两阶段随机国际投资组合优化

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英文标题：
《Two-Stage Stochastic International Portfolio Optimisation under
  Regular-Vine-Copula-Based Scenarios》
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作者：
Nonthachote Chatsanga and Andrew J. Parkes
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In this paper, we present a two-stage stochastic international portfolio optimisation model to find an optimal allocation for the combination of both assets and currency hedging positions. Our optimisation model allows a \"currency overlay\", or a deviation of currency exposure from asset exposure, to provide flexibility in hedging against, or in speculation using, currency exposure. The transaction costs associated with both trading and hedging are also included.   To model the realistic dependence structure of the multivariate return distributions, a new scenario generation method, employing a regular-vine copula is developed. The use of vine copulas allows a better representation of the characteristics of returns, specifically, their non-normality and asymmetric dependencies. It hence improves the representation of the uncertainty underlying decisions needed for international portfolio optimisation problems. Efficient portfolios optimised with scenarios generated from the new vine-copula method are compared with the portfolios from a standard scenario generation method. Experimental results show that the proposed method, using realistic non-normal uncertainty, produces portfolios that give better risk-return reward than those from a standard scenario generation approach, using normal distributions. The difference in risk-return compensation is largest when the portfolios are constrained to require higher returns. The paper shows that it can be important to model the non-normality in uncertainty, and not just assume normal distributions.
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中文摘要：
在本文中，我们提出了一个两阶段随机国际投资组合优化模型，以寻求资产和货币对冲头寸组合的最优配置。我们的优化模型允许“货币叠加”，或货币敞口与资产敞口的偏差，以提供对冲或投机使用货币敞口的灵活性。还包括与交易和对冲相关的交易成本。为了模拟多元收益分布的现实依赖结构，提出了一种新的情景生成方法，该方法采用正则vine copula。vine连接函数的使用可以更好地表示收益的特征，特别是它们的非正态性和非对称依赖性。因此，它改进了国际投资组合优化问题所需的不确定性基础决策的表示。将使用新的vine copula方法生成的情景优化的有效投资组合与标准情景生成方法生成的投资组合进行比较。实验结果表明，该方法利用真实的非正态不确定性，生成的投资组合比使用正态分布的标准情景生成方法生成的投资组合具有更好的风险收益回报。当投资组合被限制要求更高的回报时，风险回报补偿的差异最大。本文表明，对不确定性中的非正态性进行建模是很重要的，而不仅仅是假设正态分布。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Two-Stage_Stochastic_International_Portfolio_Optimisation_under_Regular-Vine-Cop.pdf (1.86 MB)

2022-5-31 07:44:26 上传

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关键词：投资组合优化 投资组合 国际投资 两阶段 Optimisation

英国诺丁汉大学计算机科学学院自动调度、优化和规划（ASAP）小组，诺丁汉NG8 1BB，英国诺丁汉。国际投资组合允许在国内和国外市场同时投资。因此，与只投资于一个市场的投资组合相比，它有潜力通过利用更广泛的回报范围和多元化收益来提高绩效。然而，为了获得最有效的投资组合（以及通常的资产管理），货币波动的风险需要良好的管理，例如使用适当的对冲。在本文中，我们提出了一个两阶段随机国际投资组合优化模型，以找到资产和货币对冲头寸组合的最优配置。我们的优化模型允许“货币覆盖”（currencyoverlay）或货币敞口与资产敞口的偏差，以提供对冲货币敞口或利用货币敞口进行投机的灵活性。还包括与交易和对冲相关的交易成本。为了模拟多元收益分布的现实依赖结构，提出了一种新的情景生成方法，该方法采用正则vine copula。vine连接函数的使用可以更好地表示收益的特征，特别是其非正态性和非对称依赖性。因此，它改进了国际投资组合优化问题所需的不确定性基础决策的表示。将使用新的vine copula方法生成的场景优化的有效投资组合与标准场景生成方法生成的投资组合进行比较。

实验结果表明，该方法利用真实的非正态不确定性，生成的投资组合比标准情景生成方法中使用正态分布的投资组合具有更好的风险收益回报。当投资组合被限制要求更高的回报时，风险回报补偿的差异最大。本文表明，对不确定性中的非正态性进行建模是很重要的，而不仅仅是假设正态分布。关键词：风险管理、随机投资组合优化、货币覆盖、常规vine Copula电子邮件地址：psxnc2@nottingham.ac.uk（Nonthachote Chatsanga），安德鲁。Parkes@nottingham.ac.uk（安德鲁·帕克斯）预印本于20211年11月26日提交给爱思唯尔。引言马科维茨（Markowitz）[31]的开创性工作通过在给定的平均回报率或预期回报率水平下最小化风险和回报方差，制定了投资组合优化问题。因此，这是一种在不确定性条件下处理优化的方法。处理输入数据不确定性的一种有点不同的标准方法是随机规划[7]，[20]，它也可以应用于优化问题。具体而言，不是将输入表示为点（单个）估计，而是表示了许多可能的估计，每种选择都称为场景。通常，采用离散的经验概率分布来近似场景列表，从而得到相应的概率【24】。将给定可能性分布转换为一组场景的过程称为场景生成；有关此类建模和应用的详细介绍，请参见Wallace和Ziemba【46】。通常情况下，情景生成方法通过第一到第四统计矩表征概率分布；即均值、方差（或标准差）、偏度和峰度（详见Larson【28】）。

不同（边际）分布之间的关系通常由相关矩阵来描述（例如，seeHoyland等人【17】和Kaut等人【22】）。虽然这些通常有助于捕捉边际分布的形状，但通过这些矩和相关性来描述分布之间的关系仍存在局限性。特别是，相关性（特别是相关系数或皮尔逊相关性[36]）捕获了任意两个随机变量之间的线性依赖关系，但不能捕获非线性依赖关系，因此当测量数据包含异常值或高度偏斜时，往往会给出误导性测量。在这种情况下，另一种治疗方法是采用等级相关性，如Kendall\'s tau【25】。测量非线性关系。然而，为了便于实现，在使用相关性时，通常假设分布为正态分布。事实上，大多数金融证券的回报率都是非高斯的；此外，他们还表现出一种不对称依赖性（例如，见Erb等人【13】、Longin和Solnik【30】、Ang和Bekaert【2】、Ang和Chen【3】、Campbell等人【8】、Mitchell和Pulvino【32】和Patton【35】），其中熊市中的回报率比熊市和牛市中的回报率相关性更强。因此，在正态性和线性相关性假设下生成的场景不会反映现实事件，这可能会对通过优化做出此类假设而获得的解决方案的质量产生重大影响。因此，需要各种方法从（历史）数据中提取适当的信息，然后对收益分布之间的不对称非正态依赖关系进行适当的建模和利用。

我们将给出基于copulas的方法，因为它们已经成为描述收益分布之间广义关系的标准方法，同时保持了良好的可用性水平。特别是，近年来，copulas被用于随机规划的场景生成，例如，在Kaut【21】、Kaut和Wallace【24】以及Sutiene和Pranevicius【44】的作品中。Sklar（42）将copula描述为一个将多维分布与其边缘联系起来的函数。Sklar【41】和Nelsen【34】给出了copulas的数学公式。copulas的主要优点是，它们允许分离边缘分布及其依赖结构，因此这些组件可以独立建模。这一特征有助于灵活组合连接函数中不同家族的边际分布；与标准多元正态分布不同，标准多元正态分布假设所有边际分布均为高斯分布且具有线性相关性。使用copulas，生成的结果场景可以考虑非正态性，例如重尾和不对称依赖。这种改进有可能帮助避免标准方法中的风险低估，例如使用多元正态分布生成场景。本文的贡献之一是对场景生成方法的改进。在现有文献中，[21]和[24]使用经验copula，而Sutiene和Pranevicius[44]在生成场景时使用高斯和Student的t多元copula。这种经验copula的局限性在于，当从小样本估计解时，解可能不可靠。此外，应用多元copula需要一个可以由一个copula家族描述的依赖结构；这在用于高维建模时缺乏灵活性。

为了解决这些缺点，我们利用vine copulas[5]对依赖结构进行建模。本质上，藤连接函数是一组二元连接函数，可以用一组嵌套的树来表示，这些树满足一定的条件集[5]。藤本copulas得益于能够使用广泛的双变量copula家族。然后，将成对估计随机变量的依赖结构；一个比单个copula家族更灵活的过程。因此，使用vine copulas生成的结果情景应该能够更好地表示财务回报的依赖关系。然后，我们将利用真实世界数据的vine copula模型，通过提出的两阶段随机国际投资组合优化问题，并以条件风险价值（CVaR）作为风险度量。优化模型的公式是新颖的，这是本文的另一个贡献。该公式还结合了外汇远期构建的货币叠加，以允许对投资组合进行货币敞口调整。与货币叠加和投资组合交易相关的约束包括在优化模型中。与汇率对冲相关的成本也会影响投资组合的风险和回报。对新情景生成方法的影响和相关约束进行了实证研究，以调查新方法是否产生了比标准方法更能抵御极端事件的投资组合。更具体地说，在我们的两阶段随机优化问题中，投资组合使用两种类型的场景进行优化。如前所述，其中一个来自基于常规Vine Copula的场景，下文称为“RVC投资组合”。

另一种是传统方法假设资产收益率为正态分布，资产收益率之间的关系由相关性描述；通常，在多元正态分布上进行抽样；用这些场景优化的投资组合从此被称为“MVNportfolio”。相应地进行了实验，以评估这两种情景下的投资组合绩效。本文的其余部分组织如下：第2节详细介绍了copulas、正则vine copulas、currency overlay和CVaR的背景。第3节演示了一种使用常规vine copula生成场景的方法、货币叠加的构造和优化模型的公式。第4节描述了用于解决优化问题的算法。第5节展示了实验结果和分析，第6节提供了本研究的结论2。背景2.1。CopulasNelsen【34】将copulas描述为将多元分布函数与其一维边际分布函数连接或“耦合”的函数。Sklar[42]介绍了多元建模中的应用，并证明多元分布可以分解为通过copulas连接的边际分布。因此，一个给定的copula可以通过选择不同的边际分布函数来产生各种多元分布，反之亦然。形式上，Sklar定理由定理1（Sklar定理）给出。设F是一个具有边距F，…，的n维分布函数，Fn。然后存在一个唯一的copula C，使得f（x，…，xn）=CF（x），Fn（xn）（1） 对于所有x=（x，…，xn）∈ 注册护士。如果F。

，fn是连续的，则C是唯一的；否则，C在Ran（F）×Ran（Fn）上唯一确定，Ran（F）×Ran（Fn）是边际累积分布函数范围的笛卡尔乘积。相反，给定一个常数C：[0，1]n→ [0，1]和边距Fi（x），然后是CF（x），Fn（xn）定义ann维累积分布函数。多元密度函数f可以通过使用链规则微分（1）生成，如下所示：f（x，…，xn）=cF（x），Fn（xn）f（x）。fn（xn）。（2） 2.2。配对Copula构造和正则vine理论上，构造具有两个以上变量的高维Copula是可行的，然而，在实践中，金融证券往往对每一对具有不同的依赖结构。因此，假设所有成对依赖都是相似的，用多变量总体来描述依赖结构是可行且不切实际的。因此，我们将通过成对copula构造（PCC）对依赖结构进行建模。由于有大量的二元copula可用，PCC的思想是将多元分布分解为二元copula和边际分布的乘积。然后，配对copula分解的结构可以由vines给出，这是一个表示构造步骤的模型，以及由Bedford和Cook引入的依赖结构（也可以很好地用图形表示）。配对copulaconstruction从分解n维联合密度函数f asf（x，…，xn）=f（x）f（x | x）f（x | x，x）。f（xn | xn-1.x、 x）。（3） 通过定义条件密度，f（xj | x，…，xj-1） =f（x，…，xj-1，xj）f（x，…，xj-1） 。

（4） 根据Sklar定理，联合密度函数f可以表示为边际密度函数与其对应的copula密度的乘积，如（2）所示。将（2）和（4）结合起来，可以用apair copula密度和边际密度来表示条件密度。例如，f（x | x）=cF（x），F（x）f（x）。（5） （5）中的因式分解是高维情况的构建块，可以推广到tof（xi | v）=cxixj | v- jF（xi | v- j） ，F（xj | v- j）f（xi | v- j） （6）对于i，j=1，n和v表示x的任意集合，XN包括xjbut NOTXI而v- jdenotes来自v的所有元素，不包括xj。继（6）之后，Joe（18）证明了条件累积分布函数可以用以下形式表示：F（xi | v）=Cxixj | v- jF（xi | v- j） ，F（xj | v- j）F（xj | v- j） （7）其中Cxixj | v- jis对Fxixj | v的二元copula分布函数- j、 将（6）应用于（3）中的所有条件密度，得到以下分解：f（x，…，xn）=nYi=1f（xi）nYi=2i-1Yj=1ci j |（j+1）。。。（一）-（1）F（xi | xj+1，…，xi-1） ，F（xj | xj+1，…，xi-（1）（8） 分解的方式有很多种（8）。分解次数随着随机变量维数的增加而迅速增加。因此，有必要使用一种工具，例如常规的vine（R-vine）来组织大量成对copula结构。藤蔓连接体的其他变体，作为R-藤蔓的特例，是典型藤蔓（C-藤蔓）和可牵引藤蔓（D-藤蔓）。Aas等[1]中给出了关于葡萄连接体的更多详细信息。一棵藤蔓是由一组树木所赋予的；随机变量是树的节点，节点之间的边表示copula。在第一棵树中，所有对与其他变量无关。在第二棵树中，所有对都以另一个变量为条件。在第三棵树中，所有对都以两个变量为条件，依此类推。

Bedford和Cooke【5】以及Kurowicka和Cooke【27】ASD定义1（R-vine）中给出了常规vine连接词的正式定义。V=（T，…，Tn-1） 是n个元素上的R-藤，如果（i）是一棵树，其节点n={1，…，n}，且一组边由E表示。（ii）对于i=2，n- 1，Tiis是节点Ni=Ei的树-1和边缘集Ei。（iii）对于i=2，n- 1和{a，b}∈ ei对于a={a，a}和b={b，b}，它必须保持#（a∩ b） =1（接近条件）。简而言之，正则vines是一种基于图形的工具，用于指定条件变量约束。n维的R-藤是n的嵌套集- 1棵树和n（n- 1） /2边，使得树i+1的节点是树i的边，并且树i+1的两个节点只有在它们共享树i中的公共节点时才通过一条边连接（近似条件）。2.3。条件风险价值（CVaR）选择适当的风险度量对于投资组合优化问题至关重要。巴塞尔协议III监管框架将风险度量规定为损失分布的百分位（通常为第5百分位），即风险值（VaR）。它表示特定时间段内特定概率（置信水平）下的最大损失。为了定义风险价值和条件风险价值（CVaR），我们首先需要定义一个代表投资组合负回报的损失函数，其中投资组合回报是通过分配wi得出的单个资产回报ξi加权之和得出的。fL（w，ξ）=-Xiwiξi.那么，损失fL（w，ξ）不超过阈值α的概率为Φ（w，α）=ZfL（w，ξ）≤αp（ξ）dξ，其中p（ξ）是随机收益的联合密度函数，Φ（w，α）是与w相关的累积分布损失函数，其相对于α是连续且不递减的。