不完全条件下的多维传递与福利措施

然而，在不完全竞争条件下，边际成本小于（1- v） 因此，第（2）部分大于第（4）部分和第（5）部分之和。上述方程式中的第三项表示第（2）部分与第（4）部分和第（5）部分之和之间的差异。现在，回想一下dp=ρtdt和pηdq=-qdp。因此，dP S=[-q dt+（1- v） qρtdt]- （1）- v） qθdp=[-q dt+（1- v） qρtdt]- （1）- v） qθρtdt=[-1+（1- v） ρt- （1）- v） θρt]q dt=[-1{z}（1）<0+（1- v） （1）- θ） ρt |{z}（3）-{（2）-[（4）+（5）]}0]q dt。另一方面，dCS=-ρt（qdt）。因此，虽然dCS总是小于0，但dP S也可能大于0。A、 1.5命题3的证明让我们考虑税收t和v的同时微小变化dt和dv，保持平衡价格（和数量）不变，这需要有效边际成本（t+mc）/（1- v） 在方程式（1）中保持不变。这意味着比较静态关系t型t+mc1- vdt公司+vt+mc1- vdv=0=>dt1- v+t+mc（1- v） dv=0=> dt=-t+mc1- vdv。注意，这里我们不需要求mc的导数，即使它依赖于q，这很简单，因为假设数量不变。总诱发价格变化，也可以通过SIt确定社会发病率≡ dW/dP S和SIvin关联，t和V分别有微小变化。此后，我们将重点关注社会福利负担的MCtand-MCvas测度，以及消费者福利损失的Itadivas测度。

在第4节之后，我们提供了多维传递背景下社会关联度的一般公式。通常表示为dp=ρtdt+ρvp dv，在这种情况下必须等于零，这意味着结果ρtdt+ρvp dv=0=> -t+mc1- vρtdv+ρvp dv=0=> ρv=（1- ηθ）ρt=> ρv= - θρt.A.1.6命题3背后的直觉为了直观地理解这个命题（3），请注意，为了保持价格和数量不变，t和v必须满足：t+t+mc1- （v+v） =t+mc1- v、 因此必须通过减少-v等于（t+mc）/（1- v） :t型=-（t+mc）v/（1）- v） ，与ρtdt+ρvp dv=0一起，得出（t+mc）ρt/[（1- v） p]=ρv。现在，回想勒纳规则：1-t+mc（1- v） p{z}每价格边际成本=ηθ，这意味着（1- ηθ）ρt=ρv，如命题3所述。现在，θ/ = 1.- ρv/ρt乘以ρv≤ ρt≤ （1）- 1个/) ρv.A.1.7命题4背后的直觉为了从命题4中获得一个视角，回顾命题1中的MCT=（1- v） ηθ+τ|{z}福利损失，以利润率表示ρt+vη|{z}收益+(-τ） 收入损失。现在，命题4表明它也被理解为asMCt=（1- 五）1.-ρvρt+ τ|{z}利润率表示的福利损失ρt+vη|{z}收益+(-τ） 收入损失。当然，θ是由经验度量表示的，例如θ=（1- ρv/ρt）. 例如，在古诺竞争假设的情况下，研究人员通常可以观察到公司的数量n，并得出结论，行为指数的值为θ=1/n。

然而，即使是在同质产品的情况下，“真实”行为也可能由于此类共谋原因而高于1/n。上述第4条建议在估算MCT和MCv时绕过了这一困难。相反，可以使用上述命题估计θ一次, ρt和ρvare估计值。A、 1.8命题5的证明在这里，我们提供命题5的证明，以及相关的直观论点。考虑与单位税t的小变化dt相关的比较静态。继Weyl和Fabinger（2013，第538页）之后，我们定义了≡ -pq：这是边际消费者剩余的负值。然后，学习者条件变为：p-t+mc1- v |{z}标记=θms |{z}CS，参见Miller和Weinberg（2017），以了解与直接估计行为参数不同的方式下寡头共谋可能性的实证研究。类似地，单位税的发生率表示为t=ρt- （1）- 五）（1）- ) +ρvρt,与从价税的情况类似。其中CS是超边际消费者的消费者剩余。重要的是，θms衡量的是产出小幅增长时消费者剩余增加的程度，在垄断情况下是最大的。现在考虑单位税的一个小变化，用dt>0表示。然后，在平衡状态下，dp-dt+dmc1- v=d（θms）<=> （1）- v） [dp{z}>0- d（θms）{z}<0]{z}边际收益变化t=dt{z}>0+dmc{z}<0{z}有效边际成本变化因此，使用dt=dp/ρt，将方程改写为ρt=（1- v） [dp+(-d（θms））]|{z}（1）>0：收入增加+(-dmc）{z}（2）>0：节约成本SDP。现在，考虑第（1）项。注：第一个d（θms）=（θms）dq，因此d（θms）=-q（θms）dp/p，因为定义dq=-qdp/p。这里，对于dt>0的小幅度增加，d（θms）{z}<0=-q|{z} >0（θms）dpp{z}>0，因此（θms）>0。定义，ms≡ -pq=ηp。因此，d（θms）=-q（θηp）dp/p。现在注意（θηp）=（θη）p+（θη）p。

因此，d（θms）=-q [（θη）p+（θη）p]dpp<=> d（θms）=-q（θη）dp+(-q（θη）pdp/p）=[θη- q（θη）]dp>0。接下来，考虑第（2）项。边际成本dmc的变化以dpby dmc=-[（1- v） θη+1- τ]χ dp<0。要了解这一点，请首先注意dmc=χmc·（dq/q）=-（χ mc）（dp/p）。然后，可以通过重写p来消除此表达式中的mc-θms=（mc+t）/（1- 五）=>mc=（1- v） （p+θqp）- t=（1- v） （1）- θη）p- t、 导致dmc=-[（1- v） （1+θη）-t/p]χ 数据处理然后，就单位收入负担而言，τ≡ v+t/p，即dmc=-[（1- v） （1）- θη）-τ+v]χ dp=-[- （1）- v） θη+1- τ]χ 数据处理最后，使用dmc和d（θms）的表达式，ρt=dp（1- v） [dp- d（θms）]- dmc=（1- v） [（1- θη）+（θη）q] |{z}收入增加+（1- τ）χ- （1）- v） θχ|{z}成本节约。<=> ρt=1- v[（1- θη）+（θη）q] |{z}收入增加+-θ+1- τ1- vχ|{z}成本节约。A、 1.9与Weyl和Fabinger（2013）的关系可以证明，我们的ρtabove公式是Weyl和Fabinger（2013，第548页）方程（2）的推广：ρ=1+D-θS+θθ+θms，其中θ≡ θ/[q·（θ）]，太太≡ 毫秒/[毫秒]（毫秒≡ -pq在上述命题5的证明中定义），以及丹Shere是我们的 和1/χ。首先，我们公式中的分母改写为：1- （η+χ）θ+q（θη）+1- τ1- vχ=1+1-τ1-vD- θS+θθ+θ·-D+ηDq公司因为（θη）q=（θη+θη）q=θqθη+θηq=θθ+θηq、 接下来，因为η=-qp/p，验证η=-{pp+qpp- q[p]}/p，表示ηDq=pp+qpp- q【p】p·ppq·q=D+1+ppq,其中1+pq/p替换为1/MSBE原因ms≡ -pq，因此ms=-（pq+p）。然后，我们已经证实1- （η+χ）θ+q（θη）+1- τ1- vχ=1+1-τ1-vD- θS+θθ+θ总而言之，Weyl和Fabinger女士（2013，p。

548）将原始方程（2）推广到ρ=1- v1+1-τ1-vD-θS+θθ+θMs具有非零的初始从价税，这相当于我们的ρt公式：ρt=1- v1+1-τ1-vχ- （η+χ）θ+q（θη）。A、 1.10完全竞争和寡头竞争的比较当单位税收通过率由以下公式给出时（见Weyl and Fabinger 2013，第534页）：ρt=1/（1+χ） 。可以对ρvas well进行类似的论证。首先，整个学期- （η+χ）θ在ρtin命题5的分母中，随着竞争力变得更强（即θ越低），通过率ρt越低，也就是说，随着竞争程度越来越接近完美竞争，通过率越小。这被解释为竞争力对通过率的负面影响，通过η和χ分别捕获的需求和供应的一阶特征。然而，通过其他术语q（θη）=-q(-θη），竞争力提高了通过率ρt。要了解这一点，假设η接近常数。然后-q(-θη）=-q(-θ） ，这意味着(-θ）≡ -θ/q>0与较高的通过率值相关。由于滥用符号，这种情况被解释为-q/θissmall：不完全竞争对产出减少的影响很小，意味着失真较小，如果竞争程度接近完全竞争，这是一个重要特征。如果θ像通常假设的那样是一个常数，那么到目前为止的论点就更清楚了。

然后，第二项是固定θ，分母变小，因此，随着需求变为非弹性（即η变大，尽管η不能太大；回想一下限制，η<1/θ）或供给变为非弹性（即χ变大），通过率变大。现在-q(-θη）=-qθ(-η） =θ（η+1/ms）使得ρt=1- v1+1-τ1-vχ+太太- χθ。因此，如果边际成本为常数（χ=0），则当竞争程度接近完美竞争时，ρt会变大。这里，θ固定时，通过率也大于1/msbecomes更小。回想一下，1/ms=(毫秒/毫秒）/(q/q）衡量边际盈余随着产出q的下降而下降的速度。因此，较低的1/与LessDistoration关联的MSI。总的来说，Weyl和Fabinger（2013，第548页）方程（2）和我们的ρt公式显示了其如何受到行业竞争力的影响，该竞争力由行为指数捕获。A、 1.11汇率变动的应用莱特美国公司还指出，汇率传递可以自然地包含在我们第2节的框架内。假设相关国家的国内企业使用一些进口投入进行生产。具体而言，让我们将函数j的函数指定为πj=[（1- v） pj公司- t] qj- （1+a e）c（qj），其中常数系数a测量重要输入，e>0是汇率。请注意，该公司的利润被改写为πj=（1+ae）1.-v1+aepj-t1+aeqj公司- c（qj）. 由于右侧的第一个因子是常数，因此该函数的行为就像其函数是|πj=（1）- v）pj-tqj公司- c（qj），带￠v≡ （v+ae）/（1+ae）和t≡ t/（1+ae）。利用导数的显式表达式v/e=（a- v） /（1+ae）和t/e=-在/（1+ae）中，可以分析汇率e变化对社会福利的影响。

请注意，这被简单地解释为成本传递良好（实证研究见脚注42中的参考文献）。或者，可以使用第6节的结果来研究汇率变动的后果。例如，见Feenstra（1989）；Feenstra、Gagnon和Knetter（1996年）；杨（1997）；Campa和Goldberg（2005）；Hellerstein（2008）；Gopinath、Itskhoki和Rigobon（2010年）；Goldberg和Hellerstein（2013）；Auer和Schoenle（2016）；Chen和Juvenal（2016）对汇率传递进行了实证研究。A、 1.12寡头垄断与多产品企业。我们认为，第2节和第3节中获得的结果可以扩展到多产品企业的情况，只需重新解释相同的公式（无需修改）。假设存在NP产品类别，对j公司第k个产品的需求量由qjk=qjk（p，p，…，pn）给出，其中pj=（pj1，…，pjk，…，pjk）对于每个j=1，2。。。，n、 企业是对称的，对于每个企业，其生产的产品也是对称的。该公司的每产品利润为πj=npnpXk=1（（1- v） pjkqjk- tqjk公司- c（qjk））。我们采用的是一种均衡，在这种均衡中，任何j公司都为其所有产品设定一个统一的价格PJJ：pjk=pj，因此每个产品的销售量为：qjk=qj。在这种情况下，比例积等于πj=（1- v） pjqj公司- tqj公司- c（qj），形式上与单一产品公司相同。因此，我们可以将第2节中的价格pjand和数量Qjo与本段中介绍的价格pjand和数量Qjin区分开来。第2节中的讨论是一般性的，也适用于多产品公司对称寡头垄断的情况。

我们可以对感兴趣的变量使用相同的定义，包括行业需求弹性 和电导率θ。第3节讨论的价格竞争和数量竞争案例的定义和结果也适用于此处。将讨论中一些最重要的变量转换为产品级变量可能很有用。对于直接需求的衍生产品，sysLapan和Hennessy（2011）研究了多产品古诺寡头垄断中的从价税。Alexandrov和Bedre Defolie（2017）还研究了与Le Chatelier–Samuelson原则相关的多产品公司的成本传递。有关多产品寡头垄断的最新研究，请参见Armstrong和Vickers（2018）以及Nocke和Schutz（2018）。为简洁起见，我们没有明确讨论不同潜在寡头垄断博弈的非合作纳什均衡存在唯一性的标准条件。tem，我们引入符号：ξ≡qjk公司pjk，ξ0,1≡qjk公司pjk，ξ≡qjk公司pjk，ξ1,1≡qjk公司pjk公司pjk，ξ0,2≡qjk公司pjk，ξ0,1,1≡qjk公司pjk公司pjk，￠ξ≡qjk公司pjk公司pjkξ1,1≡qjk公司pjk公司pjk，￠ξ0,2≡qjk公司pjk公司pjk，￠ξ0,1,1≡qjk公司pjk公司pjk，其中导数在完全对称点进行评估，其中任何pjk等于公共值p。对于需求系统的特定选择，这些导数可以密切相关。例如，如果两个不同企业生产的两种商品之间的替代模式不取决于商品的特性，则ξ=ξ0,2=ξ1,1=ξ0,1,1。

根据这些导数，我们可以写F=-pqξ+（np- 1） ξ0,1, = -pqξ+（np- 1） ξ0,1+（n- 1） ξ+（n- 1） （np- 1） ξ0,1,αF=pqFξ+（np- （1）ξ1,1+ξ0,2+（np- 2） ξ0,1,1,αC=（n- 1） pqFξ+（np- 1） （￠ξ1,1+￠ξ0,2+（np- 2） ξ0,1,1）.这些可以替换为提案6的结果，以确定价格竞争下公共资金的传递和边际成本。对于逆需求系统，类似定义为ζ≡qjk公司pjk，ζ0,1≡qjk公司pjk，ζ≡qjk公司pjk，ζ1,1≡qjk公司pjk公司pjk，ζ0,2≡qjk公司pjk，ζ0,1,1≡qjk公司pjk公司pjk，￠ζ≡qjk公司pjk公司pjk￠ζ1,1≡qjk公司pjk公司pjk，|ζ0,2≡qjk公司pjk公司pjk，|ζ0,1,1≡qjk公司pjk公司pjk。在这种表示法中，第一个下标计算与指数k相关的价格相关的衍生产品，第二个下标计算与指数k不同的价格相关的衍生产品，第三个下标计算与指数k和k都不同的价格相关的衍生产品。此外，ξ对应于与同一家公司j收取的价格相关的衍生工具，而ξ对应于与公司j和其他一些公司j收取的价格相关的衍生工具。关系ηF=-qp公司ζ+（np- 1） ζ0,1,η=-qp公司ζ+（np- 1） ζ0,1+（n- 1） Иζ+（n- 1） （np- 1） ζ0,1,σF=qpηFζ+（np- （1）ζ1,1+ζ0,2+（np- 2） ζ0,1,1,σC=（n- 1） qpηFИζ+（np- 1） （|ζ1,1+|ζ0,2+（np- 2） ζ0,1,1）.可以替换为提案7的结果，以确定价格竞争下公共资金的传递成本和边际成本。A、 2第3A节的证明和讨论。2.1直接需求系统下弹性和曲率之间的关系该关系可通过以下方式验证。

函数的弹性F（p）等于由以下三个因素组成的弹性之和：F（p）pddpF（p）=ppddpp+q（p）pddpq（p）+qj（p）pj公司-1 | p=（p，…，p）pddpqj（p）pj | p=（p，…，p）.右侧的第一个弹性等于1，第二个弹性等于 （p） ，第三个散度等于-αF（p）- αC（p），sincepddpqj（p）pj | p=（p，…，p）=pqj（p）pj | p=（p，…，p）+（n- 1） pqj（p）pj公司pj | p=（p，…，p）。请注意，如果行业需求为凸（凹）型，则α为弱正（弱负），如果需求作为j公司自身价格的函数为凸（凹）型，则α为弱正（弱负）。因此，α和αf分别衡量全行业价格变化和单个企业价格变化的需求函数的凸度。注释还包括(qj公司/pj）/pjinαC衡量j公司的价格变化对其提价后有多少消费者与j公司竞争的影响。如果这是负（正），则企业会通过自身价格上涨来吸引更多（更少）消费者，从而获得更高的pj价值。因此，因为qj公司/pjis在αC的表达中呈阳性，αCalso越高，表明该行业的竞争力越强。还预计，如果α和α价格更高，该行业将更有竞争力。因此，平衡价格的特点是F、 然而，围绕均衡的政策变化也会受到曲率的影响，曲率衡量的是围绕均衡的“二阶竞争力”。