不完全条件下的多维传递与福利措施

相比之下，Kim和Cotterill（2008）是第一批从结构上估算不同产品市场成本传递的研究，其次是Bonnet、Dubois、Villas Boas和Klapper（2013）；Bonnet和R'equillart（2013年）；Campos-V\'azquez和Medina Cortina（2015年）；Miller、Remer、Ryan和Sheu（2016）；Conlon和Rao（2016）；Miller、Osborne和Sheu（2017）；和Grifith、Nesheim和O\'Connell（2018年）。2.1设置如下，我们研究了具有n家对称企业和一般（一阶）竞争模式的寡头垄断市场以及由此产生的对称均衡。如附录A.1.12所述，如果满足企业内部对称条件，我们的讨论适用于单产品企业以及多产品企业。为了便于阐述，我们在这里使用了与单产品企业相对应的术语，之后我们将讨论如何在多产品企业的情况下解释结果。形式上，对j公司产品的需求qj=qj（p，…，pn）≡ qj（p）依赖于价格p的向量≡ （p，…，pn）由各公司收取。需求系统是对称的，所有企业的成本函数c（qj）都是相同的。我们假设qj（·）和c（·）是两个不同的均衡唯一性条件，相关的二阶条件得到满足。我们用q（p）表示与对称价格相对应的企业行业需求：q（p）≡ qj（p，…，p）。该函数的弹性定义为（p）≡ -pq（p）/q（p）>0，被称为行业需求的价格弹性，不应与任何企业面临的剩余需求弹性混淆。我们还使用表示法η（q）=1/ （p） | q（p）=该弹性的倒数q作为q的函数。

对于相应的函数值，当我们不需要明确指定它们对q或p的依赖性时，我们使用η与1互换/.如上所述，我们引入了两种类型的税收：单位税t和从价税v，企业j的利润为πj=（1-v） pj（qj）qj-tqj公司-c（qj）。按对称数量计算，每家企业的政府税收为R（q）≡ tq+vp（q）q，我们用τ（q）表示企业税前的分数。虽然为了简洁起见，我们谈到了一般的竞争模式，但我们只考虑“一阶”竞争，即企业根据边际成本和边际收入做出决策。例如，这排除了垂直产业的可能性，这是留给未来研究的一个重要问题。弹性 此处对应于Din Weyl和Fabinger（2013年，第542页）。请注意，q（p）=qj（p）/pj+（n- （1）qj（p）/pj | p=（p，…，p）对于任何两个不同的指数j和j。我们将在第3节中定义企业的弹性和其他相关概念。该规范对应于二维（税务）工具（t，v），这是多维工具的特例。例如，如果成本函数有一个附加的技术参数z，我们可以使用三维仪器（t、v、z）来描述情况。在第4节中，我们介绍了多维传递的框架。目前，我们专门研究从价税和从价税的二维情况，这两种情况非常常见：例如，在美国，这两种税都是对销售官方发展援助、酒精和香烟征收的。政府以税收形式征收的收入：τ（q）≡ R（q）/pq=v+t/p（q）。我们现在引入了行为指数θ（q），它衡量行业的竞争力（θ越低，对应的竞争水平越高）。

这里，它是独立于成本方面确定的，但可能会因行业产出q的不同值而发生变化。然后，对称性平衡条件写为η（q）p（q）p（q）-t+mc（q）1- v= θ（q），（1），其中mc（q）≡ c（q）是边际生产成本。我们用θ表示θ（q）在平衡量下的函数值。这也被理解为弹性调整后的勒纳指数：加价率[p-（t+mc）/（1）-v） ]/p应根据行业弹性进行调整，以反映行业竞争力，其中（t+mc）/（1- v） 被解释为有效边际成本。我们在此强调，一旦引入了行为指数，就能够以综合方式描述寡头垄断，而不必说明它是价格还是数量设定，或者它是否表现出战略替代性或互补性。2.2公共资金的边际成本和传递公共资金的边际成本，即与增加额外税收相关的边际社会福利损失，是决策者在设计最优税收体系时需要考虑的一个重要特征。在线性需求和恒定边际成本的特殊情况下，H¨ackner和Herzing（2016，第147页）解释说，只要上文脚注2中已经提到了初始水平，θ（q）是行为参数的推广，因为它是q的函数，而不是任何q的常数。因此，方程（1）不应解释为定义θ（q）的方程。在我们的分析中，我们以隐式方式引入θ（q）：θ（q）是一个独立于问题的成本方的函数，因此方程（1）是平衡的对称一阶条件。

对于特定类型的（“一阶”）竞争，如第3节中讨论的竞争，可以推导θ（q）的显式表达式，以取代我们的隐式定义。假设θ（·）<0是很自然的：由于非合作和同时定价（此处建模）以外的其他原因，例如（未建模的）默契合谋，较小的产量与较小程度的行业竞争力相关。但是，以下分析不需要此限制。此外，请注意，θ（q）>1不一定被排除在外，尽管在最有趣的情况下，它位于[0，1]。因此，可以将（v，t）下修改后的勒纳规则写为（p-t+mc1-v） /p=ηθ，这意味着对θ的限制：θ≤ .在没有其他考虑的情况下，公共资金的边际成本应该在各个市场上均衡，以实现社会福利的最大化。税收为零，单位税收公共资金的边际成本等于MCt=θρt，其中ρt是单位税收通过率（单位税收对价格的边际影响），θ是传导指数。对于从价税，H¨ackner和Herzing（2016）提供了类似的公式。然而，他们认为，如果我们让初始税率不为零，那么这些公式就不再有效。出于这个原因，他们被迫使用特定模型的明确解决方案，逐个分析公共资金边际成本的大小。这种情况是一个谜。如果有适用于零税的公共基金边际成本的简单公式，那么在非零税的情况下，这些表达式是否没有简洁的概括？如果没有这样的概括，这将是经验工作的障碍，因为我们必须在获得公共资金边际成本的经验模型之前进行额外的建模假设。

本文提供了一种解决这个问题的方法。特别是，下面的命题1给出了公共资金边际成本的公式，即使初始水平（从价税和单位税）不为零，这些公式也是有效的。它们比MCt=θρt稍长，但仍然非常容易管理。它们也是本文其余部分讨论的主题的起点。这些结果与Weyl和Fabinger（2013）以及H¨ackner和Herzing（2016）不同，允许非零初始税，如果需要评估税收的边际成本，当一些税收已经实施时，这些结果应该是有用的。通过单位税t或从价税v增加ZF收入的边际福利成本，即与此类税收相关的公共资金的边际成本，定义为≡ -Rt型-1.Wt、 MCv公司≡ -Rv-1.Wv、 其中，W是企业的社会福利，包括消费者剩余、生产者剩余和ZF税收。我们定义了单位税转嫁率ρ和从价税转嫁半弹性ρvas:ρt=pt、 ρv=ppv、 考虑单位税的微小变化，以及初始税收水平（t，v）。正如导言中提到的，在零初始税、线性需求和恒定边际成本的特殊情况下，H¨ackner和Herzing（2016，第147页）表明，MCt=θρ，MCv=θρv，注意到在非零初始税下，公式不再适用。

在没有此类公式的情况下，他们被迫在个案基础上研究公共资金的边际成本，以满足不同的需求和成本。直觉上，当征收单位税时，θρt无法准确衡量公共资金的边际成本，至少有两个原因。首先，该表达式与θ成正比，但当v较大时，从社会角度来看，公司的售价过高，这主要不是因为缺乏竞争力，而是因为税收有效地提高了他们的感知成本。当v较大时，对于给定的ρt值，我们预计公共资金的边际成本对θ的敏感度较低。其次，θρt的表达式并不明确表示单位税t的水平。然而，t较大且mc较小的情况与t较小且mc较大的情况非常不同，即使均衡价格和数量相同。在前一种情况下，增加额外税收是非常有害的，因为企业的减产不会大幅降低生产的总技术（即税前）成本。在后一种情况下，增加额外税收的危害较小，因为它可以降低总的技术成本。基于这一直觉，我们预计公共资金的边际成本是t的递增函数。因此，我们发现了公式MCt=θρ和MCv=θρv的推广，即使在非零初始税条件下也适用。

事实证明，可以确定一个公式注：H¨ackner和Herzing（2016）使用符号ρvf表示从价税转嫁率p/v、 对应于我们的符号pρvin。一个类似的论点适用于θρvand税收公共资金的边际成本v。在改变t的意义上→ t+t、 同时c（q）→ c（q）- qt以保持q、θ和ρ为一些固定值。正是这些性质，如下面的命题所示。提案1。单位和从价税的边际成本和公共资金总额。在具有可能非恒定边际成本的对称寡头垄断下，与单位税相关的公共资金边际成本可表示为asMCt=（1- v） θ+ τρt+v-  τ、 与从价税相关的公共资金边际成本可表示为asMCv=（1- v） θ+τρv+v- τ。该命题在附录A.1.1中得到证实，其背后的直觉在附录A.1.2中进行了详细讨论。在正文中，我们仅包括图一，图中记录了以轴和其他经济变量的实际值评估的公共资金边际成本McAnd McVe的表达式与θρ和θρv（如上所述）的表达式的值非常不同，该表达式将等于McAnd MCvif税为零。2.3发生率和传递率我们将单位税的发生率定义为（每家公司）消费者剩余中DC的变化与（每家公司）生产者盈余中dP S的变化的比率，这是由单位税t的微小增长引起的。从价税的发生率IV是类似定义的。我们得到了以下关于非零单位税和从价税的税收发生率的简洁结果。提案2。税收发生率。

在具有一般竞争类型且边际成本可能为非常数的对称寡头垄断下，单位税Itan和从价税Ivi的关联度为ρt- （1）- v） （1）- θ） ，Iv=ρv- （1）- v） （1）- θ） 。图一：公共资金实际边际成本MC与命题1之前讨论的朴素表达式θρ的比率，绘制为行为指数θ、传递ρ和行业需求弹性组合的函数. 左边的图表对应单位税的微小变化：ρ代表ρ，MC代表MCt。数值选择为t=0，v=0.2，τ=0.2。右边的数字对应从价税的微小变化：ρ代表ρvand MC代表MCv。数值选择为t/p=0.2，v=0，τ=0.2。顶部图对应θ=0.3，中间图对应 = 2，底部图对应于ρ=1。该主张在附录A.1.3中得到证实，我们在附录A.1.4中对此进行了详细讨论。请注意，在从价税为零的情况下，它的表达式得出Weyl和Fabinger（2013，第548页）的关联原则3。接下来，我们将展示ρtandρvare在以下命题中的关系。提案3。从价转嫁与单位税的关系。在具有可能非恒定边际成本的对称寡头垄断下，从价税的转移半弹性ρvo可以用单位税收转移率ρt、行为指数θ和行业需求弹性来表示 同ρv=1.-θρt。

（2） 附录A.1.5证明了该主张，附录A.1.6提供了详细讨论。结合命题1，它与众所周知的结果一致，即在完全竞争条件下，单位税和增值税在福利效应上是等价的：如果θ=0，则ρt=ρv。在不完全竞争条件下，ρt>ρv，且MCt>MCv。这提供了Anderson、de Palma和Kreider（2001b）的另一个观点，即单位税的福利低于从价税。通过结合命题1和命题3，我们发现MCT和MCV可以在没有竞争力θ的情况下表达。提案4。公共资金边际成本的有效统计数据。在可能具有非恒定边际成本的对称寡头垄断下，单位通过率ρt、advalorem通过半弹性ρv和弹性 行业需求（连同税率和政府以税收形式征收的企业税前收入的分数τ）作为公共资金边际成本的有效统计数据，包括单位税和从价税。特别是：MCt=（1- v+τ）ρt- （1）- v） ρv1+（v- τ） ρt, MCv=（1- v+τ）ρt- （1）- v） ρv1+（v- τ） ρvρvρt.在古诺竞争下，奥尔巴赫和海因斯（2002）的方程式（6.13）与上述方程式（2）一致。命题3表明，这个方程更普遍地成立。我们感谢热尔曼·高丁指出这一点。证明很简单：命题3允许我们将行为指数θ表示为θ=（1- ρv/ρt）.将其代入命题1中的关系，即可得到所需的结果。有关相关直觉的详细讨论，请参见附录a.1.7。作为本节的最后一个结果，以下命题显示了这两种形式的传递是如何表征的。提案5。在对称寡头垄断下通过。

在具有一般（一阶）竞争模式且可能具有非恒定边际成本的对称寡头垄断下：ρt=1- v1+1-τ1-vχ- （η+χ）θ+q（θη），其中对q和χ取导数≡ mcq/mc是边际成本相对于数量的弹性。此外，ρv= - θ（1- 五）1+1-τ1-vχ- （η+χ）θ+q（θη）。证明和相关讨论见附录a.1.8。此外，我们在附录a.1.9中与Weyl和Fabinger（2013）讨论了一种关系，在附录a.1.10中对完全竞争和寡头竞争进行了比较，并在附录a.1.11.2.4中展示了这些结果对盈余计量全球变化的适用性。到目前为止，我们讨论了盈余计量的局部变化，即微小变化（CS、P S、R、W）。对于某些税收T的较大变化，最好了解全球变化InsuraPlus措施。考虑盈余措施A和B。它们的最终变化A=RTTdA（T）dTdTandB=RTTdB（T）由T=Tto T=皮重的税收变化引起的dTdT与事故率有关≡dA（T）dT/dB（T）dT。特别是，A/B是区间（T，T）以上Θ的加权平均数：A.B=ZT∈（T，T）ΘABdw（T，T）B（T），其中dw（T，T）B（T）≡dB（T）dTdT/RTTdB（T）dTdT是在相应的间期上归一化为1的权重：RTTdw（T，T）B（T）=1。只要dB（T）dt的符号与RTTDB（T）dTdT的符号相同，则权重为正，这通常在有用的应用中得到满足。在许多有用的情况下，A和B在有限时间内为零。