实时股票交易的数学基础。流动性赤字

很容易看出，定义（E3）立即给出（注意G=M[1]和Spur（G-1M[f]）=丁坝（M[f]G-1） ）dim G=骨刺G-1克= n+1（E4）fg=丁坝（G）-1M[f]G-平均值（E5）与量子力学[39]密度矩阵有关。密度矩阵是一种平均值，它具有平均值的所有规则性质，但作用于矩阵（相当于量子力学密度矩阵），而不是向量。这大大提高了计算的稳定性（既因为使用了更多的矩[0..2n]而不是[0..n]，也因为表达式（E3）的矩阵性质）。如果基Qk（x）的选择方式是G isa单位矩阵，那么所有G-1项消失，f只是杂散（M[f]）/dim G，而f G只是杂散（M[f]M[G]）/dim G。当矩阵M[f]和M[G]具有一些特殊性质（例如，具有共同的基，其中两者都是对角的、可交换的等）时，就会产生有趣的性质。注意，公式e（E5）实际上允许计算线性时间内的股票互相关。要获得任意两种股票p和q的价格协方差：从p和q时间序列的[0..2n]矩中获得M[p]和M[q]矩阵（21），然后使用（E5）计算PQ- p q.[1]贝诺特·曼德布罗特和理查德·哈德森，《市场的不当行为：金融动荡的分形评论》（基础图书，2014年）。[2] Clive M C orcoran，《多头/空头市场动态：当今市场的交易策略》，第323卷（John Wiley&Sons，2007）。[3] Joseph L McCauley，《市场动态：新金融经济学》（剑桥大学出版社，2009年）。[4] CHOIN Hyuk Choi，Kasper Larsen和Duane J S eppi，“动态市场均衡中的信息和交易目标”，arXiv预印本arXiv:1502.02083（2015）。[5] Vladislav Gennadievich Malyshkin和Ray Bakhramov，“实时股票交易的数学基础。流动性缺陷和市场动态。”。

自动交易机。”ArXiv电子版（2015年），http://arxiv.org/abs/1510.05510，arXiv:1510.05510[q-fin.CP]。[6] Nikolaus Hautsch和Ruihong Huang，“限制订单流量、市场影响和最佳订单规模：2011年的证据”。[7]纳斯达克OMX，纳斯达克TotalView ITCH 4.1，报告（纳斯达克OMX，2014年）也见数据文件样本ftp://emi.nasdaq.com/ITCH/.[8] Sarah N.Lynch，《美国证券交易委员会国会主席：市场没有被操纵》（2014年4月29日）。[9] 我们试图利用图书信息来预测市场动态，这有一个独特的效果。我们试图使用的信息没有多大成功：书边附近的数量失衡、价差、取消率、从最优惠价格取消，以及许多其他信息。唯一或多或少有用的订单信息是订单执行的起始时间。当处于最佳水平的订单足够老（旧订单接近账面边缘）时，这通常表明流动性不足，d是停止接近该价格交易的良好迹象。（对于已执行的交易也是如此，即使没有可用的账面数据：如果最近执行的订单是在很久以前在账面上下单的，这意味着在当前价格水平下没有新的流动性可用，因为没有最近的订单以当前价格匹配。）使用与限制订单量相关的订单簿信息根本没有成功。例如，使用订单量dv作为度量重量，使用克里斯托夫函数w（p）=K（p，p）=πK（p）（<π（p）π（p）>）-1公斤πl（p）用于订单的买卖双方。这实际上是对书籍体积的插值。结果表明，对于流动性股票，一方比另一方大得多，交易量会发生变化，对于买卖双方，通过匹配插值w（p）：wsell（p）=wbuy（p）来获得良好的结果，以试图达到平衡p。价格与买卖书边显著不同。

使用哈尔测量代替dv也没有改善。[10] Esteban Moro、Javier Vicente、Luis G.Moyano、Austin Gerig、J.Doyne Farmer、Gabriel Lavaglica、Fabrizio Lillo和Rosario N.Mantegna，“股票市场中大型交易订单的市场影响和交易文件”，arXiv:0908.0202[q-fin.TR]（2009年8月3日）。[11] 尤金尼·雅库舍夫（2009），私人通讯。[12] Walter Gautschi，《正交多项式：计算与逼近》（牛津大学出版社，2004年）。[13] Vladislav Gennadievich Malyshkin，“市场动态。关于供应和需求概念”，ArXiv电子印刷（2016年），http://arxiv.org/abs/1602.04423，arXiv:1602.04423。[14] Genn ad ii Stepanovich Malyshkin，水声信号处理的优化和自适应方法。第一卷。Optimal（Elektropribor出版社，2009）ISBN:978-5-900780-90-0。[15] Vilmos Totik，“正交多项式”，近似理论综述1，70–125（2005年11月11日）。[16] A.N.Kolmogorov和S.V.Fomin，《函数理论的要素与函数分析》（Martino Fine Books，2012年5月8日），2012年5月8日）。[17] Nassim Nicholas Taleb，“沉默风险：关于胖尾巴、（抗）脆弱性和不对称暴露的讲座”，可在SSRN（2014）上获得。[18] Barry Simon，Szeg"os定理及其后代（普林斯顿大学出版社，2011年）。[19] Paul G Nevai，“G\'eza Freud，正交多项式。Christo Off el函数。案例研究”，近似理论杂志48，3–167（1986）。[20] “Lapack版本3.5.0”（2013年）。[21]还有其他方法来估计阈值。例如，可以使用雷达式测量deu=（x- x） du（或deu=（x- x） du依赖于xposition）或另一种选择，完全放弃边界条件（39），并估计I是“低”还是“高”，作为|ψ{IL，IH}>到|ψ>的接近度，定位在x（来自（31）的那一个），作为<ψ{IL，IH}ψ>u。

我们将分别讨论这种方法。[22]与极小I对应的状态具有类似的性质，但正如我们在第二节C中所指出的，ψIL（x）根是简单的、真正的、不同的（但在测度的支持下不是必需的）。因为I是这个状态下的最低值，所以I的高值应该位于ψIL（x）根附近。在大多数情况下，在ψIL（x）roots附近获得的结果与上述关于|ψIH>态的计算非常相似。[23]纳西姆·尼古拉斯·塔勒布，《黑天鹅：极不可能的脆弱性的影响》，第2卷（兰登书屋，2010年）。[24]Dirk P Laurie和Laurette Rolfes，“从修正矩计算高斯求积规则”，计算与应用数学杂志5235–243（1979）。[25]G.N.Watson，“关于Hermite和Laguerre多项式的注释”，伦敦数学。Soc。J.13、29（1938年）。[26]I.S.Grad shteyn和I.M.Ryzhik，《积分、级数和乘积表》（Fizmatlit，1963年）。[27]L Melville Milne Thomson、M Abramowitz和IA Stegun，《数学函数手册》（多佛出版社Nova Iorque，1972年）。[28]L.Carlitz，“几个Hermite或Laguerre多项式的乘积”，Monatshefte fur Mathematik 66（5），393–396（1962）。[29]余。A.Brychkov，O.I.Marichev和A.P.Prudnikov，积分和级数。第二卷（2003年）。[30]Leslie Fox和Ian Bax Parker，《数值分析中的切比雪夫多项式》，第29卷（牛津大学出版社，伦敦，1968年）。[31]Joh n Maroulas和Stephen Barnett，“关于一般基的多项式”。

二、应用，《物理分析应用杂志》72599–614（1979）。[32]T.Bella，Y.Eidelman，I.Gohberg，V.Olshevsky和E.Tyrtyshnikov，“海森堡拟可比范德蒙矩阵的快速反演和由此产生的递归关系和特征，”预印本（2006年）。[33]Vladislav Gennadievich Malyshkin（2014），多项式计算的cod e，http://www.ioffe.ru/LNEPS/malyshkin/code.html.[34]Aleksandr Semenov-ich Kronrod，《求积公式的节点和权重：16位表》（俄文）（Nauka，1964年）。[35]Dirk Laurie，“高斯-克朗罗德求积规则的计算”，《美国数学学会计算数学》661133–1145（1997）。[36]Carlos F Borges，“关于一类高斯型求积规则”，Numerische Mathematik 67271–288（1994）。[37]Gabor Szeg"o，《正交多项式》，第四版，1975年版，美国数学学会学术讨论会出版物，第23卷（美国数学学会，1939年）。[38]Paul T von Hippel，“平均值、中值和偏差：纠正教科书规则”，《统计教育杂志》第13期（2005年）。[39]Vladislav Gennadievich Malyshkin，“机器学习的无规范Rad-Nikodym方法”，ArXiv e-prints（2015年），http://arxiv.org/abs/1512.03219，arXiv:1512.03219[cs.LG]。