金融崩溃期间股票价值之间的相互依存关系

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英文标题：
《Emerging interdependence between stock values during financial crashes》
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作者：
Jacopo Rocchi, Enoch Yan Lok Tsui, David Saad
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  To identify emerging interdependencies between traded stocks we investigate the behavior of the stocks of FTSE 100 companies in the period 2000-2015, by looking at daily stock values. Exploiting the power of information theoretical measures to extract direct influences between multiple time series, we compute the information flow across stock values to identify several different regimes. While small information flows is detected in most of the period, a dramatically different situation occurs in the proximity of global financial crises, where stock values exhibit strong and substantial interdependence for a prolonged period. This behavior is consistent with what one would generally expect from a complex system near criticality in physical systems, showing the long lasting effects of crashes on stock markets.
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中文摘要：
为了确定交易股票之间正在出现的相互依赖关系，我们通过查看每日股票价值，调查了2000-2015年间富时100指数公司的股票行为。利用信息理论度量的力量提取多个时间序列之间的直接影响，我们计算股票价值的信息流，以确定几个不同的状态。虽然在这一时期的大部分时间里都能检测到少量的信息流，但在全球金融危机临近的地区，情况却截然不同，股票价值在很长一段时间内表现出强烈而实质性的相互依赖性。这种行为与人们通常对物理系统中接近临界状态的复杂系统的期望是一致的，这表明崩溃对股市的长期影响。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Emerging_interdependence_between_stock_values_during_financial_crashes.pdf (2.03 MB)

2022-5-26 23:04:09 上传

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关键词：股票价值 Applications Econophysics Quantitative information

金融危机期间股票价值之间的相互依存关系的出现Jacopo Rocchi，Enoch Yan Lok Tsui，David Saad1非线性和复杂性研究小组，阿斯顿大学，伯明翰，B47ET，中国香港九龙联合王国水湾*j。rocchi@aston.ac.ukAbstractTo识别交易股票之间正在出现的相互依赖性我们通过查看每日股票价值，调查2000-2015年间富时100指数公司股票的行为。利用信息理论度量的力量提取多个时间序列之间的直接影响，我们计算股票价值的信息流，以确定几个不同的状态。虽然在这一时期的大部分时间里都能检测到较小的信息流，但在全球金融危机附近，情况却截然不同，股票价值在很长一段时间内表现出强烈而实质性的相互依赖性。这种行为与人们通常对物理系统中接近临界状态的复杂系统的预期一致，显示了股市崩溃的长期影响。简介近年来，物理学界对金融市场，尤其是市场崩溃的驱动因素进行了深入的研究。人们对市场行为的兴趣源于一系列不同的原因，这些原因既与股东和投资者狭隘的金融利益有关，也可能更重要的是，与金融动荡可能对国民经济造成的毁灭性影响有关，从而导致严酷的社会后果和社会动荡。此外，对复杂系统中突然而戏剧性的崩溃的观察引起了科学界的兴趣，因为它类似于物理系统在临界点的集体重排。

这个问题是新兴经济物理学领域的核心，它借用了数学和物理工具，如随机矩阵理论[4，5]，聚类分析[6]，极端和罕见事件[7]，基于代理的模型[8]和网络理论[9]，等等，来解决经济和金融系统的复杂性。网络理论为从复杂系统的角度分析经济结构提供了一个框架[9-12]，并植根于更早的金融市场结构研究[14]。这种方法之所以成功，部分原因是现有经济学理论在解释金融系统复杂性方面存在缺陷，部分原因是许多现象，如金融泡沫、羊群效应、传染和崩溃，在涉及多主体、集体行为、影响扩散和相变的物理模型中找到了一种自然的解释。相变是当外部参数（如温度）调整到临界值时，系统发生的突然重组。此外，在该ARXIV:1611.02549v1【q-fin.ST】2016年11月8日临界点，系统具有尺度不变性，导致尺度理论的幂律行为【15】。类似的对称性，离散尺度不变性【16】，已经被证明在金融崩溃的临近时，价格会上升到对数周期【17】。生态和气候系统研究的重要内容。特别是，大量的研究工作被用于研究崩塌的前兆[18-20]，表明崩塌通常是由系统的弹性损失来预测的；换言之，当接近临界点时，扰动需要更多的时间被重新吸收，并且更有可能扩散。

这幅图与临界点附近的物理系统的图是一致的，系统的自由度非常大，系统表现出很高的敏感性。几十年前，金融网络中的相关性研究已经开始，并导致了几种有效算法的开发，用于提取底层网络拓扑结构[9,10,21-24]。然后，可以使用它们的层次结构根据相应的经济部门来识别股票组。这些理论源于金融数据中因果关系的概念。以预测未来价格为目的的直接影响研究，对于投资者来说是一项有趣的研究，以实现其回报最大化；然而，它也有潜力预测市场的宏观行为。这一目标雄心勃勃，但预测宏观房地产的行为本身就很重要。已经使用格兰杰因果关系[27]和信息理论方法（如互信息和非线性影响[29，30]）在这方面进行了尝试。几年内财务指标之间的时间相关性。更准确地说，我们分析了富时100指数公司股票之间的相互依赖性，金融崩溃可能是由高度敏感的时期预测的，我们使用我们的方法来调查寻找类似行为的相应指数成分之间的直接影响，并限制每日股票价值的分辨率。大部分信息，因此没有希望预测和超越市场。而这会扩大规模。然而，我们注意到，危机时期是这一规则的例外。事实上，通过衡量指标组成部分之间的总体信息流，我们可以发现2010-2012年的严重危机。本文按以下方式组织。

第二部分重点介绍所使用的材料和方法，分为三个小节。第一部分介绍了通常用于提取直接影响的信息理论方法，第二部分提供了数据集的详细信息，第三部分解释了用于验证我们的分析的nullmodel。第三部分包含结果和提供的支持信息。材料和方法测量影响为了测量股票之间的影响，我们使用了一种信息理论工具，该工具源自符号传递熵（STE）的推广【34】。TE和STE是能够测量时间序列之间信息流动量的强大方法，因此可用于重建时间序列之间的影响网络。成功采用的方法包括重建指数之间的功能区[39，40]和指数组成部分[30]。XtYtofX（t），依赖于估计时间序列值出现的概率。对于实值时间序列，这更为困难，但利用符号化的STE为这一问题提供了有效的解决方案。K的符号-时间序列（t）的文本是通过对时间序列（即{xs）的lastkvalue进行重新排序而获得的-kxs型-1} ）以升序排列。通过将时间步长从1推广到整数δ，我们将数据转换为一组k-时间s+δ处的尺寸符号，用^xks+δ表示。时间尺度δ的作用，反映了组件之间固有的有效延迟交互作用，将在后面进行研究。

支持信息中提供了更正式的定义以及相应信息理论度量的进一步详细信息。在这项工作中，我们通过计算以下数量来评估时间序列y（t）对x（t）的影响→X=X^xk+1t+δ，^xkt，^yktp^xk+1t+δ，^xkt，^ykt日志文件^xk+1t+δ|^xkt，^yktp^xk+1t+δ|^xkt!. （1） 这是概率P之间的库尔贝克-莱布勒散度^xk+1t+δ|^xkt，^yktandp公司^xk+1t+δ|^xkt, 过去符号的平均值。或者，它可以被视为两种概率的条件熵之间的差异。IfY（t）不包含关于tx（t）的信息。此度量值为零。实际上，由于数据的噪声性质，这种情况从未出现，即使两个系统不相互作用，也会发现非零值。这需要引入一个空模型，从数据集中提取真正的底层行为；稍后将对此进行详细讨论。最后，我们想强调的是，我们的测量旨在通过查看支持信息中解释的k维历史符号来预测（k+1）维符号。DatasetWe收集了2000年1月3日至2015年5月15日（约4000个交易日）富时100指数成分股的金融时间序列数据，可从雅虎获得！金融[41]。抛开短命股票，我们将剩余股票标记为97只股票，时间分辨率为一（交易）天，我们关注收盘价。我们不看整个时间序列，而是分析Ohm = 500天。本次M/02 M/03 M/04 M/05 M/06 M/07 M/08 M/09 M/10 M/11 M/12 M/13 M/140204060801020140160180δ=1δ=2δ=3δ=4δ=5I（w）M/02M/03M/04M/05M/06M/07M/08M/09M/10M/11M/12M/13M/14图1：在所考虑的时间窗口中间不同δww下，等式（5）中定义的总信息流（w）的行为。

X轴记号表示每年三月的第一个。虽然在短时间尺度（不到3天）内，我们观察到过去几十年两次主要金融危机的峰值，但当δ=1时，这种影响会消失。在我们有数据的4000个交易日中，窗口被ω=25天移动，调查网络结构的时间演变。由于在估计概率（1）时有用的平稳性假设不太可能长期存在，研究较短的时间窗口将有助于获得更可靠的估计。我们处理时间尺度δ：r（t）=log[p（t+δ）]- log[p（t）]，（2）其中p（t）是时间t的价格（第t天的收盘价）。在每个时间窗口中，我们使用公式（1）计算不同δ值的时间序列之间的信息流；虽然大δ值的对数比预计携带很少或没有信息，但我们将表明，在某些时期，小δ值的对数比也不会携带信息。为了进一步控制误差并确保所考虑的股票已经存在足够长的时间以产生有意义的影响，我们限制了y的计算→Xto所考虑的股票对{X（t），Y（t）}的共同天数至少为时间窗口的80%的情况Ohm.为了验证我们的结果并消除熵转移的虚假实例，我们构建了一个非交互组件的所有模型。

这可以通过多种方式实现【30,37,39,40】，从原始时间序列的随机重组到更精细的方法【42,43】。数据的简单重组，同时明显破坏了不同数据之间的相互依赖性TM/02 M/03 M/04 M/05 M/06 M/07 M/08 M/09 M/10 M/11 M/12 M/13 M/1400.10.20.30.40.50.60.70.80.91D（w）δ=2δ=3M/02M/03M/04M/05M/06M/07M/08M/09M/10M/11M/12M/13M/140.10.20.30.40.50.60.70.80.9D（w）图2：信息的绘图在两个连续的时间窗口中流动，定义在与每个时间窗口相关的ΔΔwdate中，是所考虑的时间窗口的中间部分。检测到的影响结构的X轴滴答声。我们观察到平稳的行为，这意味着连续时间窗口中的结构是相似的，除了在发生更为明显的市场调整的危机期间。时间序列，也破坏了单一的时间序列结构。我们使用的空模型basedsignal是一个一般时间序列X（t），可以通过生成时间序列X（t）=F来随机化-1hX（k）eiφ（k）i，（3）其中X（k）是原始信号的傅里叶变换，X（k）=F[X（t）]，φ（k）是附加到每个傅里叶分量的随机相位，使得φ(-k）=-φ（k），所以▄X（t）是实数。因此，X（t）系列是X（t）的随机版本，但具有相同的功率谱。我们通过将收盘价的原始时间序列随机化来构建空模型。然后，对于给定的δ，我们使用公式（2）处理这些时间序列以获得随机回报，并使用公式（1）计算替代时间序列之间的影响。

我们比较了原始数据集中的信息流和空模型，以从噪声中识别真实信息，因为后者不包含序列之间的真实信息流。结果我们分析了在WIX、Y和∈,20 40 60 80 100 120102030405060708090-1.-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6M/02 M/03 M/04 M/05 M/06 M/07 M/08 M/09 M/10 M/11 M/12 M/13 M/14 M/02 M/03 M/04 M/05 M/06 M/07 M/08 M/10 M/11 M/12 M/13 M/14-0.2-0.6-0.8-10.20.40.6图3：对于每个组件，我们评估信息方向性流n、 定义为窗口时间索引xw。纵轴指的是成分指数，根据一段时间内整体影响的值排序。有趣的是，在金融危机时期，影响力的强度和方向性如何变得更加清晰和突出。图中详细介绍了这些值。4和5。定向链接{X→ Y}以测量来自x（t）toY（t）的真实信息流的量。这是通过比较measureTX来实现的→Y支持信息中提供了相应的更多详细信息。从一个时间窗口到wwω连续时间窗口，数量i（X，Y）变化缓慢，可能太大，或者我们的结果在小变化方面可能不够稳定。为了解决这个问题，我们引入了quantityD（w）=NNXi=1NXj=1Iw+1（Xi，Xj）- Iw（Xi，Xj）, （4） 其中，绝对值符号内的表达式是源自股票i的真实信息流在两个连续时间窗口中的变化。为了估计总信息流，我们引入了数量i（w）=XX，YI（X，Y），（5），并研究了其作为δ和w的函数的行为。虽然大δ的结果证实了我们的预期，即无法检测到信息流，但小δ作为函数的结果更有趣。

特别是，通过在公式（1）中设置k=2来分析几何返回时间序列，我们得到了图1所示的结果。在SmallIIiarmseadmahtmndibt Ardsabgabfskybprelcpilloyavbdevbarcgskgkncrhezjbrbyantowtbclsbryitvrsabltm/02M/03M/04M/05M/06M/07M/08M/09M/10M/11M/12M/13M/14Fig 4：为了更清楚地识别市场主导的股票，我们提供了OFIG信息。3，但重点关注方向性流量值最大的30个组件。为清晰起见，通过平均三个连续时间窗口获得每个时间刻度。因此，我们有大约45个不同的刻度，而不是原来的140个时间窗口。δ的数值在2008年金融危机前后急剧上升，而随着δ的增加，这种影响逐渐消失。我们还注意到，在2010年至2013年初的欧元区债务危机期间，也观察到了类似的行为，然后随着δ的增加，这种行为再次消失。我们的结果的稳健性可以通过分析行为FD（w）来检验。如图2中所示，表示两个连续时间窗口中的信息流的该量在大多数时间接近于零，并且在小于1的值处达到峰值。这证实了我们的假设，即影响力的结构正在平稳发展。此外，当δ增加时，它会降到零，因为在任何窗口中都没有信息流。九、 影响结构，引入信息定向流n=Xj6=nI（Xn，Xj）-Xi6=nI（Xi，Xn）。（6） 第一项是跨列求和，测量来自股票的总信息流，而第二项是跨行求和，测量这两项之间的值，可以测量股票是否影响市场(n> 0）或受市场影响(n<0），以及多少。股票在市场中的作用一直在演变，如图所示。3、4和5。