金融量建模的新方法

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英文标题：
《A new approach to the modeling of financial volumes》
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作者：
Guglielmo D\'Amico and Filippo Petroni
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In this paper we study the high frequency dynamic of financial volumes of traded stocks by using a semi-Markov approach. More precisely we assume that the intraday logarithmic change of volume is described by a weighted-indexed semi-Markov chain model. Based on this assumptions we show that this model is able to reproduce several empirical facts about volume evolution like time series dependence, intra-daily periodicity and volume asymmetry. Results have been obtained from a real data application to high frequency data from the Italian stock market from first of January 2007 until end of December 2010.
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中文摘要：
本文利用半马尔可夫方法研究了股票交易量的高频动态。更准确地说，我们假设交易量的日内对数变化由加权指数半马尔可夫链模型描述。基于这一假设，我们表明，该模型能够再现有关交易量演变的几个经验事实，如时间序列依赖性、日内周期性和交易量不对称性。从2007年1月1日至2010年12月底，通过对意大利股市高频数据的实际数据应用获得了结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
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关键词：新方法 Quantitative Applications Econophysics Application

一种新的财务量建模方法Guglielmo D\'AmicoDepartment of Pharmacy，University“G.D\'Annunzio”of Chieti Pescara电子邮件：G。damico@unich.itFilippo卡利亚里大学石油经济与商业系，卡利亚里亚斯特拉克特本文采用半马尔可夫方法研究了交易股票金融量的高频动态。更准确地说，我们假设成交量的日内对数变化由加权指数半马尔可夫链模型描述。基于这一假设，我们证明了该模型能够再现有关体积演化的几个重要事实，如时间序列依赖性、日内周期性和体积不对称性。从2007年1月1日至2010年12月底，通过对意大利股市高频数据的实际数据应用获得了结果。半马尔可夫；高频数据；金融卷1简介为了解释价格形成过程，市场微观结构的研究变得至关重要，参见DeJong和Rindi（2009）。主要变量是（对数）价格回报、交易量和持续时间。有时，它们是联合建模的，主要方法是所谓的计量分析，参见Manganelli（2005）和Podobnik等人（2009）及其参考文献。成交量变量非常重要，不仅因为它直接与持续时间和回报相互作用，而且因为预测成交量的正确规格可用于成交量加权平均价格交易，参见Brownlees等人（2011）。该变量已被长期研究，并强调了一些统计规律，参见。

Jainand Joh（1988）。在本文中，我们提出了一种基于半马尔可夫过程（称为加权指数半马尔可夫链（WISMC）模型）推广的金融量建模方法。这一选择的动因是高频金融数据中价格回报建模的最新结果，其中WISMC方法被证明在再现金融回报的统计特性方面特别有效，见D\'Amico和Petroni（2011、2012、2014）。WISMC模型非常灵活，因此，我们决定测试其对财务量的适当性。值得注意的是，WISMC模型推广了半马尔可夫过程，也推广了基于连续时间随机游动的非马尔可夫模型，这些游动在经济物理学界被广泛使用，参见e.g.Mainardi et al.（2000）和Raberto et al.（2002）。该模型应用于2007年1月1日至2010年12月意大利股市所有股票的高频成交量数据数据库。在实证分析中，我们发现WISMC模型是对金融量进行建模的一个很好的选择，它能够纠正记录在量文献中的程式化事实，如自相关函数。本文分为以下几个部分：首先，第2节简要介绍了加权索引半马尔可夫链。接下来，我们将介绍我们的金融量模型，并将其应用于真实的高频数据，以说明结果。第4节总结并建议未来发展的新方向。2加权指数半马尔可夫链D\'Amico和Petroni（2012、2014）中开发的WISMC的一般公式在此仅作非正式讨论。WISMC模型与生成马尔可夫过程和半马尔可夫过程的模型具有相似的思想。

这些过程都由一组有限状态描述，这些状态的跃迁由跃迁概率矩阵控制。半马尔可夫过程与马尔可夫过程不同，因为状态改变值的过渡时间tn是根据随机变量生成的。实际上，转换之间的时间Tn+1- Tnisrandom，可以通过任何类型的分布函数进行建模。为了更好地表示高频金融数据的统计特征，在最近的一篇文章中，在价格回报领域引入了WISMC模型的概念，见D\'Amico和Petroni（2012）。关于半马尔可夫情形，其新颖之处在于引入了一个thirdrandom变量，定义如下：in（λ）=n-1Xk=0Tn-k-1Xa=Tn-1.-kfλ（Jn-1.-k、 Tn，a），（1）其中f是任何实值有界函数，Iλ是已知且非随机的。变量Iλnis用于总结{Jn}过程的最后轨迹中包含的信息，这些信息与未来的预测相关。事实上，在过去的每个状态Jn-1.-K发生在时间a∈ IN与值fλ（Jn）相关联-1.-k、 Tn，a），也取决于当前时间Tn。数量λ表示表示重量的参数，应根据数据进行校准。在应用部分，我们将描述λ的校准以及函数f的选择。一旦考虑到变量之间的依赖结构，就会指定WISMC模型。为此，制定了以下假设：P[Jn+1=j，Tn+1- 田纳西州≤ t | Jn，Tn，Iλn，Jn-1，Tn-1，Iλn-1, . . .]= P[Jn+1=j，Tn+1- 田纳西州≤ t | Jn，Iλn]：=QλJnj（Iλn；t）。（2） 关系式（2）断言，变量Jn，Iλ的值的知识有助于给出耦合Jn+1，Tn+1的条件分布-不管过去变量的值是什么。

因此，要进行概率预测，我们需要了解系统的最后状态和指数过程的最后值。如果Qλ（x；t）在x中是常数，则WISMC核在普通半马尔可夫核中退化，WISMC模型与经典半马尔可夫链模型等价，参见D\'Amico和Petroni（2012a）以及Fodra和Pham（2015）。概率Qλij（x；t））i，j∈ECA可以直接使用真实数据进行估计。D\'Amico和Petroni（2017）指出，估计量^Qλi，j（x；t）：=Nij（x；t）Ni（x），是相应转移概率的逼近最大似然估计量。数量Nij（x；t）表示从指数值为x的状态i到逗留时间为l或等于t的状态j的转换次数。数量Ni（x）是指数值为x的状态i的访问次数。3交易量模型让我们假设所研究资产的交易量由时变过程V（t），t描述∈ 在中。时间t在单位时间间隔内的体积（对数）变化由zv（t）=logV（t+1）V（t）确定。（3） 在短时间尺度上，ZV（t）改变了随机时间增量序列{TVn}n对应的值∈在中。根据上一节中采用的符号，我们用jvn表示时间tvnb时假定的值，并用ivn（λ）=n表示索引过程的相应值-1Xk=0TVn-k-1Xa=TVn-1.-kfλ（JVn-1.-k、 TVn，a）。（4） 如果我们假设变量（JVn、TVn、IVn（λ））满足关系（2），那么体积过程可以用WISMC模型描述，如果NV（t）=sup{n∈ 输入：TVn≤ t} 是成交量过程的转移次数，则zv（t）=JVNV（t）是描述任何时间t的成交量值的WISMC过程。我们还假设集合E是有限的，并且通过对金融成交量值进行适当的离散化来获得。

下一节将介绍所采用的离散化和状态空间模型。通过定义状态空间byE={-zmin公司, . . . , -2., -, 0, , 2., . . . , 求最大值}.我们的目标是证明WISMC金融量模型能够再现一些重要的量动态事实。最重要的特性之一是卷进程的持久性。正如Manganelli（2005）所发现的那样，对于频繁交易的股票，成交量过程具有很强的持续性。一种可能的解释是，向市场参与者提供的新信息推高了交易量，有时为了消除信息到达的影响是必要的。为了研究WISMC模型的优点，我们将体积模量的自相关定义为∑（t，t+τ）=Cov（| ZV（t+τ）|，| ZV（t）|）。（5） 另一个重要的统计数据是体积过程的首次通过时间分布。首先，我们需要确定从一般时间t到时间t+τ的体积过程的累积因子：MVt（τ）=V（t+τ）V（t）=ePτ-1r=0ZV（t+r）。（6） 我们将用Γσ=min{τ表示fpt≥ 0; MV（τ）≥ σ} ，其中σ是给定的阈值。我们感兴趣的是发现fpt的分布特性，即计算t（JV，TV，IV（λ））-m=（i，t）-m] ，其中（JV）-m=（JV-m、 合资企业-m+1，JV），（电视）-m=（TV-m、 电视-m+1，TV），（IV（λ））-m=（IV-m（λ），IV-m+1（λ），IV（λ））。4真实高频数据的应用本研究中使用的数据是从www.borsaitaliana下载的指数和股票的逐笔报价。2007年1月至2010年12月（4个完整年份）。数据已重新采样，频率为1分钟。每分钟记录一次最后的价格和累计交易量（交易数量）。

对于每个股票，数据库由大约5个* 10数量和价格。表1列出了所分析的库存清单及其符号。图1和图2显示了分析期内4只股票的交易量和交易量的对数变化。要将ZV（t）建模为WISMC模型，第一步是离散变量。我们选择具有以下边缘的5种离散化状态：F FiatISP Intesa San PaoloTIT Teleconten TenarisTable 1：应用程序中使用的股票及其符号2007 2008 2009 2010 20110246108 Tit2007 2008 2009 2010 20110246107F2007 2008 2009 2010 2010 2011024108ISP2007 2008 2009 2010 2011时间（年）0510Volume106TENFigure 1：分析股票的交易量。2007 2008 2009 2010 2011-20020TIT2007 2008 2009 2010 2011-20020F2007 2008 2009 2010 2011-20020ISP2007 2008 2009 2010 2011 2011时间（年）-20020ZV（t）十图2：分析股票交易量的（对数）变化。标题50123105F1 2 5024105ISP1 2 50123105TEN1 2状态10123占用数量105图3：体积变化对数的每个离散化状态的占用数量。{-∞, -4.-1, 1, 4, ∞}. ZV（t）在每个状态下下降的次数如图3所示。根据D\'Amico&Petroni（2012b），我们使用ZV（t）平方的指数加权移动平均（EWMA）定义（4）中的函数fλ，其具有以下表达式：fλ（Jn-1.-k、 Tn，a）=λTn-aJn公司-1.-kPn公司-1k=0PTn-k-1a=Tn-1.-kλTn-a=λTn-aJn公司-1.-kPTna=1λa（7），因此指数过程变为n（λ）=n-1Xk=0Tn-k-1Xa=Tn-1.-kλTn-aJn公司-1.-kPTna=1λa！。（8） 指数IVn（λ）也被离散为低、中低、中、中高和高体积变化的5种状态。利用这些定义和离散化，我们通过直接使用真实数据的估计器，对每只股票的概率进行了估算，这些概率在前一节中有所定义。

通过蒙特卡罗模拟，我们能够为这4只股票中的每一只生成一个合成时间序列。每个时间序列都是前一节中描述的随机过程的实现，其时间长度与实际数据相同。然后将这些合成时间序列的统计特征与实际数据的统计特征进行比较。特别是，我们测试了我们的模型再现ZV（t）绝对值的自相关函数和FirstPassage时间分布的能力。我们估计了真实数据和合成数据的∑（τ）（见方程式5），并在图4中显示了所有股票的它们之间的比较。

对于每个股票，我们估计了均方根误差百分比（RMSE），结果如表2所示。可以注意到，我们的模型能够几乎完美地再现对数成交量变化股票绝对值的自相关。对于我们数据库中的每种股票，我们直接从数据（真实数据）和如上所述生成的合成时间序列估计第一次通过的时间分布。从图5可以明显看出，WISMC模型也能够再现真实数据的首次通过时间分布。0 50 10000.10.20.3IT0 50 10000.10.20.3ISP0 50 10000.10.20.3TEN0 50 100时滞（分钟）00.10.20.3自动相关FREAL数据模拟图4：真实数据（实线）和合成（虚线）时间序列ZV（t）绝对值的自相关函数。股票误差3.6%ISP 3.2%TIT 3.0%TEN 3.9%表2：图4中报告的真实和合成自相关函数之间的百分比平方根平均误差。10110210310-410-2IT10110210310-410-2IP10110210310-410-2TEN10110210310时滞（分钟）10-410-2概率真实数据模拟图5：ρ=10005结论的首次通过时间分布在本文中，我们提出了用于建模高频金融量的加权指数半马尔可夫链模型。我们将该模型应用于真实金融数据，并表明该模型能够再现重要的金融量统计事实，即金融量绝对值和首次通过时间分布的自相关函数。进一步的发展将更广泛地应用于其他金融股票和指数，并提出一个完整的模型，在该模型中，收益、交易量和持续时间将被联合描述。参考文献【1】C.T.Brownlees，F.Cipollini，G.M.Gallo。《金融计量经济学杂志》9（3）（2011）489-518。[2] G.D\'Amico，F。

Petroni，“价格变化记忆的半马尔可夫模型”，《统计力学杂志：理论与实验》，P12009（2011）。[3] G.D\'Amico，F.Petroni，“建立财务回报模型的加权指数半马尔可夫模型”，《统计力学杂志：理论与实验》，P07015（2012）。[4] G.D\'Amico，F.Petroni，“价格回报的半马尔可夫模型”，Physica A 391（2012）4867-4876。[5] G.D\'Amico，F.Petroni，“通过半马尔可夫过程的多变量高频金融数据”，马尔可夫过程和相关领域，20（2014）415-434。[6] G.D\'Amico，F.Petroni，“基于Copula的多元半马尔可夫模型及其在高频金融中的应用”，提交。[7] F.DeJong，B.Rindi，“金融市场的微观结构”，剑桥大学出版社（2009），剑桥，纽约。[8] Jain，P.，Joh，G.，1988年。”每小时价格与交易量之间的依赖关系”，《金融与定量分析杂志》23269-283。[9] F.Mainardi、M.Raberto、R.Goren Flo、E.Scalas。Physica A 287（2000）468。[10] S.Manganelli，“交易的持续时间、交易量和波动性影响”，《金融市场杂志》，8，（2005）377-399。[11] B.Podobnik，D.Horvatic，A.M.Petersen，H.E.Stanley，“成交量变化和价格变化之间的相互关系”，PNAS，12月29日（52）（2009）22079-22084。[12] M.Raberto，E.Scalas，F.Mainardi。Physica A 314（2002）749。