经济物理学宏观经济模型

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英文标题：
《Econophysics Macroeconomic Model》
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作者：
Victor Olkhov
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This paper presents macroeconomic model that is based on parallels between macroeconomic multi-agent systems and multi-particle systems. We use risk ratings of economic agents as their coordinates on economic space. Aggregates of economic or financial variables like Investment, Assets, Demand, Credits and etc. of economic agents near point x define corresponding macroeconomic variables as functions of time t and coordinates x on economic space. Parallels between multi-agent and multi-particle systems on economic space allow describe transition from economic kinetic-like to economic hydrodynamic-like approximation and derive macroeconomic hydrodynamic-like equations on economic space. Economic or financial transactions between economic agents determine evolution of macroeconomic variables This paper describes local macroeconomic approximation that takes into account transactions between economic agents with coordinates near same point x on economic space only and describes interaction between macroeconomic variables by linear differential operators. For simple model of interaction between macroeconomic variables as Demand on Investment and Interest Rate we derive hydrodynamic-like equations in a closed form. For perturbations of these macroeconomic variables we derive macroeconomic wave equations. Macroeconomic waves on economic space can propagate with exponential growth of amplitude and cause irregular time fluctuations of macroeconomic variables or induce economic crises.
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中文摘要：
本文提出了一种基于宏观经济多智能体系统和多粒子系统并行的宏观经济模型。我们使用经济主体的风险评级作为其在经济空间上的坐标。x点附近经济主体的投资、资产、需求、信贷等经济或金融变量的集合将相应的宏观经济变量定义为时间t的函数，并在经济空间上坐标x。在经济空间上，多智能体和多粒子系统之间的相似性允许描述从类经济动力学近似到类经济流体动力学近似的过渡，并在经济空间上导出类宏观流体动力学方程。经济主体之间的经济或金融交易决定宏观经济变量的演化本文描述了局部宏观经济近似，该近似只考虑经济空间上坐标接近同一点x的经济主体之间的交易，并通过线性微分算子描述宏观经济变量之间的相互作用。对于投资需求和利率等宏观经济变量之间相互作用的简单模型，我们导出了封闭形式的类流体动力学方程。对于这些宏观经济变量的扰动，我们推导了宏观经济波动方程。经济空间上的宏观经济波动可以以指数级的幅度增长传播，引起宏观经济变量的不规则时间波动或引发经济危机。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：宏观经济模型 经济物理学 经济模型 宏观经济 物理学

经济物理学宏观经济模型Victor OlkhovTVEL，Kashirskoe sh.49，莫斯科，115409，俄罗斯维克多。olkhov@gmail.comAbstractThis本文提出了一种基于宏观经济多智能体系统与多粒子系统并行的宏观经济模型。我们使用经济主体的风险比率作为其在经济空间上的坐标。点x附近的经济体的投资、资产、需求、信贷等经济或金融变量的集合将相应的宏观经济变量定义为时间t的函数，并在经济空间上坐标x。经济空间上的多智能体和多体系统之间的相似性允许描述从类经济动力学到类经济流体动力学近似的过渡，并导出经济空间上的类宏观经济流体动力学方程。经济主体之间的经济或金融交易决定宏观经济变量的演化本文描述了局部宏观经济近似，该近似考虑了经济主体之间的交易，坐标仅在同一点x附近的一个经济空间，并用线性微分算子描述了宏观经济变量之间的相互作用。对于投资需求和利率等宏观经济变量之间相互作用的简单模型，我们导出了封闭形式的流体动力学方程。对于这些宏观经济变量的扰动，我们导出了宏观经济波动方程。

经济空间上的宏观经济波动可以以指数级的幅度增长传播，引起宏观经济变量的不规则时间波动或引发经济危机。关键词：经济物理学，宏观经济理论，经济空间，经济流体动力学类方程，经济波动方程SPACS代码：89.65。Gh1.IntroductionEconophysics在过去几十年中为经济和金融建模做出了很多贡献[18]。金融市场和价格动态、市场趋势和危机预测、市场策略、风险和保险评估使用理论和统计物理的方法和模型。同时，经济学和金融学语言与理论物理学语言之间的深刻区别和误解阻碍了互利发展。在本文中，我们试图克服至少部分这些区别，并借助于动力学和流体动力学的某些相似之处，发展基于经济学和金融概念的宏观经济理论。我们同意[6]的说法，即直接将物理模型和方法应用于经济和金融问题不会产生任何影响。经济系统和物理系统之间的区别非常重要，因此，应该对物理方法进行全面的重新构造，以便对经济建模有用。我们希望，物理学家应该对各种新问题感兴趣，这些新问题应该得到解决，以建立严格形式的经济理论，符合理论物理学的当前状态。

我们也希望我们的模型能够为经济和金融问题提供新的处理方法，并为计量经济学、经济建模和预测带来好处。著名经济学家莫根斯特恩（Morgenstern）[10]、卢卡斯（Lucas）[11]、卢卡斯（Lucas）和萨金特（Sargent）[12]、西姆斯（Sims）[13]、布兰查德（Blanchard）[14]、麦康比（McCombie）和派克（Pike）[15]的众多著作都完美地处理了经济理论中存在的问题。这些论文应该是任何经济物理学研究的基础。我们确实希望我们的模型能够对其中一些作出回应。我们发展经济理论的基础是两个常见的经济概念：经济主体和经济主体的风险评级。基于主体的模型论证了经济主体的决策，描述了交易策略、博弈论、行为经济学、均衡理论【16-21】。经济代理人是一个通用术语，描述经济或金融关系的任何参与者，如公司和公司、银行和交易所、女贞投资者和家庭等。假设经济代理人做出理性或非理性决策，遵循个人期望，制定和维护其市场战略，这应该解释经济主体的行为——生产者和消费者、投资者和借款者等。我们避免讨论主体的战略及其决策，并建议将regardeconomic主体作为主要的、简单的宏观经济单元，类似于物理学中的粒子inkinetic模型。让我们把经济主体视为简单的经济体，这些经济体有许多描述需求和供给、投资和经济主体的生产函数等的经济变量。

这种基于agent的模型方法可以在经济建模语言和物理语言之间架起桥梁，并在经济多agent系统的描述和物理多粒子系统的描述之间建立平行关系。所有宏观经济变量均由经济主体的相应变量构成。宏观经济需求由不同经济主体的需求总和决定。经济主体的增加值【22】定义了整个经济体的GDP。宏观经济消费、投资、信贷和利润——所有宏观经济变量都由不同经济主体的相应变量决定。这与宏观系统的物理性质和构成这个宏观系统的粒子的物理性质之间的关系相似。无需重复，基于主体的经济系统和物理多主体系统的属性是完全不同的。我们仅概述了它们之间的相似之处。为了发展经济多智能体系统和多粒子物理系统之间的相似性，应该定义某种空间的经济模拟，这种空间可以将经济智能体描述为物理上的多粒子系统。此外，这种经济空间应该起源于经济学和金融学，并采用一般的经济关系和现象。经济学中空间的使用通常是指空间经济学[23，24]，但这种方法是无助的。为了发展多智能体和多粒子系统之间的相关性，我们引入了经济空间概念[25，26]，该概念反映了内部经济属性，并允许宏观经济和宏观金融建模的发展一般框架。

经济空间方法为期权定价理论提供了新的视角，我们推导了n维经济空间上Black-Scholes-Merton方程的推广[25，26，27]。本文描述了n维经济空间上的宏观经济多智能体系统。我们发展了动力学和流体动力学的平行关系，但经济主体系统的这些现象和多粒子物理系统的动力学和流体动力学的性质并没有任何共同之处。我们建议使用经济主体的风险评级作为其在经济空间上的坐标。几十年来，惠誉（Fitch\'s）[28]、标准普尔（s&P）[29]、穆迪（Moody\'s）[30]等国际评级机构一直在为经济代理人提供风险评级。风险机构定义大公司和银行的风险评级。这些评级用于衡量资产的安全性、可持续性，并有助于做出投资决策、估计资产的市场价格等。风险评级采用有限数量的价值或风险等级。让我们提议可以衡量所有经济主体的风险评级。假设风险等级可以像现在这样离散，也可以是连续的R。将风险等级的离散空间或连续空间称为经济空间。让我们提出，对n种不同风险的同时评估可以确定经济主体在n维经济空间上的坐标。这些假设允许描述宏观经济学，类似于描述多粒子系统，并导出经济空间中的流体动力学方程。我们的宏观经济模型是纯理论模型，因为不需要任何计量数据来验证我们的理论预测。目前的风险评级数据不足以开发经济空间的宏观经济模型。

我们确实希望，加强风险评估、计量经济学观察和数据表现，能够改善经济建模、预测和管理。本文的其余部分组织如下：在第2节中，我们介绍了经济空间，并讨论了相关的经济和物理问题。在第3节和第4节中，我们提出了类似动力学和类似流体动力学的经济模型。在第5节中，我们研究了两个宏观经济变量之间的简单相互作用，这两个变量允许导出封闭形式的类流体动力学方程，并导出了与流体中声学方程类似的宏观经济扰动波动方程。第6节的简单例子说明了波浪如何引起宏观经济变量的时间波动。类声波方程的推导对于理论物理论文来说并不太有趣，但正如我们所知，它是宏观经济和金融模型中波动过程的第一个证据和描述。在第7节中，我们讨论了宏观经济模型的多样性和一些物理学家感兴趣的开放问题。结论见第8.2节。经济空间的定义宏观经济多主体系统类似于多粒子系统的描述要求引入空间的经济类比，允许定义经济主体的坐标类似于物理粒子的坐标。由于类比协调，我们建议对经济主体进行风险评级【25，26】。在这里，我们给出了经济空间定义的简要理由。国际评级机构[28-30]对银行和公司、公司和企业等经济主体的风险评级进行评估。风险评级采用风险等级的值，并注明为AAA、BB、C等。将风险等级如AAA、BB、C分为x、x、，。。xmof离散空间。

让我们提出，风险评估方法可以评估整个经济学的所有代理人的风险评级：大型银行和小型家庭。如果是这样，风险评级将整个经济体的所有经济主体分布在由风险等级集确定的有限离散空间点上。影响经济进程的风险有很多。将单个风险等级视为一维空间的点，将不同风险的同时评估视为经济主体在n维空间上的坐标。让我们提出，风险评估方法可以这样概括，即风险等级可以填充连续的空间R。因此，n个不同风险的风险等级可以建立Rn。让我们将经济空间定义为任何数学空间，这些数学空间将经济主体的风险评级映射为空间坐标。同时测量的风险评级数n决定了经济空间的维数n。将每个风险轴上的正方向作为风险增长方向。假设整个经济学的所有经济主体都是“独立的”，任何主体子集的广义（相加）经济变量之和等于整个子集的经济变量。例如，任何两个经济主体的资产总和等于其集体资产。假设经济计量数据包含有关风险评级和每个经济主体的所有经济变量的数据。这些假设需要当前计量经济学和统计学的重大发展。当前美国国民收入和产品账户体系的质量和粒度给了我们解决所有这些问题的希望。将经济空间定义为所有经济和金融风险的等级是另一个棘手的问题。

存在大量不同的经济和金融风险，但它们对宏观经济演变的影响却大相径庭。有许多风险对整个宏观经济的影响很小，它们的作用可能被忽视。我们假设，当前的宏观经济动态应该由一、二、三大风险的行动决定，对它们的评级评估应该定义经济空间。因此，定义经济空间RN需要选择对经济机构和宏观经济过程有重大影响的n种风险。这些n风险定义了经济空间Rn的初始状态。选择最有价值的风险需要程序，允许衡量和比较不同风险对整个经济和经济主体的影响。对不同风险及其对经济主体的影响进行评估和比较，确定了一些棘手的问题，应建立此类模型。风险评估方法和程序、风险对经济主体绩效的影响比较以及宏观经济动力学可以建立与物理测量理论和测量程序类似的程序。它允许发展经济理论和计量统计之间的关系，类似于物理理论和实验测量之间的相互依赖关系。解决这个难题需要物理学家和经济学家之间的密切合作。经济和金融风险具有随机性，可能会意外出现，然后消失。因此，定义经济空间RN初始表示形式的一些当前主要风险可能会意外消失，而其他主要风险可能会发挥作用。因此，经济空间表示可以随机更改。

描述经济动力学和预测时间期限T需要预测m个主要风险，这些风险可以在特定时间期限内发挥主要作用，并可以定义经济空间Rm。这组m风险决定了经济空间Rm的目标状态。将初始经济空间RN上的经济建模转换为目标经济空间RM需要描述初始n组风险对整个经济的作用下降，以及描述新m风险影响的增长。这种随机场景与研究在恒定物理空间上确定的随机场和粒子的复杂动力学的物理模型完全不同。当前宏观经济学描述了宏观经济变量之间的关系，如需求和供给、生产函数和投资、经济增长和消费，每一个变量都被视为时间的函数。经济空间的引入为将宏观经济变量定义为时间和坐标的函数提供了依据。这一小步为数学物理方法和模型的广泛应用打开了大门，这些方法和模型应进行转换，以采用经济和金融现象。下面，我们提出了经济空间R上的经济模型，假设经济主体在n个主要风险的恒定集的作用下。我们将宏观经济学描述为动力学和流体动力学，并导出宏观经济变量的波动方程。到目前为止，经济学和金融学中的波动概念被用来描述Kondratieff波动、通货膨胀波动、危机波动等。所有这些问题都没有描述任何波动，只是描述了经济变量的时间振荡。波浪的描述需要空间，经济空间概念的引入为经济波浪理论的发展提供了基础。3.