美国的家庭收入分配

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英文标题：
《Household Income Distribution in the USA》
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作者：
Costas Efthimiou, Adam Wearne
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this article we present an alternative model for the distribution of household incomes in the United States. We provide arguments from two differing perspectives which both yield the proposed income distribution curve, and then fit this curve to empirical data on household income distribution obtained from the United States Census Bureau.
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中文摘要：
在这篇文章中，我们提出了美国家庭收入分配的另一种模式。我们从两个不同的角度提供论点，这两个观点都产生了拟议的收入分配曲线，然后将该曲线与美国人口普查局获得的家庭收入分配实证数据进行拟合。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Household_Income_Distribution_in_the_USA.pdf (1.9 MB)

2022-5-10 20:47:18 上传

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关键词：收入分配 distribution Quantitative Perspectives Applications

美国家庭收入分配Costas J.Efthimiou和Adam WearnedDepartment of Central FloridaOrlando物理大学，佛罗里达州32816，2015年12月20日在本文中，我们提出了美国家庭收入分配的替代模型。我们从两个不同的角度提供了数据，这两个角度都产生了拟定的收入分配曲线，然后将该曲线与美国人口普查局获得的家庭收入分配实证数据进行拟合。1简介了解收入和财富分布的统计性质一直是经济学领域的一个长期问题。收入是基于金钱的概念。虽然这两个概念相互关联，但收入和财富是不能互换的。在本文中，我们对美国的收入分配研究感兴趣。理解财富与收入分离的最早也是最显著的尝试之一是更模糊的，然后由帕累托开创[32]。帕累托认识到，当w是一个相对较大的数字时，每单位财富w的人口密度ρ（w）遵循简单的幂律ρ（w）∝wα+1。根据他的数据，帕累托估计指数α约为3/2。今天，上述关系被称为帕累托定律，指数α被称为帕累托指数。自帕累托时代以来，人们提出了许多改进和替代方法，并对收入和财富不平等进行了广泛讨论。（在一个庞大的列表中，参考文献[1,2,8,29]或许是一个很好的起点。）Gibrat[26]实际上是第一个研究中等收入人群收入的人，并得出结论，其分布遵循对数正态曲线。许多数学家和物理学家（例如[12,25,27,34,35]）已经从数学上推导出了帕累托和吉布拉特的结论，并进行了更仔细的研究。

它们一直是大多数传统收入模型的核心，这些模型将个人收入视为一个随机变量，收入分布是基于对低收入和高收入价值下的行为的分析得出的，并最终在这两个范围之间进行插值。现在已知，由递归xi+1=aixi+bi定义的Kesten随机过程，其中biare正随机数可以在尾部产生幂律。比特词的作用至关重要；人们很快就认识到，为了产生幂律，这是必要的。没有它，XI的分布是对数正态的。最近，随着经济物理学的飞速发展，人们对收入分布进行了实证研究，但许多物理学家利用物理学的思想来分析和解释数据。其中包括Dragulescu和Yakovenko[19,20]代表英国和美国的作品，Fujiwaraet al[24]代表日本的作品，Nirei和Souma[30]代表美国和日本的作品，Ferrero[22,23]代表日本、英国、新西兰和阿根廷的作品。此外，克莱门蒂及其合作者还研究了意大利、德国、英国和美国收入分配中的权力尾巴[13、14、16]。人口收入分配知识是通过客观定量工具了解一个国家经济健康状况的重要信息。它还为人们提供了估算收入不平等的手段，并可以揭示社会中经济阶层存在的信息。

因此，开发一个社会理论模型来预测收入分配的形式是不准确地确定上述数据的一个重要步骤，这些数据可以作为指导，帮助建立一个安全和更稳定的经济格局。除去高收入范围，Dragulescu和Yakovenko认为有证据表明单收入家庭的收入呈指数玻尔兹曼分布[19]。这些想法和数据在[21,37]中进行了回顾。基于这样一种信念，即由大量相互作用的经济主体组成的经济市场和系统必须由相互作用粒子组成的物理系统所遵循的相同统计定律来描述，物理学家创造了许多财富和收入的动力学模型。在这样的模型中，主体通过一个交换过程相互作用，在这个过程中，他们交换了一定数量的财富，这个过程类似于气体粒子之间的动量交换。这类模型的论文有[4,6,7,10,11,15,18,33]；这些书[9,31]很好地总结了物理学家创建的用于描述收入和财富分布的动力学交换模型（也可以找到其他相关参考文献）。受这一趋势的启发，在本文中，我们提出了一个美国家庭收入分配模型。我们的模型是基于与物理系统（尤其是黑体辐射[28]）的类比而建立的，它提供了美国人口普查收入分布的极好数据。

这种将思想从物理系统转移到经济系统的方法（在可能的情况下）使我们能够访问统计物理学中开发的大量数学技术，同时对系统中涉及的参数提供精确的解释。2收入分配模型考虑了经济主体的所有可能收入状态。它们直接构成了一个离散的、原则上是有限的集合。让我们，我们，我们。就是这些状态和r<r<r<。分别为代理人在各州的收入。我们还假设值r，r。它们与时间无关。现在想象一个由N个代理人组成的经济社会。这个社会由它自己的收入状况来描述。这可能与单个代理的状态有关，如下所示。让尼亚根特人有收入ri，i=1，2。我们将拨打nithe职业号码。显然，N=Xini。社会总收入isR=Xiniri，即使对于一个孤立的社会，N和R的数字也不必固定。除了人类的出生和死亡，一个发达的经济社会还允许创建有收入的公司。然而，Nand R的数字并不重要。社会的Sα状态的特征是职业数n，n，n。方法1考虑收入值rm<rp的单一经济主体的州和州。让他们的社会职业编号分别为N和N。有些州的特工可能会在没有任何特定财务原因的情况下挥霍他们的部分收入，并导致州sm下降。例如，农民可能会看到他们的作物被天气条件破坏，因此他们将无法出售这些作物以获得收入天气状况“与既定的财务活动无关，所以我们认为它们“没有特别的财务原因”。

这种无财务原因造成损失的活动，我们称之为自发下降。在一个极小的时间间隔dt内发生瞬时下降的概率，isdP（p→ m） =Apmdt，其中Apmis有一些效率。另一方面，我们可以让代理人因为金融活动从一个州过渡到另一个州。例如，雇主可以雇佣一些代理人为他工作。当他付给员工工资时，他的收入减少，每个员工的收入增加。这种变化是在金融活动的作用下发生的，如果收入减少，我们称之为刺激性下降；如果收入增加，我们称之为刺激性上升。在极小的时间间隔dt内发生受激跌落的概率，isdP（p→ m） =Bpmρpdt，其中Bpmis一些系数，ρ（r）=dndr。是收入分布密度——人均收入和ρpis的代理数密度是ρ（rp）的简写表示法。密度ρ（r）的确定是本文的重点。同样，对于刺激性加薪，我们有DP（p← m） =Bmpρmdt，其中Bmp是另一个系数。请注意，在上述讨论中，我们排除了自发加薪。没有一个代理人可以在没有特定财务原因的情况下享受收入增长。通过以上讨论，我们得出结论，收入下降的总概率为p→ m isdPtotal（p→ m） =（Apm+Bpmρp）dt。相应的人口变化为isdn（p→ m） =np（Apm+Bpmρp）dt。对于raise，相应的人口变化为isdn（p← m） =nmBmpρmdt。对于一个处于平衡状态的社会来说，职业数量或多或少是固定的。

Hencenp（Apm+Bpmρp）dt=nmBmpρmdt。同时，对于大量人口，职业数量遵循玻尔兹曼分布[28,36,37]：np=NgpZe-βrp，nm=NgmZe-βrm，其中β是逆温度（平均收入的一种度量），Z非正态化常数（称为配分函数），Z=Xpgpe-βrp和gp，考虑了单一试剂状态下可能的简并常数。所以，最终的平衡条件是：gpe-βrp（Apm+Bpmρp）=gme-βrmBmpρm。该关系适用于任何收入密度ρ。特别是一个平均收入有限的社会：ρ→ +∞ 和β→ 因此，gpBpm=gmBmp。现在，让我们看两个连续的状态p=m+1。因此rm+1- rm=r，ρm+1=ρm=ρ（r）。那么ρ（r）=C（r）eβr- 1，式中C（r）=Am+1m/Bm+1m。任何收入状态p和m的Apm/BPM比率应通过基于社会经济理念和实际数据的模型进行计算。我们还没有建立这样的模型。然而，似乎很自然地假设收入密度的比率具有简单的幂依赖性，即isC（r）=c rα，其中α和c是一些常数。因此，我们得出结论，一个社会的收入密度应该由ρ（r）=c rαeβr形式的函数给出- 1.（1）方法2社会的配分函数是zSociety=Xαgαe-βRα。社会的任何收入状态都以职业数n，n。每一个都取所有的值0，1，2。HenceZsociety（β）=Xαgαe-βRα=∞Xn=0e-βrn∞Xn=0e-βrn=∞Yi=11- E-βri。平均职业人数=∞Xn=0ne-βrn∞Xn=0e-βrn··=-βR∞Xn=0e-βrn∞Xn=0e-βrn=eβr- 1，以及类似的任何其他ni。密度ρ（r）等于ρ（r）=n（r）g（r）=g（r）eβr- 1，其中g（r）是值r的简并度。同样，该函数必须作为社会经济模型的结果来构造。

这可能是一个非常复杂的任务，这里我们假设，与前面的方法类似，这是一个简单的幂函数：g（r）=crα，需要计算c和α常数。因此，我们得到了相同的密度函数（1）。实际密度与实际数据的比较表明α=3/2（见第3节）。因此，ρ（r）=c r3/2eβr- 1.（2）显然，经济主体的数量是总收入密度的积分：N=Z+∞ρ（r）dr=cβ5/2Z+∞x3/2ex- 1dx。此外，社会的收入R=Z+∞rρ（r）dr=cβ7/2Z+∞x5/2ex- 1dx。LetI（α）=Z+∞xαex- 1dx。已知该积分与ζ函数有关：I（α）=Γ（α+1）ζ（α+1）。因此，在我们的例子中，N=3c√π4β5/2ζ（5/2），andR=15c√π8β7/2ζ（7/2），因为Γ（5/2）=3√π/4和Γ（7/2）=（5/2）·Γ（5/2）。以β=常数的形式写入最后的结果。N2/5，安德烈=常数。Nβ，我们看到，人均收入与人口成幂律关系，而社会收入与人口成正比。3模型的验证用于验证拟议模型（方程式（1））的数据是从美国人口普查局获得的家庭收入数据[39]。1994年至2008年的收入高达10万美元，2009年至2013年的收入高达20万美元。为了便于跨年比较，每年报告的家庭收入总数都重新调整为统一。换句话说，Z+∞ρdr=1。在图1的图表中，这相当于将每个收入阶层的人口数除以家庭总数。为了避免文章中出现过多类似的图表，我们给出了五年的收入密度函数ρ（r），从2009年到2013年。数据与方程式（1）给出的曲线一致，最早和最近几年的结果最好。值得注意的是，最近几年与理论模型有着令人印象深刻的一致性。

在省略的年份中，随着经济衰退期的临近，数据似乎更加分散。也许这种收入行为可以用来预测我们何时走向提前几年的衰退。然而，我们不知道美国人口普查局是如何得出这组数据的，所以在解释这组数据时应该谨慎一些。通过对实际数据的拟合，我们可以提取常数c、β、α的值。在图2中，我们给出了1994-2013年期间的α和β值，在图3中给出了同一时期的c和N值。由于这一设置，出现了一些非常有趣和令人惊讶的功能，值得注意。指数α虽然略有波动，但似乎在值3/2左右。对于参数N、β和c，2009年是财务复苏的一年，出现了突变（不连续）。请注意，经济主体的数量在更高的值上跳跃；然而，平均收入（以1/β表示）在较低的值上跳跃。然而，割让（不连续的左侧）进展顺利，在任何特定年份都没有出现不连续。最后，我们想指出的是，与伽马分布c r e给出的平民住宅模型相比，拟议模型的确定系数r更接近1（完美系数）-βr（例如，参见[19]）我们的模型和伽马模型的Rf值如表1所示。图1:2009-2013年密度函数ρ（r）的曲线图。图2:1994-2013年期间常数α和β的曲线图。图3:1994年至2013年期间经济主体的常数c和人口N的曲线图。4讨论和结论在本文中，我们提出了两个论点，以获得收益分布模型，其论点与获得黑体曲线的论点类似。

对于eβr 1，我们的模型产生了一条类伽马分布曲线ρ（r）=c rαe-βr，这一点受到了许多作者的青睐（例如，参见[3,9,22,23]）。我们已经展示了一定范围内收入价值的经验数据如何与所提出的模型相一致。多年来模型参数的变化反映了美国在2003年至2008年间经历的经济不稳定时期。有趣的是，尽管存在这一不稳定期，模型的指数α在所考虑的年份内保持大致恒定，等于3/2。此参数的恒常性年份R（我们的模型）R（伽马模型）1994 0.983036 0.9772001995 0.986101 0.9817731996 0.981993 0.9764371997 0.982164 0.9751051998 0.981842 0.9744151999 0.983001 0.9781222000 0.980909 0.9751262001 0.979007 0.9719662002 0.975130.9662852003 0.976875 0.966319200.977173 0.9672794 0.977200.978122000.2009.96920.96920.39950.20090.994079 0.9877082100.993583 0.9822112011 0.993908 0.9835252012 0.992951 0.9818092013 0.993912 0.981772表1：我们的模型和一个受欢迎的家庭模型的确定系数，由伽马分布c r-βr。我们的模型在所有年份中都始终将值closer设置为1。然后可能会对发达国家家庭的基本行为和收入动态提供一些更深入的了解。如果能找到一个基于美国社会运作细节的社会经济模型来解释退化g（r），那就更好了∝ r3/2的非均质性。模型中剩余的两个参数c和β的不连续性似乎确定了经济复苏的确切年份，在我们的案例中是2009年。在经济状况恶化期间，收入分配的数据点变得更加分散，尽管曲线的曲线保持不变。