随机红利美式期权的早期行权决策

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Early exercise decision in American options with dividends, stochastic
  volatility and jumps》
---
作者：
Antonio Cosma, Stefano Galluccio, Paola Pederzoli, Olivier Scaillet
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  Using a fast numerical technique, we investigate a large database of investor suboptimal non-exercise of short maturity American call options on dividend-paying stocks listed on the Dow Jones. The correct modelling of the discrete dividend is essential for a correct calculation of the early exercise boundary as confirmed by theoretical insights. Pricing with stochastic volatility and jumps instead of the Black-Scholes-Merton benchmark cuts by a quarter the amount lost by investors through suboptimal exercise. The remaining three quarters are largely unexplained by transaction fees and may be interpreted as an opportunity cost for the investors to monitor optimal exercise.
---
中文摘要：
利用快速数值技术，我们研究了一个大型数据库，该数据库记录了投资者在道琼斯上市的股息支付股票上的次优短期美国看涨期权未行权情况。正如理论见解所证实的那样，离散股息的正确建模对于正确计算早期行使边界至关重要。采用随机波动率和跳跃定价，而不是Black-Scholes-Merton基准，将投资者因次优行使而损失的金额减少四分之一。剩下的三个季度在很大程度上无法解释交易费用，可能被解释为投资者监控最佳行使的机会成本。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--

---
PDF下载：
--> Early_exercise_decision_in_American_options_with_dividends,_stochastic_volatilit.pdf (1.05 MB)

2022-5-30 23:18:24 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：美式期权 Quantitative Applications QUANTITATIV Computation

股息、随机波动率和jumpsAntonio Cosma*、Stefano Galluccio**、Paola Pederzoli***和Olivier Scaillet***卢森堡大学**Inpit Capital、伦敦***日内瓦大学和瑞士金融研究所采用快速数值技术的美国期权早期行权决策，我们调查了一个大型数据库，该数据库记录了投资者在道琼斯指数上市的支付股息股票上的次优短期美式看涨期权。正如理论见解所证实的那样，离散股息的正确建模对于正确计算早期行权边界至关重要。采用随机波动性定价，而非Black-Scholes-Merton基准，通过次优行使，投资者损失的金额减少了四分之一。剩下的三个季度在很大程度上无法解释交易费用，可能被解释为投资者监控最佳行使的机会成本。我们感谢J.Detemple、D.Du ffe、e.Gobet、J.Jackwerth、F.Moraux、D.Newton、A。

特雷卡尼（Treccani）和A.Valdesogo（A.Valdesogo）在多伦多举行的第六届单身金融学会（BachelierFinance Society）世界大会、奥斯陆的2011年欧洲计量经济学会（European Econometric Society）、蒙特利尔的2013年数学金融日（Mathematic FinanceDay）、萨勒诺的2014年精算科学和金融数学和统计方法大会上，为与会者提供了宝贵的见解和帮助，2014年在三亚举行的数学金融中的微分方程和随机分析国际研讨会，在洛桑举行的第七届金融和瑞士通用高级数学方法会议，2015年在开普敦举行的IEEE金融工程和经济计算智能研讨会，伦敦第九届计算和金融计量经济学国际会议、2015年伦敦计算金融国际会议、2016年苏黎世SGF会议、2016年广州FERM2016、2016年利日AFFI、2016年卢万la Neuve Stochmod16、纽约第九届世界单身汉协会大会、2016年奥斯陆全民教育大会、，以及在日内瓦大学和奥尔良大学举行的研讨会。这项工作的早期版本以“使用快速递归预测评估美国选项”为题分发。O、 Scaillet通过NCCRFinrisk获得了瑞士国家科学基金会的支持。Paola Pederzoli感谢瑞士国家科学基金会的财政支持（拨款100018- 149307）。部分研究是在她访问伦敦政治学院时进行的。本文件的前一版本以“使用快速递归预测评估美式期权”为题分发。众所周知，股息支付股票的短期美国看涨期权持有人以明显次优的方式错失了期权（参见Pool、Stoll和Whaley（2008））。金融摩擦是这种偏离预期锻炼行为的可能解释（例如Jensen和Pedersen（2016））。

我们根据标的股票的替代模型，研究这种摩擦下的次优行使。为此，我们收集了30只在道琼斯指数上市的个人分红股票的数据，包括101295系列短期期权，总计约950万份记录。为了解决这个大型数据库的重复计算问题，我们需要一种非常快速的期权定价技术，能够对路径在离散时刻受到监控的合同进行定价。研究衍生产品的挑战来自基础资产流程的复杂程度以及支付和行权规则的复杂性。几乎所有与普通欧洲风格选项的背离都意味着封闭式定价公式不再可用（有关广泛的审查，请参阅Detemple（2005））。只有少数方法，如Longstaff和Schwartz（2001）、Haugh和Kogan（2004）、Fang和Oosterlee（2011）以及Chen、H"ark"onen和Newton（2014），能够很容易地解决tous的利益问题，但如果在图片中添加红利，则可能会在速度或实施的便利性上损失。由于我们对数据库的速度也有极高的要求，因此我们从期权定价的四稳态（参见Andricopoulos、Widdicks、Newton和Duck（2007）中的路径依赖处理）中开发了一种技术，我们将其称为递归投影法，以将其与其他变量区分开来。我们是第一个在存在离散股息的情况下，以及在Black-Scholes基准之外的动态情况下，描述基于正交的方法的收敛特性的人。我们算法的递归性质给出了方法的名称，它指的是合同价格在不同时间点的递归关系。

这种关系将定价问题转化为一系列简单的矩阵时间向量乘法。这种递归性质不受中间现金流的影响，例如股息支付。最后一个特性，除了它的速度和简单性之外，使我们的方法非常适合我们在大型数据库上使用不同定价模型进行实证分析时需要进行的计算。我们扩展了Pool et al.（2008）关于观察到的股息支付股票上的美式看涨期权的次优非行使的实证工作。我们表明，通过考虑基础资产过程中的随机波动性和跳跃，我们可以解释由于非最佳行使决策而放弃的收益的25%，如Pool等人（2008）计算的那样。由于财务摩擦是偏离预期行使行为的可能解释（例如Jensen和Pedersen（2016）），我们还表明交易成本不能完全解释非行使决策。据我们所知，在此过程中，我们首先提供了1996年1月至2012年12月期间推动道琼斯工业平均指数（DJIA）成分股跳跃和股市波动的全面描述性统计数据。在我们的校准中，我们通过充分考虑标的股票分配的股息的离散性质和美国式的看涨期权来定价，并且我们针对不同的股票动态规格进行定价。鉴于期权的标准实证文献主要关注具有股息收益率的欧洲标准普尔500指数期权（Bakshi、Cao和Chen（1997）、Eraker、Johannes和Polson（2003）），这一特征是我们工作的一个特点。

Broadie、Chernov和Johannes（2007年）以及Broadie、Chernov和Johannes（2009年）将美国的价格与欧洲的价格近似，并表明在面临持续股息收益率时，将美国期权转换为欧洲期权并不重要，因为在这种情况下，早期行使溢价的差异并不大。对于多次离散股息支付，情况并非如此，我们提供了一个例子，说明忽略股息的离散性质或支付时间如何导致正确的行权决策。我们还提供了关于早期行使边界如何变化的新理论见解，这取决于标的资产分配的股息的离散或连续性质。特别是，我们表明，对于短期到期债券，如果股息是离散的，则Merton（1976）跳跃扩散和Heston（1993）随机波动率模型下的边界ishigher比Black-Scholes模型下的边界ishigher要低，而我们知道，在连续股息收益率的情况下，边界ishigher要低（Amin（1993）、Adolfsson、Chiarella、Ziogas和Ziveyi（2013））。早期行使边界的研究对于投资决策非常重要。例如，Battauz、DeDonno和Sbuelz（2014）描述了双重延续区域，该区域由负利率期权所隐含，这发生在黄金贷款的情况下。为了获得关于我们的方法如何工作的第一直觉，我们可以从两个角度来看待衍生证券的定价，这两个角度之间的联系由费曼-卡克定理给出。第一个角度是求解偏微分方程（PDE），以得出衍生资产的价格。对微分算子进行数值离散会得到有限的微分方案（见Brennan和Schwartz（1977），Clarke和Parrott（1999），Ikonenand Toivanen（2008））。

该方法是在数值上找到复杂定价问题解决方案的最常用方法，我们将我们的方法与Black-Scholes设置的PDEoutside进行比较。在本文的数值示例中，我们将递归投影与赫斯顿环境中的PDE进行比较，而不是在更一般的贝茨框架中进行比较，因为已经详细研究了在前一种环境中PDE的实现，而在后一种环境中则不是这样。在基础过程中引入跳跃，同时从计算角度保持有限差异的可行性，需要特定的技术（例如，见d\'Halluin、Forsyth和Vetzal（2005）），这些技术是模型特定的，尚未与随机波动性结合使用。没有效果-对于我们在本文中进行的实证分析，货架PDE方法是可用的。第二种观点是将衍生资产的价格视为贴现未来收益的有条件预期。它利用了贴现概率分布（所谓的格林函数）的知识，条件期望是基于该分布的。与前一类方法相比，这类方法的优势在于，当仅在特定时间点（通常是潜在的练习日期）评估值函数时，它不会引入时间步进误差，而有限差分方法需要在时间维度上进行更好的离散化，以达到令人满意的精度。本文选择第二种观点。我们在基于求积的方法之后发展了我们的技术，这些方法为路径相关期权的定价提供了快速有效的例程。Newton和合著者遵循Sullivan（2000）的早期直觉，并提供了一种定价程序，称为QUAD（Andricopoulos、Widdicks、Duck和Newton（2003），Andricopoulos et al.（2007），Chen et al.（2014））。

只要已知条件概率密度函数，前两篇论文中的技术就会适用，例如，在基础的Black-Scholes-Merton框架、Merton（1976）Jumpdiffusion模型和某些利率模型中。O\'Sullivan（2005）观察到，许多没有已知密度函数的有用过程都有一个特征函数，我们可以将密度函数作为特征函数的逆傅立叶变换（通过FFT）来获得，以将输出插入四元格式。正如Chen等人（2014）所指出的，我们不能在随机波动性框架中使用这种单变量“FFT-QUAD”方法来定价高度路径依赖的期权，因为它无法跟踪波动性过程从一个观察点移动到下一个观察点的演变。O\'Sullivan的FFT-QUAD通过Lord、Fang、Bervoets和Oosterlee（2008）的CONV技术得到了极大的改进，后来的作者将其称为CONV-QUAD（见Chen et al.（2014））。这将用两个快速傅立叶变换替换FFT四边形的两个积分。然而，并非所有的基础过程都能被四元变量所覆盖，直到Chen等人（2014）在没有特征函数的情况下引入了密度函数的近似值。这既允许在以前不可用的过程（如SABR）下定价，也允许在其他过程（如Heston）下定价，对于这些过程，特征函数可用，但密度函数的近似可能更方便。同时，Fang和Oosterlee（2011）通过傅里叶余弦展开和求积，解决了Heston下路径相关（百慕大和屏障）期权的定价问题。

我们遵循默顿跳跃扩散和贝茨（Heston with Merton jumps）的特征功能路线。尽管在其实现中，递归投影类似于正交，但我们认为概念框架更一般。我们可以将股票价格等间距和时间同质网格上的期权价值表示为未来同一网格上期权价值的函数（如Simonato（2016））。我们证明，选择评估合同的网格相当于在局部函数的基础上投影价值函数和格林函数。在本文中，局部基函数是在网格点处绘制的指示函数。我们可以将函数基扩展到其他局部基，这些局部基是具有紧凑支持的函数，但不一定是指示函数。在特定设置中，这可以确保更快的收敛。此外，我们的函数投影方法使我们的方法不依赖于FFT技术。虽然我们在这一特定应用中利用了FFT技术的速度，但如果我们知道拉普拉斯空间中的格林函数，我们的方法将保持其主要优势。无论是在不同基函数的情况下，还是在过渡密度的不同变换空间的情况下，我们仍然能够以标准线性算子的最简单形式表示条件期望算子，即矩阵，并通过线性代数工具为衍生合约定价。乘法的输出是下一步的输入，不需要中间计算，例如仔细地将节点放置在求积的不连续处。正交节点的正确定位本身就是最优控制问题的解决方案，因为它需要了解值函数及其导数中不连续的位置。

如果支付包括股息，那么实现可能会很麻烦，就像我们的主要应用程序一样。函数基的本地化特性是允许包含离散股息情况的关键。使Fang和Oosterlee（2011）的算法在许多情况下都很有吸引力的非定域Fourier-cosine级数展开系数之间的递归关系，在离散股息的存在下出现了故障。这种中间计算开销的缺乏提高了我们方法的速度，并使其适用于实证。我们可以适应底层的所有建模选择，前提是过渡密度在直接空间或某些变换空间（傅立叶或拉普拉斯）中分析已知，或者如果我们可以计算底层过程给定网格值下的过渡密度近似值（Chen et al.（2014）），例如，应用A"it-Sahalia和Yu（2006）、A"it-Sahalia和Kimmel（2007）、Li（2013）、Guay和Schwenkler（2016）介绍的估算方法。转移概率的Fourier变换描述了a ffine模型（Du ffee、Pan和Singleton（2000））、二次模型（Leippold和Wu（2002）、Cheng和Scaillet（2007））以及方差gamma和Levy模型（Madan、Carr和Chang（1998）、Carr、Geman、Madan和andYor（2003））中的价格演变。我们展示了如何将跳跃成分添加到基础资产的随机波动率差异中，就像描述两个独立成分转移概率的矩阵逐元素相乘一样简单。此外，在适当的函数基础上预测传递度和价值函数，使我们能够自然地描述给定时间点的信息过滤，从而正确处理股价维度中的非马尔可夫模型，如随机波动率模型。