因子Copula模型的相依违约和损失

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Dependent Defaults and Losses with Factor Copula Models》
---
作者：
Damien Ackerer and Thibault Vatter
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  We present a class of flexible and tractable static factor models for the term structure of joint default probabilities, the factor copula models. These high-dimensional models remain parsimonious with pair-copula constructions, and nest many standard models as special cases. The loss distribution of a portfolio of contingent claims can be exactly and efficiently computed when individual losses are discretely supported on a finite grid. Numerical examples study the key features affecting the loss distribution and multi-name credit derivatives prices. An empirical exercise illustrates the flexibility of our approach by fitting credit index tranche prices.
---
中文摘要：
我们提出了一类灵活且易于处理的联合违约概率期限结构静态因子模型，即因子copula模型。这些高维模型与成对copula结构保持简约，并嵌套许多标准模型作为特例。当在有限网格上离散支持单个损失时，可以准确有效地计算或有权益投资组合的损失分布。数值例子研究了影响损失分布和多名称信用衍生品价格的关键特征。一项实证研究通过拟合信贷指数份额价格说明了我们方法的灵活性。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

---
PDF下载：
--> Dependent_Defaults_and_Losses_with_Factor_Copula_Models.pdf (1002.73 KB)

2022-5-26 18:42:19 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Copula opula Quantitative distribution Mathematical

因子Copula模型的相依违约和损失*Damien Ackerer+Thibault-Vatter2017年12月22日摘要我们为联合违约概率的期限结构提出了一类灵活且易于处理的静态因子模型，即因子copula模型。这些高维模型与成对copula结构保持简约，并嵌套许多标准模型作为特例。当单个损失在有限网格上离散支持时，或有债权组合的损失分布可以准确有效地计算。数值例子研究了影响损失分布和多名称信用衍生品价格的关键特征。一项实证研究通过确定信贷指数部分价格来说明我们方法的可行性。关键词：信贷投资组合、信贷衍生品、离散傅立叶变换、因子copula、随机损失、生存模型JEL分类：C10、G12、G13AMS分类（2010）：60E05、60E10、62H05、62H20、65T50、91G20、91G40、91G601简介对随时间变化的相依事件和随机损失进行建模，是保险、量化风险管理中一项常见的挑战性任务，金融工程和可靠性工程。在这项工作中，我们提出了一个简洁且易于处理的框架来模拟高维中潜在的不均匀和依赖的缺省时间。我们的框架建立在双变量和因子copula的基础上，允许我们计算损失在有限网格上离散支持的或有债权组合的损失分布。

我们从数字上说明了这些投资组合的风险如何随着人口规格的变化而变化，并通过设定信贷衍生价格来实证验证我们框架的灵活性。因子连接函数被广泛用于直接建模许多不同领域的依赖结构。虽然经典的静态信用风险模型使用潜在变量，条件是违约时间是独立的，但这种方法通过假设简单的函数关系（例如，通常是线性的）来“间接”恢复copula。在本文中，我们使用copulas将这些变量与违约概率直接联系起来。这种更直接的方法概括了信贷风险文献中几乎所有的标准copula模型，并提供了两个重要的优势。首先，违约时间和潜在因素之间的依赖性可能是异质的，这对于每个实体都是不同的。其次，可以使用成对copula的混合物和级联，以简约的方式构建许多易于处理和灵活的模型。使用静态因子模型定价信用衍生品的两种标准方法是精确但缓慢的递归方法和快速但近似的傅立叶反演方法。我们结合了最好的*此处提供了发布的版本，该版本包含扩展的附录。作者希望感谢Val'erie Chavez Demoulin、Pierre Collin Dufresne、Damir Filipovi'c、MoniqueJeanblanc和Benjamin Junge以及2015年慕尼黑CEQURA金融和保险风险管理进展会议、2016年慕尼黑金融、保险和环境科学依赖性建模会议的与会者发表的有益评论和讨论，以及2017年布鲁塞尔精算和金融数学会议。

根据欧盟第七框架计划（FP/2007-2013）/ERC赠款协议（编号307465-POLYTE），导致这些结果的研究获得了欧洲研究理事会的资助+瑞士银行。电子邮件：damien。ackerer@swissquote.ch哥伦比亚大学统计系，电子邮件：tv2233@columbia.eduof这两种方法都显示了如何准确有效地计算复杂信贷组合的损失分布。我们假设，已实现的个人损失在有限的网格上取值，并且以潜在因素为条件，它们相互独立，且与违约时间无关。我们将因子依赖型贝塔二项分布作为一种灵活的方法来模拟个人损失金额。然后，总损失在有限网格上取值，网格大小随公司数量线性增加。离散傅立叶变换可以准确地恢复投资组合损失分布。例如，这使我们能够计算信贷组合衍生工具的确切支付分布，如份额、债务抵押债券（CDO）平方和信贷指数互换期权。我们从数值上探讨了我们的框架的性能和灵活性。我们首先表明，离散傅立叶方法明显快于[ASB03，HW04]的递归方法，尤其是在潜在因素数量或损失支持规模增加的情况下。然后，我们研究了各种依赖性假设对损失分布的影响。关于份额和CDO的几个例子表明，重新包装的结构性产品的损失分布可能会产生显著的差异。

我们还表明，个别公司损失的分布选择，即违约时的平均收益值，也会对投资组合损失分布产生严重影响。复杂结构性信贷衍生品定价不一致的做法被指责是次贷金融危机的部分原因。我们在我们的框架内研究这一具有挑战性的练习。更准确地说，我们根据北美投资级信贷指数系列21的市场份额价格校准了几个模型。一些模型包括随机损失金额，这些损失金额已被纳入历史实现回收率。我们建议将两个copula的混合物作为一个灵活的规范，模拟两种制度。在静态分析中，我们发现混合模型优于其他模型，因为它是唯一一个同时再现初级和高级份额价格的模型。在我们的样本中对该模型进行了几天的校准，我们进一步发现，随着时间的推移，参数是稳定的。此外，其中一个相关性几乎总是等于一，我们通过将其设定为0.999来重复这个练习。

有趣的是，我们发现了类似的结果，因此仅使用两个参数（即其他相关性和权重）就可以对所有批次进行近乎完美的校准。综上所述，本文的贡献在于o使用因子copula以简洁易处理的方式构建高维非齐次信用风险模型，o表明任何具有条件独立性的静态信用风险模型都可以等价地重写为因子copula模型，o在有限网格上对随机和因素相关的个人损失进行建模，o高效地计算复杂投资组合的准确损失分布，如重新打包的分支投资组合，可能以实现某些违约为条件，o从数值上研究投资组合损失分布如何受到某些依赖性和损失消耗的影响，并且o从经验上说明，CDX份额可以用一个简单的模型进行一致的定价。该框架非常适合保险索赔和金融信贷衍生品的一致定价和风险管理。例如，它可以用于在各种场景下对大型投资组合进行有效的压力测试，如已实现的公司违约和/或违约时间依赖结构的变化。我们现在回顾一些相关文献。我们的方法基于随机变量高维建模的最新进展。在处理多变量数据时，copula很有吸引力，可以分别建模边际分布和依赖结构。不幸的是，fewcopulas在高维设置中仍然非常有用，因为常见的参数化族通常要么过于灵活，要么不够灵活。前者的一个例子是椭圆族，其成员具有许多随维数平方增长的参数。

相反，阿基米德家族成员的参数数量较少且固定，与维度无关。最近，[OP13，OP17]和[KJ13，KJ15]独立构建了使用因子结构的高维copula。这种方法通过考虑一组较小的潜在变量来缓解维数灾难，前提是感兴趣的随机变量是假定相关的。可以说，【OP13，OP17】和【KJ13，KJ15】中提出的方法之间的主要区别在于，前者中提出的copula只能模拟，而后者中的copula则采用封闭形式表达式。事实上，可以看出[KJ13，KJ15]中的因子copula是成对copula结构（PCC）的一种特殊情况。PCC是过去几年多元分析的热门话题之一，是多元分布下依赖结构的灵活表示。PCC由[BC01，BC02]引入，并由[ACFB09]推广，它是通过考虑条件随机变量对来分解伴随分布。对于给定的联合分布，这种结构不是唯一的，但所有可能的分解都可以组织为图形结构，即所谓的藤蔓。假设copula链接默认时间如[KJ13，KJ15]中所述，我们方法的一个有趣方面是，它将[Li00，Vas02，BGL07，HS11]中描述的标准模型嵌套为特例。[GL03，LG05]中考虑了傅立叶变换技术来近似损耗分布，而[ASB03，HW04]中推导了精确的递归算法，并提供了有限和离散支持。据我们所知，我们的工作是第一次将离散傅立叶变换和损耗与有限和离散支持相结合，使我们能够在没有模拟的情况下研究结构化产品，如CDO平方，这与[GJS09，HW10]不同。

傅立叶技术也应用于价格股票期权和保险索赔多年，见[EGP93、CM99、DGM09]。或者，在一些特殊情况下，如大型同质投资组合，已推导出显式表达式来近似投资组合损失分布，请参见[Vas02，SO05]。依赖违约的准确建模对于信贷衍生品定价尤其重要，我们参考[CD09]了解标准结构性信贷产品的描述。特别是，信贷投资组合中各部分的校准是一项艰巨的任务，通常通过特殊方式解决，即考虑每个部分的特定模型。为了开发一致的模型，已经做了大量工作，请参见[Gie08]了解自上而下和自下而上方法之间的比较，以及[JF14]了解CreditRisk+框架中不同连接函数的比较。然而，标准copula模型的经验成功率有限，已开发出其他框架，参见[HW06、ALS07、BPT07、KSW07、CL08、Her08、FSS09、BGL09、FOS11、MOSS14]。在本文中，我们开发了自底向上的模型，该模型既易于校准，又能成功再现所有份额利差。此外，虽然[HW10，GJS09]中已经通过模拟考虑了CDO平方的估值，但这项工作首次明确推导了因子copula框架中CDO平方的损失分布。有关结构性信贷产品估值方法的技术分析，请参考【BPT10】。请注意，对于动态框架中的一些同质投资组合，如果违约时间是由随机过程驱动的，那么可以获得与静态框架中相同的违约相关性，请参见[MSZ12]ondynamic models的调查。众所周知，公司贷款和债券违约时的实际损失是随机的、不稳定的，并且与商业周期呈负相关。

例如，在[ARS04]中，研究了回收率的波动性以及与违约风险的相关性。[AS04、Kre08、AH08]中也调查了随机损失信用衍生品的估值。本文其余部分的结构如下。第2节介绍了因子copula框架。第3节描述了个人损失金额的构造和损失分布的精确计算。第4节和第5节分别包含数值分析和金融市场数据的应用。附录A和附录B包含一些标准模型的证明和因子copularepresentation。2因素copula框架我们首先回顾了当边际违约概率是确定性的时，如何使用copula构建相关违约时间。然后，我们结合因子copula和二元copula构建高维模型，其中默认时间和潜在因子之间的依赖关系很容易变得不均匀。我们最终表明，信贷风险文献中的标准因子模型可以重写为因子copula模型，有时更简单。2.1默认时间构造我们考虑N个实体。对于每个j=1，N、 设pj，tbe为所有0<t<∞ 有pj时，0=0且极限→∞pj，t=1。我们将实体j的默认时间τjof定义为τj：=inf{t≥ 0：Uj≤ pj，t}，其中Ujis是单位区间上的均匀随机变量。这是defaulttimes的标准构造，请参见[MFE05，BR13]。函数pj，t相当于观察到任何违约之前实体j的边际违约概率p[τj≤ t] =P[Uj≤ pj，t]=pj，t.（1）当pj，相对于时间是绝对连续的，则由pj给出，t=1- e-Rtλj，sdsforsome non-negative default intensity functionλj，s。请注意，在此设置中，随机向量U=（U。

，UN）是唯一概率分布由copula-CU给出的随机对象。换句话说，如果对于任何向量（u，…，uN）∈ [0，1]n随机向量U∈ [0，1]Nis使得P[Uj≤ uj]=uj对于每个j，其联合分布称为copula，我们写ecu（u，…，uN）=P[u≤ u联合国≤ 联合国]。（2） 以下著名引理表明，对于（t，…，tN）∈ 存在一个简单的表达式，使用U的copula-CUof，将joint与边际违约概率联系起来。引理2.1。联合违约概率由p[τ]给出≤ t、 ，τN≤ tN]=铜（p1，t，…，pN，tN）。（3） 在模型的复杂性和可处理性方面，直接构建高维copulas量。这有点问题，因为通常的参数族包含太多（例如，在从已知多元分布提取的隐式copula的情况下）或太少（例如，在使用连续且非递增的N单调生成器构建的阿基米德copula的情况下）参数。此外，正如我们将在第3节中所示，在为复杂金融衍生品定价时，条件独立性（基于一组潜在因素）的概念允许我们获得一类灵活的、可追溯的模型。因此，在下文中，我们将重点讨论[KJ13，KJ15]的所谓因子copula。2.2单因子copula单因子copula模型是通过假设单位区间上存在一个均匀分布的潜在因子V来构建的，这样，在实现V的条件下，随机向量U的坐标是独立的。换句话说，我们有≤ u联合国≤ uN | V=V]=NYj=1P[Uj≤ uj | V=V]（4）对于任何向量（u，…，uN）∈ [0，1]Nand v∈ [0，1]。注意，我们直接考虑均匀分布因子。