电力定价的逆向选择方法

然后，我们可以计算其最大值，并直接获得其在xèpcq时达到的值：“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'γ，Lγptqγ'1c1'γ，如果0dcdLγptqpbèq1'γ，其中èxèpcq是rbè，aès中的任意点，使得bèpèBxpt，èxèpcqq“φptqcγγ。我们推导出ppt，cq“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'729; 1'γacdLγptq1'γ，x'pcqφptqcγ'p'pt，xpcqq，如果Lγptqpb'q1'γacdLγptq1'γ，φptqLγptqγ'1c'Hpb'qT'Nγpb'q1'γ，如果0dcdLγptqpbèq1'γ。与H常数的情况一样，可以很容易地证明，以下简单的tari fff也是可以接受的，并产生与没有消费者选择caLγptq2'1'γ：ppt相同的结果，cq“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'φptqcγ2γ\'φptqLγptqγ\'1c\'Nγ^a媫岱1γ嫛c，若Lγptqpb媫q1'γ岱c，则为x媫pcqφptqcγ媫p媫pt，则为xpcqq，若Lγptqpb媫q1γ'c'Lγptqa媫'1'γ，φptqLγptqγ'1c'Hpb'qT'Nγpb'q1'γ，如果0dcdLγptqpb'q1'γ。情况（ii）：γ'0。与前一种情况一样，我们的假设意味着a媫1{2和1{2ěa媫1{2ěb媫。

然后，我们可以证明，在x嫀pcq时，map xèènixφptqcγ{γ'pèpt，xq达到最大值：“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'˙1'γacdLγptq2'1'γ，0，如果caLγptq2'1'γ，其中xèpcq是rbè中的任意点，aès使得bpèBxpt，xèpcqq“φptqcγγ。我们推导出ppt，cq“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'b岱1'γ，φptqcγ2γ'φptqLγptqγ'1c'Nγ'b岱1'γ'Hpb'qT，如果Lγptq'b岱1'γ'cdLγptq1'γ，φptqcγ'Nγ'b如果caLγptq2'1'γ'2'1'γ'Hpb'qT。如前所述，可以很容易地证明，以下简单的tari fff也是可以接受的，并产生相同的结果，因为没有消费者选择caLγptq2'1'γ：ppt，cq公司“$\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'γ，φptqcγ2γ′φptqLγptqγ′1c′Nγ^′b岱1γ′Hpb媫qT，如果Lγptq^b岱1γac.D.2定理6.10的证明综合证明定理6.10。为了简化这些语句，我们给它们一个泛型集pan，bnq，推广起来很简单。第一个命题表明，定理中区间I的存在允许我们定位问题pPa，bq，并用一个更简单的问题来代替它，其中每个x P xèpa，bq的约束tpèpxqěHpxq可以忽略。提案D.2。

设p媫为pPa，bq的解，假设存在xP pan，bnq，使得p媫pxqaHpxq。然后，存在xP pan，bnq，xax，因此p媫是以下问题的解ppx，xq supqPCpx，xqψx，x，p媫pa，bqpqq，（D.2），其中ψx，x，p媫pa，bqpqq：“zTzxxgγpxqfpxq ` gγpxqF pxqgγpxqBqBxpt，xqdxdt'TK'T，zxx^γφptqgγpxqBqBxpt，xq'γfpxqdx'Ix，xpa，bqpp'q：“zX'pa，bqzpx，xq^γφptqgγpxqBp'，xxpt q˙γfpxqdx，和Cpx，xq表示映射集q P W1，mxpx，xq，使得每T P r0，T szN pqqoXTh'Y~nqpt，xq是连续的，并且不断增加。oPèpt，xqzxxBqBxpt，xq dx“p媫pt，xq for every t p r0，t szN pqq.Proof.def nex：”inf tz p X媫pa，bq，p媫pxqěHpxq for every X p rz，xsu。通过连续性，我们得到了X和p媫pxq“Hpxq。请注意，p媫对集合rx，xs的限制属于Cpx，xq。假设该限制不是pPx，xq的解，则存在q媫p Cpx，xq，使得ψx，x，p媫pa，bqpq媫ψx，x，p媫pa，bqpp媫q。然后定义p:r0，T s^r0，1s'Y媫R by'ppt，xq：“$&%p媫pt，xq，x R rx，xs，p媫pt，xq\'xxBq媫Bxpt，xqdx，x p px，xq。然后，对于每个x p rx，xszT'ppt，xqdtěT'ppt，xqdtěHpxq，xqdp C'pa，bq很简单。这与问题pPa，bq中p的最优性相矛盾，因为ψpa，bq p’pq“ψpa，bqpp媫q媫ψx，x，p媫pa，bqpp媫ψx，x，p媫pa，bqpq媫q.现在，我们陈述问题pPx，xq.命题D.3的最优性条件。假设p媫是命题D.2中具有x，xas的pPx，xq的解。然后，存在一个空集nAr0，T s和一个常数utf对于每个T r0，T szN，对于每个x p px，xqBp媫Bxpt，xq”，φptqγ“gγpxqfpxq ` gγpxqF pxq ` gγpxqut‰` fpxqBKBcpt，Apt，a，bqq,γ1'γgγpxqγ。（D.3）证明。

请注意，集合Cpx，xq可以写入asCpx，xq“q P W1，mxpx，xq，gpqq P C，hpqq”0（，其中g:W1，mxpx，xq'Y~nLmpr0，T s^rx，xsq由gpqq”BqBx定义，其中C是以下凸锥：“tq P Lmpr0，T s^rx，xsq，qpt，xqě0，a.e.u和h:W1，mxpx，xq'YLmpr0，T sq由hpqq定义：“xxbqq bxp¨，xqdx\'PèP¨，xq\'PèP¨，xq。可按照与[8]中备注5相同的方式进行检查在这种情况下，他们的假设是令人满意的。此外，W1，mxpx，xq的对偶是W1，这是一个经典结果，m{pm'1qxpx，xq。现在定义拉格朗日L:W1，mxpx，xq^W1，m{pm'1qxpx，xq^Lmm'1p0，T q'Y~nR byLpq，λ，uq：“ψx，x，p媫pa，bqpqq'Tzxxλpt，xqqbbbqxpt，xqdxdtuptq^xxbqxpt，xqdx'p媫pt，x xq'pèpt，xq˙dt。然后，从[10]中的推论2可以得出，存在λp W1，m{pm'1qxpx，xq，up Lmp0，T q，使得$\'\'\'\'\'\'\'\'\'&“gγpxqfpxq ` gγpxqF pxqgγpxq'γ^Bp媫Bxpt，xq'1γγ^γφptqgγpxq'γfpxqBKBcpt，Apt，a，bqq'uptq'λpt，xq，a.e.in r0，T s^rx，xs，λpt，xqBp媫Bxpt，xq”0，λpt，xqě0，a.e.in r0，T s^那么，当nbp媫Bxpt，xqa0时，我们有λpt，xq“0和Bp媫Bxpt，xq”~φptqγ“gγpxqfpxq ` gγpxqF pxq ` gγpxquptq‰fpxqBKBcpt，Apt，a，bqq,γ1'γgγpxqγ。在bpèBxpt，xq”0的情况下，我们有gγpxqfpxq'gγpxqF pxq'uptq“'λpt，xqd0，这结束了证明。我们最终证明了映射u不依赖于x，x，并且在区间I“px”，xrq”中是相同的。命题D。4、让我“px`，xrqApan，bnq如定理6.10所示。那么对于任何x，xP I，存在一个空集nAr0，T s和一个常数uT，对于每个T P r0，T szN，这样对于每个x P px，xq（6.7）是满足的。证明。让y：“x”通过归纳定义kě0zk：“inftz P pan，bnq，PèpxqěHpykq，@x P rz，yksu，yk`1：”zk`yk。通过连续性，我们有Pèpzkq“Hpykq，因此yk`1ayk和序列pykqkc必然会收敛到。

最后，我们将命题D.3应用于每个区间pzk、ykq，并注意到这些区间相互重叠。D、 3命题6.11的其他证明。根据假设6.4和定理6.10，我们得到，在PaH的每个区间I上，存在一个空集nAr0，T s，使得对于每个T P r0，T szN，xTh'Y'Y'Y~nBpèBxpt，xq在I上是非递减的。因此，P嫀在I上是凸的，因为BpèBxpxq“TBpèBxpt，xqdt。命题6.13的证明。设Pè是问题pPa，bq的解。我们将证明Pè“H在间隔中，bnq和提案6.6的结果。假设不存在，则存在xP pan，bnq，使得pèpxqaHpxq和pè在x附近的邻域中由（6.6）给出，因此pè在该邻域中增加。通过命题6.11，我们得到了P媫pbnqaHpbnq，因为在集tx、P媫pxqěHpxqu中包含的每个区间上，凸映射P媫和严格凹映射H最多可以在一点相交。这与pèp C ` pa，bq的事实相矛盾。