从量子力学到金融：跳跃、尖峰的微观基础

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《From quantum mechanics to finance: Microfoundations for jumps, spikes
  and high volatility phases in diffusion price processes》
---
作者：
Christof Henkel
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  We present an agent behavior based microscopic model that induces jumps, spikes and high volatility phases in the price process of a traded asset. We transfer dynamics of thermally activated jumps of an unexcited/ excited two state system discussed in the context of quantum mechanics to agent socio-economic behavior and provide microfoundations. After we link the endogenous agent behavior to price dynamics we establish the circumstances under which the dynamics converge to an It\\^o-diffusion price processes in the large market limit.
---
中文摘要：
我们提出了一个基于代理行为的微观模型，该模型在交易资产的价格过程中诱导跳跃、尖峰和高波动阶段。我们将在量子力学背景下讨论的未激发/激发双态系统的热激活跳跃动力学转移到主体的社会经济行为，并提供微观基础。在将内生代理行为与价格动力学联系起来之后，我们建立了在大市场限制下，动力学收敛到It o扩散价格过程的情况。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--

---
PDF下载：
--> From_quantum_mechanics_to_finance:_Microfoundations_for_jumps,_spikes_and_high_v.pdf (649.44 KB)

2022-5-25 16:29:02 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：量子力学 微观基础 Quantitative QUANTITATIV Foundations

从量子力学到金融：扩散价格过程中跳跃、尖峰和高波动阶段的微观基础*德国路德维希马克西米利安大学数学研究所（Mathematisches Institute der Ludwig Maximilians Universit，at M¨unchenTheresienstrasse 39，80333 M¨unchen，Germany2016年9月）摘要我们提出了一个基于代理行为的微观模型，该模型在交易资产的价格过程中诱导跳跃、尖峰和高波动阶段。我们将量子力学背景下讨论的未激发/激发双态系统的热激活跳跃动力学转移到agent社会经济行为，并提供微观基础。在我们将内生代理行为与价格动态联系起来之后，我们建立了在大市场限制下，动态收敛到It^o差异价格过程的环境。关键词：行为金融、分化过程、微观基础、基于代理的模型、经济物理学、跳跃、尖峰SC2010:60F05、60J60、60K35、91D30、91B69、91B80*汉高。christof@gmail.com1导言和方法1.1导言1900年，法国数学家路易斯·巴塞利尔建议使用布朗运动来模拟巴黎股市的价格波动（见巴塞利尔[4]），从而奠定了现代金融数学的基础。上个世纪以来，尤其是自1970年引入BlackScholes模型以来（见Black and Scholes[8]），It^o差异化过程成为金融资产建模和定价的标准工具。另一方面，人们意识到单一资产价格过程是许多微观因素的宏观结果，例如个体交易者行为。

因此，不足为奇的是，许多不同的概率模型不仅被用来研究个体代理人的交易行为，而且还研究他们之间的相互作用。在F¨ollmer和Schweizer[12]以及Horst[17]中，股票价格是在离散时间内作为临时均衡序列建模的。这些问题的出现是多个代理的供需同时匹配的结果。Bayraktar、Horst和Sircar【6】、【7】解释了这种异步订单到达，以及Horst和Rothe【18】使用了Mandelbaum、Pats等人【26】和Mandelbaum、Massey andReiman【25】之前研究过的排队论数学框架作为其模型。此外，卢森堡（Lux）[23]和卢森堡（Lux）[24]中解释的模型考虑了异步订单到达，使用了所谓的做市商，该做市商匹配供需并相应地改变价格。因此，个体代理人的行为取决于他的意见。进一步的基于观点的模型包括二进制（如F¨ollmer[11]、Arthur[3]、Orl'ean[27]、Weisbuch和Boudjema[31]、Sznajd Weron和Sznajd[29]）和连续谱的观点，例如，用于描述大型社交网络或评级（参见Duffe antet al[9]、g'omez Serrano、Graham和LeBoudec[14]或Weisbuch、Deffuant和Ambrard[32]）。尽管各个模型中描述了代理的特征和相互作用，但在更广泛的意义上，它主要可以被分类为具有指定状态的交互对象，形成与其他科学领域的链接。

尤其是经济物理学术语下的物理学方法和动力学的应用越来越流行，本文也搭建了一座从物理学到社会经济学和金融的桥梁。我们将微观市场模型的扩展版本用于帕坎宁（Pakannen）[28]的差异价格过程，该模型在汉克尔（Henkel）[16]中给出，并将Bauer、Bernard和Tilloy（分别为Tilloy、Bauer和Bernard）[30]的量子系统动力学应用于代理人的社会行为。我们将量子系统中热激活跳跃中观察到的统计特性转移到市场参与者的平均动力学中，并在大市场限制下诱导相同的价格差异过程。因此，我们提供了资产价格过程跳跃的微观解释，正如ait等人[1]所观察到的那样，而没有使用跳跃过程，例如Deng[10]所使用的跳跃过程。此外，我们的动态引发了峰值和高波动阶段，这些阶段也出现在各种价格过程中（例如，Ham【15】）。我们的内容结构如下。在第一部分中，我们将一般市场框架设置为一个交互代理池。为了描述他们的交互行为，我们为每个代理分配了一个非均匀的兴奋状态，类似于inBauer、Bernard和Tilloy等两级量子系统的兴奋状态，并将总体市场兴奋表示为这些兴奋状态的分布。此外，我们还陈述了一些条件，在这些条件下，作为一个类似平均场的结果，整体市场兴奋可以表示为大型市场限制中的一个单一差异过程。然后，通过定义代理人的交易倾向，并通过指定对资产价格的影响，我们将内生市场动态与资产价格变动联系起来。

我们规定了条件，在此条件下，在大型市场中，资产价格的发展可以通过差异价格过程来近似，并以总结差异近似的命题来结束。1.2方法本文提出的模型用统计编程语言R（Ihaka和Gentler[19]）实现，以模拟相关的分布和随机过程，并说明轨迹。特别是，使用Euler-Maruyama方案（参见Glasserman等[13]）对函数进行了说明，这些函数表示为随机微分方程的解，而不提供封闭的分析形式。所有R脚本均可根据请求使用。2内生动力在我们将代理人行为与资产价格联系起来之前，我们指定了直接影响市场参与者之间互动的所有模型组件。设An={1，…，n}，n∈ N是一组试剂。继Bauer、Bernard和Tilloy[5]之后，我们考虑状态空间S={S，S}={0，1}，其中S=0表示“未激发”状态，S=1表示“激发”状态。所有个体状态的向量取配置空间C中的值：=SAn={x=（xa）na=1，xa∈ S} 。在timet期间∈ [0，∞) 每个代理都可以考虑状态转换。第k次审议的时间由Tk指定≥ 0，k∈ N、 稍后将详细描述动作时间，但我们在以下定义中使用术语来描述离散时间内状态的发展。时间Tkis时代理a的状态定义为xaTk∈ S、 我们通过过程（xak）k捕捉代理a状态的发展∈N： =（xaTk）k∈n维过程（xk）k对所有agent状态的发展∈N=（xak）k∈N、 a∈一

我们假设初始状态向量分布在一些n维分布函数之后，特别是x~ Fnx，并分配给每个代理a∈ Anan初始状态xa∈ S、 定义2.1（市场兴奋度）。我们通过市场兴奋度mk=nnXa=1{1}（xak），k来衡量Tkb时市场上兴奋剂的比例∈ N、 （1）此外，我们表示FnxasFnM引起的市场兴奋的初始分布。请注意，通过构造，MK是所有代理的平均兴奋度，是对C.definition 2.2（内生市场历史）的概率度量。我们捕获所有内生信息，直到内生市场历史，由西格玛代数Gk给出：=σ（Ti，Ai，Mi，i≤ k） 。这里是tupel（Tk，Ak，Mk），k∈ N代表Ak在Tk和由此产生的市场兴奋度Mk。我们假设只有一个代理在特定时间点改变其状态。虽然这一假设似乎相当有力，但它是合理的，因为转换是在连续时间内执行的，不太可能同时发生。定义2.3（过渡强度）。为了非均匀地指定主体倾向于考虑状态转变，我们为每个主体指定了一个转变强度ua=nγa，这是一个依赖于主体的常数γa∈ R+倍参与市场的代理数量。接下来，我们确定是阿赫塔想要重新评估其状态的可能性。试探性地，我们通过所有交易强度之和来加权单个转移强度，我们称之为聚合转移强度，并用uAn=Pna=1ua表示。总之，P（Ak=a | Gk-1） =uauAn=γaPn^a=1γ^a.（2）接下来，我们描述了状态转移定律，即。

代理人a从兴奋变为未兴奋的概率，反之亦然，因为他是一个考虑状态变化的人，在我们得出市场兴奋的动态之前。定义2.4（转移概率）。我们使用以下符号表示两个独立的状态转移概率。∏1,2n，a（Mk-1） =βapa2γan+ηah1,2（Mk-1） （3）π2,1n，a（Mk-1） =βa1-pa2γan+ηah2,1（Mk-1） ，（4）式中，βa，pa，ηa∈ [0，1]是依赖于代理的常数andhi，j（y）=（1-y） iyj，y∈ [0，1]，i 6=j∈ {1，2}。（5） 我们在转移矩阵中捕获每个代理的所有状态转移概率，即定义∏n，a（Mk-1） =1- ∏1,2n，a∏1,2n，a∏2,1n，a1- ∏2,1n，a！（Mk-1） 。（6） 备注2.5。出于以下原因，我们选择方程（3）和（4）中给出的这种明确形式的转移概率。sum的第一部分为兴奋的个体内在倾向建模。因此，pa分别为1-pa，捕捉代理a的实际兴奋状态和个人偏好之间的距离。因此，当与个人偏好的距离较大时，我们试探性地反映出更高的转换驱动力。除了自主行为之外，我们还希望模拟其他因素对个体兴奋状态的影响（以便稍后研究对最终价格过程可能产生的影响）。为此，我们使用第二个加数，该加数考虑到所有代理的平均兴奋度，从而模拟羊群行为。通过选择hi，j（方程式（5））的形式，一种未引燃剂（xak-1=0）在市场兴奋度较大的情况下，具有更高的转换概率。类似地，当市场兴奋度较低时，也就是说，如果大多数代理未被引用，则未被引用的转移概率较大。

除了简单和对称之外，hi，jalso在大市场限额中诱导了与aNote相同的动力学，即∏1,2n，ais仅与未引用的代理相关（xak-1=0）和类似的∏2,1n，A仅适用于含XAK的试剂-1=1。因此，方程式（3）和（4）中的简化形式。量子系统的连续测量，这进一步支持了选择。我们通过常数βa和ηa分别对自主行为和他律这两个方面进行加权。此外，我们通过ua对第一部分进行缩放，以获得设计良好的概率度量，并对市场较大时放牧的重要性不断增加进行建模。由于平均意见Mkcan从时间tkt到时间Tk+1，其变化为±或保持不变，因此n+1值晶格L上的值从0到1，即。Mk公司∈ Lk≥ 0，带L：=0，n，n- 1n，1. （7） 总之，（Mk）k≥0是L上的马尔可夫链，具有与值相关的转移概率，这在下一个引理中说明。引理2.6（离散市场兴奋动力学）。p给出的任何激发剂未被激发，因此Mk降低1/nis的概率Mk公司- Mk公司-1=-nGk公司-1.=Pna=1βa（1- pa）Mk-1+nηaγa（1- Mk公司-1） Mk公司-1.2nPna=1γa（8），类似地，市场兴奋度增加1/n的概率由p给出Mk公司- Mk公司-1=nGk公司-1.=Pna=1βapa（1- Mk公司-1） +nηaγa（1- Mk公司-1） Mk公司-1.2nPna=1γa（9）证明。

使用Mk-1是C的概率度量，以及方程式（2）、（3）和（4）中定义的表示。引理来自基本计算。为了嵌入马尔可夫链（Mk）k≥0在连续时间内均匀分布，因此通过时间齐次马尔可夫过程来描述市场兴奋度，我们进一步刻画了代理人决定进行转移的时间点。定义2.7（过渡时间）。过渡时间（τk）k≥1定义为τk：=Tk- Tk公司-1，k≥ 1、因为为了简单起见，我们希望过渡时间是无记忆的，即P（τk>t+h |τk>h，Gk-1） =P（τk>t | Gk-1） ，t，h≥ 0。（10）假设过渡时间呈指数分布。启发式地，我们假设指数分布的速率由聚集的跃迁强度，即P（τk）给出∈ [0，t]| Gk-1） =1- e-ntPna=1γa，t≥ 0，（11）参见Bauer、Bernard和Tilloy【5】。定义2.8（市场兴奋指数）。T=0后，我们可以通过以下方式确定市场兴奋指数：=∞Xk=0Mk[油箱，油箱+1）（t），t≥ 0。（12）注意，通过构造，Qntis c'adl'ag和定义良好的时间齐次纯跳跃型马尔可夫过程。它的存在在下面的引理中说明。引理的基础建立了综合定理（如Kallenberg[21]的定理12.18），该定理使用指数分布的等待时间将离散马尔可夫链嵌入到连续时间中。引理2.9（存在）。存在一个概率空间(Ohm, F、 P）其中（Qnt）t∈[0，∞)是一个时间齐次纯跳跃马尔可夫过程，速率核kn（q，s）：=nnXa=1γakn（q，s），（13）转移核kn（q，s），s∈-n、 0，n是条件分布p（M）的常规版本- M=s | M=q），由引理2.6给出。证据通过构造马尔可夫链（Mk）k≥0和定义2.7中的假设综合定理（例如。

Kallenberg[21]的定理12.18指出，（Qnt）t∈[0，∞)是一个纯跳型马尔可夫过程，并给出了速率核。时间均匀性由（Mk）k的递归定义给出≥0（参见Kallenberg[21]的命题8.6）作为传递矩阵∏n，ais独立于时间。虽然允许异质代理具有单独的参数，但为了确保在大市场限制下收敛到一个类似平均场的单一方程，当市场参与者的数量趋于一致时，标度参数应趋向于其平均值。这在下一个假设中得到了总结。假设2.10。我们假设1。FnMn公司→∞----→ FM2.Pna=1γann→∞----→ γ、 Pna=1ηann→∞----→ η3。Pna=1βa2nn→∞----→ β和PNA=1pan→∞----→ p对于某些常数β、γ、η、p和fm为概率分布。现在，我们准备说明市场兴奋指数的大市场限制。提案2.11（大市场近似值）。如果假设2.10成立，则（Qnt）t∈[0，∞)L-→ （Qt）t∈[0，∞)在D[0,1][0中，∞), （14） 带（Qt）t∈[0，∞)作为随机微分方程（SDE）的唯一强解，dQt=β（p- Qt）dt+γ√η（1- Qt）QtdBt，Q=θ，（15），其中（Bt）t∈[0，∞)是一维标准布朗运动，与θ无关~FM。证据见附录5.1。为了说明大市场极限qt的性质，我们在下面的图1和图2中展示了方程（15）的两条曲线，其中p=0.6，η=β=1。该过程的出现在很大程度上取决于γ的值。对于较小的γ，如图1所示，γ=1，市场兴奋指数在常数p处趋于平衡∈ [0，1]，这是个人偏好水平pa的平均值（见假设2.10 3）。设定一个高值γ（见图2，其中γ=10），市场兴奋指数被拉向两个状态s=0和s=1，中间有跳跃和尖峰。