《沉默之声》：中的均衡滤波和最优截尾

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英文标题：
《The Sound of Silence: equilibrium filtering and optimal censoring in
  financial markets》
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作者：
Miles B. Gietzmann and Adam J. Ostaszewski
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Following the approach of standard filtering theory, we analyse investor-valuation of firms, when these are modelled as geometric-Brownian state processes that are privately and partially observed, at random (Poisson) times, by agents. Tasked with disclosing forecast values, agents are able purposefully to withhold their observations; explicit filtering formulas are derived for downgrading the valuations in the absence of disclosures. The analysis is conducted for both a solitary firm and m co-dependent firms.
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中文摘要：
遵循标准过滤理论的方法，我们分析了投资者对公司的估值，当这些估值被建模为几何布朗状态过程时，这些过程是由代理人在随机（泊松）时间内私下和部分观察到的。负责披露预测值的代理能够有目的地保留其观察结果；导出了显式过滤公式，用于在没有披露的情况下降低估值。本文对一家独立企业和m家相互依存的企业进行了分析。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> The_Sound_of_Silence:_equilibrium_filtering_and_optimal_censoring_in_financial_markets.pdf (357.82 KB)

2022-5-25 09:41:40 上传

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关键词：Mathematical observations Quantitative mathematica equilibrium

沉默之声：金融市场中的公平过滤和最优审查Symiles b.Gietzmann和Adam J.OstaszewskiarXiv versionAbstract。遵循标准过滤理论的方法，我们分析了投资者对企业的估值，当这些估值被建模为几何布朗状态过程时，这些过程是由代理人在随机（泊松）时间内私下和部分观察到的。代理承担着披露预测值的任务，能够有目的地隐瞒其观察结果；在没有披露的情况下，推导出了明确的筛选公式来降低估值。该分析针对一家独立企业和m家共同依赖企业进行。关键词：披露、过滤、公开过滤、可预测估值、最优审查、资产价格动态。AMS分类：91G50、91G80；93E11、93E35；60G35、60G25。1简介出于金融数学应用的动机，我们假设，信息流向市场在战略上受到负责制定和随后披露观察结果的代理的影响，这仅仅是因为自利代理的观察结果可以被抑制。例如，假设代理人的自利表现为只想报道好消息，而不想报道坏消息。如果确定观察结果是好消息还是坏消息的界限与之前的预期有关，那么代理将只披露高于优先级的观察结果。战略报告模型需要特别纳入当代理无法可信地表明没有观察到并且披露不是强制性的时，披露观察结果的潜在接收者（投资者）如何合理地回应代理的疏忽。

我们在下文中假设，在泊松到达时间，代理能够观察到信息，并且可以选择披露观察到的信息，但只能是残酷地披露，或者支持它（即隐藏“坏”消息）。然后，问题出现了：什么是抑制的最佳水平。我们在定理1和定理M中给出以下答案，并在多智能体多周期上下文中使用显式公式。我们在连续Black-Scholes框架下工作，引入了非最优审查的新概念（§2.2）。这将审查与过滤相结合（参见[1]、[2]、[14]、[27]）。这是这里的钥匙。特别地，我们推导了最优时变删失器在静息期的闭式指数d ecay解；这里的一个新观点是，对沉默的惩罚从一开始就是最严厉的（详见§3.2 Corolla r y）。这些是转向连续时间的令人愉快的结果：简化了自然平衡条件（如§2.3和§3.1.1中的（1））；参见（10）至一阶微分方程（见§3.1中的（6））；在单一代理人层面的透明叙述；通过相互讨论，来自多个相关代理的一系列披露，形成了丰富的联合资产价格动态。本文是我们之前工作的续篇，在这两个阶段中，我们对这些问题进行了研究（在[30]和[19]中，针对一家公司的情况，在[18]中，通过与行业中的多个竞争对手的沟通，通过共同的运营条件，增加了进一步的现实）。

我们的动力来自于成本高昂的州验证的统计背景文献（如1979年Townsend【34】——见【23】中的后续文献），以及1985年Dye【16】引入的公司披露（以及相关论文【22】）。§4中的其他结果强调了我们的主要定理对当前环境中的潮流和质量影响的影响。这些定性结果扩展了我们在[18]的两阶段模型中的发现。例如：当竞争经理被赋予不同的观察噪音时，那些观察噪音最多的经理使用较低的审查标准，因此较少压制坏消息。但这意味着，当投资者看到这些经理披露的平均值略低时，他们会理性地将其解释为来自更嘈杂的来源，因此在更新时会低估其重要性。工程文献中出现了一类大致相似的模型，研究观察（“测量”）和控制之间的交替，通常是在离散时间设置中，但这种交替是两种行动之间权衡的结果，由系统总体性能的单一指标（即适当的目标函数）决定；相关类别考虑测量/观测的间歇性接收，但存在由随机传输故障引起的抑制-参见例如[9]、[21]、[32]。在离散时间内，Shin【3 1】引入了（2004年）一个企业模型，该模型参与了一系列项目，接收到的信息具有泊松分布，与完成项目的状态（成功或失败）相关。

通过在每个日期为公司提供全面或部分披露信息的机会，他创建了一个资产定价框架，在该框架中，此类披露是内生确定的，因此可以研究公司披露的均衡模式。Brody、Hughston和Macrina[8]于2007年提出了一个资产定价框架，该框架基于对连续信息的嘈杂市场观察，这些信息是在预先确定的（“强制性”）日期从剩余的未来披露中产生的。与Shin类似，他们的RDisclosure被建模为一系列离散的随机变量；后者导致了与强制日期相对应的一系列不确定支出（现金流）。单个现金价值被视为称为“市场因素”的独立随机变量的确定性函数（与我们的终端时间输出变量Z不同），但仅包括建模者在披露日期及之前能够观察到的那些。通常，市场的嘈杂观察是未来支出的线性组合，每个支出的加权系数随着时间的推移而增加，布朗桥成分在相应的支出日期消失。然而，与Shin相反，所有披露都是强制性的，并且没有研究自愿间歇性披露（例如通过零股息）的可能性。在最近的一项发展中，Marinovic和Varas【28】（2014年）考虑了连续时间的avoluntary披露模型，在该模型中，单个代理人在{0，1}值的随机wa lk之后不间断地观察资产。（二元方面导致市场价格衰减，就像我们的一样，是指数衰减。）在创建多资产Black-Scholes资产定价框架时，公司披露是由内生决定的，我们的工作与Shin的工作最为相似【31】。

它在精神上也与不完全信息下的石油/消费分析的一些早期文献更为接近，例如1992年费尔德曼的生产交换经济模型（[17]；参见此处引用的文献），其中观察到实现的产出（而在模型中，观察到的是产出过程的噪音版本），并通过非线性过滤器提供有关基本经济状态过程的信息（“生产率”因素，遵循Ornstein–Uhlenbeck均值回复过程）。本文的其余部分结构如下。在§2中，从市场动机中抽象出来，我们在§2.1中利用了标准过滤理论的一些思想来描述m个人（“代理人”）在间隔（0，1）内间歇性地私下（即秘密）进行的标量观察，并将其保密或披露（报告）给其他公司和投资者。观察过程具有协同依赖性，某些其他标量过程也具有协同依赖性，这些标量过程为每个代理分配一个估值。这种共同依赖性是由一种称为共同效应的单一状态过程决定的。共享信息，以及时间t=0的初始随机观测值，为预测下一次强制性披露的最终时间t=1时的每个投标人的估价提供了依据。代理人披露其观察结果，以便在每一时刻加强对其最终估值的预测，这取决于最终时间的强制性披露。这导致了§2.2中所述的优化问题。

如果每个代理只披露高于其审查阈值的观察结果，对较低的观察值保密，则在（0，1）中的任何时刻保持沉默都可能意味着没有观察到或其审查（因为未披露的观察结果的到达仍然是保密的，代理值得注意的是可靠地断言没有当前观察到）。由于沉默期会带来预防性的估值下调，因此门槛会随着时间的推移而下降，以引起披露；其他代理人的潜在披露会引发更多的紧张，因此子博弈完美纳什均衡考虑进入了争论——见§3。第2.3节将个人估值解释为在t=0和t=1这两个强制性披露时间之间，管理者通过自主（即非强制性）披露向市场披露的信息获得的公司市值。我们的两个主要结果在§3中陈述和讨论，并在§5.2、§5.3中得到验证。在§4中，§2.3的解释用于描述多代理相关部门的定性特征，作为早期工作的即时汇总。我们关注的是从沉默期推断出的估值，因此才有了标题。2模型我们首先通过一系列步骤正式确定披露框架。2.1过程和过滤是随机基础(Ohm, F、 F，Q），其中F：={Ft:t∈ [0，1]}.2.1.1。状态进程设置。m的生产≥ 1来自一个（向量）过程的标量过程以及与此相关的不确定性将根据固定（f-Q）-维纳过程Wt=（Wt，Wt，…，Wmt）建模，更精确地根据指数鞅X和定义的W的独立分量过程，相应地使用实向量σ=（σX，σM，…，σMm）的入口≥ 0如下：dXt/Xt=σXdWt，t∈ [0，1]，dMit/Mt=σ中间位，t∈ [0，1]，对于每个i∈ I：={1。

，m}；这里，我们假设这些过程在时间-0时的各自分布是已知的。过程X具有（经济）状态过程和信号过程的双重作用，被视为代表一种共同影响，通过以下两个过程影响个人的内部历史。2.1.2输出过程。输出过程Zt=（Zt，…，Zmt），其在时间t=1的终端状态将被预测，将来自状态过程的m个信号的产生编码为其单个输入；取Rm中的值，它由加权幂律确定：Zit=ζi（Xt），其中ζi（x）=固定αi，对于i∈ {1，…，m}；这里，Fi是第i个输出的尺寸常数，α表示第i个加载指数（加载因子），两者均为正，产生终端输出向量Z。该指数用于衡量企业对常见影响的暴露程度，可以进行经验解释，但在数学上影响不大（好像它的值为1）。为了增加一条技术性备注，可以方便地在公关中重新调整该流程，以便在某个日期实现统一的尺码，根据可用信息，我们称之为通用尺码流程。2.1.3内部历史过程。内部历史过程Yt=（Yt，…，Ymt）提供了输出过程Zt的间歇性噪声观测（将有选择地公开）的源；由于这是一个部分可观察的过程，构造使用鞅M=（M，…，Mm）作为线性。在关键方程涉及权益价值而非回报的情况下，使用外部鞅，实际上是使用Dol'eans Dade指数，是一种自然的选择：见Prop。

尤其是股权估值方程（3），以及关键方程（7）、（8）[等效，（9）]和（10）的相互作用。修改输出过程的噪声：Yt=ZtMt，即组件方面：Yit=ZitMit=fiXαitMit。2.1.4回归参数。我们收集了与迄今为止确定的过程相关的回归参数。输入σi：=σMi/αi，并定义相关精度spi：=1/σi和p=pagg：=p+p+…+pm；为方便起见，我们对回归系数（相对精度）使用双重表示法：k ior k im：=π/p，k i=π/（p+π），对于m=1，i为单变量。2.1.5私人观察流程和私人过滤。对过程X、Y和Z中所体现的经济现实的观察被建模为一个间歇的局部观察，该局部观察是针对一个在{1，…，m}中有标签的个体经济主体产生的，并表示为一个私人观察过程。以下这些概念的构造始于（c`adl`ag）泊松过程Nt=（Nt，…，Nmt），它独立于§2.2.1中的维纳过程，其强度函数λt=（λt，…，λmt）的向量，即信息到达率，是非均匀的，也是已知的。每个组分过程的（0，1）中的到达次数视为连续编号，θi表示这些过程的第n次；也就是说，在设置θi-obs=0时，θi-obsn：=inf{t>θi-obsn-1： Ni（t）>Ni（t-)}.其意图是，第i个代理私下观察过程，并且仅在（0，1）中的这些到达时间观察过程；t时或之前的最后一次观测时间和相应的最后一次观测值为θi-obs-（t） =最大{s≤ t:Ni（s）>Ni（s）-)},Yi obs（t）=Yi（θi-obs-（t） ）。由此产生的过程是代理i的私有观察过程。它是分段常数，并定义了i-t h代理的私有过滤。

这是σ-代数的（时间索引）族，由时间t之前的跳跃和时间t时或之前的观测生成，这里称为速度-时间点-过程（即带有日期-f或背景，参见[12，特别是II Ch.15]）；它由yprivi正式给出：={Yit:t∈ [0，1]}，其中Yit：=σ（{（s，Yi obs（s），Ni（s））：0<s≤ t} ），对于t∈ （0，1），其中我们让yi包含F.2.1.6公共过滤的所有空集。下一步将构建的公共过滤Gpub正式确定了“通过公开观察的Y历史披露的信息”的编号。它们的构建从一个固定标记点过程（MPP）开始，包括以下项目列表（i）至（iv）。（i） 基本的c\'adl\'ag计数过程Npubt（“披露时间过程”），（ii）函数θpub±，其中θpub-（t） 是Npubtless大于或等于t的最后到达时间，θpub+（t）是Npubtbigger大于或等于t的第一到达时间，对于[0，1]中的每t，这些关系几乎肯定在Ft上成立。（iii）点过程Jt I：={1，…，m}（\'timet的披露代理集\'）。（iv）标记Yj pubt=Yj obs（θpub-（t） ）对于j∈ Jt（“时间t的对应观测”）。根据上述MPP，我们获得了公共观察历史或公共过滤，这是正确连续的，并在以下三个步骤中构建：G=Gpub：={G+t：t∈ [0，1]}，其中G+=σ（G，{（1，Yi（1））}i∈一） 对于[0，1]中的每个t，通常G+t=\\s>tGs，σ-代数Gt生成为§2.1.6中（I）、（iii）和（iv）项对应的三个σ-代数的连接，数据包括在内，即：Gt=∨s∈[0，t）σ（s，Npub（s）），Js，{（s，Yj pub（s））}j∈Js公司.2.1.7披露过滤。