谁会只投资于无风险资产？

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英文标题：
《Who would invest only in the risk-free asset?》
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作者：
Nuno Azevedo, Diogo Pinheiro, Stylianos Xanthopoulos, Athanasios
  Yannacopoulos
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Within the setup of continuous-time semimartingale financial markets, we show that a multiprior Gilboa-Schmeidler minimax expected utility maximizer forms a portfolio consisting only of the riskless asset if and only if among the investor\'s priors there exists a probability measure under which all admissible wealth processes are supermartingales. Furthermore, we show that under a certain attainability condition (which is always valid in finite or complete markets) this is also equivalent to the existence of an equivalent (local) martingale measure among the investor\'s priors. As an example, we generalize a no betting result due to Dow and Werlang.
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中文摘要：
在连续时间半鞅金融市场的框架内，我们证明了一个多优先级Gilboa-Schmeidler极小极大期望效用最大化子构成了一个仅由无风险资产组成的投资组合，当且仅当投资者的先验中存在一个概率测度，在此概率测度下，所有可容许的财富过程都是超鞅。此外，我们还证明了在一定的可达性条件下（在有限或完全市场中总是有效的），这也等价于投资者的先验中存在一个等价（局部）鞅测度。作为一个例子，我们推广了Dow和Werlang的无下注结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Who_would_invest_only_in_the_risk-free_asset?.pdf (177.87 KB)

2022-5-26 18:10:36 上传

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关键词：无风险 Mathematical Quantitative mathematica Probability

世界卫生组织会只投资于无风险资产？N、 阿泽韦多、D.皮涅罗、S.Z.桑索普洛斯和A.N.亚纳科普洛萨布拉特。在连续时间半鞅金融市场的设置中，我们证明了一个多优先级Gilboa-Schmeidler极小极大期望效用最大化器形成了一个仅由无风险资产集组成的投资组合，当且仅当投资者的先验中存在一个概率测度，在此概率测度下，所有可容许的财富过程都是超鞅。此外，我们还表明，在一定的可达到性条件下（在有限或完全市场中始终有效），这也等价于在投资者的先验中存在一个等价（局部）鞅测度。作为一个例子，我们将无赌结果推广到Dow和Werlang。关键词：鞅测度；投资组合优化；强大的实用程序。引言预期效用最大化作为决策工具在数学金融中发挥着重要作用。根据这个范式，财富过程家族外（Xt（π））t∈[0，T]，对于一个市场S，根据投资组合过程π，决策者（或投资者）选择一个对应的投资组合过程π*∈ 对于∏，以下变分原理，即投资组合优化问题，成立：EP[U（XT（π*))] = supπ∈πEP[U（XT（π））]。有趣的是，投资组合优化问题的可解性与S所描述的金融市场的定性和定量属性密切相关。特别是，众所周知，效用最大化问题的适定性与等价（局部）鞅测度（也称为风险中性测度）的存在性以及线性定价规则的相应可用性有关。

Harrison和Kreps（1979）以及Harrison和Pliska（1981、1983）的开创性著作中，针对各种市场模型展开了这一讨论，其中市场生存能力的概念被定义为上述投资组合优化问题h下的精确设置，作为净交易与某些约束相容的解决方案。还应注意的是，市场生存能力的概念与无风险以及等价鞅测度的存在密切相关，然后可以将其重新解释为适当的定价核心，如上文所述。本文中表达的观点是作者的观点，不必与葡萄牙银行或欧元体系的观点相关联。2牛顿。阿泽韦多、D.皮涅罗、S.Z.桑托普洛斯和A.N.亚纳科普洛萨博夫。事实上，这两个概念对于有限市场是等效的。然而，当在有限概率空间中考虑连续时间市场或模型时，由于各种数学上的复杂性，情况变得微妙。虽然市场生存能力作为一个概念仍然很强大，但必须重新定义轨道的概念，以及等价鞅测度或定价核的概念。这有助于各种替代定义的出现，它们之间的联系并不总是很清楚，这一事实导致了该领域领先专家开发出有趣的文学作品。特别是，引入了各种定义来表达“无套利”的含义，其中，仅举几例，应列出无套利（NA）、无无无边界风险（NUPBR）、无免费lu nc h（NFL）、无边界风险（NFLBR）的免费午餐以及无风险（NFLVR）的免费午餐。这些定义之间的联系已被彻底调查。

例如，已知NF L==> N F LBR==> NF LV R==> NUP BR和NF LV R<==> LU P BR+NA。关于连续半鞅模型中最重要的无套利条件的统一观点，请参见Fontana（2015）及其参考文献。当讨论等价鞅测度的存在性时，不应怀疑s im ilar观测成立。尽管如此，没有套利的每一个概念都与等价马丁·盖尔测度的广义（通常较弱）概念有关，其中每一个都对投资组合优化问题的行为产生影响。例如，如Karatzas和Kardaras（2007）在一般半鞅设置中所示，条件NUPBR对于投资组合优化问题的可解性是必要的，它证实并推广了L owenstein和Willard（2000）的类似结果。最近，Choulli et al.（2015）表明，条件NUPBR相当于投资组合优化问题的可解性（但可能达到等效的度量变化；另请参见Chr istens en和Larsen（2007）的反例）。值得注意的是，这些考虑因素导致了投资组合优化问题在对偶方法方面的优雅公式，允许s emi显式表示解决方案（参见Kramkov和Schachermayer（1999），Delbaen和s chachermayer（2006））。然而，传统的冯·诺依曼·摩根斯坦预期效用框架未能解决模型不确定性和歧义厌恶问题，这一问题由著名的埃尔斯伯格悖论（Ellsberg（1961））决定，与弗兰克·奈特（Frank Knight，1921）在1921年引入的风险和不确定性之间的区别有关（Knight（1921））。

根据这一区别，“风险”指的是假设已知随机实验的唯一概率分布的位置，而术语（奈特）“不确定性”保留用于不存在这种唯一概率分配的情况。准确地说，代理并不总是能够将唯一的概率度量附加到埃尔斯伯格悖论所显示的相关状态空间，这反映了一个事实，即当可用信息“不足以”形成单一概率分布假设时，决策者可以将一整套备选分布视为可能的模型，然后根据这一考虑采取行动。模型谁只会投资于无风险资产？3不确定性和模糊性厌恶范式被用来解释各种不符合更传统预期效用模型的经验观察结果，例如两基金分离定理的失败、股权溢价和无风险利率之谜、交易冻结等。。文献中有两种基本的方法扩展了预期范式，以应对模型的不确定性。第一个是由施梅德勒（1989）介绍的，基于使用非加性概率（能力）来表示决策者的信念，而第二个是由吉尔博亚和施梅德勒（1989）介绍的，允许信念由一组概率来表示，而偏好则由预期效用集上的“maxmin”来表示。在Gilboa-Schmeidler方法下，传统效用被稳健效用u（X）：=infP所取代∈PEP[U（X）]，其中P是关于X分布的相关先验集合。

现在，投资者的目标是在所有可接受的交易策略上最大化这种稳健的效用，从而导致formsupXinfP的优化问题∈PEP[U（XT）]，其中X取与可容许投资组合相关的所有财富过程集合中的值。奈特决策理论如今在经济理论中扮演着重要角色（参见Bewley（2002）对奈特思想的严格表述），尤其是金融，因为模糊性在投资组合优化问题中引入了有趣的影响。例如，在一个单一资产的简单单期模型的背景下，Dow和Werlang（1992）表明，尽管在预期效用范式交易中，模糊性可能不会产生任何下注间隔。这种无赌效应在后来的研究中得到了进一步的解决和确认，参见Billot等人（2000）、Easley和O\'Hara（2009）以及Guidolin和Rinaldi（2010）。有关最近对文献的详细回顾，请参见Guidolin和Rinaldi（2013）及其引用。此外，最近有一些有趣的学术活动涉及模型不确定性下无套利条件的表征（例如Bayraktar和Zhou（2016），Bouchard et al.（2015），Biagini et al.（2015））。例如，在Bayraktar和Zhou（2016）中，在离散时间非支配模型不确定性设置中，NAholds当且仅当存在一系列概率测度，使得任何容许值过程在这些测度下都是局部超鞅。这项工作的目的是在极大极小效用的框架下，扩展关于鞅和超鞅测度的存在性与投资组合优化问题之间关系的讨论。

特别是，我们表明，对于Gilboa Schmeidler ty pe的一类一般的Mini-ax效用，最优投资组合纯粹由对无风险资产的投资组成，当且仅当投资者的先验中存在一个概率度量，在此概率度量下，所有可容许的财富过程都是超级鞅。此外，我们还表明，在一定的可达到性条件下（在有限或完全市场中始终有效），这是4 N。AZEVEDO、D.PINHEIRO、S.Z.xantopoulos和A.N.YANNACOPOULOSalso等价于投资者先验中等价（局部）鞅测度的存在性。此外，我们在一个简单的例子中展示了我们的结果与Dow和Werlang（1992）中描述的无赌或“市场冻结”现象之间潜在的有趣联系。本文的组织结构如下。在第2节中，我们描述了我们使用的设置。第3节专门分析了与yetvery相关的冯·诺依曼·摩根斯特恩（VonNeumanMorgernstern）公用事业公司的特殊案例，第4节陈述并证明了我们的主要结果。2、设置和问题公式我们考虑由d+1资产、1无风险和d风险资产组成的证券市场。假设无风险资产具有确定的瞬时无风险利率。其次，在不丧失一般性和简化注释的情况下，我们可以假设无风险资产的回报率r=0。否则，我们可以简单地使用risklessasset的（非零）价格作为num'eraire。设T>0为固定的地平线。风险资产价格过程将用S=（St）t表示∈[0，T]带St=St，Sdt公司,t型∈ [0，T]，其中坐标过程Si，i=1，2。

，d，被假设为过滤概率空间上的半鞅(Ohm, F、 （Ft）t∈[0，T]，P），对于考虑中的任何概率测度P。投资组合π∈ π是一对（x，H），其中常数x是初始财富，H=（Ht）t∈[0，T]带Ht=Ht，Hdt公司, t型∈ [0，T]是一个可预测的过程，指定投资组合中风险资产的数量。具有自我融资投资组合的投资者的财富π=（x，H）由随机过程x=（Xt）t给出∈[0，T]定义为每T x=x+zthudsuf∈ [0，T]。关于滤波可测空间(Ohm, F、 （Ft）t∈[0，T]）我们分配了一组由主观概率定律组成的优先级，根据投资者的信念，这些定律可能会控制市场。有关最优投资组合选择的决策使用极大极小效用框架，以适应稳健性和模型不确定性的影响。所以，每个投资者都解决了f或MSUPX的极大极小问题∈X（X）infP∈政治公众人物【U（XT）】。（1） 其中，U是投资者的效用函数，d X（X）是所有允许的财富过程X w的集合，初始财富X，d定义的asX（X）={X≥ 0:Xt=x+ZTHUDSUF或t∈ [0，T]}。在推进之前，我们需要定义等价的超鞅测度集和等价的局部鞅测度集定义2.1。让P∈ P、 我们定义={Q~ P:X是所有X的Q-超鞅∈ X（X）}世界卫生组织会只投资于无风险资产？5上的超鞅测度集(Ohm, F、 （Ft）t∈[0，T]），相当于P。我们还设置了SP=∪P∈PSP。备注2.2。在后面的语句和参数中，可以轻松地检查上述定义的集合SPand SPcan是否也可以用集合STP={Q~ P：等式（XT）≤ x代表所有x∈ X（X）}和STP=∪P∈分别为PSTP。定义2.3。让P∈ P

我们定义P={Q~ P:Q是局部鞅测度}上的局部鞅测度集(Ohm, F、 （Ft）t∈[0，T]），相当于P。我们还设置了MP=∪P∈PMP。很明显，议员 因为所有允许的过程都是从下面统一起来的。关于minimaxoptimization问题（1）中的效用函数，我们假设：假设2.4。U：R+→ R是一个严格凹的、连续可微的、严格递增的函数，满足INDA条件limx→0+U′（x）=∞, 林克斯→∞U′（x）=0，渐近弹性不等式ae（U）：=lim supx→∞xU′（x）U（x）<1。此外，我们需要在存在问题（1）的情况下，对priorsP集合施加有效的假设，例如，在一个悲哀的时刻。基本条件是：假设2.5。先验集P是凸的、弱紧的。这一基本假设可能需要补充进一步的技术条件，这些条件取决于具体的模型选择。例如，在非d占优连续半鞅设置中，可以采用额外的Denis和Kervarec（2013）条件，该条件涉及满足H¨older连续条件的非空集Pof正交鞅定律的存在性，例如（i）对于任何P∈ P、 存在P∈ P带EPh（dP/dP）i≤ C表示某些常数C，（ii）表示任何P∈ P、 存在一个P∈ P使得P~ P（见Denis和Kervarec（2013）中的假设（H））。在L'evy模型和对数或电力公用事业的特殊情况下，可以采用additionalNeufeld和Nutz（2015）的条件，即漂移、波动性和ju mps的不确定性由非空集参数化 Rd×Sd+×L，其中L是Rd上的L'evy度量集，它是凸的，满足特定的边界条件（见Neufeld和Nutz（2015）中的假设2.1）。最后，我们提出了无套利假设2.6。

对于每个P∈ P我们假设MP6=.还应该明确的是，我们不要求集合P的成员相互对等，甚至处于支配地位。我们将证明，在上面列出的假设下，具有Gilboa Schmeidler极小极大效用描述的偏好的投资者将放置所有6 N。AZEVEDO、D.PINHEIRO、S.Z.Anthanopoulos和A.N.Yannacopoulos将其财富用于无风险资产当且仅当先验集P包含一个超鞅测度（即P∩ S 6=). 此外，我们将证明，在一定的可达到性条件下（当Ohm 只有当一组先验P包含一个等价的鞅测度（即P）时，投资者才会投资于无风险资产∩ M 6=). 作为实现这一目标的第一步，我们将讨论当P={P}是一个单子时，如何得出相同的结论，这与冯·诺依曼n-Morgernstern效用的情况相对应。3、一个辅助结果：VonNeumann-Morgernstern效用在VonNeumann-Morgernstern效用的情况下，极大极小问题（1）归结为优化问题mu（x）：=supX∈X（X）EP[U（XT）]。（2） Kramkov和Schachermayer（1999）的开创性工作中使用对偶技术研究了这个问题。正如Kramkov和Schachermayer（1999）所述，我们也假设th在u（x）<∞ 对于s ome x>0。