动力学理论与巴西收入分配

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英文标题：
《Kinetic theory and Brazilian income distribution》
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作者：
Igor D. S. Siciliani and Marcelo H. R. Tragtenberg
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We investigate the Brazilian personal income distribution using data from National Household Sample Survey (PNAD), an annual research available by the Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE). It provides general characteristics of the country\'s population. Using PNAD data background we also confirm the effectiveness of a semi-empirical model that reconciles Pareto power-law for high-income people and Boltzmann- Gibbs distribution for the rest of population. We use three measures of income inequality: the Pareto index, the average income and the crossover income. In order to cope with many dimensions of the income inequality, we calculate these three indices and also the Gini coefficient for the general population as well as for two kinds of population dichotomies: black / indigenous / mixed race versus white / yellow; and men versus women. We also followed the time series of these indices for the period 2001-2014. The results suggest a decreasing of Brazilian income inequality over the selected period. Another important result is that historically-disadvantaged subgroups (Women and black / indigenous / mixed race),that are the majority of the population, have a more equalitarian income distribution. These groups have also a smaller monthly income than the others and this social structure remained virtually unchanged in the period of time.
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中文摘要：
我们利用国家住户抽样调查（PNAD）的数据调查了巴西的个人收入分布。PNAD是巴西地理与统计研究所（IBGE）每年进行的一项研究。它提供了该国人口的一般特征。利用PNAD数据背景，我们还证实了一个半经验模型的有效性，该模型调和了高收入人群的帕累托幂律和其他人群的玻尔兹曼-吉布斯分布。我们使用了三个衡量收入不平等的指标：帕累托指数、平均收入和交叉收入。为了应对收入不平等的许多方面，我们计算了这三个指数以及普通人口的基尼系数，以及两种人口二分法：黑人/土著/混血种族与白人/黄种人；男人对女人。我们还跟踪了2001-2014年期间这些指数的时间序列。结果表明，在选定的时期内，巴西的收入不平等有所减少。另一个重要结果是，历史上处于不利地位的亚群体（妇女和黑人/土著/混血）占人口的大多数，收入分配更加平等。这些群体的月收入也低于其他群体，而这一社会结构在这段时间内几乎保持不变。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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关键词：收入分配 学理论 动力学 distribution Quantitative

动力学理论与巴西收入分配Gor D.S.Siciliani，Marcelo H.R.Tragtenberg1*，1 Santa Catarina UFSC联邦大学*Marcelo。tragtenberg@ufsc.brAbstractWe利用国家住户抽样调查（PNAD）的数据调查巴西的个人收入分布，这是一项由巴西人口进行的年度研究。利用PNAD数据背景，我们还证实了一个半经验模型的有效性，该模型调和了高收入人群的帕累托幂律和其他人群的玻尔兹曼-吉布斯分布。我们使用了三个衡量收入不平等的指标：帕累托指数、平均收入和交叉收入。为了应对收入不平等的诸多方面，我们计算了这三个指数以及普通人口的基尼系数，以及两种人口二分法：黑人/土著/混血种族与白人/黄种人；男人对女人。我们还跟踪了2001-2014年期间这些指数的时间序列。结果表明，在选定的时期内，巴西的收入不平等有所减少。另一个重要的结果是，历史上处于不利地位的亚群体（妇女和黑人/土著/混血）占人口的大多数，收入分配更加平等。这些群体的月收入也低于其他群体，而这一社会结构在这段时间内几乎保持不变。1一个简单的收入分配模型第一个幂律在大约一个世纪前由经济学家维尔弗雷多·帕雷托在《经济物理学》中发现。

帕累托指出，有一个简单的定律支配着所有收入的分布（至少对于渐进的高收入地区）[11]：P（m）=Am（1+α）（1），然后，应用表达式的两边，log（P（m））=log（a）-（1+α）log（m），其中A是常数，m表示个人收入，α称为帕累托指数。这意味着帕累托幂律的对数-对数曲线服从线性行为[7]。因此，α值越高，最富有的人之间的收入不平等越低。帕累托幂律发现后，在随后几年的不同历史时期，在不同国家、不同社会类型进行的研究彻底证实了这一点。通过与玻尔兹曼-吉布斯分布（Boltzmann-Gibbs distribution，BGD）的类比，可以建立另一个非常有用的模型来研究具有任意个人收入的确定代理人群体中的收入分配和财富不平等。在经典动力学理论第十四章：1709.06480v1【q-fin.GN】2017年9月19日中，BGD是封闭在盒子中的N元素平衡气体的最可能分布f（ε）。这种考虑与粒子形状或弹性碰撞过程中发生的相互作用的细节无关（能量守恒），从这个意义上说，EBGD是通用的。当能量ε被货币取代时，这种物理知识就会转移到经济世界中，因此，现金也会被保存。因此，初始任意货币分配函数必须满足以下条件：NXi=1φi=Φ（2）NXi=1miφi=M（3），其中我们定义φ为代理人数量，M为总收入。为了满足这两个特定的需求，收入（m）的平稳分布应与平衡BGD呈指数分布。数学上经过几个步骤：P（m）=C exp(-λmi）（4），其中c为常数，λ为拉格朗日乘数。

这样，规范化p（m）tounity:R∞P（m）dm=1，然后计算平均收入∞mP（m）dm。最后，我们可以将个人收入的分布函数改写为，P（m）=Texp(-m/T）（5）注意，“温度”T等于平均收入hmi【3】。对财富分布的一些实证研究的概述表明，90-95%的人口观察到指数或对数正态行为，其余最富有的人口观察到帕累托幂律[1，11]。在此基础上，我们提出了一个人口的一般平稳收入分配函数：P（m）=Tθ（ml- m） 经验值(-m/T）+Aθ（m- ml）m（1+α）（6）在θ以上的方程中，m是Heaviside函数，mli是观察到BGD的个人收入的交叉收入，是一个实验常数。从本文讨论的情况来看，该模型的有效性变得很清楚。接下来，为了方便起见，我们可以从方程（6）推导出累积概率分布p（m≥ m） ：P（m≥ m） =Z∞mP（m）dm（7）因此，P（m≥ m） =经验值(-米/吨）- 经验值(-毫升/吨）+上午-αlαif m≤ mlandP（米≥ m） =Am-ααifm≥ ml.认识到在绝大多数情况下α~.我们估计（7）asP（m≥ m）~=（经验值(-公吨）Bm-αm≤ 传销≥ ml（8）即个人收入等于或大于汤姆的概率。因此，我们可以认识到，方程式（8）与雅科文科的经济物理学“两类”理论密切相关。2收入不平等衡量的是同一人口亚群体之间的收入不平等，甚至是比较不同人口、帕累托指数、“温度”和交叉收入ml.Therange。

但α仍然非常便于进行比较，甚至可以分析其时间演化，正如一些研究所示[2、10、12]。“温度”和交叉收入可以为我们提供一个很好的视角，了解在同一时间属于某一特定人群的子群体之间的收入不平等；然而，由于基础货币和外币之间的汇率、通货膨胀和其他复杂方面，没有适当待遇的平均收入和交叉收入的贡献不能超过这一点。除了提出的模型之外，基尼系数（G）是文献中用来衡量收入不平等的最常用的工具【6，13】。洛伦兹曲线图1：分数阶洛伦兹曲线：X是人口的累积百分比，Y是总收入的累积百分比。在图1中，简单的函数y=x表示收入分布完美的情况，即20%的“最穷”人口将获得与总收入相同的百分比，依此类推。另一个常见的函数是通过计算对角线和洛伦兹曲线之间的面积（OPQ）与对角线下三角形的面积（OPR）之比得到的。换句话说，G=AreaOP QAreaOP R。因此，关键问题是估计洛伦兹曲线下面积的值。从数值上来说，这个结果可以通过连续构建N-1个梯形来实现【5】。第j个梯形底座为Yjand Yj-1其高度为（Xj- Xj公司-1). 因此，Sj=（Yj+Yj-1） （Xj- Xj公司-1） （9）根据前面的方程式，我们可以通过Brown\'s公式以图形方式定义基尼系数：G=1- 2N个-1XJSj=1-N-1XJ（Yj+Yj-1） （Xj- Xj公司-1） （10）虽然基尼系数在评估收入不平等方面有许多积极贡献，但它也有一些缺点。

最明显的劣势在于其对转移的高度敏感，尤其是中产阶级。3巴西的收入分配在本节中，我们使用巴西地理与统计学会（IBGE）提供的全国住户抽样调查（PNAD）的微观数据调查巴西的个人收入分配。PNAD是一项年度研究，研究巴西社会的一般方面，包括劳动力、收入、教育和其他方面。在这种情况下，我们从PNAD数据中提取了10岁以上人群（m）以及四个子群体（黑人/土著/混血人种、白人/黄种人、男性和女性）的所有来源的月收入价值。在我们得到新子集中的值之后，一旦我们开始对分布进行分析和拟合函数。这样，本文的一部分结果是关于经济活跃人口的。在2014年的具体案例中，我们有362625个案例，按照前面提到的标准，我们处理了其中的219288个。最初，为了证明本文所述模型的有效性，我们计算了所有巴西人口的累积收入概率分布，如图2所示。2014年PNAD），幂律区以红色区分，约占人口的5%。图rest服从Boltzmann-Gibbs分布（蓝线）。

关于测量收入不平等的参数，平均收入由虚线垂直线突出显示，其值为1655±R$Rα。±.ml=5000R$用于计算其他系数。帕累托指数为2.181，标准误差为0.011，95%置信区间为0.024，根据bootstrapprocedure对最富裕地区（总人口的5%）随机选择的一半病例进行估计，为此，我们对初始随机样本进行了40倍的重采样。为了完成巴西人口的这个不等式参数集，我们结合Brown公式和收敛外推振荡方法计算了基尼系数[4]。该方法允许我们验证，由于极端收敛性，与该估计相关的不确定度测量几乎为零。由于这个原因，我们仅在第一个收敛的十进制情况下估计度量的精度。因此，截至2014年PNADdata的总人口G=0.504。2014年PNADoscillation的基尼系数。我们对两种不同的人口二分法进行了相同的分析。第一种是按性别（男性和女性）划分，第二种是按肤色/种族（黑人/土著/混血人种和白人/黄色）划分。然后，我们比较每种情况下的不等式参数。2014年PNAD组性别/性别种族/肤色亚组男女WY BIMGini系数0.497 0.497 0.519 0.457温度（R$）1940±9 1359±6 2144±11 1278±5帕雷托指数2.172±0.012 2.247±0.020 2.306±0.017 2.187±0.012交叉收入（R$）6000 4010 7000 3510表1:2014年PNAD各亚组的不平等参数，其中BIM表示黑人、土著、混血种族，WY表示白人，黄的为了构建表，我们使用应用于总人口的相同标准来清理数据。

同样，我们很精确地将交叉收入（ml）固定为低于每个亚组中5%最富有人口的收入，就像我们为总人口所做的那样。从表1可以看出，对于性别群体，男女基尼系数之间没有差异。对于5%最富有的人来说，如果我们将其与男性的收入分配进行比较，我们会发现从事经济活动的女性的收入分配略有改善。如果我们考虑到男性和女性帕累托指数的95%置信区间为0.024，那么这种适度的改善在统计学上是显著的。然而，如果我们关注月收入值，男性和女性之间的差异会更明显，因为男性的交叉收入和“温度”都要高得多。如果我们注意到2014年通过PNAD数据，约51.5%的受访者是女性，但只有40%的月总收入属于女性，那么可以更好地理解男性和女性收入参数之间的对比。当我们用颜色分析总体分离时，我们注意到BIM子群的不等式一般较低。但结合这一结果，BIM和WY温度之间的差异占BIM平均月收入的68%，以及相同亚组的交叉收入对比，我们可以认识到，计算到BIM亚组的较低基尼系数和较高的帕累托指数反映了这样一个事实，即属于该亚组的人集中在较贫穷的阶级，即BG地区或帕累托地区。

对于按肤色划分的群体，57.5%的PNAD受访者自认为是黑人、土著或混血人种，而BIM成员的月总收入约占44%。4不平等系数时间序列为了加深我们对巴西收入分配的理解，本节将研究2001-2014年间不平等参数的动态变化。我们使用了与以前相同的PNAD数据源，但仍然单独维护了dataPNAD的标准。第一个有趣的观察是关于帕累托地区，该地区在选定的几年中保持着相当稳定的状态，从总人口的4%到6%不等。因此，我们将交叉收入固定为总人口温度和交叉收入的5%最丰富时间序列的较低月收入，这两个值均以当地货币（实际）计量。2001年、2003年、2005年、2007年、2009年、2012年、2014年的温度和交叉时间序列。在这种情况下，如果我们分析图4，我们可以观察到2001年“温度”和交叉收入之间的百分比差异对应于平均收入的241%。在研究的最后一年（2014年），这一百分比差异降至202%。以基尼系数的时间序列为重点，我们对之前相同的亚类进行了估计：性别（男性、女性）和肤色（BIM、WY）。对于所有被认为是基尼系数在这14年中显著改善的亚组，都观察到了。具体而言，对于总人口而言，这一不平等参数基尼系数的时间序列为黄色。从0.578变为0.504，发展约13%。这些发现表明巴西的收入不平等现象有所减少。

这一改善的可能原因之一是中等收入阶层人数的增加，其中基尼系数的值对变化更为敏感。此外，如图5所示，历史弱势群体（女性和BIM）的基尼系数更高。在性别案例中，男性和女性的基尼系数在所选年份之间的差异正在缩小，2014年为零。因此，提出了另一个相关的问题，资金如何在这些子群体中分配？为了回答这个问题，我们评估了每个亚组的平均收入和交叉收入与总人口的百分比差异。图6表明，当人口按颜色划分时，收入不平等更为明显，并且交叉收入的百分比差异大于平均收入。虽然他们的行为相似，但平均收入和交叉收入没有很强的相关性。以性别二分法（蓝线）为重点，如果我们考虑到标准误差，就不会有实质性的转变，使研究参数的收入更加平等。换句话说，尽管基尼系数随着时间的推移而降低，但巴西女性的平均收入比男性低40%的事实在调查的几年中保持不变。当用颜色/种族（红线）0分隔巴西人时，图中采用的百分比差异相对于总人口的百分比差异为2%，通过计算每个个体差异相对于总人口的传播误差得出。