大型股票一级限额订单的最优清算

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英文标题：
《Optimal liquidation in a Level-I limit order book for large tick stocks》
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作者：
Antoine Jacquier and Hao Liu
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We propose a framework to study the optimal liquidation strategy in a limit order book for large-tick stocks, with spread equal to one tick. All order book events (market orders, limit orders and cancellations) occur according to independent Poisson processes, with parameters depending on price move directions. Our goal is to maximise the expected terminal wealth of an agent who needs to liquidate her positions within a fixed time horizon. Assuming that the agent trades (through sell limit order or/and sell market order) only when the price moves, we model her liquidation procedure as a semi-Markov decision process, and compute the semi-Markov kernel using Laplace method in the language of queueing theory. The optimal liquidation policy is then solved by dynamic programming, and illustrated numerically.
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中文摘要：
我们提出了一个框架来研究价差等于一个tick的大型tick股票的限制订单中的最优清算策略。所有订单簿事件（市场订单、限价订单和取消）根据独立的泊松过程发生，参数取决于价格变动方向。我们的目标是使需要在固定时间范围内平仓的代理人的预期最终财富最大化。假设代理人仅在价格变动时进行交易（通过卖出限价单或/和卖出市价单），我们将其清算过程建模为半马尔可夫决策过程，并使用排队论语言中的拉普拉斯方法计算半马尔可夫核。然后用动态规划方法求解最优清算策略，并进行了数值说明。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Optimal_liquidation_in_a_Level-I_limit_order_book_for_large_tick_stocks.pdf (828.01 KB)

2022-5-30 23:54:16 上传

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关键词：cancellation Quantitative liquidation Numerically Independent

大型tickstocksantoinejacquier和HAO LIUAbstract的一级限额订单中的最优清算。我们提出了一个框架来研究价差等于一个tick的大型tickstock的限额订单中的最优清算策略。所有订单簿事件（市场订单、限价订单和取消）根据独立的泊松过程发生，参数取决于最近的价格变动方向。我们的目标是最大化需要在固定时间范围内清算头寸的代理人的预期最终财富。通过假设代理人仅在价格变动时进行交易（通过限价和市场指令），我们将其清算过程建模为半马尔可夫决策过程，并使用排队论语言中的拉普拉斯方法计算半马尔可夫核。然后用动态规划方法求解最优清算策略，并进行了数值说明。1、简介目前，全球大多数股票和衍生品交易所至少部分使用订单驱动交易机制：赫尔辛基、香港、深圳、瑞士、东京、多伦多、温哥华证券交易所、澳大利亚证券交易所、泛欧交易所是纯订单驱动市场，纽约、伦敦证券交易所、纳斯达克是混合市场【24】。与报价驱动型市场不同，在报价驱动型市场中，大型做市商集中购买和出售订单，并通过设置买卖报价向其他市场参与者提供流动性，订单驱动型市场更加灵活，允许所有市场参与者发送购买或出售订单，指定他们想要交易的价格和金额，形成限额订单簿（LOB）。

根据classicalterminology【24，第2.2节】，根据LOB\'strade-matching算法提交后立即执行的订单称为市场订单，而不会立即执行并因此存储在LOB中的订单称为限额订单。有效的限价指令可以根据特定的优先级规则由后续的对应市场指令执行，也可以被取消。因此，LOB可以理解为以不同价格水平存储的买入和卖出限额订单的集合，等待对方市场订单或取消执行。自动订单驱动市场的优势，加上近年来在定量建模和信息技术方面取得的重大突破，极大地促进了算法交易的出现和扩散。广义上讲，算法有不同的用途，并被分类为其他日期：2017年11月16日。2010年数学学科分类。91G60、91G99、60K15、60K20。关键词和短语。极限订货簿，最优清算，半马尔可夫决策过程，排队论，动态规划。作者要感谢Martin Gould和Fabrizio Lillo的有益讨论。AJ承认EPSRC第一批拨款EP/M008436/1的财务支持，HL承认壳牌的财务支持。优先级规则规定如何执行存储在LOB中的限额指令。到目前为止，最常见的优先规则是“价格-时间”（price-time）[24，第3.4节]，即，在接近中间价格的地方发布的限价订单将获得优先权，而在同一价格发布的限价订单遵循“先到先得”规则。2安托万·贾奎尔（ANTOINE JACQUIER）和刘浩（HAO Liu）的所有权或代理权【28】。专有算法主要用于高频交易者，旨在从交易过程本身中获利【27、35、41】。

另一方面，买方机构投资者通常使用代理算法来实施长期头寸变动，目的是将执行成本和市场影响降至最低。在购买或出售大型父订单的过程中，代理算法基本上分解为三层：（1）如何在整个交易周期内分割父订单并安排子订单；（L2）在计划期限内执行每个子订单的价格、类型和时间；（L3）每个儿童订单应发送到哪个地点。Almgren和Chris【5】、Almgren【6】、Gatheral、Schied和Slynko【21】以及Lorenz和Almgren【33】通过仅考虑第一层来解决最佳执行问题，在这种情况下，交易者和LOB之间的直接交互被抽象掉。一些研究将前两个层面考虑在内，并制定了在单个LOB市场中执行大额头寸的最佳策略。例如，Obizhaeva和Wang【38】以及Alfonsi、Fruth和Schied【4】完全利用市场指令制定最优执行策略，假设流动性在采取后会随着时间的推移逐渐补充。Bayraktar和Ludkovski【8】、Gu’eant、Lehallean和Fernandez Tapia【26】设计了仅发布限制订单的最佳清算策略，将清算过程视为订单填充序列，并通过点过程对其进行建模。Cartea和Jaimungal[12]寻求利用市场订单和限价订单执行大型订单，并解决不同场景下的最优策略。

一些研究人员将重点放在第二层，研究如何优化执行独生子女订单，以便将LOB市场微观结构的信息纳入他们的交易策略，特别是分别针对市场订单导向、限制订单导向和混合优化策略的Stoikov和Waeber【43】、Donnellya和Gan【18】以及Gonzalez和Schervish【22】。最后，Cont和Kukanov【15】将最后两层结合在一起，提出了一种策略，可以在不同的订单类型和交易场所之间优化分配儿童订单。在本文中，我们从代理算法的第二层的角度来描述和解决一个典型的最优清算问题。具体而言，我们考虑一个代理人（或她的代理算法），该代理人希望在大型tick股票的LOB中，在固定（短期）交易窗口内出售预先指定（小）数量的冷订单，其中应用了价格-时间优先机制。该代理可用的信息包含以最佳价格计算的历史订单流量和LOB深度（“一级”数据）。特别是，我们最感兴趣的是不同的交易条件（LOB状态、库存头寸、到期时间）如何影响代理的决策。为了实现这一目标，我们首先建立了一个“一级”LOB模型，描述由一般市场参与者的订单流和外部信息驱动的交易环境。该LOB的现实化简化假设遵循[13，16]中的假设，包括单位订单规模、恒定的一个滴答价差、泊松订单流量、将价格向下移动一个滴答（或向上）的最佳出价（或问价）队列的耗尽以及价格移动后的最佳价格交易量被视为从联合分布中提取的平稳变量。

我们进一步发展了该模型，允许订单流量的泊松率和联合分布决定价格变动后最佳价格的深度取决于最接近的价格变动方向。在这些假设下，该LOB的演变可以建模为[20]中所述的马尔可夫更新过程，其过渡机制直观地描述为各卷之间以最佳价格排队的竞争。然后，我们假设代理人是风险中性的，试图最大限度地提高其预期，参见【9，第4节】，了解大型股票的定义和选择标准。通过在该LOB的固定（有限）时间范围内出售固定金额的子订单，对大型股票3终端财富的一级限额订单进行最佳清算。为了对价格-时间-优先级规则进行建模并捕获代理的限价指令的执行情况，我们假设代理速度较慢，并且仅在价格变动后立即使用限价和市场指令作出反应：在每个价格变动时间，代理商可以选择以最短的时间优先权以最佳的要价发布限价订单和/或以最佳的出价提交永远不会消耗整个交易量的市场订单。通过将LOB的假设与清算策略相结合，代理人的交易程序通过有限期限内的（平稳的）半马尔可夫决策过程（30），在一定类别的期限相关马尔可夫确定性政策中制定。

一般来说，在每个价格变化时间，最优政策是一个确定性函数，它告诉代理人市场规模和基于当前LOB状态（价格变动方向、最优价格下的交易量）、代理人的库存头寸和到期时间的限制交易订单，以实现终端财富最大化。我们将注意力限制在大型勾号股票的最佳执行策略上，主要是因为大型勾号股票的价差几乎总是等于一个勾号[17]，因此在大多数情况下，交易者不能通过在价差内提交限价指令来相互削价，因此必须排队等待执行。此功能可以大大简化LOB建模。更重要的是，大型股票的市场条件和交易策略被认为与小型股票不同【39】。因此，应分别研究这两类股票的交易策略。本文的组织结构如下。在第2节中，我们为LOB模型设定了基本假设，阐明了“一级”LOB的演化动力学，并确定了目标以及为代理人设定的可接受交易策略。在第3节中，引入了一个半马尔可夫决策过程和一个与地平线相关的马尔可夫确定性策略来模拟代理的交易过程，并定义了一个最优策略。在第4节中，我们提供了半马尔可夫核的表达式，它作为半马尔可夫决策过程的转换机制。第5节证明了平稳最优策略的存在性，第6节的实证研究显示了我们的数值结果。符号：我们将使用以下符号：N：={0，1，2，…}，N+：={1，2，…}，R+：=（0，∞), R+：=R+∪{0}，R-:= R\\R+，C代表一组虚数。

在本文中，T>0是一个固定的时间，我们表示T：=[0，T]和T-:= R-∪ T、 对于连续时间过程（Ls）≥0，表示τLits firstpassage time到原点，fL（resp.fL）表示τLand的密度（resp.cumulative distribution function），平均fL：=1- FL.2。限制订单簿和交易策略2.1。”一级限额订单簿模型。我们考虑一个以两个处置参数为特征的限额指令簿，如【24，第2.1节】：勾号大小ε>0表示价格水平之间的最小间隔（假设常数），批量大小σ>0表示可交易的资产的最小金额。因此，对于某些k，k，所有买卖订单都必须达到价格kε和大小kσ∈ N+。在本文中，我们将使用以下限额订单簿建模假设：假设2.1（订单簿设置）。（a） 一般市场参与者的订单为单位规模，由σ实际规模确定；（b） 限额指令簿的排列等于刻度大小ε。4 ANTOINE JACQUIER和HAO Liu LOB模型是基于“一级”数据制定的，即最佳出价和最低价的订单流量和深度。如【13，第2.1节】所示，这种简化形式的建模方法的动机是经验发现：（a）大量订单流出现在大型股票的最佳价格水平上【23】，（b）订单流与最佳价格之间的不平衡被证明是订单簿动态的良好预测因素【11，14】，（c）最好价格的数据比“二级”市场数据更容易获得。在下文中，我们对LOB的演变进行了假设：假设2.2（限额订单簿的演变）。（a） 每当以最低价（即最低价）的订单耗尽时，最低价和最低价（即最低价）都会下降。

增加）一勾；（b） 在每次价格上涨（分别下跌）后，最高价和最低价的交易量被视为随机变量，联合分布为f+1（分别为f-1） ：（N+）→ [0，1]；对于任意x，x∈ N+，f+1（x，x）（分别为f-1（x，x））表示价格上涨（分别下跌）后，最佳出价和询问队列包含x和xunit limitorders（实际大小xσ和xσ）的概率。备注2.3。假设2.2假设限价指令簿不包含接近中间价的空水平，因此价格变化仅限于一个刻度，并且价格变化完全是由外部信息引起的，在这种情况下，市场参与者迅速将其订单流量调整为新的最佳价格，就好像从其不变分布中得出了限价指令簿的新状态一样【29】。换言之，我们排除了这样一种可能性：在耗尽最佳出价（resp.ask）队列之后，在价差内插入买入（resp.sell）限价指令，保持最佳出价和卖出价格不变。一般市场参与者的订单流建模基于“零情报”方法【13、16、42】。假设2.4（泊松顺序流）。来自一般市场参与者的所有订单簿事件（市场订单、限价订单和取消）根据独立的泊松过程发生，参数取决于最近的价格变动方向。更具体地说，以最佳要价的订单流为例，在价格上涨（或下跌）和下一次价格变动之间的任何时期，都会发生以下相互独立的事件：（a）买入市场订单到达独立的指数时间，速率ua+1>0（或ua-1> 0）；（b） 卖出限价订单到达独立的指数时间，速率κa+1>0（分别为κa-1> 0）；（c） 限制订单的取消发生在独立的指数时间，速率θa+1>0（分别为。

θa-1> 0）乘以未完成销售限额订单的金额（单位大小）。我们假设一个最佳投标价格的类似框架，参数为ub+1，ub-1，κb+1，κb-1，θb+1，θb-1> 0。备注2.5.o尽管“零智能”模型与经验观察结果不完全一致【47】，但它仍然保留了限额订单簿的主要统计特征，同时在计算上仍然可以管理。通过“零智能”假设，代理人可以轻松地从历史数据中描述限额指令簿的动态特性，而无需为其他市场参与者假设行为假设，也无需借助辅助假设来量化不可观察的参数假设2.4（c）意味着，如果有v个限价订单处于最佳询价（分别出价）价格，则每个限价订单都可以在指数时间内以θa（分别θb）的速率独立取消，总体取消率为θav（分别θbv）。大型股票一级限额指令簿中的最优清算52.2。客观和可接受的交易策略。在第2.1节介绍的限额订单簿模型中，我们假设代理人是风险中性的，她的目标是通过出售χ的子订单获得的预期财富最大化∈ N+有限层位T内的单位尺寸（χσ实际尺寸）。