复杂经济的统计力学

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英文标题：
《Statistical mechanics of complex economies》
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作者：
Marco Bardoscia, Giacomo Livan, Matteo Marsili
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In the pursuit of ever increasing efficiency and growth, our economies have evolved to remarkable degrees of complexity, with nested production processes feeding each other in order to create products of greater sophistication from less sophisticated ones, down to raw materials. The engine of such an expansion have been competitive markets that, according to General Equilibrium Theory (GET), achieve efficient allocations under specific conditions. We study large random economies within the GET framework, as templates of complex economies, and we find that a non-trivial phase transition occurs: the economy freezes in a state where all production processes collapse when either the number of primary goods or the number of available technologies fall below a critical threshold. As in other examples of phase transitions in large random systems, this is an unintended consequence of the growth in complexity. Our findings suggest that the Industrial Revolution can be regarded as a sharp transition between different phases, but also imply that well developed economies can collapse if too many intermediate goods are introduced.
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中文摘要：
在追求不断提高的效率和增长的过程中，我们的经济已经发展到了相当复杂的程度，嵌套的生产过程相互补充，以创造出更复杂的产品，从不太复杂的产品到原材料。这种扩张的引擎是竞争性市场，根据一般均衡理论（GET），这些市场在特定条件下实现有效配置。我们在GET框架内研究大型随机经济体，将其作为复杂经济体的模板，并发现一个不平凡的相变发生：当初级商品数量或可用技术数量低于临界阈值时，经济体冻结在所有生产过程崩溃的状态。与大型随机系统中相变的其他例子一样，这是复杂性增长的意外结果。我们的研究结果表明，工业革命可以被视为不同阶段之间的急剧过渡，但也意味着，如果引入过多的中间产品，发达经济体可能会崩溃。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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PDF下载：
--> Statistical_mechanics_of_complex_economies.pdf (973.95 KB)

2022-5-9 14:24:19 上传

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关键词：统计力学 Quantitative intermediate Technologies Statistical

复杂经济的统计力学marco Bardocia——英格兰银行，20 Moorgate，伦敦EC2R 6DA，英国邮箱：marco。bardoscia@bankofengland.co.ukGiacomo伦敦大学学院利凡德计算机科学系，伦敦高尔街，伦敦WC1E 6BT，英国系统风险中心，伦敦经济和政治科学学院，霍顿。，伦敦WC2A 2AE，英国邮箱：g。livan@ucl.ac.ukMatteoMarsiliAbdus Salam国际理论物理中心，斯特拉达·科斯蒂拉1134151特里亚斯特，意大利电子邮件：marsili@ictp.itAbstract.在追求不断提高的效率和增长的过程中，我们的经济已经发展到了惊人的复杂程度，嵌套的生产过程相互补充，以便从不太复杂的生产过程到原材料，创造出更复杂的产品。这种扩张的引擎是竞争性市场，根据一般均衡理论（GET），这些市场在特定条件下实现高效配置。我们在GET框架内研究了大型随机经济体，将其作为复杂经济体的模板，并发现发生了一个非平凡的相变：当初级商品数量或可用技术数量低于临界阈值时，经济冻结在所有生产过程崩溃的状态。正如拉格朗多姆系统中相变的其他例子一样，这是复杂性增长的意外结果。

我们的发现表明，工业革命可以被视为不同阶段之间的急剧过渡，但也意味着，如果引入太多中间产品，发达经济体可能会崩溃。关键词：一般均衡、投入产出模型、中间产品、相变——所表达的任何观点都是作者的观点，因此不能被视为代表英格兰银行或英格兰国家银行政策的观点。复杂经济的统计力学21。简介复杂的人工制品，如计算机或汽车，涉及大量组件，每一个组件都是不同生产过程的结果，需要从其他生产过程输入。这些过程中的许多，一旦是同一家公司的内部过程，通常会在无数通过市场价格进行互动的公司中分散开来[1]。分析一个经济体的生产活动的传统方法是投入产出（IO）经济分析，它将一个经济体的生产部门分解为其组成部分之间的基本流动。在其最初的开端[2]中，这种分析相当于编译和反转IO矩阵，以确定每个部门将生产的商品数量，从而使经济与消费者需求相匹配。现代IO分析是在经济学的一般均衡理论（GET）框架下进行的，该理论试图通过市场价格从利润最大化的企业和效用最大化的消费者之间的互动中得出宏观经济行为。为大型经济体的集体行为推导法律的尝试受到了涉及的各种主体及其互动网络令人眼花缭乱的复杂性的阻碍。

这些困难只有部分被所谓的代表性代理方法所回避，该方法通过扩大对微观经济学的洞察，有效地衍生出宏观经济动态。这种方法提供了对大量现象的直觉，是政策分析实践中使用的最复杂的计算动态随机一般均衡（DSGE）模型的基础[3]。然而，它在概念[4]和实践[5]上的缺点已经被反复指出。一方面，GET的工作重点是在尽可能广泛的假设下，尝试证明预测结果。这个程序类似于计算机科学中的worstcase分析，在计算机科学中，问题的复杂性是通过估计在最困难的情况下解决问题的难度来确定的。然而，最糟糕的案例往往与典型案例非常不同，这就是为什么这种方法最近与典型案例的复杂性形成了对比。同样，即使无法证明所有经济体的结果，大型经济体的典型行为也可能得到很好的定义，并且可以用本文描述的技术来描述。我们相信在“最坏情况”版本中被放弃的GET程序可以在“典型情况”版本中进行改进。另一方面，我们的目标是描述一种类似于牛顿经典力学中粒子气体的经济。虽然非常详细，但它几乎没有任何用处来描述气体的行为。然而，当经典力学与微观状态分布的统计分析相结合时，就出现了对气体典型特性的完整描述，这些特性可以定量地再现热力学定律。

在这里，我们执行了一个类似的计划，通过对一个经济体的典型属性进行描述，该经济体享有物理学中这种方法的许多属性，例如微观经济细节与集体行为无关。复杂经济的统计力学3统计力学[6]提供了集体现象的一般视角[7]，也充分考虑了微观层面的异质性。这对无序系统的物理学，如玻璃和随机合金[8]有着重要的启示，但也对各种各样的主题有着重要的启示，包括重离子的原子光谱[9]、生态系统的稳定性[10]、计算机科学中的算法转换[11,12]、统计学[13]、随机几何[14]和金融投资组合的不稳定性[15]。这种方法提供的主要见解之一（与上述样本相同）是，集体行为中存在潜在的急剧变化——称为相变——很难从单个成分的行为中解释。本文的目的是证明一个意外的急剧相位转换也会像GET所描述的那样困扰大型复杂经济体。具体地说，我们认为，当非初级商品（即作为生产过程产出的商品）的比例超过临界阈值时，经济就会冻结在所有生产过程崩溃的状态。这种转变让人想起Donoho和Tanner[14]讨论的高维随机几何体的转变，尽管它的性质略有不同。

转换的发生只取决于生产集的属性，与消费者的属性无关。在对GET提供的经济体的简单描述中，这一结果不仅意味着工业化经济体和欠发达经济体之间的急剧分离，还意味着当中间产品数量增长过多时，经济会崩溃。2.一般均衡框架我们考虑一个由C类商品组成的经济的经典模型[16]，其中生产者追求最大利润，消费者调整需求以实现自身效用最大化。生产者和消费者的最大化问题都是以固定价格解决的，调整价格以匹配竞争市场中每种商品的需求和供应。这是一个单周期模型，在该模型中，消费者获得基本初级商品，然后在市场上进行交换，并由生产部门的竞争企业转化为最终消费品。将初级商品视为自然界中现成的、不需要生产的商品是有帮助的。因此，这些商品构成了消费者所具备的最初天赋。重点在于生产部门将丰富的初级商品转化为所需（稀缺）最终商品的能力。一个关键方面是，初级商品可能不同于最终商品，其中一些商品可能既不是初级商品，也不是最终商品。这些是中间产品，进入初级产品到最终产品的转化过程。形式上，假设xC是消费者对好c的初始捐赠总额，c=1，C、 这对于初级商品是严格正的，对于非初级商品等于零。因此，P={c:xc>0}是初级商品的集合，而xc=0表示复杂经济体的统计力学4c 6∈ P

同样，最终产品c∈ F是消费者的效用所依赖的。在固定价格p下，消费者的问题是将最初的捐赠换成最终的消费品，以在预算约束下实现效用最大化。生产部门的作用是将最初的捐赠转化为最终产品。我们假设生产部门有一个线性活动模型，有N个转换过程，每个过程以向量q为特征。如果q的CTH成分qc为负（正），则良好的c为输入（输出）。当此类活动以si级运行时≥ 0时，ITH活动消耗或产生的优质c量仅为siqci。因此，整个生产部门由N向量qi定义，i=1，N、 每次都以一定的速度跑≥ 0.按照惯例【16】，我们还假设每种货物的处置技术§。生产规模的可行集合{si}由所有向量s=（s，…，sN）给出，使得xc=xc+NXi=1siqci（1a）xc≥ 0 , c=1，C（1b）正如我们从方程式（1a）中所看到的，xC是初始禀赋xC和好c的总净产量xC的总和，因此可以解释为好c的可用演化。我们现在有两种可能性：好c是最终的，或者不是最终的。在前一种情况下，通过假设强单调偏好，消费者将始终消费所有可用的商品c。因此，对于最终商品，Xc等于商品c的消费水平。在后一种情况下，消费者不会消费任何数量的商品c，因此xC等于货物c的超额供应。等式（1a）意味着任何货物的超额供应都不能为负。在市场价格p下，每项活动i以Si规模运行时的收益由IP·qi给出。在平衡状态下，为了使利润最大化，每个Si固定在可行集内。

如果一项技术无法达到均衡价格，最好将其规模设为零，停止运营。因此，实际运行的活动的数量N>={i:si>0}通常小于N。最后，价格的调整是为了使供应与消费者需求相匹配。通过将方程式（1a）的两边乘以pc（商品c的价格）和对所有商品求和，可以很容易地得出平衡的两个重要的一般性质。人们会立即发现消费者的预算约束已经饱和，即p·x=p·x（瓦尔拉斯定律），每项活动的利润为零。活跃生产过程的数量为atmost N>≤ C、 最终商品与正价格相关，而对于剩余商品，价格由边际利润决定【16】。正超额供应xc>0的非成品的pc=0，我们将其解释为浪费。其中，非主要商品（即c∈是中间产品；其中xc=0的向量被活动充分利用，因此它们对应于向量dcc，除分量c外，所有分量都等于零，dcc=-1.处置技术不包括在方程式（1a）中，前提是Xc>0的非最终货物将被处置，即被浪费。复杂经济体的统计力学5pc>0。除了这些一般结果外，关于经济学的性质（如消费水平、生产规模或经营活动的比例）如何取决于其结构，即不同类型的商品数量、技术数量等，几乎无从谈起。事实上，一般均衡项目因缺乏具体预测而受到很大限制[17]。

大型随机经济体我们不考虑上述框架的具体实现，而是讨论从给定分布中得出的经济体集合。关键的观察结果是，当经济变得足够大时，某些属性——称为自平均——在几乎所有的现实中都表现出相同的集体行为。鉴于其统计稳健性，这些属性是比较复杂系统的观察到的聚合行为的自然候选者，这种方法在各种情况下都取得了显著的成功[8,9,11]，包括异质相互作用主体系统[18]。我们的主要结果只涉及生产部门的性质，因此我们将避免需求方面的复杂聚合问题，并专门研究一个（代表性）消费者具有可分离效用函数u（x）=Xc的简单情况∈Fu（xc）=CXc=1kcu（xc），（2）其中u（·）是一个凹增函数（即u>0和u<0），k编码消费者偏好，如果好的c是最终的（非最终的），则kc=1（kc=0）。如上所述，效用函数仅取决于最终产品c∈ F.每种商品都以概率F分配给F类，并以概率π独立分配给P类。所以最终（初级）商品的数量是| F |=fC（| P |=πC）。初级商品c是初始捐赠的一部分，因此xc=1，而所有非初级商品的xc=0。这充分说明了经济的需求方面。对于生产部门，我们在参考文献[7]中采用了最大熵方法，其中我们唯一的假设是前两个动量sqi·1=PCc=1qci=- 和qi·qi=1是固定的。这意味着每个活动都需要独立绘制满足这些约束的随机向量。

在这里 > 0意味着，对于每项技术，投入的数量大于产出的数量。这确保了具有非负系数的活动的线性组合不会在没有任何输入的情况下产生一些输出。因此 > 0编码不可逆性，其值是生产过程效率的度量。U的凸性确保平衡点是唯一的[16]，并且满足第一福利定理。这可以用这样的话来重新表述：当市场明朗时，最佳的生产规模就会缩小*= （s）*, . . . , s*N） 提供最佳消费捆绑x*对于消费者，由市场清算条件方程（1a）给出。从优化问题的角度来看，上述约束p·x=p·x复杂经济体的统计力学6可以简单地通过在方程（2）中替换方程（1a）来解释。这意味着（见[19]）平衡由麦克斯解给出≥0Ux+NXi=1siqi！。（3） 平衡的所有其他性质都可以从解s中计算出来*以及市场清算条件。解决方案是*取决于经济的具体（随机）实现，即确切地取决于哪些商品是最终和/或主要的，以及活动的具体化。然而，如果经济规模足够大，即对于N和C的大值，上述自平均量以极高的概率获得典型值，且与具体实现无关。例如，平均生产规模*i=NPI*ior使用s的活动数*我∈ [s，s+ds）两者都满足此属性。