随机红利美式期权的早期行权决策

同样，我们的方法也可以进行其他类型的期权分析，这些期权基于支付离散股息的单个股票和复杂的定价模型，例如，最近对尾部风险的研究（Andersen、Fusari和Todorov（2015、2016））、政治不确定性（Kelly、Lustig和Van Nieuwerburgh（2016b））、部门范围的ZF担保（Kelly、Pástor和Veronesi（2016a）），和因素结构（Christo Offersen、Fournier和Jacobs（2015a））。我们还可以使用我们的方法将Hodder和Jackwerth（2007）的最优控制问题扩展到决策变量的更复杂动力学。我们工作的第二个可能扩展是在投影步骤中使用不同的函数基。候选基系统是与指示函数共享局部化特性的函数，但可能显示出更高的正则性并提高收敛速度。快速收敛不应以更复杂的数值实现为代价，因此，研究应朝着函数投影的方向发展，从而导致采样值的线性变换（Sweldens（1996，1998））。参考文献Adolfsson，T.，Chiarella，C.，Ziogas，A.，Ziveyi，J.，2013年。赫斯顿随机波动动力学下美式期权价格的表示和数值近似。研究论文327，悉尼科技大学定量金融研究中心。A"it-Sahalia，Y.，Kimmel，R.L.，2007年。随机波动模型的最大似然估计。《金融经济学杂志》83413–452。A"it-Sahalia，Y.，Kimmel，R.L.，2010年。使用闭式似然展开估计一个有效的多因素期限结构模型。《金融经济学杂志》98113–144。A"it-Sahalia，Y.，Yu，J.，2006年。连续时间马尔可夫过程的鞍点近似。《计量经济学杂志》134，507–551。Amin，K.I.，1993年。

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无股息递归方案（面板A）和离散股息递归方案（面板B）。在面板A中，在日期t=tl+1时，将固有值H（yi，tl+1）与在相同网格点yi（黑球）计算的连续值V（yi，tl+1）进行比较。在面板B中，在除数日期th=tl+1时，将网格点yi（黑球）处的固有值H（yi，tl+1）与延拓值V（yi）进行比较- d、 yi的tl+1）- d（红色球）。计算时间（秒）0 50 100-4.-2错误（bp）计算时间（秒）S=80二项式树递归投影0 20 40-4.-2误差（bp）S=1000 10 20 30 40-4.-2误差（bp）S=120图。Black-Scholes案例中，二叉树与递归投影法对股息支付股票的美式看涨期权的比较。该期权的到期日为3年，股息d=2在每年年底支付。其他参数设置为r=0.05，σ=0.2，K=100。计算时间（秒）timetltl+1Stlσ2TLSL+1σ2tl+1（x，ξ）近似跃迁密度：Γ2（x，ξ，tl；y，σ2tl+1，tl+1）值函数：V（y，σ2tl+1，tl+1）值函数：V（x，ξ，tl）ywww投影步长递归步长15bp，0.8s4bp，2s1bp，8s0.2bp，32s\\log2（err）=-2.08J+20.6AB绝对相对误差（bp）1bp、130s4bp、65s6bp、0.3s1bp、0.8s0.4bp、3s0.1bp、10s\\log2（err）=-2.1J+19绝对相对误差（bp）5bp，48s17bp，12sPanel A:Heston早期行使边界0.2 0.3 0.4 0.5到期时间离散分割HestonBlack-Scholes0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5到期时间股息收益HestonBlack-ScholesPanel B:Heston减去Black-Scholes价格100 150 200-8.-6.-4.-2·10-2现货价格离散分割100 150 200-8.-6.-4.-2·10-2现货股息收益图。面板A。

在股票支付股息收益率rd=0.03（右）的情况下，以及在股票分配相等的每月离散股息d=1.38（左）的情况下，6个月到期的美国看涨期权的Heston和BlackScholes模型中早期行权边界之间的比较。其余参数为：K=100，r=0.05，σ=0.2，ω=0.1，σLT=0.3，β=4，ρ=-0.5。我们将BlackScholes模型中的波动率参数设置为等于Heston模型中期权寿命内潜在回报的波动率。面板B.Heston减去美式看涨期权的Black-Scholes价格，对于离散股息（左）和连续股息收益率（右）的不同Sin值，T=0.25。其余参数与A组中的参数相同。A组：默顿早期行使边界0.2 0.3 0.4 0.5到期时间离散分割默顿布莱克-斯科尔斯0.1 0.2 0.3 0.3 0.4 0.5到期时间股息收益默顿布莱克-斯科尔斯B组：默顿减去布莱克-斯科尔斯价格50 100 150 200-0.2-0.10.1现货价格离散分割50 100 150 200-0.2-0.10.1现货股息收益图。面板A.在股票支付股息收益率rd=0.05（右）的情况下，以及在股票分配等价的八月份离散股息d=1.125（左）的情况下，6个月到期的美式看涨期权的默顿和布莱克斯科尔斯模型中早期行权边界之间的比较。其他参数如下：K=40，T=0.5，r=0.08，γ=5，σM=0.05，σψ=0.05，uψ=0。我们将Black-Scholes模型中的波动率参数设置为Merton模型中期权生命周期内潜在回报率的波动率。面板B。