，他们非常有可能收集信息（即，至少有一个邻居提前投资）。这就意味着，对于一小部分高效的早期使用者来说，免费搭车者中的晚期采用率很高。从图3中可以看出，推荐激励政策主要由两种价格政策决定，即平均学位m低于某一阈值（m）的学位分布≈ 7). 在这种分配和转介激励政策下，搭便车代理商的学位非常低。因此，即使早期领养的代理拥有更高的学位，从而产生了更高的信息访问，一些搭便车的代理也很可能保持不知情，因为他们的低学位转化为拥有早期领养邻居的低概率。这就转化为较低的延迟采用率。然而，在双价格政策下，学位低于d门槛的代理商是不受欢迎的*我早领养。尽管后者倾向于产生较低的信息访问，但搭便车者的学位高于阈值d*因此，土地不太可能保持不知情状态。这就转化为一种高效的混合策略，在这种环境下这是很自然的。请注意，我们考虑（17）中学位分布的学位支持范围为1到200。后者在该有限支撑上归一化，因此其总和为1.5 10 15 20 25米（平均度数）051015202530标准度。德夫。

图4中的度数：图3中使用的度数分布的度数与平均度数m的标准偏差，如（17）中的r=2。提前领养的模式，但这可以通过合理的延迟领养率得到补偿。换句话说，双价格政策主导转介激励政策，并不是因为它能提供更高的信息访问（和效率），而是因为它能保证低学历代理的采用——正是那些在转介激励政策下可能无法从邻居处收集信息的代理。需要注意的是，平均度数m本身并不能驱动图3中的结果。事实上，我们从定理3中知道，在d-正则网络上，即使平均d度增加，推荐也不会主导两种价格策略。在这个分布中，随着m的增加，度分布的方差也随之增加。高程度的差异（即程度上的高度异质性）可以让转诊激励一小部分高程度代理尽早采用，从而有效地传播信息。在图4中，我们绘制了用于产生图3结果的分布的度数与平均度数m的标准偏差。度的标准差随m的增大而增大。这种程度异质性的增加在很大程度上推动了FIG的盈利结果。3.学位分布方差的影响为了更好地了解学位分布方差的作用，我们改变了参数。在图5中，我们根据[0,1]范围内的1/r，绘制了两类定价政策的最佳利润。更高的1/r意味着我们在保持平均度数（对应于参数m）不变的情况下增加了度数分布的扩散。这意味着我们在保持平均学位固定的同时增加学位方差。

我们看到，随着差异的增加，推荐政策（完整的条款）往往会表现得更好。这在程度分布的上尾端创造了足够的厚度，以允许高度代理的小部分通过推荐受到激励，并产生更高的信息效率（因为高度邻居f（d）的概率随着高度0的增加而增加）。1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11/R456789101112131415最佳利润双价（m=3）转介（m=3）双价（m=7）转介（m=7）双价（m=10）转介（m=10）图5：两种价格（虚线曲线）和转介激励（全曲线）政策与1/r的最佳利润。学位分布如（17）所示，其相应的r和F值为m（平均学位）。因此，增加1/r会增加学位差异，同时保持平均学位不变。其他模型参数如图3所示。为了解释这个图形图例中对颜色的引用，读者可以参考本文的在线版本。而f（d）也会增加，但仍然相对较低）。另一方面，双价政策只会激励低阶代理，随着上尾翼变厚，后者的影响越来越小，因为拥有低阶邻居的概率降低（即低阶代理的f（d）降低）。因此，随着程度差异的增加，两种价格政策（虚线）的表现往往更糟。在中等平均学位（m=7）的情况下，学位分布的上尾增厚使得推荐政策开始在某个临界值（这里，1/r）主导两种价格政策≈ 0.35或更高≈ 3).学位分布平均值的影响为了检验在保持方差不变的情况下增加平均学位的效果，我们不能使用（17）中的学位分布。