金融市场模拟的多时间序列Ising模型

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英文标题：
《Multiple Time Series Ising Model for Financial Market Simulations》
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作者：
Tetsuya Takaishi
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this paper we propose an Ising model which simulates multiple financial time series. Our model introduces the interaction which couples to spins of other systems. Simulations from our model show that time series exhibit the volatility clustering that is often observed in the real financial markets. Furthermore we also find non-zero cross correlations between the volatilities from our model. Thus our model can simulate stock markets where volatilities of stocks are mutually correlated.
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中文摘要：
本文提出了一个模拟多个金融时间序列的Ising模型。我们的模型引入了耦合到其他系统自旋的相互作用。我们模型的模拟结果表明，时间序列表现出真实金融市场中经常观察到的波动性聚类。此外，我们还发现我们模型中的波动率之间存在非零的交叉相关性。因此，我们的模型可以模拟股票波动率相互关联的股票市场。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Multiple_Time_Series_Ising_Model_for_Financial_Market_Simulations.pdf (891.54 KB)

2022-5-30 21:32:36 上传

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关键词：时间序列 金融市场 ING isi Applications

金融市场模拟的多时间序列Ising模型Tetsuya TakaishiHiroshima广岛经济大学，广岛731-0192，日本邮箱：tt-taka@hue.ac.jpAbstract.在本文中，我们提出了一个模拟多个金融时间序列的伊辛模型。我们的模型引入了耦合到其他系统自旋s的相互作用。我们模型的模拟结果表明，时间序列表现出真实金融市场中经常观察到的波动聚类。此外，我们还发现我们模型中的波动率之间存在非零的交叉相关性。因此，我们的模型可以模拟股票波动率相互关联的股票市场。1、导言金融市场被视为一个复杂的系统，其中许多代理人在不同的层面上相互作用，理性行事或在某些情况下不理性行事。此类金融市场在各种金融资产的时间变化上产生了丰富的结构，资产回报的显著性质被归类为程式化事实，如参见【1】。在程式化的事实中，最突出的特性是资产回报率呈现出标准rand om工作模型无法解释的厚尾分布。厚尾分布的一种可能解释是，收益分布被视为正态分布的有限方差混合，这是Clark提出的[2]。在这种观点下，资产回报遵循一个具有时变波动性的高斯随机过程。使用高频数据构建的已实现波动率[3，4]对该观点进行了测试，发现资产收益率与该观点一致[5，6，7，8，9，10]。Bornholdt提出了一个旨在模拟金融市场的Ising模型，作为一个基于最小alisticagent的模型[11]。

Bornholdt模型成功地展示了几个典型的事实，如厚尾收益分布和波动率聚类[11、12、13、14]。还提出了模型的变体，它们表现出指数厚尾分布【15】或不对称波动【16】。Bornholdt模型也对正态分布的有限方差混合视图进行了测试，结果表明，从模型模拟的回归与正态分布的有限方差混合视图是一致的【17，18】。到目前为止，所研究的模型只涉及单一资产交易的金融市场。在真实金融市场中，各种金融资产进行交易，并且相互关联。衡量资产之间的相关性对于研究金融市场的稳定性非常重要，已经进行了许多研究，以揭示金融市场中相关性的性质，例如[19、20、21、22、23]。在本研究中，我们提出了一个伊辛模型，该模型将单Bornholdt模型扩展到多时间序列模型。然后，我们对我们的模型进行了模拟，结果表明该模型可以显示收益波动率之间的相关性。2、多重时间序列Ising模型让我们考虑K只股票交易的金融市场，并假设每只股票由N=L×L个代理在正方形晶格上进行交易。每个代理都有一个自旋si，它采用两种状态si=±1，对应于“买入”（+1）或“卖出”（-1），其中i代表第i个代理的f。代理人的决策是根据当地的情况进行的。在我们的模型中，时间t的局部场h（k）i（t）由h（k）i（t）=Xhi，jiJs（k）j（t）给出- αs（k）i（t）| M（k）（t）|+KXj=1γjkM（j）（t），（1）其中hi，ji表示最近邻对的总和，k表示第k个股票，M（k）（t）是表示“买入”和“卖出”状态之间不平衡的磁化，由M（k）（t）=PNl=1s（k）l（t）给出。

J是最近邻耦合，在本研究中，我们将J=1。式（1）右侧的第三项描述了与Bornholdt模型中不存在的其他股票的相互作用。更准确地说，这种相互作用耦合到其他STOCK的磁化，并引入一种模仿其他STOCK状态的效果。相互作用的大小由相互作用参数th给出，th形成一个矩阵γlm，具有零对角元素，即γll=0。在Bornholdt模型中，自旋状态根据以下概率更新。s（k）i（t+1）=+1p=1/（1+exp）(-2βh（k）i（t）），（2）s（k）i（t+1）=-1 1- p、 1e+05 1.2e+05 1.4e+05t-0.10.1库存1库存2图1。在γ=0.0.1e+05 1.2e+05 1.4e+05t-0.10.1Stock 1和2的磁化时间序列图2。γ=0.15.3时，棒1和2的磁化时间序列。模拟在这项研究中，我们对K=2进行模拟，即我们模拟由两支股票组成的股票市场。在120×120平方格上进行了周期束缚条件下的数值模拟。我们将模拟参数设置为（β，α，J）=（2.0，30，1）。这里我们假设对称γ，即γ=γ，这意味着我们所考虑的股票相互之间给予其他股票相同的交互作用。这里，我们对γ的五个值进行模拟，γ=（0.0、0.05、0.07、0.10、0.15）。自旋状态根据式（2）随机更新。将前10次更新作为热化处理丢弃后，我们从5×10次更新中收集数据。1e+05 1.2e+05 1.4e+05-0.010.01返回时间序列11e+05 1.2e+05 1.4e+05t-0.010.01返回时间序列2图3。在γ=0.0.1e+05 1.2e+05 1.4e+05-0.02-0.010.010.02返回时间序列11e+05 1.2e+05 1.4e+05t-0.02-0.010.010.02返回时间序列2图4。

γ=0.15时，股票1和股票2的收益率时间序列。图1显示了γ=0.0时两个料（1和2）的磁化时间序列。γ=0.0时的模拟意味着两个库存是独立的。另一方面，图2显示了γ=0.15时磁化的时间序列，其中存在库存之间的相互作用，我们发现磁化之间发生同步。对于其他γ>0的情况，我们也在一定程度上看到了类似的磁化同步。这种同步也发生在收益（t）=（M（t+1）定义的收益之间-M（t））/2，如【13】所示。γ=0.0和0.15时的返回时间序列如图所示。分别为3和4。可以清楚地看到，波动率聚类发生在收益率时间序列中。附件1。不同γ的挥发度之间的相互关联。γ0.0 0.05 0.07 0.10 0.15互相关8.2×10-35.8×10-28.4×10-20.15 0.31γ=0.0，然而，我们发现波动性集群之间没有同步。另一方面，一些波动性集群在γ=0.15时同步。为了量化同步的强度，我们测量了两种股票的波动性之间的相互关联。H（v（l）（t）给出的lth和mth挥发之间的互相关- hv（l）（t）i）（v（m）（t）- hv（m）（t）i）iσ（l）σ（m），其中v（l）和σ（l）分别代表lth股票的波动性及其标准偏差。在这里，我们通过收益的绝对值来定义波动性。表1显示了各种γ的互相关值，我们发现波动率的互相关随着γ的增加而增加。4、结论我们提出了一个Ising模型，该模型可以模拟具有两支股票的股票市场的多个金融时间序列和绩效。模型中的交互参数γ调整了股票之间的相关性强度。

我们计算了两个股票的挥发度之间的互相关，发现互相关随着γ的增加而增加。因此，我们的模型用于模拟股票波动率相互关联的股票市场。由于我们已经演示了仅包含两种股票的模型，因此可能需要进一步研究包含许多股票的更现实的模型。确认这项工作中的数值计算是在Yukawa研究所的计算机设施和统计数学研究所的设施中进行的。这项工作得到了JSPSKAKENHI赠款编号25330047的支持。参考文献【1】Cont R 2001《定量金融》1 223–236【2】Clark P K 1973《计量经济学》41 135-155【3】Andersen T G和Bollerslev T 1998《国际经济评论》39 885-905【4】Andersen T G、Bollerslev T、Diebold F X和Labys P 2001 J.Am。统计学家。Assoc.A 96 42-55【5】Andersen T G、Bollerslev T、Diebold F X和Labys P 2000《跨国金融杂志》4 159-179【6】Andersen T G、Bollerslev T、Diebold F X和Ebens H 2001《金融经济学杂志》61 43-76【7】Andersen T G、Bollerslev T和Dobrev，D 2007《计量经济学杂志》138 125-180【8】Andersen T G、Bollerslev T，Frederiksen P和Nielsen MO2010应用计量经济学杂志25 233-261【9】Takaishi T，Chen TT和Zheng Z 2012 Prog。理论。物理。补编194 43-54【10】Takaishi T 2012 Promedia-Social and Behavior Sciences 65 968–973【11】Bornholdt S 2001 Int.J.Mod。物理。C 12 667–674【12】雅马诺Y 2002年国际司法部。物理。C 13 89-96【13】Kaizoji T、Bornholdt S和Fujiwara Y 2002 Physica A 316 441–452【14】Krause S M和Bornholdt S 2011 arXiv:1103.5345【15】Takaishi T 2005 Int.J.Mod。物理。C 16 1311–1317【16】山本R 2010 Physica A 389 1208-214【17】Takaishi T 2013物理杂志：配置序列号。454 012041【18】Takaishi T 2014 JPS Conf.Proc。

019007【19】Plerou V、Gopikrishnan P、Rosenow B、Amaral L A N和Stanley H E 1999 Phys。修订版。利特。83 1471-1474【20】Plerou V、Gopikrishnan P、Rosenow B、Amaral L A N、Guhr T和Stanley H E 2002 Phys。修订版。E 65【21】Utsugi A、Ino K和Oshikawa M 2004物理。修订版。E 70 026110【22】Kim D和Jeong H 2005物理。修订版。E 72 046133【23】Wang D、Podobnik B、Horvati’c D和Stanley H E 2011 Phys。修订版。E 83 046121