具有竞争交互主体的契约理论

因此，我们有ξ∈CSB，因此（4.8）中的等式成立。最后，仍然需要选择拉格朗日乘数，以满足代理的参与约束，保留实用程序（Ui）1≤我≤N、 因此，我们必须解决-E-RiA（Y)i=Ui，i=1，N、 与第一个最佳情况一样，我们计算ρi=-RPUiRiA公司NYj=1(-Uj）RPRjA-1e级-RTβ（s，zs） ds。因此，我们证明了OREM 4.2。假设2.1、2.2、2.3、3.4和4.1成立。然后一个最优契约ξSB∈ CSBin问题（4.8），带有预订实用程序（Ui）1≤我≤N∈ (-∞, 0）N，对于i=1，N、 按ξiSB：=-里亚洛格(-用户界面）- γi（XiT-十、-iT）+ZTz公司sdXsi+ZTki（s），（as（（zs） i，：）：，i）ds+RiAZT∑（zs） ：，ids，其中矩阵x as（z）∈ MN（R）是隐式定义的，对于每个（s，z）∈ [0，T]×MN（R）andfor=1，N，by（as（z））：，i∈ argmaxa∈Ai（（a):,-（一）b（t，ai（a）s（z））：，-i） ·z：，i- ki（t，a）,其中z这是mapz 7的任何最大化器-→N+γ-γ-· b（t，at（z））- k（t，at（z））·1N-NXi=1RiA∑tz：，i-卢比∑tZN+1N+γ-γ-.4.2.3回到投标维度线性二次基准设置，我们再次关注在第3.3.2节中开发的b enchmark情况，可进行显式计算。

在这个框架中，让我们回顾一下b（t，a）：=a1,1- a1,2a2,2- a2,1！，对于任何a：=a1,1a1,2a2,1a2,2！∈ M（R），对于某些常数（k1,1，k1,2，k2,1，k2,2）∈ （R）+)k（t，a）：=k1,1a1,1+k2,1a2,1k2,2a2,2+k1,2a1,2!, 对于任何a：=a1,1a1,2a2,1a2,2！∈ M（右）。简单的计算表明，最优控制矩阵a（z） 由A给出（z） =z1,1k1,1z1,2k1,2z2,1k2,1z2,2k2,2！。找到最佳值z, 因此，我们需要最大化mapg:z 7→ （1+γ- γ）z1,1k1,1-z1,2k1,2+ （1+γ- γ）z2,2k2,2-z2,1k2,1-z1,12k1,1-z1,22k1,2-z2,12k2,1-z2,22k2,2-σRA公司z1,1+ RA公司z1,2-σRA公司z2,1+ RA公司z2,2-RPσz1,1+z2,1+1+γ- γ-RPσz1,2+z2,2+1+γ- γ.简单（但冗长）的计算表明，g实际上是凹的，并且允许一个唯一的临界点，对于i，j=1，2（z)i、 i=αi，j（1+ki，iki，jRpRiAσ）（1+γi- γj）+2ki，iki，jRpσi（z）)j、 i=-αi，j，（2+σiki，iRiA）（1+γi- γj）+Rpσiki，j（1+σiki，i（RiA+Rp））（1+γj- γi）,式中，αi，j：=1+σi（RiA+RP）ki，i+（σjRiA+σiRP）kj，i+σiRiA（σj（RiA+RP）+σiRP）kj，iki，i。当γ显著高于γ时，再次观察代理2的最佳策略可以针对其自身的项目。4.2.4经济解释在上述第一个最佳案例中，观察到最优合同是线性的。Moreovereach代理获得其预订效用，并按每个项目价值的给定比例获得报酬。正如在线性二次基准案例中明确观察到的那样，最优契约的分析形式比第一个最佳设置中更复杂，但最优契约和策略的大多数定性属性保持不变。特别是，每个代理都有积极性来帮助竞争非常激烈的同事的项目，而他可能不得不与竞争很差的同事的项目对抗。

从某种意义上说，竞争性代理人通过其竞争欲望来奖励自己，因此，为委托人提供更高成功概率的项目符合其经济利益，例如，具有较少的波动性或其他代理人的帮助。我们记得，我们在整篇论文中假设，候选人的竞争指数γ对于委托人是可观察的。在这样的框架下，我们强调，我们的结果特别表明，委托人雇用具有类似竞争意愿的代理人不是最优的。企业（即委托人）的经济效益来自于竞争优势的多样化，而每个代理人总是恢复其预订效用。未来一个有针对性的研究主题可能是，在逆向选择框架下，如果代理人的竞争意愿事先未知，那么这些结论是否仍然有效，并应通过设计合适的合同菜单来确定。参考文献【1】Barrieu，P.，El Karoui，N.（2013）。二次半鞅的单调稳定性及其在无界一般二次BSDE中的应用，《概率年鉴》，41（3B）：1831-1863。[2] Bartling，B.，von Siemens，F.A.（2004年）。多代理人的不公平厌恶和道德风险，工作文件，http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.408.646&rep=rep1&type=pdf.[3] Bartling，B.，von Siemens，F.A.（2010）。《企业和市场激励的强度：道德风险与嫉妒代理人》，《劳动经济学》，1 7:598–607。[4] Bolton，P.，Dewatripont，M.（2005年）。合同理论，麻省理工学院出版社，剑桥。[5] Borch，K.（1962年）。再保险市场的均衡，计量经济学，30:424–444。[6] Briand，Ph.，Hu，Y.（2006）。B具有二次增长和无界终值的SDE，概率论和相关领域，136（4）：604–618。[7] Briand，Ph.，Hu，Y.（2008）。

具有凸生成器和无界终端条件的二次BSDE，概率论和相关领域，141（3-4）：543–567。[8] Cadenilas，A.、Cvitani'c，J.、Za patero，F.（2007年）。与EFF和projectchoice的最佳风险分担，《经济理论杂志》，133:403–440。[9] Cheredito，N.，Nam，K.（2015）。具有特殊结构的多维二次和亚四次空间BSDEs，《随机学》概率与随机过程国际期刊，toappear，arXiv:1309.6716。[10] Cvitani'c，J.，Possama"i，D.，Touzi，N.（2014）。《动态风险管理中的道德风险》，管理科学，即将出版，arXiv:1406.5852。[11] Cvitani'c，J.，Possama"i，D.，Touzi，N.（2015）。《主要代理问题的动态规划方法》，预印本，arXiv:1510.07111。[12] Cvitani'cJ.，Wan X.，Zhang（20 09）。O连续时间模型中带隐藏动作和一次性付款的最优补偿，应用数学与优化，59:99–146。[13] Cvitani'c，J.、Wan，X.、Zhang，J.（2006）。连续时间模型中的最优合约，《应用数学与随机分析杂志》，1-27。[14] Cvitani'c，J.，Zhang，J.（2012）。连续时间模型中的合同理论，Springer-Verlag。[15] Delbaen，F.、Hu，Y.、Richou，A.（2011年）。关于具有凸生成元和无界终端条件的四次BSDE解的唯一性，亨利·庞加莱概率统计研究所年鉴，47（2）：559–574。[16] Dellacherie，C.，Lenglart，E.（1981年）。《监管问题研究》，《鞅理论中的重新元素插值》，《概率论》（斯特拉斯堡），15:328–346。[17] Demougin，D.，Fluet，C.（2003年2月）。《锦标赛中的不平等厌恶》，工作文件03-22，CIRP'EE，http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=409560.[18] Demougin，D.，Fluet，C.（2006年）。在D中，当员工嫉妒时，团队与个人绩效工资。

De-mougin和C.Schade编辑，《对创业和经济学的贡献——第一届Haniel Kreis创业研究会议》，Duncker&Humbolt，39–47。[19] Demougin，D.、Fluet，C.、Helm，C.（2006）。不平等厌恶者的产出和工资，《加拿大经济学杂志》39:399–413。[20] Demski，J.S.，Sappington，D.（1984年）。《多主体最优激励契约》，《经济理论杂志》，33:152–171。[21]Djehiche，B.，Helgesson，P.（2014）。主体问题；随机最大原理法，预打印，arXiv:1410.6392。[22]Djehiche，B.，Helgesson，P.（2015）。时间不一致效用函数的委托代理问题，预印本，arXiv:1503.05416。[23]杜菲，D.，吉奥福德，P.Y.，斯基亚达斯，C.（1994年）。具有随机差异效用的有效均衡分配，《数理经济学杂志》，23（2）：133–146。[24]Dur，R.，Glazer，A.（2004）。Tinbergen Institute第TI 2004-046/1号讨论文件《当员工羡慕老板时的最佳激励合同》，http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=536622.[25]El Karoui，N.，Quenez，M.-C.（1995年）。不完全市场中未定权益的动态规划与定价，暹罗控制与优化杂志，33（1）：27–6。[26]El Karoui，N.，Peng，S.，Quenez，M.-C.（1997）。《金融学中的倒向随机微分方程》，数学金融，7（1）：1–71。【27】El Karoui，N.，Tan，X.（2013年）。容量、可测选择和动态规划第一部分：在随机控制问题中的应用，预印本，arXiv:1310.3364。[28]Englmaier，F.，Wambach，A.（2002年）。《合同与不平等规避》，CESifo第809号工作文件，http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=358325.[29]Englmaier，F.，Wambach，A.（2010）。O不公平厌恶、博弈和经济行为下的最优激励合同，69（2）：312–328。[30]Espinosa，G.-E.，北卡罗来纳州图齐。

（2015年）。相对绩效关注下的最优投资，数学金融，25（2）：221–257。[31]Fehr，E.，Schmidt，K.M.（1999）。《公平、竞争与合作理论》，《经济学季刊》，114:817–868。[32]Fehr，E.，Klein，A.，Schmidt，K.M.（2001）。《公平、激励和合同不完整性》，CEPR第2790号讨论文件，http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=269389.【33】Fleming，W.H.，Soner，H.M.（1993）。受控马尔可夫过程和粘性解，数学应用25，Springer Verlag，纽约。[34]Frei，C.（2014）。分裂多维BSDE发现局部平衡、随机过程及其应用，124（8）：2654–2671。[35]Frei，C.，dos Reis，G.（2011）。具有互动投资者的金融市场：是否存在均衡？，数学与金融经济学，4（3）：161–182。【36】Goukasian，L.，Wan，X.（2010）。《相对收入下的最优激励合同》，数学与金融经济学，4:57–86。[37]Green，J.，Stokey，N.（1983）。《锦标赛与合同的比较》，《政治经济杂志》，91:34 9–364。[38]格罗斯曼，S.，哈特，O.（1983）。《委托代理问题分析》，计量经济学，51:7–45。[39]Grund，C.，Sliwka，D.（2005年）。《锦标赛中的嫉妒与Compassion》，经济与管理战略杂志，14（1）：187–207。【40】Harris，M.，Kriebel，C.，Raviv，A.（1982年）。不对称信息、激励和内部资源分配，管理科学，28:604–620。[41]Hellwig M.，Schmidt，K.M.（2002）。跨期激励规定的Holmstr"om-Milgrom布朗运动模型的离散时间近似，计量经济学，70:2225–2264。[42]Holmstr"om，B.（1979年）。道德风险与可观察性，贝尔经济学杂志，10:74–91。[43]Holmstr"om，B.（1982）。

团队中的道德风险，《贝尔经济学杂志》，13:324–340。[44]Holmstr"om B.，Milgrom，P.（1987）。《提供跨期激励的聚合和线性》，计量经济学，55（2）：303–328。[45]胡勇，唐S.（2014）。对角二次生成器的多维倒向随机微分方程，预印，arXiv:1408.4579。【46】Itoh，H.（20 04）。道德风险和其他关于偏好s的问题，《日本经济评论》，55（1）：18–45。[47]Jameshan，A.，Kupper，M.，Luo，P.（2015）。带分离生成器的多维二次BSDE，预印本，arXiv:1501.0046。[48]Jewitt，I.（1988）。证明委托代理问题的一阶方法的合理性，《计量经济学》，56:1177–1190。[49]Kar daras，C.，Xing，H.，Zitkovi'c，G.（2015）。指数效用接近帕累托最优的不完全随机均衡，预印本，arXiv:1505.07224。【50】Kazamaki，N.（1994年）。连续指数鞅与BMO，《数学课堂讲稿》，第1579卷，柏林斯普林格。[51]Kobylanski，M.（200 0）。具有二次增长的后向s-tochastic微分方程和偏微分方程，《概率年鉴》，28（2）：259-276。[52]Koo，H.K.，Shim，G.，Sung，J.（20 08）。teamcontracts的最佳多代理绩效度量，数学金融，18（4）：649–667。[53]Kra gl，J.（2015）。《关系型就业合同中的群体与个人绩效工资——当工人们嫉妒时》，《经济与管理战略杂志》，24（1）：131–150。【54】Kra mkov，P.，Pulido，S.（2014）。价格影响模型中出现的二次BSDE系统，《应用概率年鉴》，arXiv:1408.0916。【55】Kra mkov，P.，Pulido，S.（2014）。二次B SDEs系统局部解的稳定性和解析表达式及其在价格影响模型中的应用，pr e print，arXiv:1410.6144。【56】Laffont，J.J.，Martimort，D.（2001年）。

《激励理论：委托代理模型》，普林斯顿大学出版社，普林斯顿。【57】罗，P.，唐丕，L.（2015）。耦合FBSDE与qua-dratic和superquadraticgrowth的可解性，预印本，arXiv:1505.01796。[58]Mirrlees，J.A.（19 72）。《人口政策与家庭规模税收》，公共经济学杂志，1:169–198。[59]Mirrlees，J.A.（19 76）。组织内激励和权力的最佳结构，贝尔经济学杂志，7:105–131。[60]米尔莱斯，J.A.（19 99）。《道德风险和不可观察行为理论：第一部分，经济研究述评》，66:3-21（1975年未出版版本的再版）。[61]穆克吉，D.（1984）。多代理人最优激励计划，《经济研究评论》，51:433–446。[62]Müller，H.（1998）。具有指数效用的连续时间委托代理问题中的第一最佳共享规则。《经济理论杂志》79:276–280。[63]Müller H.（2000）。动态委托代理问题的渐近有效性，《经济理论杂志》，91:292–301。【64】Nalebu Off，B.，Stiglitz，J.（1983年）。《价格与激励：迈向薪酬与竞争的一般理论》，贝尔经济学杂志，14:21–43。[65]Neilson，W.S.，Stowe，J.（2004）。其他员工、工作底稿、，https://faculty.fuqua.duke.edu/~stowe/bio/Professional%20页/incentivepay。pdf【66】Neilson，W.S.，Stowe，J.（2008）。关于其他工人的计件工资合同，经济查询，48（3）：575–586。[67]欧洋，H.（2003）。连续时间委托投资组合管理问题中的最优合同，《金融研究评论》，16:173–208。[68]欧洋，H.（2005）。资产定价和道德风险的均衡模型，《金融研究评论》18:1219–1251。[69]Rao，M.M.，Ren，Z.D.（1991）。Orlicz空间理论，Marcel Dekker，纽约。[70]Rao，M.M.，Ren，Z.D.（2002）。

Orlicz spaces的应用，Marcel Dekker，纽约，巴塞尔。[71]Rey Biel，P.（2008）。《不平等均衡与团队激励》，斯堪的纳维亚经济杂志，110（2）：297–32 0。[72]Rogerson，W.P.（1985）。委托代理问题的一阶方法，计量经济学，53（6）：1357–13 68。【73】Ross，S.A.（1973年）。代理经济理论：委托人问题，Am。经济。版次：。，63:134–139. 美国经济协会第八十五届年会论文和会议记录。[74]Salanié，B.（2005年）。《合同经济学：入门》，麻省理工学院出版社，剑桥。[75]Sannikov，Y.（2008）。委托代理问题的连续时间版本，《经济研究评论》，75:957–984。【76】桑尼科夫，Y.（2012年）。合同：动态委托代理关系理论和连续时间方法，工作论文，普林斯顿大学，http://www.princeton.edu/~sannikov/congress\\u文件。pdf。【77】Sch"attler H.，Sung，J.（1993年）。指数效用下连续时间主年龄nt问题的一阶方法，《经济理论杂志》，61:331–371。[78]Sch"attler H.，Sung，J.（1997）。关于具有指数效用的离散和连续时间principalagent问题的最优共享规则，经济动力学与控制杂志，21:551–574。【79】Spence，M.，Zeckhauser，R.（1971年）。《保险、信息和个人行动》，美国经济评论，61:381–387。【80】Sung，J.（1995）。《连续时间委托代理问题中项目选择与可控扩散率的线性关系》，《兰德经济学杂志》26:720–743。【81】Sung J.（1997）。公司保险和管理激励，《经济理论杂志》，74:297–332。【82】Sung，J.（20 01）。《公司金融合同理论讲座：从离散时间模型到连续时间模型》，Com2Mac讲座笔记系列，第卷。

4.浦项科技大学，浦项，http://down.cenet.org.cn/upfile/61/20081126192246136.pdf.[83]Tevzadze，R.（2008）。二次增长倒向s-tochastic微分方程的可解性，随机过程及其应用，118（3）：503–515。[84]Williams N.（2009）。关于连续时间动态委托代理问题，工作论文，威斯康星大学，http://www.ssc.wisc.edu/~nwilliam/dynamic-pa1。pdf。[85]Wilson，R.（1968年）。辛迪加理论，计量经济学，36:119–132。[86]Xing，H.，Zitkovi'c，G.（2016）。一类全局可解的马尔可夫二次BSDE系统及其应用，预印本，arXiv:1603.00217。【87】泽克豪泽，R.（197-0）。医疗保险：风险分散与适当激励之间权衡的案例研究，《经济理论杂志》，2:10–26。