具有竞争交互主体的契约理论

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Contracting theory with competitive interacting agents》
---
作者：
Romuald Elie and Dylan Possama\\\"i
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  In a framework close to the one developed by Holmstr\\\"om and Milgrom [44], we study the optimal contracting scheme between a Principal and several Agents. Each hired Agent is in charge of one project, and can make efforts towards managing his own project, as well as impact (positively or negatively) the projects of the other Agents. Considering economic Agents in competition with relative performance concerns, we derive the optimal contracts in both first best and moral hazard settings. The enhanced resolution methodology relies heavily on the connection between Nash equilibria and multidimensional quadratic BSDEs. The optimal contracts are linear and each agent is paid a fixed proportion of the terminal value of all the projects of the firm. Besides, each Agent receives his reservation utility, and those with high competitive appetence are assigned less volatile projects, and shall even receive help from the other Agents. From the principal point of view, it is in the firm interest in our model to strongly diversify the competitive appetence of the Agents.
---
中文摘要：
在与Holmstrom和Milgrom[44]开发的框架相近的框架中，我们研究了委托人和多个代理人之间的最优承包方案。每个被雇佣的代理人负责一个项目，可以努力管理自己的项目，以及影响（积极或消极）其他代理的项目。考虑到具有相对绩效关注点的竞争中的经济主体，我们推导出了在第一最佳和道德风险两种情况下的最优合同。增强解析方法在很大程度上依赖于纳什均衡和多维二次BSDE之间的联系。最优合同是线性的，每个代理人的报酬是公司所有项目终值的固定比例。此外，每个代理都会收到自己的预订效用，那些具有高度竞争欲望的代理会被分配到波动性较小的项目，甚至会得到其他代理的帮助。从委托人的角度来看，在我们的模型中，强烈分散代理人的竞争欲望符合公司的利益。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--

---
PDF下载：
--> Contracting_theory_with_competitive_interacting_agents.pdf (475.1 KB)

2022-5-25 08:08:26 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：契约理论 Differential MORAL HAZARD Optimization Quantitative

具有竞争交互作用代理的契约理论*Dylan Possama"i+2016年5月27日根据Holmstr"om和Milgrom开发的框架[44]，我们研究了委托人和多个代理人之间的最优承包方案。每个雇佣的代理负责一个项目，并可以努力管理自己的项目，以及影响（积极或消极）其他代理的项目。考虑到经济主体与相对绩效关注点的竞争，我们推导出了最优和道德风险环境下的最优合同。增强解析方法依赖于纳什均衡和多维二次BSDE之间的联系。最优合同是线性的，每个代理人的报酬是公司所有项目最终价值的固定比例。此外，每个代理都会收到自己的预订效用，那些具有高度竞争欲望的代理会被分配到波动性较小的项目，甚至会得到其他代理的帮助。从主要的角度来看，我们的模型有利于强烈削弱nts时代的竞争欲望。关键词：委托多代理问题，相对绩效，道德风险，竞争，纳什均衡，多维二次BSDE。AMS 2010主题分类：91B40、91A15、93E20JEL分类：C61、C73、D82、J33、M521简介大体上，现在经济学家们已经普遍认识到，经济学中几乎所有的东西在一定程度上都是激励因素：激励努力工作、生产、学习、投资、合理消费。。。从70年代开始，契约理论就是从这一认识和这样一个事实演变而来的，即这种情况不能用一般均衡理论产生。

在相应的典型情况下，委托人（主动签订合同的人）对代理人（接受或拒绝合同的人）的行为（可能）没有完全了解。目标是设计一个合同，使委托人的效用最大化，而代理人的效用保持在给定的水平。当然，最优契约的形式通常取决于这些行为是否可观察/可收缩，以及代理是否具有未知的特征*巴黎大学（UniversitéParis Est Marne la Vallée&Projet MathRisk INRIA，romu ald）。elie@univ-mlv。fr.部分由ANR拨款利基里斯克和金融与可持续发展主席支持的研究。+Ceremake，巴黎多芬大学，possamai@ceremade.dauphine.fr.to校长。这些问题从根本上与设计最佳激励措施有关，因此在很多情况下都存在（许多例子见Bolton和Dewatripont【4】orLa offont和Martimort【56】）。与该案例相对应的最简单的问题是，委托人实际上完全了解代理人的行为，只需找到一种方法，在委托人和代理人之间，以最佳方式分担与他所雇佣代理人的项目相关的风险：这就是所谓的风险分担问题。关于风险分担问题的早期研究可以在Borch【5】、Wilson【85】或Ross【73】中找到。自那时以来，出现了大量文献，解决了非常普遍的风险分担问题，例如在一个具有多个代理和递归实用程序的框架中（见Duffeeet al[23]），或者研究投资组合经理的最佳薪酬（seeOu Yang[67]或Cadenilas et al。

[8] ）。在所谓的道德风险案例中，出现了一种更为复杂的情况，即第二种情况，即委托人无法遵守（或约定）代理人所选择的行为。长期以来，这些问题只在离散时间或静态环境中考虑，通常很难解决，人们不得不等待Holmstr"om和Milgrom的开创性论文【44】来见证在连续时间框架内对特定道德风险问题的处理。Sch"attler和Sung【77，78】、Sung【80，81】、Müller【62，63】、Hellwig和Schmidt【41】利用动态规划和鞅方法对他们的工作进行了推广，这是s-tochastic控制理论中的经典方法（更多参考文献请参见Sung【82】的调查论文）。随后，在Cvitani'c、Possama"i和Touzi最近的著作中，这种方法被扩展到一个非常普遍的框架中【10，11】。桑尼科夫（Sannikov）[75]最近发表的另一篇开创性论文，他发现了一个易于处理的模型，该模型具有代理人退休的随机时间和连续付款，而不是在最终时间一次性付款。从那时起，出现了越来越多的扩展上述模型的文献，请参见具有启发性的调查论文[76]，以获取相当全面的参考文献。道德风险问题的另一个可能的扩展在于，考虑到委托人不再只雇佣一个代理人，而是雇佣几个代理人，代表自己管理一个或多个项目，同时能够相互作用。这就是所谓的多代理问题。这方面的早期作品，同样是在一个时期的框架内，包括Holmstr"om（43）、Mookherjee（61）、Green和Stokey（37）、Harris等人（40）、Nalebu off和Stiglitz（64）orDemski和Sappington（20）。据我们所知，连续时间的第一次扩展是由于Koo等人。

[52]，他使用上文描述的马丁格尔方法，考虑了与Holmstr"om[43]大致相同的模型。当然，一旦开始考虑涉及多个代理的收缩情况，这些代理相互比较的问题就变得非常重要。因此，在后一项研究的当代，一些研究人员试图理解费尔和施密特（Fehr and Schmidt）[31]提出的所谓不公平厌恶对代理成本的影响。这种想法是，在企业中工作的代理人不喜欢不公平，因为如果另一个代理人执行类似任务，在很早的时候就收到了道德风险模型，引入了所谓的一阶方法，然后是其严格的公正性，见Zeckhauser【87】、Spence and Zeckhauser【79】或Mirrlees【58、59、60】，以及格罗斯曼和哈特（38）、杰维特（48）、霍姆斯特伦（42）或罗杰森（72）的开创性论文。另一种，在某些情况下更普遍的方法是使用所谓的随机最大值原理和FBSDES来描述最佳补偿。这是Williams（84）和Cvitani'c、Wan和Zhang（12，13）以及Djehiche和H egelsson（21，22）最近使用的策略。我们还请读者参阅Cvitani'c和Zhang的优秀专著【14】，以系统地介绍这种方法。工资更高。第一篇论文从反对不公平的Englmaier和Wambach（28，29）的角度研究了道德风险问题，其中一个反对风险的代理人将自己与校长以及Fehr等人（32）进行比较。后来的研究涉及一位负责人和几个代理人，包括伊藤（Itoh）[46]、雷伊·贝尔（ReyBiel）[71]、巴特林（Bartling）和冯·西门子（VonSemens）[2,3]或格伦德（Grund）和斯劳卡（Sliwka）[39]，这些研究分析了不公平厌恶对团队激励的影响。

Demougin和Fluet【17、18、19】以及Neilson和Stowe【65、66】或最近的Kragl【53】表明，激励效应和不公平成本之间的权衡也会随着个人绩效薪酬而产生。另一篇相关的论文是Dur和Glazer[24]，作者研究了当员工羡慕老板时的最佳合同。Goukasian和Wan也对问题的持续时间延长进行了研究【36】，仍然是在代理人对其同事表现出嫉妒和嫉妒的情况下。几乎所有这些工作都表明，嫉妒行为对组织具有破坏性。我们的论文仍然遵循上述文献，但与之略有不同的是，我们的目标是研究对企业中竞争信息代理的最优激励和合同的影响。更准确地说，我们将自己置于霍姆斯特罗姆（Holmstr"om）和米尔格罗姆（Milgrom）[44]的连续时间模型中，但我们假设，与企业中的其他代理相比，代理产生的效用不仅增加了他们的工资，而且也增加了他们的绩效。据我们所知，合同理论文献中还没有考虑到这种情况，尽管我们对这个问题的看法是受Espinosa和Touzi【30】的启发，他们研究了金融市场中投资组合优化的一个经典问题，其中投资者的效用还取决于他们与市场中其他相关投资者相比的表现。在我们的模型中，一个委托人雇佣多个代理人代表他管理几个可能相关的项目。此外，考虑到竞争的内在概念，我们假设代理可以决定为自己的项目工作，但也可以尝试帮助或降低其他代理管理的项目的价值。

此外，所有代理都有一个纳什均衡类型的行为，也就是说，在其他代理选择策略的情况下，他们都计算自己的bes t反应函数，然后就一个均衡达成一致。我们还假设我们处于道德风险环境中，委托人只能观察每个管理项目的结果（尽管我们也解决了第3节中的第一个最佳问题，以便于基准设置）。因此，从数学的角度来看，我们正在解决委托人和代理人之间的斯塔克伯格博弈，后者也在彼此之间进行非零和博弈。由于我们是在连续时间中工作的，因此我们非常重要地使用了反向随机微分方程理论（简称BSDE，有关该理论的更多详细信息，请参见[26]），它是汉密尔顿-雅可比-贝尔曼半线性部分微分方程的概率和非马尔可夫对应物，该方程描述了给定马尔可夫契约中代理的值函数。由于这一理论，我们建立了代理的纳什均衡的存在，基本上等同于找到多维BSDE的解，其非线性抑制了所谓控制变量的二次增长。此类方程的适定性理论仍然没有得到很好的理解（更多细节、部分结果和反例见[8 3、35、34、9、49、54、55、45、47、57]），但我们实际上通过将适定性作为合同可采性的一项要求来规避这一问题。

这种限制可能被视为太重要了，但直觉是，如果存在代理人之间不存在任何纳什均衡的合同，那么委托人将永远不会提出，因为他将永远无法检查激励相容性约束，或者换句话说，他将永远不知道代理人同意提供的工作量。总之，我们在相当普遍的情况下表明，我们可以显式地获得最优补偿方案，并且在上述意义上它确实是可容许的。此外，我们再次恢复了[44]的重要结果，并证明了最优收缩是由代理管理的项目的所有终值的线性函数。因此，为了在代理人比较自己绩效的框架内提供正确的激励，委托人不仅要使用自己的项目，还要使用其他代理人管理的项目来奖励他们。更令人惊讶的是，我们还表明，在一个代理人与另一个代理人相比竞争非常激烈的情况下，委托人可能更倾向于鼓励两个代理人为竞争非常激烈的代理人的项目工作，但也会降低竞争较弱的代理人管理的项目的价值。这里的直觉是，如果一个代理人很有竞争力，那么委托人确保自己的表现最好的成本要比给他更高的工资低，因为其他代理人只关心他们的工资。考虑到这一结果，有人可能会认为，与嫉妒或嫉妒一样，代理商之间的竞争对企业是有害的。

然而，我们表明，至少在我们的模型中，情况从来都不是这样。事实上，我们证明，如果在对竞争有不同偏好的几种类型的代理人之间进行选择，委托人要么雇佣偏好差异最大的代理人（如果他们的边际工作成本不太高），要么雇佣差异固定的代理人，但决不雇佣相同的代理人。因此，委托人总是可以从企业之间竞争优势的多样化中获得更高的收益。此外，如[44]中所述，由于所有代理最终都会接受他们的预订效用，因此无论他们是否竞争，他们都会享受同样的幸福感（当然，假设他们的预订效用保持不变），我们模型中的竞争在社会上也会更好。这与绅士们比较工资的情况形成了鲜明对比。论文的其余部分按以下方式组织。我们在第2节中描述了我们的一般模型。然后，第3节致力于在一个非常普遍的环境中解决第一个最好的问题，我们在更具体的环境中获得了几个明确的解决方案。在第4节中，我们继续讨论第二个bes T问题f，我们在一个非常一般的框架中提供了由主体的值函数满足的HJB方程，并且我们在类似于【44】的上下文中显式解决了该问题。符号：Let N:= N \\{0}且设R+是实数正数的集合。在本文中，对于每个p维向量b∈ N, 我们用b表示，bpits坐标，对于任何1≤ 我≤ p、 由b-我∈ 卢比-1通过抑制b的第i个坐标获得的矢量，对于p>1'b-i： =p- 1pXj=1，j6=ibj。对于α，β∈ Rpwe还用α·β表示通常的内积，并带有相关的范数k·k，当p等于1时，我们将其简化为|··。我们还假设1ppe是尺寸p的向量，其坐标都等于1。

对于任何（l，c）∈ N×N, Ml，c（R）表示具有实数项的l×c矩阵的空间。矩阵M的元素∈ Ml，cw用（Mi，j）1表示≤我≤l、 1个≤J≤c、 M的转置用M表示. 我们用Rl识别Ml、1。当l=c时，我们让Ml（R）：=Ml，l（R）。对于任何x∈ Ml，c（R），对于任何1≤ 我≤ l和1≤ J≤ c、 xi：∈ M1，c（R）和x：，j∈ RL将分别表示M的第i行和第j列。此外，对于anyx∈ Ml、c（R）和任意1≤ J≤ c、 x：，-J∈ 毫升，c-1表示矩阵x，无第j列。对于任何x∈ Rp，诊断（x）∈ Mp（R）代表对角线为x且f-对角线项为0的矩阵，Ip是Mp（R）中的单位矩阵。对于任何x∈ Ml、c（R）和任何y∈ Rl，我们还确定，对于任何i=1，c、 y型九∈ Ml，c+1（R）作为矩阵，其列j=1，我- 1等于x的第j列，其列j=i+1，c+1等于（j- 1） x的第th列，其第i列为y。我们还滥用符号并表示任何x∈ Mp（R）by kxk x的算子范数与Rp上的欧几里德范数相关。矩阵M的迹∈ Ml（R）用Tr【M】表示。对于任意有限维向量空间E，在给定范数k·kE的情况下，我们还引入了给定概率空间上的所谓Morse-Transue空间(Ohm, F、 P）（我们请读者参考声像图[69，70]了解更多详细信息），由mφ（E）：={ξ：=Ohm -→ E、 可测量，E[φ（aξ）]<+∞, 对于任何a≥ 0}，（1.1），其中φ：E-→ R是杨函数，即φ：x 7→ exp（kxkE）- 那么，如果Mφ（E）具有范数kξkφ：=inf{k>0，E[φ（ξ/k）]≤ 1} ，是（非反射）Banach空间。2问题的表述这一开头部分恰当地阐述了人们感兴趣的问题。我们首先定义了企业的动态。