盈余不变风险度量

如果X是42剩余不变风险度量L的理想(Ohm, F、 P），则序列的阶收敛对应于支配的最确定收敛，无界或阶收敛对应于几乎确定收敛。A子集A 当（Xα）时，称X为订单关闭 A、 Xαo-→ X个==> 十、∈ A、 如果上述性质通过具有无界阶收敛的replacingorder收敛而成立，则我们说A是无界阶（uo）闭的。阶闭的理想X称为带。对于任何X∈ X，包含X的最小频带是X的所谓主频带，用bx={Y表示∈ X|Y |∧ n | X | o-→ |Y |}。包含A的最小频带将由频带（A）表示。A的不相交补数是setAd={X∈ X|X |∧ |Y |=0，Y∈ A}，很容易被视为一个乐队。如果X=B，则B带称为投影带⊕Bd.在这种情况下，每X∈ 对于某些XB，X可以唯一地写为X=XB+XBDF∈ B和XBd∈ B和地图P:X→ B定义为p（X）=XB，X∈ X，称为B的带投影≤ P（X）≤ X代表每X∈ X+。如果everyband是一个投影带，我们说X具有投影特性。每阶完备向量格都具有投影性质。A功能Д：X→ 如果ν（X），则称R为正≥ 每X为0∈ X+和严格正，如果它是正的，并且每X一个的ν（X）>0∈ X+\\{0}。我们说如果满足αo，则φisorder continuous-→ X个==> ^1（Xα）→ ^1（X）。所有线性或阶连续泛函的集合称为X的阶连续对偶，并用X表示~n、 集合X~nis自然配备了向量晶格结构，并且是有序的。

如果X是L的理想(Ohm, F、 P），顺序continuousdual X~nalways具有Countable sup属性。如果阶收敛意味着拓扑收敛，则称X上的线性拓扑为阶连续拓扑；如果X上的线性拓扑在由实数集组成的零处具有邻域基，则称其为局部实数拓扑。对于任何理想，我 十、~nwe用σ（X，I）表示半形族{|Д（·）|Д）生成的局部对流拓扑∈ 一} 。此外，wedenote由|σ|（X，I）由lat tice半形族{|ν|（|·|）；|生成的X上的局部凸和局部立体拓扑∈ 一} 。上述拓扑下的拓扑对偶o f X是I.盈余不变风险度量43参考文献[1]Aliprantis，Ch.D.，Burkinshaw，o.：《局部实Riesz空间与经济学应用》，第二版，美国数学学会（2003）[2]Aliprantis，Ch.D.，Burkinshaw，o.：正算子，Springer（2006）[3]Artzner，Ph.，Delbaen，f.，Eber，J.-M.，Heath，D.《风险度量的特征》，第1186号技术报告，康奈尔大学（1996年）【4】Artzner，Ph.，Delbaen，F.，Eber，J.-M.，Heath，D.：C oherent风险度量，MathematicalFinance，9（3），203-228（1999年）【5】Bernardo，A.，Ledoit，O.《损益与资产定价》，政治经济学杂志，108144-172（2000年）【6】Brannath，W.，SchacherMayer，W.：L+(Ohm, F、 P），见：S'eminaire de Probabilit'es XXXIII，pp。

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