不完全条件下的多维传递与福利措施

，ζ表示给定值所属的n维向量空间中的一个基，对于某些系数λi T`:∧ρi T`=nXj=1λj T`ζij，我们可以将∧ρi T`写成它们的线性组合。对于消费者和生产者剩余的变化，我们得到：dCSdT`=-nXi=1qi▄ρi T`=-nXj=1nXi=1qiζij！λj T`，dP SdT`=-nXi=1fi T`（pi，qi，T）-nXj=1^ζj（1- θj）λj T\'，其中我们使用了符号^ζj≡nXi=1[1- νi（pi，qi，T）]qiζij。这些盈余变化表达式是Weyland Fabinger（2013）第5.5.4节“聚合博弈”中盈余表达式的概括。在寡头垄断以聚合博弈的形式存在的情况下，如果将所有其他企业的行为汇总为每个企业的利益的聚合器，我们可以进一步操纵上述公式以获得定价强度和行为指数。我们用行动ai确定公司的战略变量σI≡ σi企业可以采取，这有助于聚合器A=Pni=1ai。价格和数量是两个参数的函数：pi（A，ai）和qi（A，ai）。

考虑到A对企业i行为的依赖性的衍生工具为dqjdσi=qj公司人工智能+qj公司Aanddpjdσi=pj公司人工智能+pj公司A、 该公司的一阶条件为：0=pj公司ai（A，ai）+pj公司A（A，ai）qi（A，ai）（νi（pi（A，ai），qi（A，ai），T）- （1）+qj公司ai（A，ai）+qj公司A（A，ai）（mc（qi（A，ai））+π（A，ai）（τi（pi（A，ai），qi（A，ai），T）- 1） ，这为定价强度指数提供了一个相对简单的表达式：ψi（a，ai）=-qi（A，ai）pi（A，ai）pj公司ai（A，ai）+pj公司A（A，ai）qj公司ai（A，ai）+qj公司A（A，ai）。在这里，我们考虑Anderson、Erkal和Piccinin（2016）第2节中的设置。行为指数的表达式也很简单：θi=nXj=1wjγj（A，ai）γj（A，aj），其中wii是非规范化“权重”的规范化版本wj，wi≡wiPnj=1wj，wj≡ （1）- νj）qj（A，aj）pj公司ai（A，ai）+pj公司A（A，ai）,γj（A，ai）≡qj公司ai（A，ai）+qj公司A（A，ai）。这些简化公式将用于进一步分析聚合寡头垄断博弈中的传递和福利。6生产成本和税收变化下的转移和福利在前面的章节中，我们研究了税收的变化，但没有研究生产成本的变化。在这里，我们概括了我们的主要结果，将税收和生产成本结合起来。如图所示，生产成本变化的一般化结果很简单。这些更为通用的公式可适用于一系列经济情况，如因汇率变动或全球商品价格变动引起的成本变化。与之前一样，企业的额外成本表示为φ（p，q，T），但企业i的税单表示为φ（p，q，T），总体上是不同的。这里T是干预的向量（由政府或外部环境），可能包括也可能不包括传统税收。我们通过设置φ（p，q，T）=φ（p，q，T）来恢复之前的仅征税情况。

如果企业的所有额外成本都来自于生产方面，那么我们的|φ（p，q，T）=0。通常φ（p，q，T）-§φ（p，q，T）是附加成本φ（p，q，T）的生产部分。6.1对称定义除了上一节中使用的符号外，我们还定义了f=qφ（p，q，T）。首先，我们得到了命题10中福利成分税收梯度公式的推广。均衡结果仅取决于附加成本φ（p，q，T），而不取决于税收和生产成本之间的分配。因此，consumer和producersurplus的配方将保持不变。ZF收入以及因此产生的社会福利总额都依赖于φ（p，q，T）。在ZF收入梯度公式中，f将替换为f，社会福利公式将进行调整以反映这种差异。因此，命题10中结果的推广是：qCS=-ρ，qP S=（1- ν） （1）- θ） ρ- f、 qR=~f+（ν）- τ）~ρ，qW=-[（1- ν） θ+τ] ρ+▄f- f、 我们进一步定义gT`≡~fT`/fT`，表示ZF以税收形式（~φ）征收的企业额外成本（φ）增加的分数（由于税收参数T`）的变化）。换句话说，gT`是ZF在T`的边际变化引起的额外成本增加中所占的份额。如果φ是纯税，则gT`=1，如果φ是无税的纯生产成本，则gT`=0。

通过采用上述税收梯度各组成部分的比率，我们得到命题11的推广：与干预相关的公共资金边际成本T`，MCT`=(W）T`/(R） T`，isMCT`=1-gT`ρT`+（1- ν） θ+τgT`ρT`+ν- τ。这种干预的发生率，IT`=(CS）T`/(P S）T`，等于：IT`=ρT`- （1）- ν） （1）- θ） 。同样，社会发生率，SIT`=(W）T`/(P S）T`，等于：SIT`=1-gT`ρT`+（1- ν） θ+τρT`- （1）- ν） （1）- θ） 。6.2异质性公司我们需要对公式进行调整，以概括第5.2小节的结果，类似于我们刚才讨论的对称公司的情况。对于每一家公司i，我们定义fi=qφi（p，q，T）。对于福利梯度，我们得到：qiCSi=-ei。§ρ，qiP Si=（1- νi）（ei- ψii） 。ρ- fi、qiRi=（νiei- τii） 。§ρ+§fi，qiWi=- [τi+ψi（1- νi）]i、 ρ+￠fi- 金融机构。同样，对于每家公司i，我们定义了GIT`≡~fi T`/fi T`。对于企业特定福利变动比率，我们得出：MCi T`=1-gi T`ρi T`+（τi+（1- νi）ψi）ρi T`gi T`ρi T`+νi- τiρi T\'，Ii T`=ρi T`- （1）- νi）（1- ψiρi T`），SIi T`=1-gT`ρi T`+（τi+（1- νi）ψi）ρi T `ρi T`- （1）- νi）（1- ψiρi T`）。7结论性意见在本文中，我们以竞争、市场需求和生产成本的一般规定来描述寡头垄断的税收福利措施和其他外部变化。对于对称寡头垄断，我们首先使用单位税转嫁率ρ和从价税转嫁半弹性ρv（命题1）以及税收归宿公式Itan和Iv（命题2），推导出单位和从价税转嫁的边际福利损失公式mc和MCv。然后我们证明ρvcan可以用ρt表示（命题3）。这些关系用于推导MCT和MCv的有效统计数据（命题4）。通过推广Weyl和Fabinger（2013）公式（命题5），也对传递进行了表征。

在价格或数量竞争的情况下，我们解释了ρ和ρvc如何仅根据需求弹性、需求曲率和边际成本弹性（命题6和命题7）来编写。我们已经讨论了与其他感兴趣量的关系，以及说明性的特殊情况。论文的第二部分将结果扩展到二维税收问题之外。具体而言，我们表明，之前的结果非常自然地概括为税收函数的一般规定，即由税收参数向量参数化的函数（命题8、9、10和11）。我们进一步讨论了我们的分析扩展到对称寡头垄断的情况，在这种情况下，企业面临不同的成本，也可能面临不同的税收（第5节）。33,34此外，我们将我们的结果推广到生产成本和税收都发生变化的情况（第6节）。如上所述，通过允许（恒定）不对称边际成本，我们可以将分析扩展到供应情况，Anderson、de Palma和Kreider（2001b）表明，同质产品的数量不足竞争（即古诺竞争），从价税仍然优于单位税，尽管他们无法验证在数量竞争和产品差异下是否存在相同的结论。然而，Anderson、de Palma和Kreider（2001b）讨论了一种特殊的需求体系（具有完全非弹性的个人需求），在这种体系下，如果所需的税收足够高，则单位税优于从价税。我们推测，通过允许行为指数θ为固定规格，可以获得进一步的推广。

参见Zimmerman和Carlson（2010），了解对称企业的参数分析。有趣的是，Tremblay和Tremblay（2017）研究了不对称双寡头垄断中的税收发生率，其中一家公司在价格上竞争，另一家公司在数量上竞争，重点关注单位税收。两个相同企业的通过率可能不同（在需求和成本方面）：数量竞争企业的通过率高于价格竞争企业的通过率。这与价格竞争下的通过率在数量竞争下通常较高的结果形成对比。链条（Peitz和Reisinger，2014）。其他可能的方向包括双边平台竞争（White和Weyl 2016；和Tremblay 2018）以及针对多个不完全竞争产品市场的税收互动效应。此外，我们的方法学可用于研究其他重要的定价问题，如寡头三度价格歧视的福利效应（Adachi和Fabinger，2018）。例如，也可以研究广告传递（Draganska和Vitorino 2017）。由于溢出效应，搭便车可能更严重或更不严重，这取决于行为指数和其他相关指数。此外，根据Fabinger和Weyl（2018）的观点，开发灵活但分析上可解决的示例也很有意义。附录A。1第2A节的证明和讨论。1.1命题1的证明使用方程式（1）代替mc，我们首先获得一个有用的标记表达式：p- mc=t+pv+p（1- v） ηθ。现在，考虑单位税的微小变化dt，该变化导致平衡价格的变化dp和平衡数量的变化dq。这些由dt=dp/ρt=-ηp dq/（qρt）。

社会福利支出的相应变化dW=（p- mc）dq=t dq+vp dq+（1- v） pηθdq，以及每家企业的税收变化isdR=（t+vp）dq+vq dp+q dt=（t+vp）dq- vpηdq- ηp dq/ρt。结合这些关系可得出结果Ct=-dWdR=-t+vp+（1- v） pηθt+vp- vpη-ρtpη=（1- v） ηθ+tp+vρtη+vη-tp- v=（1- v） θ+τρt+v- τ。接下来，考虑从价税的微小变化dv，该变化导致平衡价格的变化dp和平衡数量的变化dq，与dv=dp/（pρv）=等许多因素相关，Ballard、Sween和Whalley（1985）研究了完全竞争市场的这一问题。企业的需求可以建模为qj=qj（p，…，pn；a，…，an），其中AJ是企业对广告的投资。-ηdq/（qρv）。企业社会福利的变化再次为dW=（p- mc）dq=t dq+vp dq+（1- v） pηθdq。每家企业的税收变化可以写为（t+vp）dq+vq dp+pq dv=（t+vp）dq- vpηdq- pηdq/ρv。结合这些关系得出结果Mct=-dWdR=-t+vp+（1- v） pηθt+vp- vpη-ρvpη=（1- v） ηθ+tp+vρvη+vη-tp- v=（1- v） θ+τρv+v- τ。A、 1.2命题背后的直觉1对于单位税而言，命题1背后的直觉可以解释如下。从价税的论点是类似的。首先，将企业的单位产出利润率分解为两部分：（1）纳税，t+vp=pτ，（2）不完全竞争盈余，（1- v） pηθ。

在不完全竞争条件下，增加单位税dt对社会福利的影响可以写成dW=（p-mc）dq，这意味着企业的每产出利润率可作为衡量福利变化的指标。另一方面，单位税dt增加对税收的影响是：dR=q dt{z}（1）>0+vq dp{z}（2）>0+（t+vp）dq{z}（3）<0，其中第（1）项表示（直接）收益，乘以产出q，第（2）项表示（间接）收益，由于相关价格上涨，乘以vq，而第（3）项是指单位税收和从价税收入因产出减少而产生（间接）损失的部分。现在回想一下dp=ρtdt和pηdq=-qdp。

因此，qdt=qdp/ρt=-（pη/ρt）dq和vqdp=-（vqp/q）ηdq=-（vpη）dq，这意味着dr=-（pη/ρ）dq- （vpη）dq+（t+vp）dq=[(-pη/ρt）{z}（1）>0+(-vpη）{z}（2）>0+（t+vp）{z}（3）<0]。福利变化dW=（p- mc）dq进一步分解为：dW=-qdp+{pdq+qdp- 【qdt+vqdp+（t+vp）dq】- mc·dq}+[qdt+vpdp+（t+vp）dq]=-qdp{z}dCS+{[（1- v） p- t] dq+[（1- v） dp- dt]q- mc·dq{z}+dP S[qdt+vpdp+（t+vp）dq{z}]，其中dP S可以进一步简化（见下文）。现在，在每价格项中，MCtare中的分母和分子表示如下：MCt=（1- v） ηθ+τ|{z}福利损失，以利润率表示ρt+vη|{z}收益+(-τ） 收入损失。A、 1.3提案2的证明税收t的变化对消费者盈余（每家公司）的影响为跟单信用证=-qdp=-qρtdt。对生产者剩余的影响isdP S=d[（1- v） pq- c（q）- tq]=-q dt+（1- v） p dq+（1- v） qdp- mc dq- t dq，<=> dP S=-qdt+（1- v） qρtdt+[（1- v） p- mc公司- t] dq。将公式（1）中的mc替换为mc=（1- v） （1）- ηθ）p- t给定SDP S=-qdt+（1- v） qρtdt+（1- v） ηθpdq=-qdt+（1- v） qρtdt- （1）- v） θqdp，<=> dP S=-qdt+（1- v） qρtdt- （1）- v） θqρtdt=-[1- （1）- v） （1）- θ） ρt]q dt。发病率的倒数isIt=dP SdCS=（1- v） （1）- θ） qρt- q-qρt=ρt- （1）- v） （1）- θ） 。对于从价税的微小变化，我们进行了类似的处理。consumersurplus的变化为dCS=-qdp=-qpρvdv。

对于生产者剩余的变化，我们有dp S=d（（1- v） pq- c（q）- tq）=-pq dv+（1- v） p dq+（1- v） qdp- mc dq- t dq。以与之前相同的方式操纵右侧的最后四个术语将导致todP S=-pq dv+（1- v） p dq+（1- v） qdp- mc dq- t dq，dP S=-pq dv+（1- v） qpρvdv- （1）- v） θqpρvdv=[（1- v） （1）- θ） ρv- 1] qp dv。发病率的倒数等于dP-SdCS=（1- v） （1）- θ） ρvq- q-qρv=ρv- （1）- v） （1）- θ） 。A、 1.4命题2背后的直觉命题2背后的直觉推理可提供如下。首先，单位税dt的增加对生产者盈余的影响可以分解为以下五个部分：dP S=[(-q dt）{z}（1）<0+（1- v） p dq{z}（2）<0][（1- v） q dp{z}（3）>0+(-mc dq）{z}（4）>0+(-t dq）{z}（5）>0]，其中第（1）项表示单位税增加的（直接）损失：税收增加乘以产出q，第（2）项是另一种（间接）生产减少的损失，乘以从价计税调整后的单位价格（1- v） p，而第（3）项对应于相关价格上涨的（直接）收益，由（1）缓解- v） ，由于从价税乘以产出q，最后第（4）项和第（5）项分别是产出扣除dq带来的成本节约和产出减少dq带来的单位税收节约（间接）收益。请注意，上面的方程式改写为dp S=[-q dt |{z}（1）<0+（1- v） q dp |{z}（3）>0]+[（1- v） p- （mc+t）{z}边际成本]dq。现在，在对称均衡中，边际成本mc+t等于边际收益（1- v） p[1- ηθ]，这意味着dp S=[-q dt |{z}（1）<0+（1- v） q dp |{z}（3）>0]+[（1- v） p]ηθdq。在完全竞争条件下，第（2）部分等于第（4）部分和第（5）部分之和，因此只有第（1）部分和第（3）部分存在。