被动投资的最优ETF选择

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英文标题：
《Optimal ETF Selection for Passive Investing》
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作者：
David Puelz, Carlos M. Carvalho, P. Richard Hahn
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This paper considers the problem of isolating a small number of exchange traded funds (ETFs) that suffice to capture the fundamental dimensions of variation in U.S. financial markets. First, the data is fit to a vector-valued Bayesian regression model, which is a matrix-variate generalization of the well known stochastic search variable selection (SSVS) of George and McCulloch (1993). ETF selection is then performed using the decoupled shrinkage and selection (DSS) procedure described in Hahn and Carvalho (2015), adapted in two ways: to the vector-response setting and to incorporate stochastic covariates. The selected set of ETFs is obtained under a number of different penalty and modeling choices. Optimal portfolios are constructed from selected ETFs by maximizing the Sharpe ratio posterior mean, and they are compared to the (unknown) optimal portfolio based on the full Bayesian model. We compare our selection results to popular ETF advisor Wealthfront.com. Additionally, we consider selecting ETFs by modeling a large set of mutual funds.
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中文摘要：
本文考虑了隔离少量足以捕捉美国金融市场变化基本维度的交易所交易基金（ETF）的问题。首先，数据适合向量值贝叶斯回归模型，这是George和McCulloch（1993）著名的随机搜索变量选择（SSVS）的矩阵变量推广。然后，使用Hahn和Carvalho（2015）中描述的解耦收缩和选择（DSS）程序进行ETF选择，该程序以两种方式进行调整：适应向量响应设置和纳入随机协变量。选择的ETF集合是在多种不同的惩罚和建模选择下获得的。通过最大化夏普比率后验均值，从选定的ETF构建最优投资组合，并将其与基于完整贝叶斯模型的（未知）最优投资组合进行比较。我们将我们的选择结果与受欢迎的ETF顾问Wealthfront进行比较。通用域名格式。此外，我们考虑通过对大量共同基金建模来选择ETF。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
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2022-5-9 07:07:45 上传

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关键词：ETF Applications Econophysics Quantitative epidemiology

被动投资的最佳ETF选择David PUELZ、CARLOS M.CARVALHO和P.RICHARD HAHNABSTRACT。本文考虑了隔离少量交易所交易基金（ETF）的问题，这些基金足以捕捉美国金融市场变化的基本维度。首先，数据适用于向量值贝叶斯回归模型，这是Georgeand McCulloch（1993）著名的随机搜索变量选择（SSVS）的矩阵变量推广。然后，使用Hahn和Carvalho（2015）中描述的“解耦收缩和选择”程序进行ETF选择，以两种方式进行调整：向量响应设置和纳入随机协变量。选择的ETF集合是在许多不同的惩罚和建模选择下获得的。通过最大化夏普比率后验均值，从选定的ETF构建最优投资组合，并将其与基于完整贝叶斯模型的（未知）最优投资组合进行比较。我们将我们的选择结果与受欢迎的ETF顾问Wealthfront进行比较。通用域名格式。此外，我们考虑通过对大量共同基金建模来选择ETF。关键词：标杆管理；降维；交易所交易基金；因子模型；个人财务；变量选择。1.简介交易所买卖基金（ETF）是近年来出现的一种低费用的个人投资股票市场的方式。过去20年ETF受欢迎程度的增长源于投资者被动参与整体市场股票回报的愿望。Firstef于1993年1月开始交易，被称为标准普尔500存托凭证，也称为SPDR。自那时以来，ETF市场规模已超过1万亿美元，而由State Street Global Advisors衍生的SPDR公司是全球第二大ETF提供商，资产近3500亿美元。

ETF投资涵盖多种资产类别，基金持有货币、外国股票、债券、房地产和大宗商品。DAVID PUELZ、CARLOS M.CARVALHO和P.RICHARD HAHNETF行业的爆炸式增长突显出普通投资者希望以低廉的费用持有多元化和广泛暴露的投资组合。尽管ETF的数量远少于一般可交易资产，但决定完全投资ETF的个人投资者仍有决策权。一个人是否应该持有各种专业ETF，比如专注于房地产或生物技术的基金？或者，持有一只单一的广谱“市场”基金就足够了吗？比如罗素4000（Russell 4000），它持有大量个股的头寸。在本文中，我们对ETF进行变量选择，以减少期权a（长期）投资者只面对少数几个不同的基金。为了确定最适合个人投资的一小部分ETF，我们的策略将是隔离那些捕获股市中绝大多数波动性的ETF。具体来说，我们的分析侧重于资产定价文献中的八个“财务异常”。这些资产本身是许多单个股票的线性组合（根据一个既定的配方，其中包括根据各种标准对股票进行预排序）.我们的工作前提是，这八项资产代表了投资者所面临的理想的市场风险横截面，见Fama and French（1992）和Fama and French（2015）。在这个前提下，投资者出于实际原因仍然不能直接投资于这八个因素；数千笔买卖交易的交易成本禁止了这种策略（尽管Dimensional fund Advisors等多家共同基金提供商销售的产品试图模仿这些理论策略）。

因此，我们将我们的响应向量称为“无法实现或目标资产”。“在这种背景下，我们的目标只是找到一小部分ETF，将无法获得的资产的协方差结构复制到合理的实际容差。一旦选择了这些ETF，就可以实施各种投资组合优化策略。我们将这些投资组合的表现与（未知）的推断表现进行比较我们的统计模型所暗示的最优投资组合。在方法上，我们的分析结合并扩展了之前的两种技术。首先，我们将Hahn和Carvalho（2015）的决策论变量选择（DSS）方法扩展到向量值响应设置下被动投资的最优ETF选择。DSS方法包括两个阶段，一个建模阶段和一个变量选择阶段。在模型拟合阶段，我们对向量值响应的随机搜索变量选择（SSVS）（George和McCulloch，1993；Brown和Vannucci，1998）进行了调整和扩展。该模型不同于简单地将SSV应用于向量值响应，因为变量包含是在单个单变量回归中同时确定的；也就是说，变量要么出现在所有回归中，要么出现在其中一个回归中。此外，在选择阶段，我们考虑一个随机设计矩阵；Hahn and Carvalho（2015）只考虑固定的设计效用函数，该函数将高斯图形模型中的模型选择自然联系起来，因为我们将寻求探索ETF和目标资产之间的条件独立关系（Jones等人，2005；Wang等人，2011；Wang，2015）。这种调整在投资环境中很重要，因为ETF的未来收益在选择时是未知的。1.1. 之前的ETF研究。

最近的研究侧重于将ETF作为单一投资进行评估。Poterba和Spown（2002）从税收效率的角度研究了ETF的运作。他们得出结论，ETF比股票型共同基金更具税收效率，因为ETF的应税收益小于可比共同基金，这表明它们是应税投资者合理的低成本投资。Agapova（2011）比较了被动、指数化的共同基金和ETF。她使用集合OLS模型研究基金流动，发现ETF几乎是被动共同基金的完美替代品。Dillelio和Jakob（2011）研究了公布的ETF交易策略是否优于市场。他们发现，许多策略的表现优于标准普尔500指数，但统计意义较弱。其他几篇论文研究了ETF的投资特征，包括Huang和Lin（2011年）、Shin和Soydemir（2010年）、Pennathur等人（2002年）、Ackert和Tian（2008年）以及Kostovetsky（2005年）。我们将ETF作为唯一的金融产品，为普通投资者提出一种投资方法，为这一多元化的研究做出贡献。4 DAVID PUELZ、CARLOS M.CARVALHO和P.RICHARD Hahn被动投资组合的构建是文献中的一个独立领域，但也与我们的研究相关。这些问题通常是在一个变量选择框架中提出的，在这个框架中，规则化和优化成为重要的工具。指数跟踪是形成此类投资组合的一种方法。这是通过确定在保持与指数类似的性能（通常称为索引跟踪）的同时，可以投资于指数组件的子集来实现的。Rockafellar和Uryasev（2002）提出了条件风险值（CVaR）约束优化，并将其应用于跟踪标准普尔100指数。Fastrich等人（2013年）考虑惩罚优化来构建稀疏最优投资组合。

他们回顾了基于几种惩罚（包括lq正则化器）构建的投资组合的实证表现，并开发了一种新的惩罚，从而产生高夏普比率（风险调整回报）跟踪投资组合。在两篇独立的论文中，Wu等人（2014）分别考虑了土地利用优化中的特殊情况，即thelasso和elastic net（Wu等人，2014；Wu和Yang，2014）。他们开发了算法来解决一个非负优化问题，其中决策变量是跟踪投资组合中资产的长权重。换句话说，他们不允许卖空资产。非负不可再现（NIR）条件也可以保证变量选择的一致性。由于选择可数资产的子集是目标，因此可以使用混合整数规划（MIP）探索所有可能的资产组合。Canakgoz和Beasley（2009）开发了一种MIP方法来跟踪指数并增强指数，其目标是跑赢指数。这种方法包括交易成本和跟踪投资组合收益的线性化，以实现计算的可处理性。类似地，Chen和Kwon（2012）通过将估计误差纳入目标量，考虑了稳健的MIP公式。他们通过最大化跟踪投资组合中的资产和目标指数之间的成对相似性，开发了一种快速算法。Beasley等人（2003年）针对包含交易成本的指数跟踪问题开发了一种进化启发式算法。他们考虑了一个涉及跟踪误差和超额收益的最小化问题，并讨论了样本内和样本外的性能。被动投资的最优ETF选择5不确定性是当前问题的核心。它通过我们指定的统计模型中的参数和我们用于估计的资产回报率来提高它的效率。

Jacquier和Polson（2010）回顾了金融中用于处理不确定性的贝叶斯工具。他们讨论了一个框架，用于评估未知回报和参数的预测分布，以及如何从贝叶斯角度处理金融量，如夏普比率。Pastor and Veronesi（2009）调查了最近的文献，重点是“金融市场中的学习”。“执行摘要：承认参数的不确定性可以更容易地解释金融中使用的常见模型。这是我们方法的宗旨。在选择ETF之前，我们通过整合参数和回报的不确定性来考虑未知的未来。2.市场协变的ETF因子模型我们的分析围绕八个金融“异常”进行来自金融文献，其名称为：规模、价值、市场、直接盈利能力、投资、短期反转、长期反转和动量。每一个异常都是一个投资组合，由公司的各种特征对股票进行横截面排序，并根据这些特征形成线性组合构成。例如价值异常是利用一家公司的账面市值（公司“账面价值”除以市场对其价值的感知）比率构建的。高比率表示该公司的股票是“价值股票”，而低比率则表示为“成长股票”“评估。本质上，价值异常是一种投资组合，由高账面市盈率的做多股票和低账面市盈率的做空股票构成。关于第一个因素的详细定义，请参见Fama和French（2015）。我们在分析中使用的数据来自Ken French的网站。

人们普遍认为，这八种异常组合（或其中的一些子集）反映了股票市场独立变化的所有维度，如Fama and French（1992）和Fama and French（2015）所述。http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/6DAVID PUELZ、CARLOS M.CARVALHO和P.RICHARD Hahnal虽然普通投资者无法轻易实施这些策略，但我们可能希望确定一组能够概括其协方差结构的ETF。为此，我们考虑ETFdb的25只交易量最高（即流动性最强）的股票基金。通用域名格式。在最近的数据期，我们能够将ETF数量增加到46只。具体而言，我们使用了证券价格研究中心（CRSP）数据库1992年2月至2015年2月（CRSP，2015）的月度ETF数据。在下一节中，我们将展示一个回归模型，该模型将这些可实现的资产（ETF，易于投资）与目标资产（八种异常情况，其回报我们可能已经观察到，但并不容易投资）。2.1。回归模型。套利定价理论（APT）（Ross，1976）将预期收益表示为系统因素和敏感性参数的线性组合：E[Rj]=rf+β1jF+·βp jFp，（2.1），其中Rj表示收益，FP表示（可能不可观察）不可分散风险的来源——将资金投入市场所固有的不可避免的风险。该理论的名字来源于它的假设，即所有与该模型不同的资产价格都将通过套利进行修正。我们的模型将假设我们可以根据ETF定义系统因素。

也就是说，给定一组目标资产收益率，{Rj}qj=1，ETF，{Xi}pi=1，我们将目标收益率建模为：（2.2）Rj=βj 1X+·βj pXp+^2j，^2j~ N（0，σ）。我们认为，将ETF定义为APT模型中的因素是合理的，因为有许多这样的基金，它们在多个资产类别和市场上交易。在这个公式中，模型2.1的右侧代表了averageinvestor可获得的资产集。左手边是无法获得但令人满意的资产——目标资产。被动投资7模型的线性最佳ETF选择提供了可达到和不可达到空间之间的映射，可进行严格研究。剩下的挑战是确定一小部分ETF，这些ETF同时很好地接近所有八个目标回报。对于T周期，我们的线性模型可以紧凑地表示为矩阵正态分布（Dawid，1981）。将目标资产矩阵定义为R∈ RT xq和ETF矩阵为X∈RT xp。另外，让γ∈ {0,1}pbe一个二进制向量，用于标识特定ETF模型，其中非零项指定包含哪些ETF。我们把模型Mγ写成：Mγ：R~ 矩阵法向量，qXγβγ，σIT×T，Iq×q'。（2.3）注意，行和列协方差是APT假设的对角线。3.基于效用的ETF选择我们的分析采用了Hahn和Carvalho（2015）中描述的模型选择方法，他们将模型选择作为实现目标的手段。他们认为，如果目标是选择所有协变量子集，那么这种欲望应该反映在奖励稀疏性的效用函数中（而不是通过先验知识）。他们提出了一个DSS损失函数（去耦收缩和选择），通过整合标准模型空间采样的预测分布和后验分布，如George和McCulloch（1993年）所述，得出该函数。

在对后验不确定性进行积分后，该损失函数用于协变量选择。假设设计矩阵和预测点相同并由X给出，则DSS损失函数为：L（γ）=T-1kX′β- Xγk+λkγk，（3.1）8 DAVID PUELZ、CARLOS M.CARVALHO和P.RICHARD HAHNwhere？β是后验平均值，γ是选择变量。损失函数优雅地依赖于后验平均值β。用L1范数近似3.1中的惩罚项，选择步骤相当于解决预测损失最小化问题。βλ：=argminγT-1kX′β- Xγk+λkγk，（3.2），其中βλ是稀疏的，因为目标函数是惩罚的。因此，βλ的非零元素决定选择哪些协变量。哈恩和卡瓦略讨论了沿求解路径选择调谐参数λ的方法。我们在分析中使用了该范例的两步方法，概述如下：（1）模型拟合步骤：对边际ETF分布进行建模，并通过贝叶斯条件对条件模型空间进行采样；（2）选择步骤：对后验不确定性进行积分，并确定稀疏的变量选择。许多方法可用于选择步骤，包括3.2中的套索优化或朴素的正向逐步选择。无论采用哪种方法，都可以通过使用去噪目标Xβ来消除过度匹配的担忧。考虑到这种预先平滑的响应，很自然地，人们会认为选择步骤是“适应环境”。McCulloch（2015）.3.1. 模型拟合：边际分布和条件分布。目标资产和ETF的未来回报未知。承认这种不确定性对于选择哪些ETF的总体决策非常重要。事实上，有必要事先诚实地选择这些资产的子资产。我们通过潜在因素模型对ETF的边际分布（由矩阵X表示）进行建模来解释这一点。