基于流动性的最优交易策略

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英文标题：
《Optimal liquidity-based trading tactics》
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作者：
Charles-Albert Lehalle, Othmane Mounjid and Mathieu Rosenbaum
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We consider an agent who needs to buy (or sell) a relatively small amount of asset over some fixed short time interval. We work at the highest frequency meaning that we wish to find the optimal tactic to execute our quantity using limit orders, market orders and cancellations. To solve the agent\'s control problem, we build an order book model and optimize an expected utility function based on our price impact. We derive the equations satisfied by the optimal strategy and solve them numerically. Moreover, we show that our optimal tactic enables us to outperform significantly naive execution strategies.
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中文摘要：
我们考虑的代理人需要在固定的短时间间隔内购买（或出售）相对较少的资产。我们以最高的频率工作，这意味着我们希望找到最佳的策略，通过限额订单、市场订单和取消来执行我们的数量。为了解决代理的控制问题，我们建立了订单模型，并根据价格影响优化了期望效用函数。我们推导了最优策略所满足的方程，并进行了数值求解。此外，我们还表明，我们的最佳策略使我们的表现明显优于天真的执行策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Optimal_liquidity-based_trading_tactics.pdf (845.13 KB)

2022-6-9 18:49:57 上传

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关键词：交易策略 流动性 Quantitative cancellation QUANTITATIV

最佳流动性交易策略Charles Albert Lehalle*, Othmane Mounjid+和Mathieu Rosenbaum+2018年3月16日摘要我们认为代理人需要在一些固定的短时间间隔内购买（或出售）相对少量的资产。我们的工作频率最高，这意味着我们希望找到最佳策略，通过限额订单、市场订单和取消来执行我们的数量。为了解决代理的控制问题，我们建立了一个订单模型，并根据价格影响优化了期望效用函数。我们推导了最优策略下的方程，并进行了数值求解。此外，我们还表明，我们的最佳策略使我们能够超越非常幼稚的执行策略。关键词：市场微观结构；限额订单簿；高频交易；排队模型；马尔可夫跳过程；遍历特性；逆向选择；执行概率；市场影响；最优交易策略；最优策略；随机控制。1简介大多数电子交易所使用订单簿机制。在这样的市场中，买家和卖家将订单发送到连续时间的双重拍卖系统。然后根据价格和时间优先级匹配这些订单。每个提交的订单都有特定的价格和大小，订单簿是所有提交的和不匹配的限额订单的集合。这如图1所示，它显示了订单簿在给定时间的经典表示。*资本基金管理，巴黎和帝国理工学院，伦敦+'Ecole Polytechnique，CmatimePriorityMarket ordercancellationBid side Ask side'mid pricePBidPBidPBid。PaskPaskTask。Qaskqaskqqbidqbidqbidp（t）价格图1：给定时间的订单表示。这里是PAski（分别为PBidi）和i≥ 1.卖方（或买方）是否限制价格，并且他们的订单是否越来越多（或越来越少）。对于给定的价格，PAski（分别为。

QAski（或QBidi）的限制是可用的销售（或购买）数量。在此限额订单簿设置中，我们考虑以下问题：代理人必须在固定的期限时间之前购买或出售给定数量的资产。在执行过程中，代理可以做出四个基本决定：o在订单簿中插入限额订单，希望以最佳的询价/投标方式执行（我们假设代理不会将限额订单置于最佳限额之上）。o在订单簿中保留现有的限额订单，以保持其战术位置。o取消现有限额订单。o发送市场订单以立即执行。请注意，这是经典Almgren-Chriss最优调度问题的微观结构版本，用于在时间间隔[0，T]内清算大量资产，有关各种扩展，请参见[3，7，15]和[10，16]。在[3]的设置中，[0，T]被分为子时间窗口（通常每个窗口几分钟），一个派生出每个窗口中要执行的共享数。在我们的例子中，我们希望指定如何在每个窗口内进行最佳操作。事实上，买方或卖方对每一个订单移动都会做出反应，并在短时间内处理相当小的数量。为了解决这个问题，我们当然需要对订单簿进行动态建模。在Literature中，基本上有两种订单建模方法。首先，“一般均衡模型”，基于做出最优决策的理性主体之间的相互作用，参见【14，30，31】。其次，“统计模型”，其中订单簿被视为一个合适的随机过程，请参见[1、2、6、11、12、21、22、32]。统计模型侧重于再现真实市场的许多显著特征，而非个体代理人的行为及其相互作用。在本文中，我们使用一个统计模型。

在这种模型中，到达流和取消流通常遵循独立的泊松过程。泊松假设允许推导简单且通常为闭合形式的公式，例如各种订单事件的概率，请参见[1、12、21、27]。然而，如【19】所示，这一假设并不现实，有必要准确考虑订单的本地状态依赖行为。因此，在[19，20]中，作者介绍了队列反应式订单簿模型，其中订单流遵循马尔可夫跳跃过程。它们还提供遍历性条件和模型参数校准方法。在这里，我们重新定义该模型，使其与随机控制框架兼容，使我们能够解决重要的实际问题。要做到这一点，我们只考虑最佳出价和asklimits，以在相当小的状态空间中工作。此外，为了获得订单簿动态的真正良好效果，我们将重点放在所谓的再生过程上，该过程在限额完全耗尽后模拟订单簿状态。实际上，在我们的设置中，当没有限制完全耗尽时，订单簿将在一个新的状态下重新生成，其再生法则取决于耗尽之前的订单簿状态。通常，订单簿模型考虑了多个买卖限制，并使用独立于订单簿状态的重新生成过程，请参见[2、12、19]。在这里，我们通过三维马尔可夫跳跃过程（Qt，Qt，Pt）对订单进行建模，其中Qt是最佳出价下的可用数量，Qt是最佳ask下的可用数量，PTI是中间价格。此外，我们专注于大型tick资产（见[13]），因此我们将利差固定为常数。在这项工作中，我们处理一个最优执行问题。事实上，一个好的执行意味着什么的问题并不是微不足道的。这是因为很难确定合适的基准价格。

事实上，代理商需要一个基准来将其与自己交易策略的执行价格进行比较。在我们的工作中，我们将自己置于一个可以定义价格P长期价值概念的环境中∞= 限制→∞Pt。我们使用它作为基准，因为它代表资产的未来价值。实际上，如果代理人能够以低于P的价格购买资产∞,原则上，他可以通过在未来将其出售来获利。现在让我们介绍代理的控制问题。我们将其表示为qa大小的采购订单（可以明显地将其更改为销售订单）。从时间零点到最后时间T，我们假设，在每个决策时间，买方都不能做任何事情，也不能使用以下三种操作之一：在投标队列的顶部插入要购买的剩余数量（如果尚未插入）（决策l），取消已插入的限额订单（决策c）或发送市场订单（决策m）。我们假设动作涉及代理的整个库存。无法对库存的一部分应用决策，而对剩余部分应用另一个决策。如果代理在时间T未获得QA的全部执行，他将取消订单簿中的剩余数量，并发送市场订单。agent旨在确定最优决策序列，以超越基准P∞.设t为当前观察时间，ut代理的控制和Iut代理的库存，这是他在t时必须购买的剩余数量。我们查看代理的控制u={ut，t≤ T}作为{l，c，m}中的一个进程，当用户什么都不做时，它保持不变。重新调用我们需要处理代理的库存，因为我们可能会部分执行QA，但代理不会对qa3进行任何拆分。

基准为P∞, 代理人希望获得数量EP∞- PExec，uTuExec高，其中PExec，u是quantityqa的收购价格- Iuand Tuexec是完全执行QA的时间。重要的一点是，在我们的环境中，我们的交易会对价格产生影响。特别是，试图获得PExec，uTuExecsmall意味着我们希望将暂时的市场影响降至最低，即执行期间交易的价格影响。请注意，我们的交易也会影响P∞我们将能够计算，因此我们写Pu∞而不是P∞. 为了考虑等待成本、对价格影响的敏感性以及在更一般的环境下工作，我们考虑到可以通过扩大状态空间来放宽这一假设。如果代理在订单簿中没有订单，并且在周期开始时什么都不做，我们认为他从控件c开始。这也可以通过扩大控件的维度来放松。以下优化问题：supuEfEPu∞- PExec，uTuExec/FTuExec- CQAuExec,其中f:R→ R是Lipschitz函数，c是表示等待成本的均匀化非负常数。请注意，我们使用条件期望来解释代理在自己的交易中收集信息的错误。我们在两个案例中研究这个问题。首先，当代理人以固定频率做出决策时-1、这使我们能够调查延迟效应和中高频交易问题。其次，当代理人在任何时候做出决定时，要处理一个人可以使用超高频交易技术的情况。请注意，本文显然不是第一篇使用随机控制框架（包括限价订单、市场订单和取消）来解决高频交易问题的文章。

例如，在[23，24]中，作者考虑了在[4，10，17，18]中讨论做市商问题时，限制订单的最佳过账问题。然而，据我们所知，这是第一种准确考虑市场参与者决策、流动性和订单行为之间相互作用的方法，另见补充文件【5】。本文的组织结构如下。我们将在第2节介绍我们的订单模型。在第3节中，我们描述了代理的控制问题。我们的主要结果包括∞第4节提供了值函数满足的方程。最后，第5节给出了求解这些方程的数值方法。证明和其他结果被归入附录。2订单簿建模在本节中，我们首先确认代理行为取决于订单簿流动性的数据，有关密切相关的结果，请参见【19、24、25】。然后，我们描述了订单簿的动态。2.1初步：经验证据我们工作的一个特点是，我们希望仔细建模市场参与者和流动性之间的相互作用。我们首先在真实数据上表明，市场参与者在面临不同的流动性条件时表现不同。数据库演示文稿。此处使用的数据来自法兰克福欧洲交易所（Eurex exchange Frankfurt）的外滩期货。我们关注的是外滩期货，因为它们是流动性非常强、规模巨大的固定资产的一个很好的例子。数据库在2014年9月1日至5日的一周内，以微秒精度逐项记录订单状态（即最佳限度下的可用数量和价格）。每天，我们的数据涵盖法兰克福时间上午8点至晚上10点的时间段。每个事件都有一个类型、一个侧面（即出价/出价）和一个大小。我们考虑三种类型的事件：插入限额订单、取消现有限额订单和市场订单。

该数据库记录了3407574个事件。t是订单中发生事件的时间。我们确定了事件时间t后的不平衡和中间价格移动δ秒，Pmidδ（t），由Imbt=tQt- QtQt+Qt，Pmidδ（t）=tPδ+t- Ptψt，其中Qt（resp.Qt）是最佳出价（resp.ask）下的可用数量，pti是中间价，这是事件标志（即t=1（如果是购买订单，则为-1），ψ是价差（即ψt=PAskt- PBidtwith paskt最佳要价，pbidtt最佳出价）。我们想确认，代理商的决策取决于订单簿的流动性。一种简单的方法是通过失衡来总结订单簿流动性的状态。图2：。A显示每个事件类型的平均不平衡值。我们给出了图2的解释。如果是购买限制/取消/市场订单，因为Imbt表达中考虑了事件标志。我们看到，市场参与者在不平衡为负时插入限额订单（执行可能性很高），在不平衡为正时取消订单（执行机会较少），并在不平衡为正时使用市场订单（当不平衡为正时匆忙流动）。图2：。b显示流动性准备金事件（即插入限额订单）和流动性消耗事件（即取消限额订单或市场订单）之前的失衡分布。我们看到，在极端不平衡值下，代理非常活跃。事实上，在这些情况下，他们确定了抓住有利机会，或相反，确定了要避免的逆向选择效应（例如，在价格下跌之前购买）。这与不平衡的预测能力有关。如图2所示。c2分钟后（即δ=2分钟）的Pmidδ（t）与不平衡高度相关。

因此，市场参与者将这种不平衡作为预测未来价格走势的信号。因此，我们的实证结果明确证实，代理人的决策取决于订单账面流动性。对于非常积极的失衡，流动性准备金率很高，乍一看可能令人惊讶。然而，这可能是由于在价差中插入的订单创造了新的最佳限额。引用萨沙·斯托伊科夫的话：不平衡是高频交易中隐藏得最少的秘密。（a） 限制/取消/市场订单前的平均失衡（b）流动性提供/消费事件限制前的失衡密度取消市场订单类型-0.10.00.10.20.3平均不平衡-1-0.5 0.0 0.5 1.0不平衡0.20.40.60.81.01.21.4流动性准备流动性消耗（c）平均价格在2分钟后针对不平衡移动-0.5 0.0 0.5不平衡-0.20.00.20.4平均价格变动图2：关于失衡的一些统计数据。2.2订单簿框架集(Ohm, F、 （Ft），P）是具有平凡σ-代数的过滤概率空间。订单状态由马尔可夫过程Ut=（Qt，Qt，Pt）建模，其中Qt（resp.Qt）是最佳出价（resp.ask）数量，pti是中间价格。我们关注大型tick资产，并将利差ψ固定为常数。订单簿重新生成。当一个限额完全耗尽时，订单簿将以新的状态重新生成，其规律取决于耗尽前的订单簿状态和耗尽侧（即最佳出价/出价）。我们用du（resp.du）表示最佳出价（resp.ask）完全耗尽时再生状态的概率分布，其中u∈ （N）*)×R消耗前的订单簿状态。对于i∈ {1，2}和u∈ （N）*)×R，再生定律diuhas支持（N*)×R.一个简单的选择是考虑这样一种情况，即当最佳出价（分别为。

ask）完全耗尽，并从固定的固定分布中提取新的最佳出价和询价数量，见【11】。对于q=（q，q）∈ （N）*), q=（q，q）∈ （N）*), （p，p）∈ R、 u=（q，q，p），n∈ N*, e=（1，0），e=（0，1）和i∈ {1，2}，过程uth的最小生成元Q的形式如下：Q（Q，p），（Q+nei，p）=λi，+（u，n）+Pi=1Pk≥qiλi，-（u，k）di（q，p）；（q+nei，p）q（q，p），（q-nei，p）=λi，-（u，n）+π=1Pk≥qiλi，-（u，k）di（q，p）；（q）-nei，p），如果qi>nQ（q，p），（q，p）=Pi=1Pk≥qiλi，-（u，k）di（q，p）；（q，p），如果p6=p，其中oλ1，+（分别为λ2，+）是（N）中的非负函数*)×R×N到R+代表在最佳出价（分别为最佳ask）下限额订单的到达率（即流动性准备金）。oλ1,-（分别为λ2，-) 是来自（N）的非负函数*)×R×N到R+代表在最佳出价（分别为最佳ask）下限额订单的消耗率（即流动性消耗）。oPi=1Pk≥qiλi，-（u，k）di（q，p）；（q，p）表示当最佳出价（或ask）完全耗尽时，订单簿的重新生成。此外，在不丧失一般性的情况下，我们可以将中间价格初始化为零。然后，对于everyu=（q，q，p），u=（q，q，p）和n∈ N、 我们假设以下买卖对称关系：λ1，+（u，n）=λ2，+（usym，n）λ1，-（u，n）=λ2，-（usym，n）du（u）=dusym（u0sym），（1）其中usym=（q，q，-p） 。2.3遍历性我们现在在下面给出的四个一般假设下，提供了过程Qt=（Qt，Qt）遍历性的理论结果。附录B中给出了遍历性的定义。假设1（负个体漂移）。存在三个正常数Cbound，z>1和δ>0，因此对于任何u=（q，q，p）∈ （N）*)×R带q≥ Cbound，Xn≥0（锌- 1） （λ1，+（u，n）-λ1,-（铀、氮）锌）≤ -δ.假设1确保限制的队列大小在变为ToolLarge时趋于减小。利用方程（1），我们还得到了xn≥0（锌- 1） （λ2，+（u，n）- λ2,-（铀、氮）锌）≤ -δ, q≥ C绑定。假设2（受来流限制）。