模糊信息更新理论

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A Theory of Updating Ambiguous Information》
---
作者：
Rui Tang
---
最新提交年份：
2020
---
英文摘要：
  We introduce a new updating rule, the conditional maximum likelihood rule (CML) for updating ambiguous information. The CML formula replaces the likelihood term in Bayes\' rule with the maximal likelihood of the given signal conditional on the state. We show that CML satisfies a new axiom, increased sensitivity after updating, while other updating rules do not. With CML, a decision maker\'s posterior is unaffected by the order in which independent signals arrive. CML also accommodates recent experimental findings on updating signals of unknown accuracy and has simple predictions on learning with such signals. We show that an information designer can almost achieve her maximal payoff with a suitable ambiguous information structure whenever the agent updates according to CML.
---
中文摘要：
我们引入了一种新的更新规则——条件最大似然规则（CML），用于更新模糊信息。CML公式将贝叶斯规则中的似然项替换为给定信号在状态条件下的最大似然项。我们证明了CML满足一个新的公理，即更新后灵敏度增加，而其他更新规则则不满足。对于慢性粒细胞白血病，决策者的后验概率不受独立信号到达顺序的影响。CML还提供了更新未知准确度信号的最新实验结果，并对使用此类信号进行学习进行了简单预测。我们证明，每当代理根据CML进行更新时，信息设计师几乎可以通过适当的模糊信息结构实现最大回报。
---
分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
--

---
PDF下载：
--> A_Theory_of_Updating_Ambiguous_Information.pdf (367.14 KB)

2022-5-16 15:55:05 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Experimental Contribution information Theoretical conditional

模糊信息更新理论*Rui Tang+2020年12月29日摘要我们引入了一种新的更新规则，即用于更新模糊信息的条件最大似然规则（CML）。CML公式用状态条件下给定信号的最大似然替换似然项贝叶斯规则。我们发现，CML满足了一个新的公理，即更新后灵敏度增加，而其他更新规则则不满足。对于慢性粒细胞白血病，决策者的后路不受独立信号到达顺序的影响。C ML还提供了更新未知精度信号的最新实验结果，并对使用此类信号进行学习进行了简单预测。我们表明，每当代理根据CML进行更新时，信息设计师都可以通过适当的模糊信息结构来实现最大的回报。关键词：信息模糊；条件极大似然；无扩张；更新后的敏感性增加；对不明确信息的反应如下JEL代码：D01、D81、D93*我深深地感谢法鲁克·居尔、彼得罗·奥尔托列娃和沃尔夫冈·佩森多弗，感谢他们宝贵的建议、指导和鼓励。我感谢罗兰·贝纳布、西尔万·查桑、程晓宇、穆晓生、约翰·K-Quah、Satoru Takahashi、Mu Zhang和普林斯顿微观经济学理论学生午餐研讨会的研讨会参与者提供有用的评论和讨论。所有的错误都是我自己的。+普林斯顿大学经济系，ruit@princeton.edu1引言在决策理论中，术语模糊性指的是概率未知的事件或具有多种概率解释的信息。自从埃尔斯伯格（19 61）的开创性研究以来，人们提出了各种各样的模型来合理化决策者（以下简称DM）对模糊事件的选择。相比之下，关注更新模糊信息的论文相对较少。

越来越多的关于歧义下的机制和信息设计的文献强调了后一个主题的重要性。在许多应用中（例如，Bose和Renou 2014以及Beauchêne、Li和Li 2019），DM对支付相关状态空间的优先权是明确的，但此处的信息是模糊的。本文的重点是此类应用。与大多数现有的不确定性选择模型一样，我们的DM是一个最大-最小期望效用最大化器。也就是说，如果DM有一组先验，他会根据每个模糊前景在所有可能先验中的最小预期效用来评估每个模糊前景。在本文中，我们提供了一种完全贝叶斯更新的替代方法（此后为FB），其中后验概率集是先验贝叶斯更新的集合。FB的一个结果是D M的后验数集可能是他的前验数集的超集。这种信念的扩张甚至可能发生在DM有一个单一的先验知识时；也就是说，即使没有与支付相关的模糊性。Shishkin和Ortoleva（2019）（以下简称19）提供了实验证据，表明厌恶歧义的话语标记语在收到歧义信息后不会扩张。这一发现与FB和其他众所周知的更新规则，如最大似然规则（此后为ML）不一致。我们的新更新规则CML不会产生扩张，与最近论文中的实验证据一致。例如，参见Gilboa和Schmeidler（1989年）、Schmeidler（1989年）、Maccheroni、Marinacci和Rustichini（2006年）、Chew和Sagi（2008年）、Gul和Pesendorfer（2014年）等。更多关于扩张的讨论，参见Wasserman和Kadane（1990年）。要了解我们的更新规则是如何工作的，请考虑以下示例：有一个coin和一个urn。骨灰盒里有100个球；每个球不是红色就是蓝色。目前还不知道有多少种颜色的球。

抛硬币，从瓮中取出一个球。考虑一个赌注，如果硬币显示尾巴，则给DM带来20美元，如果硬币显示尾巴，则为0美元。在下注之前，DM会收到关于掷骰结果的消息。消息要么是“尾巴”要么是“头”。如果抽到一个蓝球，则消息与掷硬币的结果相匹配，如果抽到一个蓝球，则消息与掷硬币的结果不匹配。在收到消息后，DM被询问是否愿意放弃赌注，以换取概率为1/2的客观彩票收益20美元，概率为1/2的客观彩票收益0美元。假设DM接收到信号“tails”。给出信号后，赌注取决于所抽球的颜色：如果球是红色，则DM有n；如果是蓝色的，他就输了。因此，可以说，一旦观察到信号，下注就会变得模糊，因此，一个不喜欢模糊的DM可能会严格地倾向于客观彩票而不是下注。完全贝叶斯更新与这一观点一致：对于FB，在收到信号“尾”或信号“头”后，反对模糊的DMF会严格地倾向于客观彩票，而不是下注。由于下注相当于信号前的客观彩票，上述论证表明，模糊厌恶型DM在观察信号后会降低其下注值。然而，SO19发现，规避歧义的DMs在观察信号后通常不会改变其赌注值。我们的模型为此类DMs的行为提供了以下规则：如果掷硬币的结果是尾巴，那么当瓮中的红球数量最大时，信号“尾巴”最有可能出现。对称地，如果掷硬币的结果是正面，那么当硬币中的蓝球数量最大时，最有可能出现“反面”信号。

因此，基于条件上最有可能的事件（即CML）的更新保持了初始对称性，并意味着即使在观察到信号后，DM在下注和客观彩票之间也不存在差异。我们的模型有一个基本状态空间S和一个信号空间Θ。我们称S×Θ为扩展状态空间。从扩展状态空间到支付的函数映射是一个扩展的ct。从状态空间到支付函数的函数映射是一个ct。扩展评估函数V描述了DM对扩展行为的事前偏好。评估函数Vθ描述了DM在观察信号θ后对acts的事后偏好。第2节提供了最大-最小（扩展）求值函数的必要形式和公理化特征。每个扩展评估函数V和每个信号θA评估函数Vθ都有一个更新规则。慢性粒细胞白血病定义如下。考虑一个扩展的求值函数V，它允许S×Θ上的一组先验P表示最大-最小值。通过本文，我们假设P对S没有模糊性，即DM在状态空间上有一个先验。对于任何信号θ，CML指定的求值函数Vθ允许S上的后|θ表示预期效用，其中|θ满足|θ（S）=maxp∈Pp（s，θ）Ps′∈Smaxp∈Pp（s′，θ），s∈ S、 也就是说，在CML之后，先前设置了P的DM在观察θ后将其对S的信念更新为uθ。公式中的最大化捕捉每个状态下信号的条件最大可能性。在第3节中，我们引入了一个新的公理，即更新后增加的灵敏度（此后称为ISU），它将CML与现有的更新规则区分开来。公理的概念可以通过下面的例子来说明。考虑一个包含三个状态{s，s，s}的状态空间，其优先级为（1/3，1/3，1/3）。让事件{s，s}实现。

Bayes’s po sterior由（1/2，1/2）给出。假设DM是预期效用最大化者。如果他在州ZF的薪酬增加大于0，他在事前的预期薪酬增加1/3，他在事后的预期薪酬增加1/2。显然，他对STF的薪酬变化更敏感，也就是说，对于任何延伸的行为*, V（f）*) = infp∈PP（s，θ）∈S×p（S，θ）f*（s，θ）！。对于任何P，P′，P对S没有歧义∈ P、 P（{s}×Θ）=P′（{s}×Θ）表示所有s∈ S.如果Vθ允许一个预期的效用表示，则对于每个动作f，Vθ（f）=Ps∈Sμθ（S）f（S）。在事件{s，s}实现之后。Axiom智能开关单元正是受这一观察结果的推动。我们在框架中陈述了axiom ISU。考虑两个扩展的行为f*和g*. 假设g*（s，θ）>f*（s，θ）对于某些（s，θ）∈ S×Θ和g*（s′，θ′）=f*（s′，θ′）表示与（s，θ）不同的所有（s′，θ′）。设f a和g是满足f（s）=f的两个动作*（θ，s）和g（s）=g*（θ，s）表示每个∈ S.对于任何扩展的求值函数V和任何信号θ，V（f），更新规则满足ISU if*) = Vθ（f）意味着V（g）*) ≤ Vθ（g），其中Vθ是更新规则指定的评估函数。我们对这个公理的解释如下。如果扩展动作从f变为*到g*, DM在（s，θ）中有一个收益增加。在观察到θ后，支付效应的增加应该对DM产生更大的影响，因为它排除了事件×（Θ\\{θ}），并增加了（s，θ）发生的可能性。因此，f的评估之间的差异*和g*在术后阶段应高于术前阶段。因为f和f有相同的评价*, g必须比g有更高的评价*. 条件V（f）*) = Vθ（f）进一步排除了对支付变化的不同敏感性是由不同的事前和事后效用水平引起的可能性。Axiom智能开关单元满足CML的要求，但违反了其他更新规则。在第4节中，我们描述了慢性粒细胞白血病。

我们证明了一个更新规则是CML当且仅当它满足公理ISU、无关信号的公理独立性和公理比率一致性（定理1）。FB也满足后两个公理。当未观察到DM的扩展评估函数时，我们提供了CML合理化信念的特征。具体而言，信念文件包含DM对状态空间的事前信念和观察到每个信号后的事后信念。我们为信息结构的存在提供了一个充分而必要的条件，在该结构下，信念与CML更新是一致的。在第5节中，我们考虑了CML的三个应用。首先，我们证明了慢性粒细胞白血病是可分割的。也就是说，DM的后部不受独立信号到达顺序的影响。这使得CML适合于分析模糊条件下的Wald型问题。其次，我们将慢性粒细胞白血病与涉及未知准确性信号的实验证据联系起来。正如Liang（2019）所观察到的，我们表明，根据CML更新的DM对含糊不清的信息反应不足（此后为L19）。我们还研究了使用CML更新未知准确度信号的DM的学习行为。最后，我们将CML应用于aKamenica和Gentzkow（2011）风格的信息设计问题。我们认为，一个设计师想要说服一位绅士采取影响设计师回报的行动。设计者可以选择任何模糊或明确的信息结构。我们表明，设计师在面对慢性粒细胞白血病代理人时几乎可以获得最大的回报。也就是说，对于任何>0的情况，都存在一个模糊的信息结构，使得设计师的支付不低于她的最大支付负。第6节包含我们对慢性粒细胞白血病与现有替代方案的比较。

我们表明，在最大-最小期望效用范围内，如果支付相关状态空间上允许多个先验，则没有更新规则满足xiom ISU。因此，我们证明，只有当信息产生歧义时，Isua假设才是合适的。相关文献。一些实验作品直接测试了受试者对模糊信息的反应，例如Epstein、Halevy等人（2019）、Keller、Le Quement和Riener（2019）等。我们的研究主要与SO19和L19的两篇实验论文有关。在SO19和L1 9中，状态空间是有限的。这两篇论文都测试了当状态空间没有歧义时，DMs如何对模糊信息做出反应。我们的理论可以部分解释他们的发现。另一系列文献研究博弈论著作中的模糊信息，包括Blume and Board（2014）、Bose and Renou（2014）、Kellner and Le Quement（2017）、Beauchêne、Li and Li（2019）、Kellner and Le Quement（2018）等。在本文中，我们还将CML应用于研究信息设计问题。我们描述了第5.2节中关于对模糊信息反应不足的定义。当代理根据CML进行更新时，信息设计师可以实现的支付。我们的论文有助于在歧义下更新的文献。模糊情况下研究最多的两种更新规则是FB和ML。沃瑟曼和卡丹（19 90）和贾夫雷（1992）对FB进行了分析，皮雷斯（2002）对FB进行了公理化。ML由Dempster（1967）和Shafer（1976）提出，Gilboa和Schmeidler（1993）和Cheng（2019）将其公理化。Cheng（2019）还提供了一个新的更新规则，即相对最大似然规则，根据该规则，DM的后验集是FBML后验集和ML后验集的凸组合。CML在两个方面与这些规则不同。首先，CML SatiesAxiom智能开关单元。

其次，对于慢性粒细胞白血病，DM在状态空间上的先验信息总是更新为单后验信息，因此不会扩大。Hanany和Klibano ff（2007）引入了动态一致更新规则，f eaturinga DM使用贝叶斯规则仅更新其先验值的子集，以保持事前最优选择的最优性。根据Hanany和Klibano ff（2007）更新的DM的后一组取决于事前行为以及选择菜单，这违反了后续的ia主义。慢性粒细胞白血病在两个方面不同于这一规则。首先，慢性粒细胞白血病的满意度。其次，DM的CML后位可能不包含在其FB后位集合中（例1）。Gul和Pesendorfer（2018）提出了一种新的更新规则，称为代理规则，并将其公理化。Gul和Pesendorfer（2018）介绍了公理“并非所有新闻都是坏消息”，并表明该公理符合代理规则，但不符合FB或ML。代理规则和CML的一个共同特征是，信息不会使明确的事件变得模棱两可。CML和代理规则之间的关键区别在于，CML不满足“并非所有的消息都是坏消息”，而代理规则不满足ISU。结果论认为，选择的事后评估并不取决于它对已实现事件中不包含的状态的回报。见第6节。2进行详细讨论。论文的其余部分组织如下。我们提出了论文第2章的框架。我们将在第3节介绍CML和axiom智能开关单元。我们在第4节描述了慢性粒细胞白血病。第5节包含CML的应用。我们将在第6节讨论慢性粒细胞白血病，并在第7节总结本文。所有遗漏的证据都在附录中。2.框架2。1.论文中使用的初步定义符号。

对于任意非空集H，让（H） 表示H上完全支持的概率分布集，即d∈ （H） 当且仅当存在非空且有限的子集H′时 使得d（H′）=1。如果H是有限的，让o（H）是物体的相对内部（H） ，即d∈ o（H）当且仅当每个非空H′的d（H′）>0 H.H′上的任何概率分布 H被认为是H上有支撑H′的概率分布，而H上有支撑H′的任何概率分布都被认为是H′上的概率分布。对于H和任意α上的任意两组概率分布D和D′∈ [0,1]，设αD+（1- α） D′是两个集合的α-凸组合：αD+（1）- α） D′={αD+（1）- α） d′：d∈ D、 D′∈ D′}。对于任何函数f:H→ R和d∈ （H） ，定义（f）=Ph∈Hd（h）f（h）作为任何非空d的f的d-评估 （H） ，定义（f）=infd∈对于任意两个函数f和g，我们写f≥ g如果f（h）≥ g（h）代表所有∈ H.对于任何子集H′ H、 如果f（H）=g（H）表示所有H，我们写f=H′g∈ H′。f[H′g表示在H′上与f一致，在H\\H′上与g一致的函数。对于任何α∈ [0,1]，αf+（1- α） g表示满足（αf+（1）的函数- α） g）（h）=αf（h）+（1- α） g（h）代表所有h∈ H.对于H的任何分区∏={H，…，Hn}，当H和H′在分区的同一块中时，f被称为相对于∏if f（H）=f（H′）是可测的。对于任意d，设H=H×H∈ （H） 还有任何∈ H、 如果d（H，H）>0∈ H、 然后是d | H∈ （H） 表示d在H上的条件概率：d|H（H′）=d（H′，H）/（P^H∈Hd（^h，h））表示所有h′∈ H.对于任何D （H） 还有任何∈ H、 定义D的条件分布集has D | H={D | H:D∈ DH∈ 嗯。t、 d（h，h）>0}。对于任何函数f:H→ R、 设f | hdenote从Hto R得到的函数映射，证明f |h（h）=f（h，h），H∈ H