资本成本约束的无差异方法：KVA和

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英文标题：
《An indifference approach to the cost of capital constraints: KVA and
  beyond》
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作者：
Damiano Brigo, Marco Francischello, Andrea Pallavicini
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  The strengthening of capital requirements has induced banks and traders to consider charging a so called capital valuation adjustment (KVA) to the clients in OTC transactions. This roughly corresponds to charge the clients ex-ante the profit requirement that is asked to the trading desk. In the following we try to delineate a possible way to assess the impact of capital constraints in the valuation of a deal. We resort to an optimisation stemming from an indifference pricing approach, and we study both the linear problem from the point of view of the whole bank and the non-linear problem given by the viewpoint of shareholders. We also consider the case where one optimises the median rather than the mean statistics of the profit and loss distribution.
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中文摘要：
资本要求的加强促使银行和贸易商考虑在场外交易中向客户收取所谓的资本估值调整（KVA）。这大致相当于在要求交易台的利润要求之前向客户收取费用。在下文中，我们试图描述一种可能的方法，以评估资本约束对交易估值的影响。我们求助于一种源自无差异定价方法的优化，我们从整个银行的角度研究了线性问题，也从股东的角度研究了非线性问题。我们还考虑了优化损益分布的中值而非平均统计数据的情况。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> An_indifference_approach_to_the_cost_of_capital_constraints:_KVA_and_beyond.pdf (204.72 KB)

2022-6-1 06:14:56 上传

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关键词：资本成本 Quantitative Indifference Requirements distribution

资本成本约束的差异化方法：千伏安及以上*Damiano Brigo+Marco FrancischelloAndrea Pallavicini§第一版：2017年8月17日摘要资本要求的加强促使银行和交易员考虑在OTC交易中向客户收取所谓的资本估值调整（KVA）。这大致相当于在要求交易台满足利润要求之前向客户收取费用。在下文中，我们试图描述一种可能的方法，以评估资本约束对交易估值的影响。我们求助于一种基于差异定价方法的优化，我们从整个银行的角度研究了线性问题，也从股东的角度研究了非线性问题。我们还考虑了优化利润和损失分布的中位数而非平均统计数据的情况。1简介在这项工作中，我们分析了资本约束如何影响dea l的估值。通常，投资银行是一家重新上市的公司，因此，为了吸引股东，管理层将努力实现一定的利润并限制相对风险。为了量化交易或投资组合的可行性和风险，可以使用不同的指标，如股本回报率（ROE）或风险调整后资本回报率（RAROC）。可以事后检查交易台的盈利能力，这意味着，在一段时间后，管理层会检查交易台是否符合盈利要求，并采取相应的行动。对于风险部分，通常贸易商有风险价值限额或净/总风险敞口阈值。在过去几年中，资本要求的加强促使银行和贸易商考虑在OTC交易中向客户收取所谓的资本估值调整（KVA）的可能性。

这大致相当于在要求交易台支付利润要求保证金之前向客户收取保证金，作为新交易的一个条件，以避免恶化利润目标。在下文中，我们试图描述一种评估资本约束对交易估值影响的可能方法。*作者感谢Silvia Frasson、Massimo Morini、Silvia Orsenigo和Andrea Prampolini就风险管理实践和资本要求进行了有益的讨论。+伦敦帝国理工学院达米亚诺分校。brigo@imperial.ac.uk伦敦帝国理工学院，m。francischello14@imperial.ac.uk§伦敦帝国理工学院和米兰银行，a。pallavicini@imperial.ac.ukThe自莫迪利亚尼（Modigliani）和米勒（Miller）[19]发表开创性论文以来，资本在银行管理中的作用一直是金融文献研究的对象。更重要的是，他们有兴趣分析所谓的风险资本的作用，即银行净资产的保险成本（参见示例【10、18】），以及【13、23】等作品分析了银行资本预算和风险管理决策之间的相互作用。关于从业者的文献，目前的“定价”资本约束方法主要是由于[16]，并依赖于一个方便的复制论点，另一方面，由于它不是从第一原则衍生出来的，因此有些不令人满意。最近的一项工作是【1】中的一项。虽然他们没有假设复制参数，但他们仍然以某种方式假设KVA的形式，而不是从财务考虑中得出KVA。此外，他们对KVA的定义并不明确取决于最初推动KVA引入的监管约束。最后，在【20】中，作者假设了KVA的定义，并试图了解它如何与CVA相互作用。

[1、6、1]中使用的技术与估值调整中使用的技术类似（例如[5、6]）：虽然它们在这种情况下很好地工作，但在考虑现实世界中定义的约束和目标时存在一些问题。因此，我们采用了差异定价方法，这在精神上与[2]中所做的类似。我们对文献的贡献是从财务原则出发，对资本约束对估值过程的影响进行建模。我们能够推导出差异定价问题的解决方案。我们找到了最佳投资组合，从事前风险类型的角度来看，考虑到现有投资组合，我们是否进行新交易是不同的。我们是在风险价值或预期短缺约束下这样做的，从世界卫生组织和股东的角度来看也是如此。后者更为复杂，因为它会导致一个非线性问题，我们使用二阶边际定价方法，在交易规模较小的情况下对其进行分析。我们还考虑了类似的pr问题，当我们使用中位数作为损益分布统计数据而不是平均值时，在这种情况下，股东问题的解决方案与整个银行的解决方案相同。在评估资本约束对不稳定性的影响时，在相同的基础上选择中间的认股权持有人和股东。这份手稿的结构如下。在第2节中，我们从一个非常简单的模型开始，并解释了我们方法背后的核心思想，在第3节中，我们分析了一个更真实的模型，该模型在分析上仍然是完全可处理的。

在第4节中，我们从股东的角度分析了估值，并提供了资本约束影响的近似公式。最后，在第5节中，我们使用中值作为目标函数来分析问题。2简单模型在本节中，我们提供了一个非常简单的模型来介绍注释其余部分中使用的主要概念。我们在一个周期模型中工作。银行在时间0做出决策，并在时间1看到其战略的成果。我们对两种情况感兴趣：第一种情况下，银行可以在流动市场自由交易，而第二种情况下，银行仍然可以在市场上交易，但客户要求银行提供一些OTC产品。更准确地说，我们确定了概率spa c e(Ohm, A、 P），我们假设银行拥有一些现金C，并且有一个流动的无套利市场，d证券的价格分别为0和1，由向量和d维r andom变量S给出。在我们的模型中，银行在0时交易，并决定如何在0时交易，只知道当时可用的信息。因此，市场策略由d维向量θ给出。银行将以无风险利率r的利差λ借入和贷出资金。现在我们已经引入了流动市场，我们开始描述交易对手向银行提议的OTC交易。交易对手有兴趣从银行购买随机支付的q单位产品，并要求银行对此产品进行报价。我们的符号约定是，支付和价格是从银行的角度来看的，例如，如果要求银行出售看涨期权，支付将小于或等于0。

我们要正式确定的问题如下：银行愿意为有偿合同向交易对手支付的价格P（q）是多少。当然，这句话太含糊了，我们需要以某种数学上和财务上有意义的方式进行翻译。首先，我们需要一种量化合同有用性的方法。一种类似的方法是赋予银行一个效用函数，但这会带来一些麻烦。如果一方面，它在选择效用函数的形式及其风险规避系数方面给予了很大的自由，以形成银行的偏好，另一方面，它引入了大量的模型风险，因为将效用函数的变化与估值的变化联系起来并不总是很简单。在本节中，我们将使用风险调整后资本收益率作为评估银行合同价值的手段。风险调整后资本收益率（RAROC）是一个衡量银行投资组合回报率的数量，该回报率根据其风险程度进行了重新调整（参见示例[22]）。更具体地说，我们将风险调整后资本收益率计算为收益预期值与投资组合损失之间的比率，除以投资组合本身的风险价值。计算有报酬的产品的可接受报价的想法如下：我们将评估不含产品的投资组合的RAROC和包括产品在内的投资组合的RAROC，然后我们将选择报价P（q），以便RAROC保持不变。换言之，我们的银行在达成交易方面将不会有所不同。

在数学金融文献中（参见示例[17]）对确定询价（或出价）价格的方式进行了广泛的论述，以使经销商在进入交易方面有所不同，但据我们所知，这从未用于评估资本对产品估值的影响。为了计算风险调整后资本收益率，我们编写了时间1时我行资产和负债的数学表达式，即对于我们选择的策略θ，我们有：资产=（θTS）++（qY）++（C- θTS+P（q））+（1+r+λB）；负债=（θTS）-+ （qY）-+ （C）- θTS+P（q））-（1+r+λB）。为了便于记法，我们将银行时间1的权益定义为：X（θ，q）=资产- 负债=qY+θT（S- S（1+r+λ））+（C+P（q））（1+r+λB）。如果我们作出简化假设，即我们的投资组合的风险价值与投资组合的标准偏差成比例，我们可以定义ROC（θ，q）=E[X（θ，q）]- CmpV ar[X（θ，q）]。（1） 除非另有规定，否则在计算预期值时，我们将针对测量值进行计算。为简单起见，我们不会考虑银行的时间偏好，但我们的结果可以很容易地归纳为确定性时间贴现因子的情况。然后，我们的问题是找到P（q），这样RAROC（θ，0）=RAROC（θ′，q），其中θ′是银行在交易新产品时选择的策略。这种策略的原则不同于θa，可能包括产品对冲，需要考虑资本约束。

在本节中，我们作出了简化假设，即新产品仅包含不可规避的风险，独立于其他上市产品，并且没有资本约束，因此我们真正寻找的是P（q），即RAROC（θ，0）=RAROC（θ，q）。插入方程（1），我们有[X（θ，0）]- CmpV ar[X（θ，0）]=E[X（θ，q）]- CmpV ar[X（θ，q）]。根据我们对Y和Swe之间的独立性的假设，我们可以写出[X（θ，0）]- CmpV ar[X（θ，0）]=E[X（θ，q）]- CmpV ar[X（θ，0）]+qV ar[Y]，表示（E[X（θ，0）]- C） s1+qV ar[Y]V ar[X（θ，0）]！- E[X（θ，0）]+C=qE[Y]+P（q）（1+r+λ），如果我们考虑一个小交易，因此我们将q中左侧的量在0附近展开，我们得到：（E[X（θ，0）]- C）1+qV-ar[Y]2V-ar[X（θ，0）]- E[X（θ，0）]+C qE[Y]+P（q）（1+r+λ）。重新安排我们最终获得的目标P（q）1+r+λ-qE[Y]+RAROC（θ，0）mqV ar[Y]pV ar[X（θ，0）]！！，其中，我们发现可接受价格可以计算为新产品产生的现金流的贴现预期加上与新产品和RAROC（θ，0）的方差成比例的调整。在下一节中，我们将讨论θ的选择、对冲以及资本约束的存在等问题。3线性单周期模型在本节中，我们将前一节中所做的扩展到更真实的模型。我们要解决的第一个问题是如何选择银行在流动性市场上的战略。特别是，我们使用优化方法：我们假设银行会选择θ使其值最大化。更精确地说，对于某个集合Θ（q） Rdof容许策略，我们定义（q）=supθ∈Θ（q）E[X（θ，q）]。

（2） 原则上，一家银行的交易策略有许多限制：监管限制（资本要求、杠杆比率）、管理政策（信贷质量限制、经济资本水平）等等。在这项工作中，我们主要关注监管机构实施的资本要求，因为近年来，这些限制开始增加其在交易员交易估值中的权重。这并不是说，在英国央行的造市活动中，其他组成部分被忽视了，但它们在银行的其他部门也被考虑到了，或者它们的会计工作没有那么复杂。在本手稿中，我们重点关注监管资本约束，这些约束可以表示为对预期缺口或风险价值的约束(V@R)银行的运动文件夹。例如，市场风险资本约束的内部模型[4]可以视为基于ESB的。此外，信贷风险资本的内部模型[3，4]可以作为V@R基于模型（参见示例【15】）。有不同的方法来计算应涵盖不同风险的监管资本，但出于我们的目的，我们将使用以下约束条件来近似它们：Θ（q）=θ∈ R | C=νqθTAθ+2qθTb+σYq, （3） 其中σ是支付的方差，和COVSY公司=A bbTσY.在实践中，我们将资本约束计算为ES或V@R接近或时限制V@RX（θ，q）分布标准偏差的倍数ν。等效地，我们用一个分布来近似X（θ，q）的分布，使得其ES或V@Risa其标准偏差的倍数ν。此外，我们支持资本约束是有约束力的，或者在其他情况下，这是银行拥有所需最低资本额的最佳选择。

在单期模型中，我们忽略了违反资本约束的影响，以及它可能产生的零售额，例如[8]。备注1。请注意，在这里，捐赠基金还支付银行资本的回报，因为我们在一个时期内优化了银行的整个投资组合。要在现实世界中解释我们的论点，可以考虑银行在离散时间内优化其投资组合。每逢此时，该行都会优化其头寸，但很少愿意取消其全部投资组合的投资。在我们的模型中，可以通过选择重新平衡区间s的水平，使最佳θ在区间之间变化不大，或者通过在随机变量s中加入一些惩罚项来解决这一问题。这两种补救方法都可以使用，但我们将在本节探讨的线性模型中看到，资本建设对估值的影响将不取决于最优策略。备注2。尽管在考虑Θ（q）时考虑监管约束很有用，但很明显，原则上Θ（q）可以描述银行投资组合方差的任何硬限制。现在，与我们在上一节中所做的类似，我们寻找一个价格P（q），以便银行在签订合同方面有所不同。也就是说，我们寻找P（q），使得ev（0）=ev（q）。备注3。最大化问题（2）的处理是经典的（参见示例[7，12]），而均值-方差差异定价的不太明确但更一般的数学分析可以在[12]中找到。我们问题的解决方案由以下命题给出，其证明见附录。提案3.1。