利用最后几个本金确定高度相关的股票

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英文标题：
《Identifying Highly Correlated Stocks Using the Last Few Principal
  Components》
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作者：
Libin Yang and William Rea and and Alethea Rea
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We show that the last few components in principal component analysis of the correlation matrix of a group of stocks may contain useful financial information by identifying highly correlated pairs or larger groups of stocks. The results of this type of analysis can easily be included in the information an investor uses to manage their portfolio.
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中文摘要：
我们表明，通过识别高度相关的股票对或更大的股票组，一组股票相关矩阵的主成分分析中的最后几个成分可能包含有用的财务信息。这类分析的结果可以很容易地包含在投资者用来管理其投资组合的信息中。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Identifying_Highly_Correlated_Stocks_Using_the_Last_Few_Principal_Components.pdf (498.95 KB)

2022-5-9 15:41:45 上传

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关键词：Quantitative Optimization Econophysics Applications Statistical

利用最后几个主要成分识别高度相关的股票，*, 还有Alethea Rea，1岁。新西兰坎特伯雷大学经济和金融系2。澳大利亚数据分析，珀斯，澳大利亚*通讯作者：电子邮件账单。rea@canterbury.ac.nzPhone+64-3-364-3474 2015年12月14日摘要我们表明，通过识别高度相关的股票对或更大的股票组，一组股票相关矩阵主成分分析中的最后几个成分可能包含有用的财务信息。这类分析的结果可以很容易地包含在投资者用来管理其投资组合的信息中。关键词：主成分分析、股票选择、多元化、股票组合杰尔代码：G111简介近年来，主成分分析（PCA）已广泛应用于金融市场的研究。PCA（Jolli Offe，1986）是一种标准方法，用于提取多变量系统中有序的不相关变异源。鉴于金融市场通常具有高度的多重共线性，这意味着一个市场中只有少数独立的信息来源，PCA是一种很有吸引力的应用方法。使用随机矩阵理论，或者更具体地说，谱分解定理（Jolli Offe，1986，p13），许多权威机构根据特征值将特征向量划分为三个不同的组。例如，Kim和Jeong（2005）将在纽约证券交易所（NYSE）交易的135只股票的相关矩阵分解为三部分：1。第一个特征值最大的主成分（PC1）代表了影响所有股票的全市场效应。2.

市场成分之后的可变数量的主成分（PC），代表影响股票组的同步波动。3.剩余的PC表示价格波动的随机性。Driesson等人（2003年）、Kim和Jeong（2005年）、P’erignon等人（2007年）、Kritzman等人（2011年）、Billio等人（2012年）和Zheng等人（2012年）等当局都毫无疑问地假设感兴趣的个人电脑是PC1，并且根据作者的目的，上述第（2）组中的部分或全部个人电脑。统计文献中普遍认为，除上述三种类型外，PC可能还有两种类型。第一个是异常变量的检测（而不是异常观察）。在下面的数据分析中，我们没有发现任何此类PC，因此不会进一步研究此类PC，有关此类PC的详细信息，请参阅Jolli Offe（1986，Ch10）。另一类PC的变量之间的关系接近恒定。要了解这些是如何被检测出来的，请考虑两种高度相关的股票。假设主成分k的特征值很小，非常接近于零。每个主成分的初始值是所有变量的线性组合（Jolli ffe，1986），可以写成αkx=pXi=1αkixi（1），其中αkx是成分k的特征值，αkii是成分k中变量i（在我们的例子中是股票）的系数。如果变量x和x是成分k中检测到的两个高度相关的变量（股票），每个变量的系数都很大，而其余变量的系数接近于零。然后，方程式（1）减小为0≈ αk1x+αk2x+0。（2） 因此，αK1和αK2的大小越接近，x和x的相关性就越大。如果x和x高度正相关，那么αK1和αK2将具有相反的符号。

如果他们是负相关的，他们将有相同的标志。在本图中，我们使用了两种股票，但可能会发现更大的关联。在任何给定的市场中，此类相关资产可能存在，也可能不存在。如果它们不存在，我们将在下面展示，找到它们是直接的，股票选择和投资组合管理的含义很容易理解。本文其余部分的结构如下：；第（2）节介绍了数据和方法，第（3）节介绍了我们的结果，第（4）节总结了我们的结论。2数据和方法2。1数据我们的研究基于澳大利亚市场。市场的主要指数是ASX200，这是澳大利亚证券交易所上市的200股市值最大的股票的市值加权指数。该索引为inits current form，创建于2000年3月31日。从一开始到2014年2月，我们调查了ASX200指数的构成。ASX200指数是资本化指数，因此不调整股息。在我们的研究中，我们计算了所有成分的回报，包括支付的股息。随着时间的推移，指数中增加或删除股票的频率很高，因此我们确定了在整个研究期间处于ASX200的所有股票。在对合并、收购和更名进行调整后，我们获得了524只独特股票的最终数据集。我们从SIRCA数据库中获得了每只股票的每日收盘价和股息。所有的价格和股息都根据澳元进行了调整。回报的计算步骤如下：1。我们创建了一个与每只股票相关的新变量，称为DividendFactor。

我们从一个系数1开始，每次支付股息时，我们乘以股息系数，每日股息系数（t）=（1如果没有股息，则1+Di（t）Pi（t）如果股息）累计股息系数（t）=tYj=1（每日股息系数（t）），其中Di（t）是时间t内股票i的股息，Pi（t）是以一个交易日为单位的股票i的价格。http://www.sirca.org.au/2.我们用股息因子对价格序列进行了调整，调整后的价格由pnewi（t）=Pi（t）×累计股息因子（t）计算。给定股票i的收益序列计算为ri（t）=PNEWi（t+1）- PNEWi（t）PNEWi（t）。（3） 我们提取了一组在整个研究期间具有完整回报信息的股票，共有156只这样的股票。其余368只股票要么在2000年4月之后上市，要么在2014年2月之前退市。2.2主成分分析PCA可应用于相关矩阵或协方差矩阵。本文中报告的所有PCA均基于回归序列生成的相关矩阵进行。使用统计数据包中的cor函数生成相关矩阵，使用基本R中的函数特征值进行PCA（R Core Team，2014）。我们在R基的graphicspackage中使用绘图函数制作了最后几台PC的双图，并检查了它们的近似常数关系。有关双地块的详细信息，请参见Jolli Offe（1986年，第5.3节）。3结果在这一节中，我们介绍了过去六个PC的特征值的一些细节：它们的装载量的双批次，成功地收集了具有高相关性回报的股票组，以及它们调整后的价格的时间序列图。Westart的主成分151和152选取了三对近似线性关系，然后讨论了“四大”银行和两家矿业公司。这六个低方差主成分检测出具有高度相关性的股票。

在某些应用中，与最后几个主分量相关的特征值非常接近于零。在我们的例子中，最后几个主成分的特征值很小，但明显不同于零。尽管如此，他们仍然发现一些股票之间存在近似线性的关系，见表（1）。在图（1）中，我们展示了PC 151和152的双批次。必和必拓（BHP）和房地产行业的CFS Retail Property Trust Group（CFX）（CFX在研究期结束后更名为Novion Property Group，现在股票代码为NVN）明确地形成了一对，它们在PC151上有高负荷的相反标志，但在PC152上负荷较低。Mirvac Group（经理）、Stockland（SGP）、Santos Limited（STO）和Woodside Petroleum Limited（WPL）组成了四个agroup，在PC151和PC152上都有高负荷。根据PC151和PC152中的荷载符号，这四组可分为两对，STO和WPL，MGR和SGP。奇怪的是，第一对股票并不在同一个行业。必和必拓在房地产行业从事基础材料和CFX业务。从研究期开始到2011年，他们倾向于以相同的方向移动。此后，它们的价格轨迹开始向不同方向移动，见图（4）。第二对，MGR和SGP，都是大型多元化的房地产集团。2000年初，它们的股价水平几乎相同，此后出现了分歧。在短期内很容易看出它们价格变动的相似性，但从长期来看，它们的价格水平有所不同，见图（5）。第三对股票是石油和天然气行业的STO和WPL。这两家公司都从陆上井和离岸井勘探和生产石油和天然气。

它们在短期和长期价格变动中的高度相关性显而易见，见图（6）。最后四个组成部分（PC 153-156，图2和图3）都选择了澳大利亚四大银行，通常被称为“四大支柱”，它们的股票代号是澳新银行、CBA、NAB和WBC。在图（7）中可以很容易地看到价格（以及由此产生的回报）之间的密切关系。为了帮助可视化四大银行的价格走势，我们对CBA使用了不同的量表。它的分割调整价格从我们研究期开始时的20美元变化到研究期结束时的大约150美元，而其他三家银行的价格水平在10美元到70美元之间。显然，在这四家银行中，NAB与其他银行的相关性最小。但在2008年金融危机后，所有四家银行都采取了非常类似的行动。在PC155和PC156的bi图（3）中，澳大利亚最大的两家矿业公司必和必拓（BHP）和力拓（Rio Tinto Ltd.）也被选中。然而，它们明显不同于四个银行，因为它们在PC155中有高负荷的相反符号，而在PC156中几乎为零负荷。它们的价格轨迹图如图（8）所示。在我们的研究期开始时，Rio的价格约为必和必拓的1.4倍。在2008年股价暴跌之前，这两支股票都大幅上涨，力拓的涨幅甚至更大。2007年底，力拓的价格约为必和必拓的2.5倍。然而，在2008年金融危机期间，力拓的跌幅也超过了必和必拓。

在我们的研究期结束时，力拓的价格约为必和必拓的1.5倍，与我们研究期开始时几乎相同。4结论上述结果与Kim和Jeong（2005）等其他机构的结果不同，他们报告说，只有市场组成部分（PC1）和随后的集团PC包含有关所分析金融市场的有用信息。我们的研究结果表明，最后几个主成分中可能包含进一步的财务有用信息，因为这些主成分可能识别出具有近似线性相关性的股票。这一事实在金融文献中似乎被忽视，尽管它在统计文献中广为人知。识别高度相关的股票（或其他资产）有助于投资组合的选择和管理，因为它可以识别对多元化几乎没有好处的成对或组股票；持有一对或一个集团将提供多元化的大部分好处，同时释放资金投资于其他资产。在任何特定的市场中都不存在这样的协会。但如果它们确实存在，就很容易被发现，并且这些信息会反馈给基金经理或其他投资者，让他们更好地管理自己的投资组合。即使确定了一对高度相关的股票，也可能会考虑其他因素，而不是分散投资，这意味着投资者可能同时持有这两种股票。图（4）、（5）和（7）显示，价格变动的高度相关性并不一定表明长期回报率将是相似的。因此，取决于投资者愿意承担多大的空头风险，他或她可能会决定持有上述各组中确定的不止一只股票。我们将主成分分析应用于整个样本期，以说明该方法的价值。

在实际应用中，基金经理会将主成分分析应用于更短的数据周期。然而，我们的结果表明，高度相关的股票往往在很长一段时间内保持高度相关。然而，如图（4）所示，这些相关性可能会被打破。很明显，自2011年左右以来，它们之间的强相关性证明了样本的前11年不再成立。虽然这里介绍的方法适用于股票市场，但它是通用的，可以应用于任何一组可以生成相关矩阵的资产。参考Billio，M.，M.Getmansky，A.W.Lo和L.Pelizzon（2012）。金融和保险行业连通性和系统性风险的计量经济学测量。《金融经济学杂志》104535-559。Driesson，J.，B.Melenberg和T.Nijman（2003年）。国际债券收益的共同因素。《国际货币与金融杂志》22，629–656。Jolli Offe，I.T.（1986）。主成分分析。纽约：斯普林格。Kim，D.-H.和H.Jeong（2005年）。对股票市场的集团识别进行系统分析。体检E 72046133。Kritzman，M.，Y.Li，S.Page和R.Rigobon（2011）。作为系统性风险度量的主成分。投资组合管理杂志37112–126。P’erignon，C.，D.R.Smith和C.Villa（2007年）。为什么国际债券收益中的共同因素不那么常见。《国际货币与金融杂志》26284-304。R核心团队（2014年）。R：用于统计计算的语言和环境。奥地利维也纳：R统计计算基金会。郑，Z.，B.Podobnik，L.Feng和B.Li（2012）。交叉相关性的变化是系统性风险的一个指标。

科学报告2888份。表1：由最后六个主成分解释的特征值和方差。特征值方差解释（%）PC151 0.40 0.25%PC152 0.38 0.24%PC153 0.32 0.21%PC154 0.30 0.19%PC155 0.29 0.18%PC156 0.24 0.16%图1：在整个研究期间的相关矩阵上，PCA产生的151和152组分中每种股票的相对权重的双图。股票采用行业分类基准行业（ICB）分类进行颜色编码。金融类股为蓝色（33只股票），医疗类股为红色（9只股票），工业类股为黄色（24只股票），消费服务类股为棕色（19只股票），基础材料类股为绿色（31只股票），石油和天然气类股为紫色（16只股票），公用事业类股为橙色（5只股票），消费品类股为黑色（9只股票），电信类股（4只股票），科技类股为灰色（6只股票）。其中一台电脑中装载量至少为0.2的股票都标有其股票代码。-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4BHPCFXMGRSGPSTOWPLComponent 151 Component 152图2：在整个研究期间的相关矩阵上，PCA产生的各成分153和154的相对权重的Bi图。使用图（1）中所述的配色方案对库存进行颜色编码。其中一台电脑中装载量至少为0.25的股票标有股票代码。-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 NZCBanabwbc成分153成分154图3：成分155和156a中每种股票的相对权重的双图，从整个研究期间的相关矩阵上的主成分分析上升。使用图（1）中所述的配色方案对库存进行颜色编码。