市场微观结构及其他方面的控制停止博弈

上面的第二个不等式来自于v与x的接近度，最后一个不等式来自于c（pa，pb，x）=λ的事实F+（pa- x） +F（pb- x）是Lipschitz in（pa，pb），因为ξ的密度受假设1的限制。同样，很容易证明，对于所有x∈ R、 |（ga（x）- c（x）x- （ga（x）- c（x）x）|≤ C|pa（x）- pa（x）|+pb（x）- pb（x）,利用ξ密度的有界性和所有容许pa、pbto x的一致逼近性。这允许我们估计（66）中的第二项：Zτexp-Ztc（Xs）ds（ga（Xt）- c（Xt）Xt- （ga（Xt）- c（Xt）Xt）dt≤CZτexp(-clt）|pa（Xt）- pa（Xt）|+pb（Xt）- pb（Xt）dt。最后，我们注意到| ga（Xt）- c（Xt）Xt |≤ C、 这源于ga/cis C-close tox（参见引理9）和C≤ 铜。这使我们能够估计（66）中的第一项：Zτ经验值-Ztc（Xs）ds- 经验值-Ztc（Xs）ds（ga（Xt）- c（Xt）Xt）dt≤CZτexp(-clt）Zt公司|pa（Xs）- pa（Xs）|+pb（Xs）- pb（Xs）ds公司dt公司≤CZτexp(-clt）|pa（Xt）- pa（Xt）|+pb（Xt）- pb（Xt）dt，其中第二个不等式是在丢弃一些负项后，通过部分积分得到的。因此，（66）中所有项的绝对值都是通过上述viaZτexp估计的(-clt）|pa（Xt）- pa（Xt）|+pb（Xt）- pb（Xt）dt公司≤Z∞经验值(-clt）|pa（Xt）- pa（Xt）|+pb（Xt）- pb（Xt）dt，这意味着Va（x，pa，pb，v）- Va（x，pa，pb，v）≤ CEx公司Z∞经验值(-clt）|pa（Xt）- pa（Xt）|+pb（Xt）- pb（Xt）dt公司.只剩下根据pa的L（[0，1]）范数估计后一个期望值- PAN和pb- pb。通过交换期望值和积分，并使用阿高斯核的标准估计，可以很容易地实现后者。参考文献【1】T.D.Angelis、G.Ferrari和J.Moriarty。停止的两人非零和对策的阈值型纳什均衡。arXiv:1508.03989，预印本，2015年。[2] 本索桑和弗里德曼。

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