具有任意阶多重增长率的股利贴现模型

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英文标题：
《The Dividend Discount Model with Multiple Growth Rates of Any Order for
  Stock Evaluation》
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作者：
Abdulnasser Hatemi-J and Youssef El-Khatib
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this paper we provide a general solution for the dividend discount model in order to compute the intrinsic value of a common stock that allows for multiple stage growth rates of any predetermined number of periods. A mathematical proof is provided for the suggested general solution. A numerical application is also presented. The solution introduced in this paper is expected to improve on the precision of stock valuation, which might be of fundamental importance for investors as well as financial institutions.
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中文摘要：
在本文中，我们为股息贴现模型提供了一个通用的解决方案，以计算普通股的内在价值，该价值允许任何预定时期数的多阶段增长率。对建议的通解进行了数学证明。并给出了一个数值应用。本文介绍的解决方案有望提高股票估值的精度，这对投资者和金融机构都具有重要意义。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

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PDF下载：
--> The_Dividend_Discount_Model_with_Multiple_Growth_Rates_of_Any_Order_for_Stock_Ev.pdf (508.61 KB)

2022-6-8 18:07:01 上传

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关键词：增长率 Quantitative Mathematical Institutions Application

1任何股票评估订单具有多种增长率的股息贴现模型Abdulnasser Hatemi-J和Youssef El Khatib阿联酋大学，Al Ain，P.O.Box 15551，阿联酋。电子邮件：AHatemi@uaeu.ac.ae还有Youssef_Elkhatib@uaeu.ac.ae摘要在本文中，我们提供了股息贴现模型的一般解，以计算普通股的内在价值，该内在价值允许任何预定时期数的多阶段增长率。对建议的通解进行了数学证明。并给出了一个数值应用。本文介绍的解决方案有望提高股票估值的精度，这对投资者和金融机构都具有重要意义。运行标题：具有多种不同增长率的股票评估JEL分类：G12，C02关键词：股票评估，股息贴现模型，多种增长率21。对于寻求盈利投资前景的投资者和金融机构来说，确定能够代表股票内在价值的指标是一个重要问题。这一问题也可能引起决策者的兴趣，以便设计适当的财务指导。股息贴现模型（DDM）最初由Gordon和Shapiro（1956）以及Gordon（19591962）开发，可用于此目的。目前，据我们所知，文献中有对该模型的扩展，允许在最大时间内以两种不同的增长率对普通股进行估值。在本文中，我们提出了一种通用的DDM普通股估值方法，该方法允许任意预定数量的多个增长率。

对所提出的解进行了数学证明，并给出了应用实例。本文的剩余部分组织如下。下一节将介绍该模型，并提供一般解决方案和数学证明。第3节将建议的解决方案应用于评估具有三种不同增长率的普通股。最后一节是结束语。2、股票评估的多增长率模型我们考虑了不同的增长年金周期1，增长1g，增长2g，, 然后是增长率为1的永久性增长Ng。ForNl公司1，我们表示byililtst=0=：=周期lt的结束。时间从0开始：==0ttoinintst=0=：=带Nannuities和from1NSTO公司永久性，如下所述：During110STTT增长率为g1，ST1之前第一年的股息为IGDD）（1=10另见Gordon和Gould（1978）以及Fuller和Hsia（1984）。值得一提的是，还有其他股票估值模型，如夏普（1964）提出的资本资产定价模型和罗斯（1976）提出的套利定价理论。3期末股息为1101）（1=TSTgDD2211111 STTTSTT期间增长率为g2，第一年ST1和ST2之间的股息为ISTIGDD（1=21期末股息为2212）（1=TSTSTgDD反复进行，直到出现以下情况：DuringKKST11增长率为gk，第一年STk-1和STk isikkSTigDD之间的股息（1=1期末股息为ktkkstkstgdd）（1=1同样地，通过继续，我们有11增长率为gN，第一年STN-1和STN之间的股息为NNSTIGDD（1=1期末股息为NTNNSTNSTGDD）（1=1.

此外，对于anyNk1和10kTlwe可以表示以下内容：.）（1） （1=）（1=10=01LKIKILKKSTLKSTGGDGDD（1） 之后的股息n年份ISMNSTMNSTGDD）（1=1. 现在，我们可以通过以下命题给出我们的主要结果。命题1股票价值0P由（）（）（1=11111=0 kkkSTkSTNkAgrrDP）给出（2） 4其中，1111：=NkanyforrgAkTkk(3)1.:=1.NA（4）证明。首先，请注意，一般而言，股票的价值由系列给出，）（1=1=0iiirDP（5） 其中，ID表示第一年的股息。在年金周期SNTT的情况下，1根据各自的增长率G，1然后是永久性增长率1股票价值可以写为21221102111=211011=10）（1）（1）（1）（1）（1）（1=ITITTTIIITIRGGDRGDPNINSTNSTNINSTNSTNIKIKSTKSTKIRGDRGDRGD）（1）（1）（11111=1111=.)(1)(11111=1然后，1111=11111=1=0）（1）（1）（1）（1）（1）（1）=ninstninstnikikstkikkstkstkstkinkrgdrgdpnstjjnjnstkstllkkstkstlkstnkrgdrgd)（1） （1）（1）（1=11=111=11=0.11）（111）（1=11=1=111=jnjnstnstlkttlkstkstnkrgrdrgrd（6） 最后一行包含两个几何级数之和，可按以下公式计算111=110=1=LKKTLLKKTLRRGG公司rgrgrgrgkktkktkktk11111111=1111111=11111=KTKKKRGRGG（7）和111=1110=11=JNJNJRGRG。1=11111=111NNNgrgrg（8）代入（6）中的方程（7）和（8），我们得到，1）（11111）（1=11111=0nnnstnstktkkkstkstnkgrgrdrggrgrdp，）（）（1=11111=0 kkkstkstnkagrdp其中11：， NkAk由方程式（3）和（4）给出。这就结束了打底证明。

在前面的命题中，我们为利率者提供了一个股票价值，作为不同增长率的函数，并在周期结束时进行了分割。我们可以导出一个更明确的公式，作为0d的函数，具有不同的增长率g，利率ras如以下推论所示。推论1股票的价值由，（）（1）（1）（1=110=11=00 kkkstkitikingargrggdp给出（9） 其中11：， NkAk由方程式（3）和（4）给出。6证明。通过嵌入11的值，证明很简单Kstd从（1）转换为公式（2）。例1在本例中，我们考虑1=N的情况，即在时间上有一个增长率1g，然后是一个增长率为2g的永久性。然后，时间从0=0到t=1，增长率为1，然后增长率为2。这种特殊情况下的公式（9）可以写成22121011100）（（1）（1）（1）（（1=AGRGGDAGRGDPST.)（）（1111）（=21111grrdrgdttt例2在本例中，我们考虑2=N的情况，即我们的年金增长率为1g，2g，然后是增长率为3g的永久年金。然后，时间从0=0变为增长率1g的两倍，从11Tto21TT21TT后增长率为2随着3G的增长速度。使用公式（2）和方程（3-4），我们得到了kkkstkstkagrrdp（）（1=11131=0,)（）（1）（（）（1）（）（1=33212221111010AgrrdAgrrdAgrrdStStStStStStStStStStStStStSt其中，=和，=0，=212110TTSTTSTand1、=、111=、111=322111argatt因此，可以表示以下内容：.）（1） （111）（1）（111）（=21312221111110TTTTTTRGRDRGRGRDRGGRDP7例3在本例中，我们考虑3=Ni的情况。e、 我们的年金增长率为1g，2g，3g，然后是4g。

同样，使用公式（2）和方程（3-4），我们得到了kkkstkstkagrrdp（）（1=11141=0221111010）（（1）（（1=AgrrdAgrrdStStStStSt,)（）（1）（（）（14431333212GRRDAGRRRDSTSTST其中3213212110=，=，=0，=TTTSTTTSTTSTSTand1、=、111=、111=、111=4333222111argargattt因此，我们有22121111101111）（1）（111）（=TTTTrgrgrDrggrDP。）（1） （111）（1）（3214132133213121tttttttttrgrdrgrd3、假设一家银行刚刚支付了每股2美元的股息。预计未来3年其股息将以5%的速度增长，第4年至第7年将增长7%，第8年后将以每年6%的速度永久增长。所需回报率假设为9%。该信息意味着可以使用具有三个增长率的DDM来确定该公司的股票价值。根据公式（2），我们可以表示如下： 表1:ApplicationVariableValue变量值0R0.09D12.1T1g10.05T2g20.072.47732g30.063.2169171.05809注：Di是第一年的股息，gj是第j期的增长率。Tb是第b期的中断期。P0代表基于建议模型的普通股价值。从表1可以明显看出，基础普通股的现值为71.05809美元。这可以是一个基准价格，以便与实际市场价格进行比较，以评估价格是否正确确定。如果股票定价不公平，无论是定价过高还是定价过低，都可以通过选择适当的多头或空头头寸来找到一种能够带来收益的策略。9   4.

结论股票估值是金融市场中的一个重要问题。经常用于此目的的一种模型是股息贴现模型（DDM）。该模型仅允许两种不同的增长率。在本文中，我们提出了具有任意势数的多重增长率的DDM的一般解。文中给出了建议解的数学证明和数值应用。本文介绍的解决方案有望提高股票估值的精度，这对投资者、金融机构以及决策者可能具有根本的重要性。10参考Fuller R.J.和Hsia C.C.（1984）《简化普通股估值模型》，金融分析师杂志，40，49-56。Gordon，M.J.（1959）《股息、收益和股价》，《经济学与统计评论》，41（2），99–105。Gordon M.J.（1962）《公司的投资、融资和估值》。伊利诺伊州霍姆伍德：R.D.欧文。Gordon，M.J.和Gould，L.I.（1978），《权益资本成本：再思考》。《金融杂志》，33849-861。Gordon，M.J.和Shapiro E.（1956）《资本设备分析：要求的利润率》，管理科学，3（1），102-110。Ross，S.（1976）《资本资产定价的套利理论》，经济理论杂志，13（3），341–360。Sharpe，W.F.（1964）《资本资产价格：风险条件下的市场均衡理论》，金融杂志，19425-442。