不同融资成本、违约和

原则上，新合同的最终价格还应反映其对银行融资策略中借记现金流和cr编辑风险的影响。我们将考虑银行相对于银行财政部和外部实体的两种备选融资策略。让YT成为银行在时间t与所有现有交易相关的借贷，但不包括我们正在评估的新合同。按照惯例，Yt<0意味着银行根据融资成本、违约和抵押11从估值中借款，而Yt>0对应于贷款。然后，与外部实体相关的相应违约现金流由以下表达式ψ（X）：=1{τ给出∧τE=τI≤T}LIY公司-τ- 1{τ ∧τE=τE≤T}LEY+τE（2.12），其中τEis是外部实体的默认时间，并且我们假设事件{τ=τE}在Qr下可以忽略不计。显然，新贸易的外部资金对这些现金流的增量影响由ψ（Y+F）给出- ψ（Y）。更明确地说，贴现现金流由ψ（t，bτ，τE）=Dr（t，τ）1{τ给出∧τE=τI≤T}LI（Yτ+Fτ）-- Y-τ(2.13)- Dr（t，τE）1{τ∧τE=τE≤T}LE（YτE+FτE）+- Y+τE.首先，假设新交易的国债融资独立于银行的其他交易活动进行。在这种情况下，我们可以在（2.13）中设置Y=0，使其成为ψ（t，bτ，τE）=Dr（t，τ）1{τ∧τE=τI≤T}LIF-τ- Dr（t，τE）1{τ∧τE=τE≤T}LEF+τE（2.14）和thusErt[ψ（T，bτ，τE）]=ErtDr（t，τ）1{τ∧τE=τI≤T}LIF-τ- Ert公司Dr（t，τE）1{τ∧τE=τE≤T}LEF+τE= DVAft公司- CVAft公司。由于外部借款导致的借方估值调整，称为DVAf，在现有文献中也有时称为融资借方调整（FDA）或DVA。其存在是由于银行通过不向外部债权人全额偿还债务来弥补自身违约。

因此，本条款与CVA共同响应外部贷款人在贷款时向银行收取的贷款。我们要强调的是，根据所采用的外部融资公约，期限DVAFT始终是非负的，这可以用银行违约时交易台向财政部借款时银行违约的收益来解释，因此-τ> 0. 同样，术语-CVaft是当银行向外部实体放贷且借款人首先违约时触发的信用估值调整。此后，我们将重点关注另一种（实际上很重要的）外部融资协议，即所有交易的财政部资金都将净额结算，并且假设银行始终是净贷款机构。在这种情况下，增量F-英国央行财政部并没有利用与新合同相关的技术来启动外部贷款，而是用来减少银行的总体借款。形式上，我们假设Yt≤ 0和Yt+英尺≤ 每t为0∈ [0，T]。然后（2.13）得到ψ（t，bτ）：=-Dr（t，τ）1{τ=τI≤T}LIFτ=Dr（T，τ）1{τ=τI≤T}LI（F-τ- F+τ）（2.15），其中我们假设，在不丧失一般性的情况下，外部实体是不可违约的。We setErt[ψ（t，bτ）]=ErtDr（t，τ）1{τ=τI≤T}LI（F-τ- F+τ）= DVAft=DVAf，-t型- 显然，借方估值调整dvaft可以是正的，也可以是负的。后一种情况对应于一种情况，即新的交易可能通过减少银行的整体债务来减少银行的债务（尤其是当Fτ>0时），从而减少银行的债务。为了更详细地研究外部资金对合同价格的影响，让我们考虑一个在时间T有一个付款X的合同，使at=X1{T=T}。我们希望计算X的价格，包括无风险收尾估值下的外部融资调整qτ=Erτ[π（τ，T）]=Erτ[Dr（τ，T）X]=：πrτ（X）。

为简洁起见，我们假设hb=hl=r。使用单MMA 2.1，我们得到的表示包括外部融资收益/损失。12 Brigo、Buescu、Francischello、Pallavicini和Rutkowski提案2.2。假设Qτ=Aτ+πrτ（X）和hb=hl=r。如果X≤ 0和X+F≤ 0，则πf，ht（A，C，R，τ）=πrt（X）+LVAt+DVAt- CVAt+FBAft- FCAft+DVAf，-t型- DVAf，+t（2.16）=πrt（X）+ErtZbτtDr（t，u）Cu（ru- (R)cu）du+ Ert公司Dr（t，τ）（1{τ=τI≤T}液体-τ- 1{τ=τC≤T}LCQ+τ）+ Ert公司ZbτtDr（t，u）F+u（流感- ru）- F-u（fbu- ru）杜邦+ Ert公司Dr（t，τ）1{τ=τI≤T}LI（F-τ- F+τ）.现在，我们将研究C=0的命题2.2的两个特定实例。首先假设交易者的最终支付为非负，因此X≥ 0。然后英尺≤ 0和Qt≥ 0代表everyt∈ [0，T]。因为F+t=Q-t=0，（2.16）简化为πf，ht（A，R，τ）=πrt（X）- CVAt公司- FCAft+DVAf，-t=Ert[Dr（t，t）X]- Ert公司Dr（t，τ）1{τ=τC≤T}LCQ+τ- Ert公司ZbτtDr（t，u）F-u（fbu- ru）du+ Ert公司Dr（t，τ）1{τ=τI≤T}LIF-τ.请注意，最后两个术语对价格有相反的影响，理想情况下，如果等式FCAft=DVAf，它们甚至可以相互抵消，-toccurs和净融资/违约本- DVAf，-特瓦尼斯。相反，如果对交易者的最终支付是非正的，那么X≤ 0，然后Ft≥ 0和Qt≤ 0以便F-t=Q+t=0。因此，（2.16）变为πf，ht（A，R，τ）=πrt（X）+DVAt+FBAft- DVAf，+t=Ert[Dr（t，t）X]+ErtDr（t，τ）1{τ=τI≤T}液体-τ+ Ert公司ZbτtDr（t，u）F+u（flu- ru）du- Ert公司Dr（t，τ）1{τ=τI≤T}LIF+τ.此外，如果所有t的flt=RTT∈ [0，T]，这是一个实际可行的假设，那么通过论证Qτ=-Fτ。

在这种情况下，估值调整相互抵消，因此πf，ht（A，R，τ）=πrt（X）。我们得出的结论是，借方估值调整的重复计算似乎并没有因为外部贷款人的违约而减少银行的收益（以外部借款人为代价），同时银行的违约风险敞口为负，这反过来又增加了银行的违约收益（以交易对手为代价）。3在一般半鞅模型中的估值在第3节中，我们确定了在过滤概率空间中给出的金融市场模型的有限交易期限日期T>0(Ohm, G、 G，P），其中过滤G=（Gt）t∈[0，T]满足权利连续性和完整性的一般条件。为方便起见，我们假设初始σ-场Gis微不足道。此外，下面介绍的所有过程都隐含地假设为G-适应的，并且，正如通常所说的，任何半鞅都假设为c\'adl\'ag。让我们介绍一下市场模型中所有交易资产的利率和价格的计算方法。国库利率。交易员可以使用贷款（分别，借款）现金账户Bl（分别，Bb）从银行国库中无担保贷款（分别，借款）现金。当借贷国库利率相等时，单个国库账户由Bf表示。假设dBlt=fltBltdt、dBbt=fbtBbtdt和dBft=ftBftdt，其中国债融资利率fl、FB和f是G适应的。回购市场上交易的非违约风险资产。我们用（S，S，…，Sd）表示不支付股息的d ris ky资产的价格集合。我们用Bi，l（分别，Bi，b）在融资成本、违约和抵押13下的估值表示与第i个风险y非违约资产相对应的贷款（分别，借款）回购账户。

在特殊情况下，当Bi，l=Bi，b时，单个回购账户用Bi表示。此外，我们假设dBi，lt=hi，ltBi，ltdt，dBi，bt=hi，btBi，btdt和dBit=hitBitdt以及进程S，Sdare G-SEMIMARTINGALES。通过财政部融资交易的非违约风险资产。设（Sd+1，Sd+2，…，Sm）为m个不支付股息的非违约风险资产的价格集合。我们假设过程Sd+1，Sd+2，Sd+mare G-semima rtingales。可违约债券。设D（t，t）为交易者银行和缔约方实体发行的D（t，t）ar e债券。设τ=τ∧ τ=τI∧ τCwhereτ=τi和τ=τCare G-stoppingtimes分别代表交易者和交易对手的违约时间。我们用bτ表示：=τ∧ 合同的效力。3.1具有融资成本和违约的线性模型我们首先检查具有融资成本和违约的模型的一个特例。所谓线性集，我们指的是一般半鞅模型的一个特殊实例，其中：o风险资产S，S，SDA在回购市场上使用相应的回购账户进行交易，i=1，2，d和相关回购利率高，o风险资产Sd+1，Sd+2，s和可违约债券D（t，t）和D（t，t）通过银行的国库账户BF进行融资交易，国库融资利率为f.3.1.1不可违约无担保合同投资组合的价值过程Д=（ψf，κ，κ，ψ，…，ψD，ξ，…，ξm）交易资产和对应的资金账户等于VPT（Д，a）：=ψftBft+Xj=1κjtDj（t，t）+dXi dXi=1（ψitBit+ξitSit）+mXi=d+1ξitSit（3.1）=ψftBft+Xj=1κjtDj（t，t）+mXi=d+1ξitSit=Ft+Xj=1Djt+mXi=d+1hit，其中我们删除了Ft：=ψftBft，Djt：=κjtDj（t，t）和Hit：=ξitSitand，其中我们使用了重复约束ψitBit+ξitSit=0表示i=1，2。

，d，这意味着资产中的所有多头或空头交易都使用回购利率高的BI账户进行融资。换句话说，假设命中=ξitSit=-ψi=1，2，d、 交易员在签订无抵押合同后的初始价格A与其初始财富V（Д，A）和投资组合的初始价值Vp（Д，A）相等。然而，当合同被抵押时，交易者的初始财富仍然等于p，但交易者投资组合的初始价值等于Vp（Д，A）=p+c，其中为现金抵押品，交易者在时间0时抵押或收到现金抵押品（见第3.1.2节）。我们的目标是推导交易者基于复制的单边初始价格参数的概率表示。假设A=0的G适应过程A表示现金流（也称为股息），代表给定合同的所有未来预期收益。如果合同不可违约且无抵押，那么a实际上描述了与合同相关的所有现金流。当然，当合同可违约和抵押时，流程A需要通过额外的现金流来完成。让我们强调，合同的初始价格不包括在现金流A中，因为我们的目标是从未来合同的现金流、交易安排和模型输入中得出初始价格。我们首先回顾了与线性设置中的非违约无抵押合同相关的自我融资交易策略（也称为动态投资组合）的定义（例如，第8页中的定义2.3）。14 Brigo、Buescu、Francischello、Pallavicini和RutkowskiDe定义3.1。

我们认为，如果价值过程Vp（Д，a）满足（3.1）和DVPT（Д，a）=ψftdBft+Xj=1κjtdDj（t，t）+dXi=1（ψitdBit+ξitdSit）+mXi=d+1ξitdSit+dAt（3.2）=ψftdBft+Xj=1κjtdDj（t，t），则交易策略是自我融资，包括合同a-dXi=1ξitSit（位）-1位+dXi=1ξitdSit+mXi=d+1ξitdSit+dAt。鉴于回购交易结构ξitSit=-ψi=1，2，d、 我们从（3.1）dVpt（Д，A）=ftFtdt+Xj=1κjtdDj（t，t）+dXi=1ξit（dSit- hitSitdt）+mXl=d+1ξitdSit+dAt。（3.3）3.1.2不可违约连带合同我们现在考虑合同a的抵押版本的情况，该合同表示为（a，C），其中保证金账户C被假定为外部给定的G-semimartinga le。我们发现，将保证金账户解释为流程A中增加的额外现金流很方便，假设该流程A指定了合同的“干净”（即无抵押和不可违约）版本。具体而言，我们假设现金抵押品C被重新抵押，也就是说，它可以用于交易目的。流程C及其通过账户Bc、landBc、l获得的报酬（或相当于费率类别cb）包含在流程a的定义中，因此，正如定义3.2的自我融资条件所规定的那样，它们直接影响投资组合的价值动态。

在具有保证金程序和保证金账户的抵押品应计利率cland CBS的不可违约抵押合同的情况下，为了计算抵押合同的价格和套期保值，必须通过以下表达式给出的程序来重新执行程序：=At+Ct+ZtC-u（Bc，lu）-1dBc，lu-ZtC+u（Bc、bu）-1dBc，bu=At+Ct+Zt（cluC-u- cbuC+u）du=At+Ct-Zt'cuCudu（3.4），其中我们使用标准分解Ct=C+t- C-t每t∈ [0，T]其中，我们用“c”表示有效抵押品应计利率，等于“ct：=clt{ct<0}+cbt{ct≥0}. （3.5）因此，抵押合同（A、C）可以与现金流正式识别。请注意，过程Vp（Д，AC）是交易者动态投资组合的价值过程，而过程V（Д，AC）：=Vp（Д，AC）-C代表领导者的财富。具体而言，终端财富满足度VT（Д，AC）=VpT（Д，AC）- 计算机断层扫描。现在，我们将描述自我融资交易策略的价值过程动态，包括抵押合同（a、C）的现金流。如前所述，有必要将定义3.1扩展到非违约担保合同的情况。定义3.2。我们认为，如果价值过程Vp（Д，AC）满足（3.1）和DVPT（Д，AC）=ftftftdt+Xj=1κjtdDj（t，t）+dXi=1ξit（dSit），则交易策略是自我融资，包括非违约抵押合同（a，C- hitSitdt）+mXi=d+1ξitdSit+dACt。（3.6）融资成本、违约和担保下的估值153.1.3可违约担保合同下一步，我们引入了可违约担保合同在其有效到期日bτ=τ上复制的概念∧ T为此，我们定义了可违约融资合同（A、C、R、τ）的现金流。

我们设定，每t∈ [0，T]，eACt=1{T<τ}At+1{T≥τ}Aτ-+ 1{t<τ}Ct+1{t≥τ}Cτ--Zt公司∧τ’cuCudu（3.7）andAC，Rt=eACt+1{t≥τ}Rτ。（3.8）随机变量Rτ代表第一次违约时的一般现金流，当它发生在T之前或T时。在这一阶段，我们不需要假设Rτ由定义2.1给出。然后，该过程将可违约抵押合同（a、C、R、τ）的所有现金流转换为有效到期日bτ。我们认为，定义3.2可以这样扩展，即过程AC在随机区间[0，bτ]上对值过程Vp（Д，AC，R）进行赋值，从而在事件{τ]上对终值Vpτ（Д，AC，R）进行赋值≤ T}。定义3.3。我们认为，如果价值过程Vp（ν，AC，R）满足[0，bτ]等式（3.1）和dvpt（Д，AC，R）=ftftftdt+Xj=1κjtdDj（t，t）+dXi=1ξit（dSit），则交易策略Д是自我融资，包括可抵押违约合约（a，C，R，τ- hitSitdt）+mXi=d+1ξitdSit+dAC，Rt.（3.9）值得注意的是，AC，Rt=eACt=在事件{t<τ}上起作用，因此等式vt（Д，AC，R）=Vpt（Д，AC，R）- Ct=Vpt（Д，eAC）- Ct=Vpt（Д，AC）- t每t保持事件{t<τ}∈ [0，T]。请注意，这里的Vp（Д，eAC）和Vp（Д，AC）取决于通过合同初始价格po的现金流Rτ。这些考虑导致了对交易r财富的后续定义，在此定义中，我们假设交易者以初始价格签订可抵押违约合同（a、C、r、τ），并在合同有效到期日bτ之前采用自我融资策略。定义3.4。

在eve ryt的事件{t<τ}上，交易者的财富过程V（ν，AC，R）等于∈ [0，T]，Vt（Д，AC，R）=Vpt（Д，AC，R）- Ct=Vpt（Д，eAC）- C与事件{τ≤ T}Vτ（Д，AC，R）=Vpτ（Д，AC，R）=Vpτ（Д，eAC）+Rτ。注：定义3.4与fac一致，即任何特定规格的现金流τ还需要包括交易员在第一次违约前抵押或收到的共同现金流τ，表示为cτ-. 我们现在可以为可违约抵押合同引入复制策略的概念。定义3.5。我们认为，如果Vbτ（ν，AC，R）=0，或同等情况下，以下等式保持Svbτ（Д，eAC）=CT{τ>T，则自我融资策略Д复制可抵押违约合同（a，C，R，τ）- Rτ{τ≤T}。（3.10）那么，在{t<τ}事件中，所有t∈ [0，T]，πT（A，C，R，τ）=Vt（Д，AC，R）=Vpt（Д，eAC）- 计算机断层扫描。（3.11）备注3.1。很明显，定义3.4和3.5也涵盖了非违约合同的价值。形式上，必须假设τ>T。在这种情况下，我们得到Vt（ν，AC）=Vpt（Д，AC）- 每t的CTF∈ [0，T]合同（a，C）的复制意味着VT（Д，AC）=0，或者，等效地，VpT（Д，AC）=CT。16 Brigo、Buescu、Francischello、Pallavicini和Rutkowski3.2线性模型中的估值为了表述清晰，我们首先检查了非违约担保合同的估值，因此我们现在假设可违约债券不在交易资产中。